數(shù)學(xué)（人教版選修12）課件322復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

1．掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算．(重點(diǎn))2．理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律．(難點(diǎn))3．理解共軛復(fù)數(shù)的概念．(易錯(cuò)點(diǎn))1．復(fù)數(shù)的乘法(1)復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝__________________．(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對任意z1、z2、z3∈C，有z2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)a－bi答案：B2．(2016·全國乙卷·文)設(shè)(1＋2i)(a＋i)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a＝(

)A．－3 B．－2C．2 D．3解析：先化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)實(shí)部與虛部相等列方程求解．(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，由題意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3，故選A.答案：A答案：1＋2i答案：2在復(fù)數(shù)運(yùn)算中，除了靈活運(yùn)用運(yùn)算法則及各種運(yùn)算律之外，常用的還有三大技巧．(1)i的周期性：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈Z)，它們在遇到i的高次冪運(yùn)算時(shí)非常好用．復(fù)數(shù)運(yùn)算的技巧對共軛復(fù)數(shù)及性質(zhì)的理解(2)共軛復(fù)數(shù)性質(zhì)的巧用在解題過程中，若能利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)對問題進(jìn)行等價(jià)變形、化簡，可使復(fù)雜問題簡單化，達(dá)到事半功倍的效果，一般地，共軛復(fù)數(shù)有如下性質(zhì)：對復(fù)數(shù)除法的理解【想一想】

1．復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法有何不同？提示：復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法是類似的，有一點(diǎn)不同即必須在所得結(jié)果中把i2換成－1，再把實(shí)部、虛部分別合并．

計(jì)算：

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算[思路探究]本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及有關(guān)性質(zhì)．復(fù)數(shù)的運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同，都是先進(jìn)行乘方、開方，再進(jìn)行乘、除，最后進(jìn)行加、減．虛數(shù)單位i的冪的周期性及其應(yīng)用[思路探究]將式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕啞⒆冃?，使之出現(xiàn)in(n∈Z)的形式，然后再根據(jù)in的值的特點(diǎn)計(jì)算求解．1．要熟記in的取值的周期性，即i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈Z)，解題時(shí)要注意根據(jù)式子的特點(diǎn)創(chuàng)造條件使之與in聯(lián)系起來以便計(jì)算求值．2．如果涉及數(shù)列求和問題，應(yīng)先利用數(shù)列方法求和后再求解．共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用答案：D1．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律．(2)在進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算時(shí)，通常先將除法寫成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡后可得結(jié)果，類似于以前學(xué)習(xí)的分母有理化．2．共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可以用來解決一些復(fù)數(shù)問題．3．復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化思想．