2025屆重慶南開融僑中學數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆重慶南開融僑中學數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，若，則它們的周長之比是（）A．4：9 B．16：81C．9：4 D．2：32．如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合．現(xiàn)將△EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點F與B重合時停止．在這個運動過程中，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．3．同時投擲兩個骰子，點數(shù)和為5的概率是（）A． B． C． D．4．圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則它的側面積為（）A．4π B．6π C．8π D．16π5．某商品先漲價后降價，銷售單價由原來元最后調整到元，漲價和降價的百分率都為．根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．6．如圖，圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于（）A．20° B．35° C．40° D．55°7．如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，則∠BAC等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．計算的結果是（）A． B． C． D．99．如圖，的半徑為2，弦，點P為優(yōu)弧AB上一動點，，交直線PB于點C，則的最大面積是

A． B．1 C．2 D．10．在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別．其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻．若從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數(shù)是（）A．4個 B．5個 C．不足4個 D．6個或6個以上11．某次聚會，每兩個參加聚會的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了10次手．求這次聚會的人數(shù)是多少？設這次聚會共有人，可列出的方程為（）A． B． C． D．12．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標軸上，點O為平面直角坐標系的原點，以y軸上的某一點為位似中心，作位似圖形ABCD，且點B，F(xiàn)的坐標分別為（﹣4，4），（2，1），則位似中心的坐標為（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△A′B′C′是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，且點B(3，1)，B′(6，2)，若點A′(5，6)，則A的坐標為______.14．如果兩個相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對應的角平分線的比是_____．15．小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為_________．16．如圖，在中，，，點為邊上一點，作于點，若，，則的值為____.17．如圖，⊙O的內接四邊形ABCD中，∠A=110°，則∠BOD等于________°.18．用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，高為，則這個圓錐的側面積為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，專家預測，2019年我市豬肉售價將逐月上漲，每千克豬肉的售價y1（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關系，如下表所示．每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示．月份x…3456…售價y1/元…12141618…（1）求y1與x之間的函數(shù)關系式．（2）求y2與x之間的函數(shù)關系式．（3）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關系式，哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？20．（8分）解方程：3(x﹣4)2＝﹣2(x﹣4)21．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AC的中點，DE⊥AB于點E，AC＝8，AB＝1．求AE的長．23．（10分）化簡求值：，其中24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作⊙O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F(xiàn)，連接BF.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長.25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點，點M是邊AD上一點（與點A，D不重合），射線ME與BC的延長線交于點N．（1）求證：△MDE≌△NCE；（2）過點E作EF//CB交BM于點F，當MB＝MN時，求證：AM＝EF．26．如圖，是的弦，為半徑的中點，過作交弦于點，交于點，且．（1）求證：是的切線；（2）連接、，求的度數(shù)：（3）如果，，，求的半徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【詳解】∵△ABC∽△DEF，AC：DF=4：9，

∴△ABC與△DEF的相似比為4：9，

∴△ABC與△DEF的周長之比為4：9，

故選：A．【點睛】此題考查相似三角形性質，掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關鍵．2、C【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對應的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個選項中的圖象符合題意，本題得以解決．【詳解】解：當時，，即S與t是二次函數(shù)關系，有最小值，開口向上，當時，，即S與t是二次函數(shù)關系，開口向下，由上可得，選項C符合題意，故選：C．【點睛】考查動點問題的函數(shù)過圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．3、B【解析】試題解析：列表如下：

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∵從列表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有36種，且這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中點數(shù)的和為5的結果共有4種，∴點數(shù)的和為5的概率為：．故選B．考點：列表法與樹狀圖法．4、C【分析】求出圓錐的底面圓周長，利用公式即可求出圓錐的側面積．【詳解】解：圓錐的地面圓周長為2π×2=4π，

