揚(yáng)州市華東師范大學(xué)廣陵2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖，四個(gè)圖形中的∠1和∠2，不是同位角的是()A B. C. D.2.下列計(jì)算結(jié)果相等的一組為（）A.和 B.和C.和 D.和3.如圖，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A.AB//CD B.AD//BC C. D.4.下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是（）A.（a+1）（a-1）=a2-1 B.ab+ac+1=a（b+c）+1C.a2-2a-3=（a-1）（a-3） D.a2-8a+16=（a-4）25.若2x+m與x+3的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A.﹣6 B.0 C.﹣2 D.36.若，，則與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.由的取值而定7.如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A1、D1處．若∠1＋∠2＝130°，則∠B＋∠C＝（）A.115° B.130° C.135° D.150°8.如圖，在中，是中線，點(diǎn)E是中點(diǎn)，且，若的面積是2，則的面積為（）A.2 B.4 C.6 D.8二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.如圖，學(xué)校門口設(shè)置的移動(dòng)拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用了三角形的_____（選填“穩(wěn)定性”或“不穩(wěn)定性”）．10.若，，則_________．11.如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長(zhǎng)方形地，若在長(zhǎng)方形地內(nèi)修筑同樣寬的小路（圖中陰影都分），余下部分綠化，小路的寬均為，則綠化的面積為_(kāi)_________.12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比五邊形的內(nèi)角和多，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)___．13.如果，則x的值為_(kāi)____．14.如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了______米．15.如圖，直線，將三角尺直角頂點(diǎn)放在直線a上，若，則的度數(shù)是______°．16.如圖，是的中線，點(diǎn)E、F分別為的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積是________．17.定義一種新運(yùn)算，例如，若，則______．18.將一副三角板如圖1所示擺放，直線，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為秒，如圖2，，，且，若邊與三角板的一條直角邊（邊，）平行時(shí)，則所有滿足條件的的值為_(kāi)______．三、解答題（本大題共10小題，共96.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）；（2）．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a為最大的負(fù)整數(shù)．21.已知，求代數(shù)式．22.如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中每個(gè)格子的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）將ABC先向左平移1格，再向上平移4格，在圖中畫(huà)出平移后；（2）畫(huà)出ABC中AC邊上的中線BD；（3）畫(huà)出ABC中AB邊上高CE；（4）連接，，則四邊形的面積為．23.如圖，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分線，BE是△ABD中AD邊上的高，求∠ABE的度數(shù)．24.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的位置，B，C點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn)．（1）畫(huà)出平移后；（2）連接，則這兩條線段之間的關(guān)系是______；（3）的面積為_(kāi)_____．25.已知，如圖，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，F(xiàn)H⊥AB于H．試說(shuō)明：CD⊥AB．26.如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中陰影部分的面積為_(kāi)_______；（2）觀察圖（2），請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系式：________．（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若，則________．（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖3，它表示了．試畫(huà)一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示．27.閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．28.規(guī)定兩數(shù)之間的一種運(yùn)算，記作【】；如果，那么【】，例如因?yàn)?，所以?，8】=3.（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：【4，16】=，【7，1】=，【，81】=4.（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象，【,】=【3，4】，小