初中數(shù)學案例分析

初中數(shù)學案例分析（一）

把活動還給學生

案例簡述：

在講授探索三角形全等的條件這一部分的內(nèi)容時，新課改要求學生在實

際動手過程中思考，并最終得出三角形全等的條件，教材中設置了幾個做一

做，已知幾個邊角條件，組織學生作出三角形，通過觀察測量最后得出結(jié)論。

以此作為本節(jié)內(nèi)容的探索過程。

在上本節(jié)內(nèi)容之前，我有幸聽了幾位老師講授關(guān)于探索三角形相似的課,

之后，我發(fā)現(xiàn)幾節(jié)課存在著一個共同的問題：學生在老師的組織下作三角形,

之后在老師的要求下測量了三角形三邊的長度，然后老師對測量的結(jié)果進行

了分析并做了總結(jié)，整個過程，學生動手的主動性沒有充分調(diào)動，學生的思

維也非常壓抑，使得學生對于老師得出的結(jié)論云里霧里，隨聲附和，整個探

索的活動過程不像是學生的學習過程，更像是課堂的一個組成部分。活動的

主體不是學生而是老師。

活動的主體應該是學生，活動過程中的思考空間也應該屬于學生，其中最

關(guān)鍵的步驟是要讓學生明白：自己現(xiàn)在正在做什么，為什么要這么做，下一

步要做什么，最終我們要通過活動得出什么結(jié)論?；谏鲜鏊伎迹瑢τ谔剿?/p>

全等三角形全等的條件這一節(jié)內(nèi)容，授課時在組織探索過程進行之前，我詳

細有條理的說明了我們要做什么，為什么要這么做，最終要得到什么。具體

為：兩個三角形三角相等三邊相等，那么兩個三角形全等，如果運用定義來

說明三角形全等非常麻煩，能不能運用盡可能少的條件證明兩個三角形全等

呢？這幾句話說出來很簡單，但一定要取得學生的認同，達到思維上的共識。

之后告訴學生：如果我們利用已知條件作出的三角形一模一樣，那么就可以

說明已知的條件可以證明三角形全等，如果作出的三角形不一樣，那么已知

的條件不足以證明三角形全等，在學生認同了這一點之后再進行探索活動。

我想如果把這個活動看作是一個游戲的話，在游戲之前讓每一個學生都明白

這個游戲的游戲規(guī)則非常重要，只有這樣才會有更多的學生真正地參與到活

動中來。這樣的活動才是屬于學生的，這樣的課堂也才會屬于學生。

初中數(shù)學案例分析（二）

把思維的權(quán)力留給學生

案例簡述：

在講授一元一次方程的應用時有這樣一道題目：一個角的補角比這個角大

40度，這個角是多少度？這道題的解題步驟是：設這個角為X,則這個角的

補角為：180°—x,根據(jù)等量關(guān)系列方程得：180°-x-x=40°o學生聽完部分

學生說懂了，還有一部分學生沉默不語，我正準備再講一邊，一位學生在下

面喊道：''老師，我還有一種方法〃。我點頭，這位同學隨即上黑板寫出方程：

x+x+40°=180°o我還沒有說話，下面很多同學喊道：''老師，我也是這樣列

的〃。上黑板列方程的那位同學是這樣說的：''設這個角為x,那么它的補角為

x+40°,根據(jù)等量關(guān)系列方程得：x+x+40°=180°\說罷，很多同學附和著：

''這種方法簡單〃。

我很迷惘，補角表示為180°—x,與表示為x+40。，這兩者到底有著怎樣

的區(qū)別？，前者要求學生用字母表示未知量，與后者相比前者對學生的思維

要求更高一點。于是我想：對于一道針對新知識的應用題目，學生運用已有

知識可以解決，再要求學生運用對于他們來說陌生的復雜的思維去思考是沒

有必要的，這樣的題目無益于對新知識的理解掌握，相反會讓學生無所適從,

練習的過程是學生思維提升的過程，而這樣的題目顯然有礙于學生思維的發(fā)

