無錫市錫山區(qū)東亭中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試卷

2022-2023學年江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭中學七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題。（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）無錫的浪漫櫻花季如約而至，黿頭渚的染井吉野在枝頭盈盈而立，游人登閣憑欄，櫻谷美景，靡不歷歷在目．圖①是賞櫻樓圖標，下列哪個圖形由圖①平移得到（）?A． B． C． D．??2．（3分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．1cm、2cm、3cm C．5cm、4cm、3cm D．10cm、5cm、4cm3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．a(chǎn)2?a3＝a54．（3分）下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形5．（3分）已知2x＝6，則2x+3的值是（）A．8 B．15 C．48 D．1256．（3分）若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+2，則m﹣n的值是（）A．6 B．4 C．2 D．﹣67．（3分）已知x﹣y＝3，xy＝1，則x2+y2的值為（）A．5 B．7 C．11 D．138．（3分）如圖，a∥b，∠3＝70°，∠1﹣∠2＝10°，則∠1的度數(shù)是（）?A．30° B．40° C．50° D．60°9．（3分）如圖，四邊形紙片ABCD中，∠A＝65°，∠B＝85°，將紙片折疊，使C，D落在AB邊上的C′，D′處，折痕為MN，則∠AMD′+∠BNC′＝（）A．60° B．70° C．80° D．85°10．（3分）如圖，在△ABC中，BD＝CD，AE＝2BE，連接AD、CE相交于點O，若△ABC的面積為24，則△AOE與△COD的面積之差為（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空題。（每空3分，共24分.）11．（3分）“碧玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絳”．每到春天，人們流連于柳綠桃紅之間的同時也被漫天飛舞的柳絮所煩擾．據(jù)測定，柳絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學記數(shù)法表示為．12．（3分）正十邊形一個內(nèi)角度數(shù)為．13．（3分）若b為常數(shù)，要使4x2﹣2bx+1成為完全平方式，那么b的值是．14．（3分）計算：（）2023×（0.6）2022＝．15．（3分）分解因式：2x2﹣8x＝．16．（3分）等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為．17．（3分）如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝80°，則∠A+∠B+∠D+∠E＝．18．（3分）觀察下列各等式：x﹣2＝x﹣2；（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22；（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23；（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24；…請你猜想：若A?（x﹣y）＝x5﹣y5，則A＝．三、解答題。（共8小題，滿分76分）19．（16分）計算（1）．（2）（﹣2a2）3+2a2?a4﹣a8÷a2．（3）x（x+7）﹣（x﹣3）（x+2）．（4）（a﹣b+2）（a+b﹣2）．20．（16分）把下列各式分解因式．（1）x3y﹣xy3．（2）x（y﹣z）﹣y（z﹣y）．（3）（x2+4）2﹣16x2．（4）（x﹣y）2+4xy．21．（6分）先化簡，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2，其中x＝，y＝﹣3．22．（6分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A'B'C'，圖中標出了點B的對應點B'．根據(jù)下列條件，利用格點和直尺畫圖：（1）補全△A'B'C'；（2）請在AC邊上找一點D，使得線段BD平分△ABC的面積，在圖上作出線段BD；（3）利用格點在圖中畫出AC邊上的高線BE．23．（6分）完成下面的證明．已知：如圖，∠A＝∠F，∠1＝∠2．求證：∠C＝∠D．證明：∵∠A＝∠F（已知），∴AC∥（）．∴∠C＝∠（）．∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（）．∴∠1＝∠3（等量代換）．∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），∴∠D＝∠CEF（）．∴∠C＝∠D（等量代換）．24．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線，E為邊AB上一點，連接DE，∠EAD＝∠EDA，過點E作EF⊥BC，垂足為F．（1）求證：DE∥AC；（2）若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度數(shù)．25．（8分）在蘇教版七下第九章的學習中，對同一個圖形的面積可以從不同的角度思考，用不同的式子表示．（1）用不同的方法計算圖1的面積得到等式：；（2）圖2是由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成，從整體看它又是一個直角梯形，用不同的方法計算這個圖形的面積，能得到等式：；（結(jié)果為最簡）（3）根據(jù)上面兩個結(jié)論，解決下面問題：①在直角△ABC中，∠C＝90°，三邊長分別為a、b、c，已知ab＝12，c＝5，求a+b的值．