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文檔簡介
高中數(shù)學(xué)必修1模塊檢測
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要
求的.
1.函數(shù)f(x)=\lx-3+log3X的定義域是
A.(0,3)B.[0,-KO)C.[3,4-00)D.S3
2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合全={1,3,4,6,8},
8={2,4,5,6},則圖中陰影部分所表示的集合是
A.{4,6}B.{2,5}C.{2,4,5,6}D.{1,3,8}
3.計算的結(jié)果為
356
A.a2B.C.D.
4.若/(2x+1)=%2—2x,則/(2)的值為
33
A.——B.-C.0D.1
44
5.下列函數(shù)中,定義域和值域不同的是
1
A.y=x2B.y=x~xC.y=x3D.y=f
6.已知1g3=a,1g5=8,則ffla.b表示log560為
2+。-bci—bC?a-b2a+b
A.------------B.-------D.
bb.\+b1+Z?
7.設(shè)+加+C,且/(—1)=/(3),則
A./(l)>0/(-1)B./(1)<C</(-1)
C.c>/(-1)>/(1)D.c</(-1)</(I)
8.下列四個函數(shù)中,在R上是減函數(shù)的為
22D.)=信
A.y=xB.y=-log2xC.y=——
x+1
9.
10.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x〉0時,/(x)=x—2,那么不等式/(x)<0的解集是
A.(-2,0)B.(0,2)C.(e,-2)U(0,2)D.(-2,0)U(0,2)
11.定義運算:=則函數(shù)/(x)=l*2x的圖象大致為
12.若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間[凡目上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線,則下列說法正確的是
A.若f(a)f(b)>0,不存在實數(shù)ce(a,b)使得/(c)=0
B.若/(。)/(。)<0,存在且只存在一個實數(shù)ce(a,/?)使得/(c)=0
C.若/(a)/S)>0,有可能存在實數(shù)ce(a,Q使得/(c)=0
D.若/(a)/(b)<0,有可能不存在實數(shù)ce(a,。)使得/(c)=0
2.已知集合4={刈/-1=0},則下列式子表示正確的有()
①IGA②{-1}“③。gAA
A.1個B.2個C.3個D.4個
4、如果函數(shù)/(幻=/+2(“-l)x+2在區(qū)間(YO,4]上單調(diào)遞減,那么實數(shù)。的取值范圍是
()
A、aW-3B、a2-3C、aW5D、
5、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()
①/(%)=V-2x3與g(x)=xj-2x;②/(x)=N與g(x)=\[x^;
③f(x)=x°與g(x)=J;④/(x)=Y-2x-l與g(f)=/-2Io
A、①②B、①③C、③④D、①④
6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以斷定方程/-X-2=0的一個根所在的區(qū)間是
()
X-10123
ex0.3712.727.3920.09
尤+212345
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)
7.若Igx-lgy=a,則lg(])3-1g弓產(chǎn)=()
3a
A.3aB.—。C.aD.
22
9.函數(shù)》=相在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則〃二()
C.指數(shù)函數(shù)模型D.對數(shù)函數(shù)模型
12、下列所給4個圖象中,與所給3件事吻合最好的順序為()
(1)我離開家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué);
(2)我騎著車一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間;
(3)我出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進(jìn),后來為了趕時間開始加速。
A、(1)(2)(4)B、(4)(2)(3)C、(4)(1)(3)D、(4)(1)(2)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在橫線上.
13.已知全集。=R,集合A={x|x<a},3={x[l<x<2},且AU&3)=R,則實數(shù)。的取值范圍
是
2x-l,x<2,
14.若函數(shù)/(x)=|?則/[〃4)]=__________________.
x5,x>2.
15.已知幕函數(shù)/(x)的圖象過點(3,理),則”3)與/(〃)的大小關(guān)系為.