展，我想在學生原有知識的基礎(chǔ)上符合學生思維習慣的題目更有益于學生思

維的提升和知識的建構(gòu)。所以在教給學生知識之前應該下大功夫去研究學生

的知識體系。以便更加有效的調(diào)動學生的思維，更快更好的促進學生的發(fā)展。

回想那一節(jié)課，如果我稍微急躁就變成了課堂的霸王和思維的鎮(zhèn)壓者。我

深深的意識到：在課程進行中，教師應形成一種有利于學生主動參與的人際

關(guān)系氛圍。尊重是進行一切活動的前提，只有尊重學生，才能理解學生，才

能做到平等，學生才會感到安全，才不會出現(xiàn)有的學生被冷落，被諷刺，甚

至被恥笑的現(xiàn)象。在課程實施中學生能夠平等地參與，學生不應該是老師教

會的，而是他們自己學會的。否則知識永遠不是他們自己的，遲早要還給老

師。民主是現(xiàn)代課程中的重要理念，如果沒有民主，學生的參與就不是主動

性參與，而是被動的、消極的參與。

以學生為主體的課堂不應該只停留在形式上,更應該從思想上達到真正的

轉(zhuǎn)變，把課堂那一片天空留給學生，讓他們有更多機會展翅翱翔。

初中數(shù)學案例分析（三）

學生積極參與教學的感悟

【案例簡述】

我在進行數(shù)學七年級上冊一元一次不等式的應用教學時，在拓展思維環(huán)節(jié)

舉出了下面這樣一個例題，隨著教學過程的深入，很有感想：……

例題：在一個雙休日，某公司決定組織48名員工到附近一水上公園坐船

游園，公司先派一個人去了解船只的租金情況，這個人看到的租金價格如下

表所示：船型每只船載人數(shù)租金大船53元小船32元請你幫助設計

一下：怎樣的租船才能使所付租金最少？（嚴禁超載）……

師：誰能公布一下自己的設計方案？（學生都在緊張的思考中）（突然

間，我發(fā)現(xiàn)一名平時學習較困難的學生這次第一個舉起了手，很驚奇，便馬

上讓他發(fā)言了。也有了我思想上的一次飛躍。）

生：我認為可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租?。ㄟ@時,

教室里哄堂大笑，這位學生頓時有些難堪，想坐下去，我趕緊制止。）

師：很好！你為他們設計了三種方案。那你能不能再具體為他們計算出租

金呢？

生（一下子來勁了）：如果租大船，則需要船只數(shù)為48/5=9.6只，因為

不能超載，所以租大船需10只，則所付租金要3x10=30元。如果租小船，

則需要船只數(shù)為48/3=16只，則所付租金要16x2=32元。如果既租大船又租

小船……（說到這里，該生卡了殼）

（我邊認真聽，邊將他的方案結(jié)論板書在黑板上，看見卡了殼，便趕緊答

上話）

師：剛才XXX同學真的不錯，不但一下子設計了三種方案，還差不多完成

了全部租金的計算，我和全班同學都為你今天的表現(xiàn)感到非常高興（教室里

響起一片掌聲）。要有勇氣展示自己，你今天的表現(xiàn)就非常非常地出色，你今

后的表現(xiàn)一定會更出色。好，下面我就讓我們一同把剩下的一種方案的租金

來完成吧。

（在師生的共同研討中得出）：設租用X只大船，Y只小船，所付租金

為A元。則：5X+3Y=48A=3X+2Y得至I」：A=1/3X+32因為：0<5X

<48且X為正整數(shù)所以：X=9時，A最小值=29即租用9只大船和1

只小船時，所付租金最少，最少租金為29元。此時有45人（5x9）坐大船，

有3人坐小船?！瓗煟航裉斓恼n程內(nèi)容還有一項，那就是請xxx同學（示

意剛才的同學）談談這堂課的感想。生：……以前我不敢發(fā)言，我怕說的不

對會被同學們笑話，而今天的游船題目恰好是我前幾天才去坐過的，所以一

下子……我今天才發(fā)現(xiàn)不是這樣……我今后還會努力發(fā)言的……

【案例分析】

從這一個學生的舉手發(fā)言到說得頭頭是道的“意外”中，讓教師明白了：學

生需要一個能充分展示自我的自由空間，作為老師，我們需要給學生一個自

由的民主的氛圍，能充分培養(yǎng)學生的自信，使“學困生”也能產(chǎn)生發(fā)言的欲望，

也能對問題暢所欲言，教師還應能及時捕捉到這一閃光點，給每一位學生都

有展示的機會。也就是說要使學生全部積極參與教學，因為它集中體現(xiàn)了現(xiàn)