②如圖3，四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相垂直，垂足為O，AC＝BD＝2，在直角△BOC中，OB＝x，OC＝y(tǒng)，若△BOC的周長為2，則△AOD的面積＝．26．（10分）在我們蘇科版義務教育教科書數(shù)學七下第42頁曾經(jīng)研究過雙內(nèi)角平分線的夾角和內(nèi)外角平分線夾角問題．聰聰在研究完上面的問題后，對這類問題進行了深入的研究，他的研究過程如下：（1）【問題再現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點P，若∠A＝50°．則∠P＝；（2）【問題推廣】如圖2，在△ABC中，∠BAC的角平分線與△ABC的外角∠CBM的角平分線交于點P，過點B作BH⊥AP于點H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度數(shù)．（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點P，將△ABC沿DE折疊使得點A與點P重合，若∠1+∠2＝80°，則∠BPC＝；（4）【拓展提升】在四邊形BCDE中，EB∥CD，點F在直線ED上運動（點F不與E，D兩點重合），連接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分線交于點Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接寫出∠Q和α，β之間的數(shù)量關系．

2022-2023學年江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭中學七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）無錫的浪漫櫻花季如約而至，黿頭渚的染井吉野在枝頭盈盈而立，游人登閣憑欄，櫻谷美景，靡不歷歷在目．圖①是賞櫻樓圖標，下列哪個圖形由圖①平移得到（）?A． B． C． D．??【分析】利用平移的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：根據(jù)平移變換的性質(zhì)：平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，A、B、C選項中，賞櫻樓圖標的站立姿勢都發(fā)生了改變，故D選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移變換的性質(zhì)，結(jié)合各選項中圖形的站立姿勢是解題的關鍵．2．（3分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．1cm、2cm、3cm C．5cm、4cm、3cm D．10cm、5cm、4cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得，A.2+2＝4，不能組成三角形，不符合題意；B.1+2＝3，不能夠組成三角形，不符合題意；C.3+4＝7＞5，能夠組成三角形，符合題意；D.4+5＝9＜10，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點評】此題考查了三角形的三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．a(chǎn)2?a3＝a5【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法、除法運算法則計算得出答案．【解答】解：A．a(chǎn)2+a，不是同類項，無法合并，故此選項不合題意；B．（a2）3＝a6，故此選項不合題意；C．a(chǎn)8÷a2＝a6，故此選項不合題意；D．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法、除法運算法則等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4．（3分）下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形【分析】設多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和定理即可求解．【解答】解：設多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180＝360，解得n＝4．故選：A．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角的計算公式和與外角和定理，理解公式是關鍵．5．（3分）已知2x＝6，則2x+3的值是（）A．8 B．15 C．48 D．125【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則進行運算即可．【解答】解：當2x＝6時，2x+3＝2x×23＝6×8＝48．故選：C．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．6．（3分）若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+2，則m﹣n的值是（）A．6 B．4 C．2 D．﹣6【分析】將所給等式的左邊展開，然后與等式右邊比較，可得含有m和n的等式，求出m、n的值即可得答案．【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+2，∴x2+（2﹣n）x﹣2n＝x2+mx+2，∴2﹣n＝m，﹣2n＝2∴m＝3，n＝﹣1，∴m﹣n＝3+1＝4．故選：B．【點評】本題考查了多項式乘以多項式，明確多項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵．7．（3分）已知x﹣y＝3，xy＝1，則x2+y2的值為（）A．5 B．7 C．11 D．13【分析】運用完全平方公式進行變式、求解．【解答】解：∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝32+2×1＝9+2＝11，故選：C．