承德市豐寧縣大灘中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第二次月數(shù)學(xué)試題【帶答案】

大灘中學(xué)七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1~10小題各3分，11~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，在平面內(nèi)作已知直線的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條【答案】D【解析】【分析】在同一平面內(nèi)，過已知直線上的一點有且只有一條直線垂直于已知直線；但畫已知直線的垂線，可以畫無數(shù)條．【詳解】在同一平面內(nèi)，畫已知直線的垂線，可以畫無數(shù)條；故選：D．【點睛】此題主要考查在同一平面內(nèi)，垂直于平行的特征，解題的關(guān)鍵是熟知垂直的定義．2.4的算術(shù)平方根是（）A.-2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【詳解】4的算術(shù)平方根是2．故選B．【點睛】本題考查求一個數(shù)算術(shù)平方根．掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．3.點P（-1，5）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【詳解】解：∵P（-1，5）的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴點P在第二象限．故選B．4.2022年北京冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計的，在選項的四個圖中，能由給出的圖形經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移只改變圖形位置，不改變圖形的形狀與大小解答．【詳解】解：觀察各選項圖形可知，C選項的圖案可以通過平移得到，故選：C．【點睛】本題考查了利用平移設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。?.在實數(shù)，，0，，3．1415，π，，，2.123122312233．．．（不循環(huán)）中，無理數(shù)個數(shù)為（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)即是無理數(shù)；則，2.123122312233．．．（不循環(huán)）均為無理數(shù)，-3，0，，3，1415，，是有理數(shù)，故選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)的識別，理解無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．6.下列命題是真命題的是（）A.和為180°的兩個角是鄰補角； B.一條直線的垂線有且只有一條；C.點到直線的距離是指這點到直線的垂線段； D.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，則同位角必相等．【答案】D【解析】【詳解】利用鄰補角的定義、垂線的性質(zhì)、點到直線的距離及平行線的性質(zhì)分別判斷：A、和為180°的兩個角不一定是鄰補角，故錯誤，為假命題；

B、一條直線有無數(shù)條垂線，故錯誤，為假命題；

C、點到直線的距離是指這點到直線的垂線段的長度，故錯誤，為假命題；

D、兩條直線被第三條直線所截，如內(nèi)錯角相等，則同位角必相等，正確，為真命題，

故選：D．點睛：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解鄰補角的定義、垂線的性質(zhì)、點到直線的距離及平行線的性質(zhì)，難度不大．7.根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）A.東經(jīng)118°，北緯40° B.北京市四環(huán)路 C.北偏東30° D.紅星電影院2排【答案】A【解析】【分析】根據(jù)位置的確定需要兩個條件對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、東經(jīng)118°，北緯40°，位置很明確，能確定位置，故本選項正確；B、北京市四環(huán)路，具體位置不能確定，故本選項錯誤；C、北偏東30°，具體位置不能確定，故本選項錯誤；D、紅星電影院2排，具體位置不能確定，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解位置的確定需要兩個條件是解題的關(guān)鍵．8.如圖，測量運動員跳遠(yuǎn)成績選取的應(yīng)是圖中（）A.線段的長度 B.線段的長度C.線段的長度 D.線段的長度【答案】D【解析】【分析】直接利用過一點向直線作垂線，利用垂線段最短得出答案．【詳解】解：如圖所示：過點P作PH⊥AB于點H，PH的長就是該運動員的跳遠(yuǎn)成績，故選：D．【點睛】本題主要考查了垂線段最短，正確理解垂線段最短的意義是解題關(guān)鍵．9.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D.兩直線平行，同位角相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷．【詳解】解：依據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．10.若點A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），則直線AB與x軸和y軸的位置關(guān)系分別是（

）A.相交，相交

B.平行，平行

C.平行，垂直相交

D.垂直相交，平行【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)縱坐標(biāo)相同的點在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．解：∵點A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴點A、B的縱坐標(biāo)相同，∴直線AB與x軸平行，與y軸的垂直．故選C．11.如圖，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由∠1=∠2結(jié)合“內(nèi)錯角（同位角）相等，兩直線平行”得出兩平行的直線，由此即可得出結(jié)論．【詳解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和內(nèi)錯角，∴不能得出兩直線平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和內(nèi)錯角，∴不能得出兩直線平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故選D．【點睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相等的角得出平行的直線．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)相等（或互補）的角，找出平行的直線是關(guān)鍵．12.如圖，平分，，若，則的度數(shù)為()