代課程理念：活動、民主、自由。

1、民主是現(xiàn)代課程中的重要理念。民主最直接的體現(xiàn)是在課程實施中學

生能夠平等地參與。沒有主動參與，只有被動接受，就沒有民主可言。相反,

如果沒有民主，學生的參與就不是主動性參與，而是被動的、消極的參與。

在課程進行中，教師應形成一種有利于學生主動參與的人際關(guān)系氛圍。尊重

是進行一切活動的前提，只有尊重學生，才能理解學生，才能做到平等，學

生才會感到安全，才不會出現(xiàn)有的學生被冷落，被諷刺，甚至被恥笑的現(xiàn)象。

2、在提問時，應設計開放性的問題，如：“請你幫助設計一下，怎樣租

用，才能使所付租金最少？”這樣才沒有限制學生的思維，給學生創(chuàng)設一個自

由的空間，學生在這個空間中可以按自己的方式展開想象，才能暢所欲言。

3、在課堂上，老師應不只關(guān)注“優(yōu)等生”，而應平等地對待每一個學生，

讓學困生”和“學優(yōu)生”同時享有尊嚴和擁有一份自信。特別是發(fā)現(xiàn)到一個學困

生在舉了手時，應及時給“學困生”展示的機會，讓他們發(fā)言，學生在發(fā)言中，

雖然有時不能把問題完全解決，老師也要充分的肯定這個學生的成績和能夠

大膽發(fā)言的勇氣。

《圓周角》教學一一利用多媒體技術(shù)進行的探索發(fā)現(xiàn)學習

【案例實錄】

教學過程：

1.習舊引新

(1)在。。上，任到三個點A、B、C,然后順次連接，得到的是

什么圖形？這個圖形與。0有什么關(guān)系？

⑵由圓內(nèi)接三角形的概念，能否得出什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢(類

比）?

2.概念學習

（1）什么叫圓的內(nèi)接四邊形？

（2）如圖1,說明四邊形ABCD與。0的關(guān)系。

3.探討性質(zhì)

⑴前面我們已經(jīng)學習了一類特殊四邊形--平行四邊形，矩形，菱

形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)，那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，一般要

從哪幾個方面入手？

⑵打開《幾何畫板》，讓學生動手任意畫。0和。0的內(nèi)接四邊形

ABCDo（教師適當指導）

⑶量出可測量的所有值（圓的半徑和四邊形的邊，內(nèi)角，對角線，

周長，面積）,并觀察這些量之間的關(guān)系。

（4）改變圓的半徑大小，這些量有無變化？由（3）觀察得出的某些關(guān)

系有無變化？

⑸移動四邊形的一個頂點，這些量有無變化？由（3）觀察得出的某

些關(guān)系有無變化？移動四邊形的四個頂點呢？移動三個頂點呢？

（6）如何用命題的形式表述剛才的實驗得出來的結(jié)論呢?（讓學生回

答）

4.性質(zhì)的證明及鞏固練習

⑴證明猜想

已知：如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于OO-求證：NBAD+N

BCD=180°,NABC+NADC=180°。

⑵完善性質(zhì)