【點評】此題考查了完全平方公式的變式應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識進行正確地變式、應用．8．（3分）如圖，a∥b，∠3＝70°，∠1﹣∠2＝10°，則∠1的度數(shù)是（）?A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠4，然后根據(jù)三角形的外角可得∠3＝∠4+∠2，從而可得∠1+∠2＝70°，最后進行計算即可解答．【解答】解：如圖：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一個外角，∴∠3＝∠4+∠2＝∠1+∠2，∵∠3＝70°，∠1﹣∠2＝10°，∴∠1＝40°，故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．9．（3分）如圖，四邊形紙片ABCD中，∠A＝65°，∠B＝85°，將紙片折疊，使C，D落在AB邊上的C′，D′處，折痕為MN，則∠AMD′+∠BNC′＝（）A．60° B．70° C．80° D．85°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可求得：∠DMN＝∠D'MN，∠CNM＝∠C'NM，利用多邊形的內(nèi)角和定理可求解∠DMN+∠CNM＝150°，由補角的定義可求解．【解答】解：由折疊可知：∠DMN＝∠D'MN，∠CNM＝∠C'NM，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝65°，∠B＝85°，∴∠C+∠D＝210°，∵∠DMN+∠CNM+∠C+∠D＝360°，∴∠DMN+∠CNM＝150°，∵∠AMD′+∠BNC′+2∠DMN+2∠CNM＝2×180°＝360°，∴∠AMD′+∠BNC′＝60°，故選：A．【點評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角，折疊的性質(zhì)，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關鍵．10．（3分）如圖，在△ABC中，BD＝CD，AE＝2BE，連接AD、CE相交于點O，若△ABC的面積為24，則△AOE與△COD的面積之差為（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)等高三角形的面積之比等于底之比可，；再利用S△ACD＝S△AOC+S△COD＝12，S△AEC＝S△AOC+S△AOE＝16兩式相減即可得出結(jié)果．【解答】解：BD＝CD，AE＝2BE，△ABC的面積為24，∴，又∵AE＝2BE，△ABC的面積為24，∴，∵S△ACD＝S△AOC+S△COD＝12①，S△AEC＝S△AOC+S△AOE＝16②，∴由②﹣①得S△AOE﹣S△COD＝16﹣12＝4；故選：B．【點評】本題考查了三角形的面積，熟練掌握三角形的中線的性質(zhì)以及等高的三角形的面積比等于其對應底的比是解題的關鍵．二、填空題。（每空3分，共24分.）11．（3分）“碧玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絳”．每到春天，人們流連于柳綠桃紅之間的同時也被漫天飛舞的柳絮所煩擾．據(jù)測定，柳絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學記數(shù)法表示為1.05×10﹣5．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣5．故答案為：1.05×10﹣5．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12．（3分）正十邊形一個內(nèi)角度數(shù)為144°．【分析】利用正十邊形的外角和是360度，并且每個外角都相等，即可求出每個外角的度數(shù)；再根據(jù)內(nèi)角與外角的關系可求出正十邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)；【解答】解：∵一個十邊形的每個外角都相等，∴十邊形的一個外角為360÷10＝36°．∴每個內(nèi)角的度數(shù)為180°﹣36°＝144°；故答案為：144°．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系．多邊形的外角性質(zhì)：多邊形的外角和是360度．邊形的內(nèi)角與它的外角互為鄰補角．13．（3分）若b為常數(shù)，要使4x2﹣2bx+1成為完全平方式，那么b的值是±2．【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定b的值．【解答】解：4x2﹣2bx+1＝（2x）2﹣2bx+12，∴﹣2bx＝±2×2x×1，解得：b＝±2．故答案是：±2．【點評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，注意不要漏解．14．（3分）計算：（）2023×（0.6）2022＝．【分析】利用冪的乘方與積的乘方的逆運算解答即可．【解答】解：原式＝（）2022×（）2022×＝×＝＝1×＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，將算式適當變形后利用冪的乘方與積的乘方的逆運算解答是解題的關鍵．15．（3分）分解因式：2x2﹣8x＝2x（x﹣4）．【分析】直接提取公因式2x，進而得出答案．【解答】解：原式＝2x（x﹣4）．故答案為：2x（x﹣4）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．16．（3分）等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為32．【分析】本題應分為兩種情況6為底或13為底，還要注意是否符合三角形三邊關系．【解答】解：∵等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為13，∴有兩種情況：①13為底，6為腰，而6+6＝12＜13，舍去；②6為底，13為腰，那么13+13+6＝32；∴該三角形的周長是13+13+6＝32．