高中數(shù)學(xué)必修2基本初等函數(shù)(I )

第三章

基本初等函數(shù)(I)

§3.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

3.1.1實數(shù)指數(shù)慕及其運算(一)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解正整指數(shù)基的含義，掌握正整指數(shù)基的運算法則2了解根式與方根的概

念.3.掌握根式的性質(zhì)，并能進行簡單的根式運算.

問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)新知夯實基礎(chǔ)

知識點一整數(shù)指數(shù)

思考1〃個相同因數(shù)a相乘的結(jié)果怎么表示？這個結(jié)果叫什么？

答案an,叫哥.

思考2零指數(shù)塞和負(fù)整指數(shù)塞是如何規(guī)定的？

答案規(guī)定：a°=l(aWO),零的零次幕無意義；(a#0,〃GN+).

梳理整數(shù)指數(shù)賽的概念及性質(zhì)

(1)有關(guān)幕的概念

a"=a?a?--*a,a"叫做a的”次幕,a叫做幕的底數(shù),n叫做暴的指數(shù),“GN+,并規(guī)定"

=a.

(2)零指數(shù)幕與負(fù)整指數(shù)幕

規(guī)定：a°=[(a#O),。-"=下(〃#0,“GN+).

(3)整數(shù)指數(shù)纂的運算法則

m+nin

a"-.a"=a.(a"y=a".

^7=am~l,(m>n.aWO).(abr=amhm.

知識點二"次方根、”次根式

思考若r=3,這樣的x有幾個？它們叫做3的什么？怎么表示？

答案這樣的x有2個，它們都稱為3的平方根，記作±75.

梳理根式的概念

(1必的n次方根定義

如果存在實數(shù)X,使得存=a,那么x叫做a的〃次方根，其中aWR,且“GN

(2)“的n次方根的表示

n的奇偶性。的“次方根的表示符號a的取值范圍

n為奇數(shù)

n為偶數(shù)±y[a[0,+8）

⑶根式

當(dāng)初有意義的時候，仙叫做根式，這里“叫做根指數(shù),。叫做被開方數(shù).

知識點三根式的性質(zhì)

一般地，有(1)*=Q(〃《N+,且〃>1).

(2)(仙)"=e(〃GN+,且”>1).

(3)面=4(〃為大于1的奇數(shù)).

(4)舊=同={("為大于1的偶數(shù)).

\—a,a<0

思考辨析判斷正誤

1.〃°一定等于1.(X)

2.實數(shù)a的"次方根有且只有一個.(X)

3.當(dāng)"為偶數(shù)，a20時，如20.(V)

4版=(仙)".(X)

題型探究------------------啟迪思維探究重點

類型一根式的意義

例1求使等式刊(。-3)(/—9)=(3—外肝5成立的實數(shù)a的取值范圍.

解醫(yī)（“一3）（次-9）=N（a—3）2g+3）

=\a-3\y[a+3,

要使Ia―3W4+3=(3—ay\[a+3,

a—3W0,

需,解得aG[—3,3].

a+3^0,

反思與感悟?qū)τ谙?，?dāng)〃為偶教時，要注意兩點：(1)只有”20才有意義；(2)只要初有意

義，論必不為負(fù).

跟蹤訓(xùn)練1若4片―2a+i=”一1,求a的取值范圍.

解y]a2—2a+1\a—1|=a—1,

Aa-l＞0,，心1.

類型二利用根式的性質(zhì)化簡或求值

例2化簡：

(1舟(3-兀)4;

(2)[(4—/?)2(〃＞力；

(3)N〃-1)2+d(l-a)2+\(]-〃)3.

解(1川(3—兀＞=|3—兀|=兀一3.

(2八/(。一切2=\a—b\=a—b.

(3)由題意知a—120,即〃21.原式=々-1+|1—a|+1—a=a—1+Q—1+1—a=a—1.

反思與感悟〃為奇數(shù)時，(%)"=標(biāo)=凡。為任意實數(shù)；

〃為偶數(shù)時，a20,才有意義，且(%)”=“；

而。為任意實數(shù)仙均有意義，且用7=同.

跟蹤訓(xùn)練2求下列各式的值：

(1)可(一2)7；

⑵々(3a—3)4(aWl)；

(3)^?+^/(l-a)4.

解(l/7(-2)7=-2.