①若將線段BC延長到E（如圖2）,那么，NDCE與ZBAD又有

什么關(guān)系呢？

②圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任

何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

⑶練習

①已知：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知ZA=50°,ZD-ZB=40°,

求ZB,ZC,ZD的度數(shù)。

②已知：如圖3,以等腰AABC的底邊BC為直徑的OO分別交

兩腰AB,AC于點E,D,連結(jié)DE,

求證：DE〃:BCo（演示作業(yè)本）

5.例題講解

引例已知：如圖4,AD是4ABC中ZBAC的平分線，它與△

ABC的外接圓交于點D。

求證：DB=DC0（引例由學生證明并板演）

教師先評價學生的板演情況，然后提出，若將已知中的“AD是△

ABC中的ZBAC的平分線”改為“AD是4ABC的外角ZEAC的平

分線”，又該如何證明？引出例題。

例已知：如圖5,AD是AABC的外角ZEAC的平分線，與△

ABC的外接圓交于點D,

求證：DB=DCo

6.小結(jié)：為了使學生對所學的內(nèi)容有一個完整而深刻的印象，讓學生

組成小組，從概念，性質(zhì)，方法，特殊性進行討論，然后對討論的結(jié)果進

行歸納。

⑴本節(jié)課我們學習了圓內(nèi)接四邊形的概念和圓內(nèi)接四邊形的和要性

質(zhì)，要求同學們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念，理解圓內(nèi)接

四邊形的性質(zhì)定理；并初步應用性質(zhì)定理進行有關(guān)命題的證明和計算。

⑵我們結(jié)合《幾何畫板》的使用導出了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，在這一

過程中用到了許多數(shù)學方法（實驗，觀察，類比，分析，歸納，猜想等）,

同學們要逐步學會用并關(guān)于應用這些方法去探討有關(guān)的數(shù)學問題，提高我們

的數(shù)學實踐能力與創(chuàng)新能力。

7.作業(yè)

（1）如圖6,在等腰直角AABC中，NC=90。，以AC為弦的分

別交BC,AB于D,E,連結(jié)DE。求證：ABDE是等腰直角三角形。

⑵已知：。0和OO'相交于A,B兩點，經(jīng)過A,B兩點分別作直

線CD和EF,CD交。0,。0'于C,D,EF交。0,。0'于E,F,連結(jié)

CE,AB,DF0

問：當CD和EF滿足怎樣的條件時，四邊形CEDF是怎樣的特殊

四邊形？并證明所得的結(jié)論。（選做）

【案例分析】

這一教學案例當然不能被看作是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的初中數(shù)學課堂教

學的范例，其中許多環(huán)節(jié)還需要進一步改進完善。但其較為真實地反映了目

前數(shù)學課堂教學的一些情況，一些教學環(huán)節(jié)的處理還是值得肯定的。

1.突出了數(shù)學課堂教學中的探索性

關(guān)于圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)的引出，在本教學案例上沒有像教材那樣直

接給出定理，然后證明；而是利用《幾何畫板》采取了讓學生動手畫一畫，

量一量的方式，使學生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想，自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)

論，并用命題的形式表述結(jié)論。關(guān)于圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的證明，沒有采用教

師給學生演示定理證明，而是引導學生證明猜想，并做了進一步的完善。這

種探索性的數(shù)學教學方式在其后的例題講解中亦得到了進一步的貫徹。這樣

既調(diào)動了學生學習數(shù)學的積極性和主動性，增強了學生參與數(shù)學活動的意

識，又培養(yǎng)了學生的動手實踐能力。同時，也向?qū)W生滲透了實踐--認識

--再實踐--再認識的辯證觀點。一方面，使數(shù)學不再是一門單調(diào)枯燥，

缺乏直觀印象的高度抽象的學科，通過提供生動活潑的直觀演示，讓學生

多角度，快節(jié)奏地去認識教學內(nèi)容，達到事半功倍的教學效果；另一方面，

計算機所特有的，對數(shù)學活動過程的展示，對數(shù)學細節(jié)問題的處理可以使

學生體驗到用運動的觀點來研究圖形的思想，讓學生充分感受到發(fā)現(xiàn)總是代

和解決問題帶來的愉悅，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新意識。

2.引進了計算機《幾何畫板》技術(shù)