故答案為：32．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．17．（3分）如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝80°，則∠A+∠B+∠D+∠E＝260°．【分析】根據(jù)周角的定義求出∠1的度數(shù)，用五邊形的內(nèi)角和減去∠1的度數(shù)即可得出答案．【解答】解：如圖，五邊形的內(nèi)角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∵∠BCD＝80°，∴∠1＝360°﹣80°＝280°，∴∠A+∠B+∠D+∠E＝540°﹣280°＝260°．故答案為：260°．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）?180°是解題的關鍵．18．（3分）觀察下列各等式：x﹣2＝x﹣2；（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22；（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23；（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24；…請你猜想：若A?（x﹣y）＝x5﹣y5，則A＝x4+x3y+x2y2+xy3+y4．【分析】觀察一系列等式得到規(guī)律，從特殊到一般猜想答案．【解答】解：下一個等式應該為：（x﹣2）（x4+2x3+4x2+8x+16）＝x5﹣25，猜想：（x﹣y）（x4+x3y+x2y2+xy3+y4）＝x5﹣y5，∴A＝x4+x3y+x2y2+xy3+y4．故答案為：x4+x3y+x2y2+xy3+y4．【點評】本題主要考查了探索規(guī)律，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學思想，弄清楚題中的規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題。（共8小題，滿分76分）19．（16分）計算（1）．（2）（﹣2a2）3+2a2?a4﹣a8÷a2．（3）x（x+7）﹣（x﹣3）（x+2）．（4）（a﹣b+2）（a+b﹣2）．【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而計算得出答案；（2）直接利用積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則化簡，進而合并同類項得出答案；（3）直接利用單項式乘多項式以及多項式乘多項式運算法則化簡，進而合并同類項得出答案；（4）直接利用平方差公式將原式變形，進而利用完全平方公式化簡，進而合并同類項得出答案．【解答】解：（1）＝1+﹣＝1；（2）（﹣2a2）3+2a2?a4﹣a8÷a2＝﹣8a6+2a6﹣a6＝﹣7a6；（3）x（x+7）﹣（x﹣3）（x+2）＝x2+7x﹣（x2﹣x﹣6）＝x2+7x﹣x2+x+6＝8x+6；（4）（a﹣b+2）（a+b﹣2）＝[a﹣（b﹣2）][a+（b﹣2）]＝a2﹣（b﹣2）2＝a2﹣b2+4b﹣4．【點評】此題主要考查了整式的混合運算、實數(shù)的運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．20．（16分）把下列各式分解因式．（1）x3y﹣xy3．（2）x（y﹣z）﹣y（z﹣y）．（3）（x2+4）2﹣16x2．（4）（x﹣y）2+4xy．【分析】（1）提公因式后，再利用平方差公式分解即可；（2）提取公因式即可；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可；（4）先計算乘方，再合并同類項，最后利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝xy（x2﹣y2）＝xy（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝x（y﹣z）+y（y﹣z）＝（y﹣z）（x+y）；（3）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2；（4）原式＝x2﹣2xy+y2+4xy＝x2+2xy+y2＝（x+y）2．【點評】此題考查的是提公因式與公式法進行分解因式，掌握平方差公式和完全平方公式是解決此題的關鍵．21．（6分）先化簡，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2，其中x＝，y＝﹣3．【分析】根據(jù)整式的四則運算順序（先乘除，后加減）及整式的運算法則對代數(shù)式進行化簡，然后將x、y的值代入．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2＝﹣4xy．當x＝，y＝﹣3時，原式＝．【點評】本題考查整式的混合運算，關鍵是掌握整式的運算順序以及整式的運算法則．22．（6分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A'B'C'，圖中標出了點B的對應點B'．根據(jù)下列條件，利用格點和直尺畫圖：（1）補全△A'B'C'；（2）請在AC邊上找一點D，使得線段BD平分△ABC的面積，在圖上作出線段BD；（3）利用格點在圖中畫出AC邊上的高線BE．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可補全△A′B′C′；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可在AC邊上找一點D，使得線段BD平分△ABC的面積，進而可以在圖上作出線段BD；（3）利用格點在圖中畫出AC邊上的高線BE即可．【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′為所求作三角形；（2）如圖所示，BD為AC邊上的中線；（3）如圖所示，BE為AC邊上的高線．【點評】本題考查了作圖﹣平移變換，掌握平移的性質(zhì)是解決本題的關鍵．23．（6分）完成下面的證明．