16.若2"=3"=36,則'+L的值為__________________.
ab
三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
75
21g2+lg3+log^4x2);(II)4)-3)/]十一6■一
(I)求值:
fg36-嗎I八)
18.(本小題滿分12分)
如圖,動點P在邊長為1的正方形ABC。上運動,點M為CO的中點,當(dāng)點P沿A—8-運
動時,點P經(jīng)過的路程設(shè)為x,AAPM面積為“X),求/(x)的解析式.
19.(本小題滿分12分)
已知全集。=R,集合4={幻2<%<9},8={%,228}.
(I)求AnB;8n&4);
(II)已知集合。={幻。<了<。+2},若。=8,求實數(shù)。的取值范圍.
20.(本小題滿分12分)
某企業(yè)在2008年對某產(chǎn)品的投入成本為1元/件,出廠價為1.2元/件.年銷售量為10000件.2009年為適
應(yīng)市場需求,提高產(chǎn)品檔次,每件產(chǎn)品投入成本增加的比例為x(O<x<l),出廠價相應(yīng)提高的比例為0.75x,
同時預(yù)計銷售量增加的比例為0.8x.
(I)寫出2009年預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式;
(II)為使2009年的年利潤比2008年有所增加,則X應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(III)為使2009年的年利潤達(dá)到最大,求x的值.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)/(x)=log21?log2(]立,4].求該函數(shù)的最大值與最小值,并求取得最值時x的
值.
22.(本小題滿分14分)
x2+x+4八
---------,x>0,
已知函數(shù)〃x)=<x
x2-x+4八
-----------,X<0.
X
(I)判斷/(力的奇偶性,并加以證明;
(II)討論/(x)在(0,+8)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
參考答案
一、選擇題
1.C2.B3.C4.A5.D6.A
7.B8.D9.D10.C11.A12.C
二、填空題
J_
13.a>214.015./⑶>/(%)16.
2
三、解答題
17.解:(I)原式=20;
(II)原式=2盯§=2x^[y.
1Y
18.解:當(dāng)0<xWl時,/(x)=,xlxx=5;
當(dāng)l<x42時,/(x)=[g+l)xl-gxlx(x_l)_;x;x(2-x)=^^
?|時,〃x)=45-2x
當(dāng)2Vxxl
4
x
-,0<x<l,
2
3—x
所以/(%)=?----,1<x<2,
4
5-2x八,5
-----,2<x<-
,4-----------2
19.解:由爐N8nxN20必W—20,所以B=(-oo,-2/]U[20,+oo).
(I)4「8=[2血,9);
Bn(MA)=卜8,—2夜]U[9,+8);
(II)由C=(a,a+2),8=(—00,-2血]0[2血,+00卜若0=8,則
a+2<-2夜或a>2&,即a<-2-2近或a>2a.
20.解:(I)=[1.2(1+0.75%)-(l+x)]x10000(1+0.8%)
=-8OOx2+600X+2000,(0<x<l).
(II)為使2009年的年利潤比2008年有所增加,則<>"2T"1°00a
0cxe1.
[-800?+600x>0,,、3
即Hn〈解之得0<x(一
0cx<1.4
.(3丫4225
(III)y=-800x2+600%+2000=-800x--+-^
,I8j2(
3
所以當(dāng)x=2時,年利潤達(dá)到最大值.
8
2
21.解:/(x)=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)-31og2x+2,
令"log2X,由工工逝川,知reg,2,
響在;,|-31
上單調(diào)遞減,在一,2上單調(diào)遞增,
_2_
o1-31
所以當(dāng)f=p2時,x=27=2應(yīng)時,/(x)有最小值一二.
當(dāng)"上時,工=22=a,/(力=二,
24
當(dāng),=2時,x=4,/(x)=0,
所以當(dāng)x=&時,〃x)有最大值:.
22.解:(I)/(x)為偶函數(shù).
當(dāng)x>0時,-x<0,則/(x)=^~,
)=_(T)2_(T)+4二,所以=/(r);
-XX
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