A.55° B.50° C.45° D.40°【答案】A【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出的度數(shù)．【詳解】解：，．，．平分，．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，靈活運用這些知識是解題的關(guān)鍵．13.點在x軸上，則點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸上的點的縱坐標(biāo)為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴；故選B．【點睛】本題考查求點的坐標(biāo)，熟練掌握軸上的點的縱坐標(biāo)為0，是解題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標(biāo)系中，線段A′B′是由線段AB經(jīng)過平移得到的，已知點A(－2，1)的對應(yīng)點為A′(3，1)，點B的對應(yīng)點為B′(4，0)，則點B的坐標(biāo)為（）A.（9，0） B.（－1，0） C.（3，－1） D.（－3，－1）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，通過點A與點A′的坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系，確定出平移的過程，即可求解．【詳解】解：∵點A(－2，1)的對應(yīng)點為A′(3，1)，∴平移的過程為：向右平移5個單位長度，縱坐標(biāo)不變，∵點B的對應(yīng)點為B′(4，0)，∴點B坐標(biāo)為點B′向左平移5個單位長度求得，即點B坐標(biāo)為（－1，0），故選：B．【點睛】本題主要考查的是坐標(biāo)的平移，重點在于根據(jù)對應(yīng)點坐標(biāo)分析出平移的過程．15.下列各選項中，化簡正確的是（）A. B. C. D.|π﹣2|＝2﹣π【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根及絕對值的意義逐項求解即可.【詳解】A.，故正確；B.，故不正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選A.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握平方根、立方根、算術(shù)平方根及絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵.16.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A.◎代表 B.@代表同位角C.▲代表 D.※代表【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形可知※代表CD，即可判斷D；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得◎代表∠EFC，即可判斷A；利用等量代換得出▲代表∠EFC，即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯角定義可知@代表內(nèi)錯角．【詳解】延長BE交CD于點F，則∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故選C．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡單．二、填空題（本大題有4個小題，每小題有3分，共12分）17.如果點P在第四象限內(nèi)，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標(biāo)為____．【答案】【解析】【分析】第四象限點坐標(biāo)的符號特征，據(jù)此解題．【詳解】解：根據(jù)題意，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題考查由點到坐標(biāo)軸的距離確定點的坐標(biāo)，要注意的是：點到x軸的距離是點的縱坐標(biāo)的絕對值，點y軸的距離是點的橫坐標(biāo)的絕對值．18.若，則____．【答案】【解析】【分析】利用平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平方根，熟練掌握平方根的意義是解題的關(guān)鍵．19.如圖，快艇從處向正北航行到處時，向左轉(zhuǎn)航行到處，再向右轉(zhuǎn)繼續(xù)航行，此時的航行方向為_____．【答案】北偏東【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與方位角的定義即可求解．【詳解】解：如圖，，∠BAM=50°，∴∠CBD=50°，∴∠CBE=80°-50°=30°，此時的航行方向為：北偏東30°；故答案為：北偏東30°．【點睛】此題主要考查方位角，解題的關(guān)鍵是熟知方位角的定義及平行線的性質(zhì)．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如→→→→→根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標(biāo)是____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖中點的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)第n列有n個整點，最下邊的點為，最上邊的點為，n是奇數(shù)時，點的排列自上而下，n是偶數(shù)時，點的排列自下而上，然后根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】解：由圖可得：第一列有1個整數(shù)點，最下邊的點為，第二列有2個整數(shù)點，最下邊的點為，最上邊的點為，點的排列自下而上，第三列有3個整數(shù)點，最下邊的點為，最上邊的點為，點的排列自上而下，第四列有4個整數(shù)點，最下邊的點為，最上邊的點為，點的排列自下而上，…∴第n列有n個整點，最下邊的點為，最上邊的點為，n是奇數(shù)時，點的排列自上而下，n是偶數(shù)時，點的排列自下而上，∵，∴第100個點在第14列，自下而上第9個整數(shù)點，即，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)的規(guī)律探索問題，觀察圖形得到點的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題有6個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.