本課例在引導學生得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時，通過使用《幾何畫板》，

從而實現(xiàn)了改變圓的半徑，移動四邊形的頂點等，從而使初中平面幾何教

學發(fā)生了重大的變化，那就是讓圖形出來說話，充分調(diào)動學生的直覺思維。

這樣一來不僅極大地激發(fā)了學生學習的興趣，而且比過去的教學更能夠使學

生深刻地理解幾何。當然，本教學案例在這方面的探索還是初步的，設想今

后通過計算機技術(shù)的進一步開發(fā)與應用，初中平面幾何課能夠給學生更多動

手的機會，讓學生以研究的方式學習幾何，進一步突出學生在學習中的主

體地位。

3.引入了數(shù)學開放題

本教學案例在增大數(shù)學課堂教學的探索性，計算機技術(shù)進入數(shù)學課堂

的同時，在學生作業(yè)中還增加了開放題（作業(yè)2）,為學生創(chuàng)造了更為廣闊

的思維空間，對此應大力提倡。目前，世界各國在數(shù)學教育改革中都十分強

調(diào)高層次思維能力的培養(yǎng)，這些高層次思維能力包括了推理，交流，概括

和解決問題等方面的能力。要提高學生這種高層次的思維，在數(shù)學課堂教學

中引進開放性問題是十分有益的。我國的數(shù)學題一直是化歸型的，即將結(jié)論

化歸為條件，所求的對象化歸為已知的結(jié)果。這種只考查邏輯連接的能力固

然重要，并且永遠是主要部分，但是，它不能是惟一的。單一的題型已經(jīng)嚴

懲阻礙了學生數(shù)學創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

在數(shù)學教學中還可將一些常規(guī)性題目發(fā)行為開放題。如教材中有這樣一

個平面幾何題“證明：順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行

四邊形?！边@是一個常規(guī)性題目，我們可以把它發(fā)行為“畫一個四邊形是什

么樣的特殊四邊形，并加以證明?！蔽覀冞€可用計算機來演示一個形狀不斷

變化的四邊形，讓學生觀察它們四條邊中點的連線組成一個什么樣的特殊四

邊形，在學生完成猜想和證明過程后，我們進而可提出如下問題：”要使順

次連接四條邊的中點所得的四邊形是菱形，那么對原來的四邊形應有哪些新

的要求？如果要使所得的四邊形是正方形，還需要有什么新的要求？”通

過這些改造，常規(guī)題便具有了“開放題”的形式，例題的功能也可更充分地

發(fā)揮。

在此，我們進一步強調(diào)培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的數(shù)學課堂教學，不應僅僅

把開放題作為一種習題形式，而應作為一咱教學思想。這種教學思想反映了

數(shù)學教學觀的轉(zhuǎn)變，這主要反映在開放性問題強調(diào)了數(shù)學知識的整體性，

數(shù)學教學的思維性，數(shù)學解決問題的過程性，強調(diào)了學生在教學活動中的

主體作用于以及有利于提高學生學習的樂趣，提高了學生學習的內(nèi)在動力

4.學生學習方式被確定為“發(fā)現(xiàn)學習”

在學習理論上，按不同的學習方式，可分為接受學習(reception

learning)和發(fā)現(xiàn)學習(discoverylearning)。所謂接受學習，是指學習者將別

人的經(jīng)驗變成自己的經(jīng)驗的時候，所學習的內(nèi)容是以定論或確定的形式通過

傳授者的傳授，不需要自己任何方式的獨立發(fā)現(xiàn)；發(fā)現(xiàn)學習則是由學習者

自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的一種學習方式，在課堂教學中則主要是指發(fā)現(xiàn)學

習。盡管發(fā)現(xiàn)學習效率比接受學習的效率低，但卻十分有利于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)

與創(chuàng)新的意識，鑒于初中學生的身心與教學內(nèi)容特點，發(fā)現(xiàn)學習應是培養(yǎng)

創(chuàng)新意識的初中數(shù)學課堂教學中學生學習的主要方式。本教學案例中學生的

學被確定為發(fā)現(xiàn)學習，那么教師的教學行為就應根據(jù)學生的這一學習特點來

設計相應的教學方法以及教學的組織形式。即教師在指導學生學習概念和原

理時，只給他們一些事實和問題，讓學生積極思考，獨立探索，自己發(fā)現(xiàn)

并掌握相應的原理和規(guī)則。對此本教學案例中圓的內(nèi)接四邊形的概念、性質(zhì)