已知：如圖，∠A＝∠F，∠1＝∠2．求證：∠C＝∠D．證明：∵∠A＝∠F（已知），∴AC∥DF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠C＝∠∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（對頂角相等）．∴∠1＝∠3（等量代換）．∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），∴∠D＝∠CEF（兩直線平行，同位角相等）．∴∠C＝∠D（等量代換）．【分析】先利用平行線的判定可得AC∥DF，從而利用平行線的性質(zhì)可得∠C＝∠CEF，再根據(jù)已知和對頂角相等可得∠1＝∠3，從而可得BD∥CE，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠D＝∠CEF，從而利用等量代換，即可解答．【解答】解：∵∠A＝∠F（已知），∴AC∥DF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1＝∠3（等量代換），∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），∴∠D＝∠CEF（兩直線平行，同位角相等）．∴∠C＝∠D（等量代換），故答案為：DF；同位角相等，兩直線平行；CEF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；對頂角相等；兩直線平行，同位角相等．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．24．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線，E為邊AB上一點，連接DE，∠EAD＝∠EDA，過點E作EF⊥BC，垂足為F．（1）求證：DE∥AC；（2）若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度數(shù)．【分析】（1）只需要證明∠EDA＝∠CAD，即可證明DE∥AC；（2）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠EDF＝50°，進而求出∠BED＝95°，再利用平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC；（2）解：∵EF⊥BD，∴∠EFD＝90°，∴∠EDF＝180°﹣∠DEF﹣∠EFD＝50°，∴∠BED＝180°﹣∠B﹣∠BDE＝95°，∵DE∥AC，∴∠BAC＝∠BED＝95°．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關鍵．25．（8分）在蘇教版七下第九章的學習中，對同一個圖形的面積可以從不同的角度思考，用不同的式子表示．（1）用不同的方法計算圖1的面積得到等式：（a+b）2＝a2+b2+2ab；（2）圖2是由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成，從整體看它又是一個直角梯形，用不同的方法計算這個圖形的面積，能得到等式：a2+b2＝c2；（結(jié)果為最簡）（3）根據(jù)上面兩個結(jié)論，解決下面問題：①在直角△ABC中，∠C＝90°，三邊長分別為a、b、c，已知ab＝12，c＝5，求a+b的值．②如圖3，四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相垂直，垂足為O，AC＝BD＝2，在直角△BOC中，OB＝x，OC＝y(tǒng)，若△BOC的周長為2，則△AOD的面積＝1．【分析】（1）根據(jù)圖1的面積為大正方形的面積，也可以看作是2個不同的正方形的面積加上2個相同的長方形的面積，分別列出代數(shù)式即可得到答案；（2）圖2的面積為直角梯形的面積，也可以看作是3個直角三角形的面積和，分別列出代數(shù)式即可得到答案；（3）①利用（2）中的結(jié)論，代入數(shù)據(jù)直接計算即可；②根據(jù)△BOC的周長先求出BC＝2﹣x﹣y，然后利用勾股定理列式整理得到xy＝2x+2y﹣2，求出OA＝2﹣y，OD＝2﹣x，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可．【解答】解：圖1的面積為大正方形的面積，即（a+b）2，圖1的面積也可以看作是2個不同的正方形的面積加上2個相同的長方形的面積，即a2+b2+2ab，故可得等式：（a+b）2＝a2+b2+2ab，故答案為：（a+b）2＝a2+b2+2ab；（2）圖2的面積為直角梯形的面積，即，圖2的面積也可以看作是3個直角三角形的面積和，即，故可得等式：，∴（a+b）2＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2，故答案為：a2+b2＝c2；（3）①在直角△ABC中，∠C＝90°，三邊長分別為a、b、c，ab＝12，c＝5，由（2）可得（a+b）2＝2ab+c2，即（a+b）2＝2×12+52＝49，∴a+b＝7；②在直角△BOC中，OB＝x，OC＝y(tǒng)，△BOC的周長為2，∴BC＝2﹣x﹣y，∵在直角△BOC中，BC2＝OB2+OC2，∴（2﹣x﹣y）2＝x2+y2，∴xy＝2x+2y﹣2，∵AC＝BD＝2，∴OA＝2﹣y，OD＝2﹣x，∴＝＝＝＝＝2﹣x﹣y+x+y﹣1＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了列代數(shù)式，整式的混合運算，勾股定理等知識，掌握常見幾何圖形的面積公式及整式的運算法則是解題的關鍵．26．（10分）在我們蘇科版義務教育教科書數(shù)學七下第42頁曾經(jīng)研究過雙內(nèi)角平分線的夾角和內(nèi)外角平分線夾角問題．聰聰在研究完上面的問題后，對這類問題進行了深入的研究，他的研究過程如下：（1）【問題再現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點P，若∠A＝50°．則∠P＝115°；（2）【問題推廣】如圖2，在△ABC中，∠BAC的角平分線與△ABC的外角∠CBM的角平分線交于點P，過點B作BH⊥AP于點H，若∠ACB＝8