計算下列各式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式加減混合運算法則求解；（2）運用乘方，立方根的定義、算術(shù)平方根的定義求解．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式．【點睛】本題主要考查乘方運算，立方根的定義，算術(shù)平方根的定義及實數(shù)的混合運算；理解和運用相關(guān)法則和性質(zhì)公式是解題的關(guān)鍵．22.（1）一個正數(shù)x的平方根是和，求x的立方根．（2）已知，求的算術(shù)平方根．【答案】（1）x的立方根是4；（2）的算術(shù)平方根為6．【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的和為零，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得a的值，根據(jù)平方運算，可得這個數(shù)，根據(jù)開立方運算，可得答案；（2）首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程組求得a和b的值，然后求解．【詳解】解：（1）由題意得：，∴，∴這個正數(shù)的一個平方根是：，∴，∵，∴x的立方根是4；（2）∵，∴，解得，∴，∴的算術(shù)平方根為．【點睛】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每個數(shù)是0，初中范圍內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：數(shù)的偶次方、絕對值以及算術(shù)平方根．23.已知一個正方體的體積是，現(xiàn)在要在它的4個角上分別截去4個大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是，則截得的每個小正方體的棱長是多少？【答案】【解析】【分析】設(shè)截得的每個小正方體的棱長，根據(jù)題意和正方體體積公式列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)截得的每個小正方體的棱長，依題意得，∴，∴，解得：答：截得的每個小正方體的棱長是．【點睛】本題考查立方根的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知直線AB∥DF，∠D+∠B=180°．(1)試說明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）105°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠D+∠BHD=180°，等量代換得出∠B=∠DHB，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AGB=∠AMD=75°，再根據(jù)鄰補角的定義即可求出∠AGC的度數(shù)．【詳解】解:（1）證明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠DHB，∴DE∥BC．（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，∴∠AGB=∠AMD=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．【點睛】本題涉及的知識點是平行線的判定及性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)及判定并能準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．25.如圖，先將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形A1B1C1．（1）畫出經(jīng)過兩次平移后的圖形，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）已知三角形ABC內(nèi)部一點P的坐標(biāo)為（a，b），若點P隨三角形ABC一起平移，平移后點P的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），請求出a，b的值；（3）求三角形ABC的面積．【答案】（1）圖見解析，A1（﹣4，﹣3），B1（2，2），C1（﹣1，1）（2）（3）10.5【解析】【分析】（1）先根據(jù)△ABC位置求出A，B，C的坐標(biāo)，再利用平移求出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后描點，連線即可解決問題．（2）利用平移規(guī)律，構(gòu)建方程組即可解決問題．（3）利用分割法先利用輔助線將△ABC補成長方形ADEF，然后用長方形面積減去三個三角形面積即可求出△ABC的面積．【小問1詳解】解：根據(jù)△ABC所在位置可得點A（-1，1），B（5，2），C（2，5），先將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形A1B1C1．平移后的坐標(biāo)A1（-1-3，1-4），B1（5-3，2-4），C1（2-3，5-4），即A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1），然后再平面直角坐標(biāo)系中描點A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1），順次連接A1B1，B1C1，C1A1，則△A1B1C1為所求．【小問2詳解】解：平移后點P的對應(yīng)點P1（a﹣3．b﹣4），∵P1（﹣2，﹣2），∴，解得．小問3詳解】過點A作水平線與過點A，點B的鉛直線于A，F(xiàn)，過C的水平線與過點A，點B的鉛直線于D，E，則四邊形ABCD為長方形，∴S△ABC=S長方形AFED-S△ADC-S△CEB-S△AFB，=，=，=，=，=10.5．【點睛】本題考查了作圖-平移變換，確定平移后圖形的基本要素（平移方向、平移距離）.作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形，方程組，割補法求三角形面積，．26.如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(﹣1，0)，(3，0)，將線段AB先向上平移2個單位長度，再