等均沒有直接給學生，而是在教師創(chuàng)設的問題情境中讓學生發(fā)現(xiàn)而獲得。但

不足的是本案例似乎在這方面還不夠典型，學生學習積極性的發(fā)揮與調(diào)動亦

沒有充分反映出來。這些問題都有待于我們繼續(xù)進行深入的研究。

“有理數(shù)運算”應用題教學

【案例簡述】

案例呈現(xiàn)問題情境：某股民在上星期五以每股27元的價格買進某股票

1000股。該股票的漲跌情況如下表（單位：元）。

星期--二三四五

每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6

師：星期四收盤時，每股多少元？

提問生1、2：（疑惑不解狀）。

生3：27-2.5=25.5（元）。

師：星期四收盤價實際上就是求有理數(shù)的和，應該為：（元）。

師：周二收盤價最高為35.5元；周五最低為26元。

師：已知該股民買進股票時付出了3%。的交易稅，賣出股票時需付成效

額3%。的手續(xù)費和2%。的交易稅，如果該股民在星期五收盤前將全部股票賣出，

他的收益情況如何？

提問生4、5（困惑狀）。

生6：買入：27x1000x（1+3%。）=27081（元）；

賣出:26xl000x（l+3%o+2%o）=26130（元）；

收益：26130-27081=-951（元）。

師：生6的解答錯了，正確解答為：

買入股票所化費的資金總額為：27x1000x（1+3%o）=27081（元）；

賣出股票時所得資金總額為：26xl000x（l-3%o-2%o）=25870（元）；

上周交易的收益為：25870-27081=-1211（元），實際虧損了1211元。

師：請聽明白的同學舉手。

此時課堂上約有三、四個學生舉起了手，絕大部分學生眼中閃爍著疑惑

之意。有些學生在竊竊私語，有一學生輕聲道：“老師，我聽不懂！”……少部

分學生煩燥之意露于言表。

【案例分析】

1、《新課程標準》要求教師在教學時更關(guān)注學生的體驗，要求問題的創(chuàng)

設揭示數(shù)學與生活實際密切相關(guān)，讓學生認識到數(shù)學就在自己身邊，數(shù)學與

人們的生活密不可分，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的深感興趣。本案例教師力圖

貫徹新課程理念，試圖聯(lián)系生活，嘗試在提出問題時逐步深入的基礎(chǔ)上培養(yǎng)

學生用數(shù)學的意識，但實際上是“東施效顰”，形式上的一串串問題及解答讓新

課程理念遠離了課堂教學實際，教師雖對本題求解準確，但學生的接受與溝

通的效率低下，僅僅是教師用了自己在生活實踐經(jīng)驗體會去審視數(shù)學問題。

教師感覺容易理解，而事實恰好相反，教師的講述沒有激化學生的思維活動,

一些在教師眼里顯而易見的問題，對于學生來說很難。新課程理念倡導的是

改變教學內(nèi)容機械化的呈現(xiàn)方式，應放手讓學生自主探求，真正讓學生在課

堂上的主體地位得到落實，教師的主導作用表現(xiàn)在組織者和引導者。

2、案例中學生數(shù)學“視界”的困惑

學生沒有感知現(xiàn)實生活中的股票買進賣出，對教師在處理數(shù)學信息時認

為“自然”和“顯然”的合情合理的推斷存在的“癥結(jié)”如下：

<1）表格中有理數(shù)正負號的實際意義如：+4表示每股漲了4元；一1

表示每股跌了1元。教師沒有交待分析，學生理解較為困難。

(2)周四收盤時的股價是(元)，如何理解27元的概念？為什么不能

理解為：27—2.5=24.5(元)，周四的股票與前三天的股票漲跌存在什么關(guān)系？

〈3〉股票賣出時的26元數(shù)據(jù)是哪里來的？

(4)買入交易時交易稅是付出3%。，賣出時付出的成交額的3%。和手續(xù)

費2%。，同是“付出了”，為什么理解的數(shù)學意義截然相反？

〈5〉如何理解一周股票收益的一1211元的實際意義？

3、案例啟示

(1)關(guān)注課堂，走近學生

教師在授課時，不能照本宣科，每個學生的家庭背景、生活經(jīng)驗、數(shù)學