江蘇高考?xì)v年04-15含解析三角函數(shù)

200417．0<α<，tan+cot=，求的值17．本小題主要考查三角函數(shù)的根本公式和三角函數(shù)的恒等變換等根本知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力.總分值12分.解：由，得.從而2008xyOAB15．〔14分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以xyOAB〔1〕求的值；〔2〕求的值。15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn)，A,B的橫坐標(biāo)分別為．〔Ⅰ〕求tan()的值；〔Ⅱ〕求的值．【解析】本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式．由條件的，因?yàn)?為銳角，所以=因此〔Ⅰ〕tan()=〔Ⅱ〕，所以∵為銳角，∴，∴=200915．〔本小題總分值14分〕設(shè)向量〔1〕假設(shè)與垂直，求的值；〔2〕求的最大值;〔3〕假設(shè)，求證：∥.【解15．析】由與垂直，，即，；，最大值為32，所以的最大值為。由得，即，所以∥.201015.〔本小題總分值14分〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).〔1〕求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；〔2〕設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()·=0，求t的值.〔1〕4倍根號(hào)2〔2〕--11 /515．〔14分〕〔2011?江蘇〕在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c〔1〕假設(shè)，求A的值；〔2〕假設(shè)，求sinC的值．考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：〔1〕利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)，求出tanA，然后求出A的值即可．〔2〕利用余弦定理以及b=3c，求出a與c的關(guān)系式，利用正弦定理求出sinC的值．解答：解：〔1〕因?yàn)?，所以sinA=，所以tanA=，所以A=60°〔2〕由及a2=b2+c2﹣2bccosA得a2=b2﹣c2故△ABC是直角三角形且B=所以sinC=cosA=點(diǎn)評(píng)：此題是根底題，考查正弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型．15.(本小題總分值14分)在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))=3eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))；⑴求證：tanB=3tanA；⑵假設(shè)cosC=eq\f(\r(5),5)，求A的值；201315、〔本小題總分值14分〕向量?！?〕假設(shè)，求證：；〔2〕設(shè)，假設(shè)，求的值。15．解：〔1〕a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，|a－b|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝2，所以，cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0，所以，．〔2〕，①2＋②2得：cos(α－β)＝－eq\f(1,2)．所以，α－β＝，α＝＋β，帶入②得：sin(＋β)＋sinβ＝cosβ＋eq\f(1,2)sinβ＝sin(＋β)＝1，所以，＋β＝．所以，α＝，β＝．201415.(本小題總分值14分),.(1)求的值；(2)求的值.15.【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕由題意，所以．〔2〕由〔1〕得，，所以．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)的關(guān)系，二倍角公式，兩角和與差的正弦、余弦公式．201515．〔14分〕〔2015?江蘇〕在△ABC中，AB=2，AC=3，A=60°．〔1〕求BC的長(zhǎng)；〔2〕求sin2C的值．15．〔14分〕〔2015?江蘇〕在△ABC中，AB=2，AC=3，A=60°．〔1〕求BC的長(zhǎng)；〔2〕求sin2C的值．考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；二倍角的正弦．專(zhuān)題：解三角形．分析：〔1〕直接利用余弦定理求解即可．〔2〕利用正弦定理求出C的正弦函數(shù)值，然后利用二倍角公式求解即可．解答：解：〔1〕由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+8﹣2×2×3×=7，所以BC=．〔2〕由正弦定理可得：，那么sinC===，∵AB＜