(2川(34-3)4=|3a—3|=3|a-l|=3-3a.

_--------1,

(3)而7+5(1_〃)4=〃+|1―〃|=1

2a—1,a>\.

類型三有限制條件的根式的化簡

例3設(shè)一3<%<3,求d%2—2x+1—｛，+6田+9的值.

解原式])2_'&+3)2=《-11—卜+3|,

V-3<x<3,

???當(dāng)-3avl時，

原式=一。一1)一(x+3)=—2x—2；

當(dāng)lWx<3時，原式=(x—1)—(x+3)=-4.

―2x—2,—3<x<l,

...原式=

—4,

引申探究

本例中，若將“一3〃<3"變?yōu)椤皒W—3”，則結(jié)果又是什么？

解原式=7(1_Ip—#X+3)2=\X—1|—|X+3|.

??啟一3,

.*.x—1<0,x+3W0,

?、原式=—(x—l)+(x+3)=4.

反思與感悟〃為偶數(shù)時，幅先化為間，再根據(jù)。的正負(fù)去絕對值符號.

跟蹤訓(xùn)練3已知xG[l,2],化簡(5ZrT)4+^(x2—4x+4)3=.

答案1

解析[112],/.x—120,x—2W0,

，(亞三)4+1(——44+4)3

=x—1+yj(x—2)6

=x-1—(x—2)

=1.

達標(biāo)檢測-----------------檢測評價達標(biāo)過關(guān)

1.已知2=6,則x等于()

A.乖B.訛

C.一訛D.±yff)

答案B

2.〃2是實數(shù)，則下列式子中可能沒有意義的是（）

A.y/n?B.yfm

C.yfinDX/一〃?

答案C

3.（6）4運算的結(jié)果是（）

A.2B.-2

C.±2D.不確定

答案A

4.乎兩的值是（）

A.2B.-2

C.±2D.-8

答案B

5.化簡4（1—2X）2（2X>1）的結(jié)果是（)

A.1—2xB.0

C.2x~1D.(l-2x)2

答案c

L規(guī)律與方法

1.如果爐=a,"為奇數(shù)時，x=%，”為偶數(shù)時，x=±y[a（a>0）;負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任

何次方根都是0.

L——心0,

2.掌握兩個公式：（1）（仙）"=a;（2）〃為奇數(shù)，3萬=（1,n為偶數(shù)，標(biāo)=同=,

[-a,a<0.

課時對點練-----------------注重雙基強化落實

一、選擇題

1.已知加°=2,則機等于（）

A.1阻B.—5

C.pD.±'^2

答案D

解析?.?加°=2,...機是2的10次方根.

又..TO是偶數(shù)，...2的10次方根有兩個，且互為相反數(shù).

.,.刀=土彤.故選D.

計算或的結(jié)果是（

2.4."x2?-2)

A.32B.16

C.64D.128

答案B

3.化簡］一卷的值是（）

2

AB.

-55

C.±|3

D.

5

答案B

答案A

解析,\/(e-1+e)2—4=^/e-2+2e-1e+e2—4

=-\/e2-2+e2=-\/(e'-e)2

=|e-1—e|=e—e-1.

5.若2<4<3,化簡4(2-4>+^(3—〃產(chǎn)的結(jié)果是()

A.5~2aB.2a—5

C.1D.-1

答案C

解析???2<〃v3,."—2>0,〃一3<0,

?，?y/（2—a。+《（3—a），=|2一tz|+|3—〃|=a—2+3—a=\.

6.5—2加的平方根是（）

A.小+/B#一啦

CS一小D.小一卷也一小

答案D

解析±\)5-2\[6=±^3—2^6+2=±\j(y[3—y[2)2

=±(<3-^2).

二、填空題

7.化簡七（兀-4>+卜（兀-4）3的結(jié)果為.

答案0

解析原式=|兀一4|+兀-4=4—兀+兀一4=0.

8.若x<0,則團一.

答案1

—X

解析Vx<0,.,?原式=-x—（一1）+二^=—x+x+l=

?3+2P--------,

答案3-2<2

解析方法一植建=遮玉=號｝

=（陋*幕-1）=3-2小.

方法二耒感=/1需語=3-2也

10.把a寸［根號外的a移到根號內(nèi)等于.

答案-yj-a

解析要使寸】有意義，需a<0.

???"十1=一同

?