則圓錐的側面積為×4π×4=8π．

故選：C．【點睛】本題考查了圓錐的計算，能將圓錐側面展開是解題的關鍵，并熟悉相應的計算公式．5、A【分析】漲價和降價的百分率都為，根據(jù)增長率的定義即可列出方程．【詳解】漲價和降價的百分率都為．根據(jù)題意可列方程故選A．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關系列出方程．6、A【解析】試題解析：∵圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°．故選A．7、A【解析】考點：旋轉的性質．分析：已知旋轉角度，旋轉方向，可求∠A′CA，根據(jù)互余關系求∠A′，根據(jù)對應角相等求∠BAC．解：依題意旋轉角∠A′CA=40°，由于AC⊥A′B′，由互余關系得∠A′=90°-40°=50°，由對應角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故選A．8、D【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法：，為正整數(shù)），求出的結果是多少即可．【詳解】解：，計算的結果是1．故選：D．【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪：，為正整數(shù)），要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；（2）當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．9、B【分析】連接OA、OB，如圖1，由可判斷為等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定理得，由于，所以，因為，則要使的最大面積，點C到AB的距離要最大；由，可根據(jù)圓周角定理判斷點C在上，如圖2，于是當點C在半圓的中點時，點C到AB的距離最大，此時為等腰直角三角形，從而得到的最大面積．【詳解】解：連接OA、OB，如圖1，，，為等邊三角形，，，，要使的最大面積，則點C到AB的距離最大，作的外接圓D，如圖2，連接CD，，點C在上，AB是的直徑，當點C半圓的中點時，點C到AB的距離最大，此時等腰直角三角形，，，ABCD，的最大面積為1．故選B．【點睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理和等腰直角三角形的判斷與性質；記住等腰直角三角形的面積公式．10、D【解析】由取出紅球的可能性大知紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵袋子中白球有5個，且從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，∴紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，∴紅球個數(shù)滿足6個或6個以上，故選：D．【點睛】本題主要考查可能性大小，只要在總情況數(shù)目相同的情況下，比較其包含的情況總數(shù)即可．11、D【分析】每個人都要和他自己以外的人握手一次，但兩個人之間只握手一次，所以等量關系為×聚會人數(shù)×（聚會人數(shù)-1）=總握手次數(shù)，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】解：設參加這次聚會的同學共有x人，由題意得：，故選：D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，正確理解題意，找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．12、C【解析】如圖，連接BF交y軸于P，

∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點B，F(xiàn)的坐標分別為（-4，4），（2，1），

∴點C的坐標為（0，4），點G的坐標為（0，1），

∴CG=3，

∵BC∥GF，∴，∴GP=1，PC=2，

∴點P的坐標為（0，2），

故選C．【點睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標與圖形性質，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、(2.5，3)【分析】利用點B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比進而得出A的坐標.【詳解】解：∵點B(3，1)，B′(6，2)，點A′(5，6)，∴A的坐標為：(2.5，3).故答案為：(2.5，3).【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．14、2:1【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據(jù)其對應的角平分線的比等于相似比，可知它們對應的角平分線比是2：1．故答案為2：1.點睛：本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形對應邊的比、對應高線的比、對應角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．15、【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可．【詳解】解：∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率為．故答案為.【點睛】本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關．16、【分析】作輔助線證明四邊形DFCE是矩形,得DF=CE,根據(jù)角平分線證明∠ACD=∠CDE即可解題.【詳解】解：過點D作DF⊥AC于F,∵，∴DF=3,∵,∴四邊形DFCE是矩形,CE=DF=3,在Rt△DEC中,tan∠CDE==,∵∠ACD=∠CDE,∴=.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的正切值求值,矩形的性質,中等難度,根據(jù)角平分線證明∠ACD=∠CDE是解題關鍵.17、140【解析】試題解析：：∵∠A=110°

∴∠C=180°-∠A=70°

∴∠BOD=2∠C=140°．18、【分析】根據(jù)圓錐的側面積公式計算即可得到結果．【詳解】解：根據(jù)題意得：S=π×1×=3π，

故填：3π．【點睛】此題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的側面積公式是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y1＝2x+6；（2）y2＝x2﹣x+；（3）w＝﹣x2+x﹣，1月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大，最大利潤是11元1．【分析】（1）設與x之間的函數(shù)關系式為，將（3，12）（4，14）代入解方程組即可得到結論；

（2）由題意得到拋物線的頂點坐標為（3，9），設與x之間的函數(shù)關系式為：＝，將（5，10）代入＝得＝10，解方程即可得到結論；

（3）由題意得到w＝?＝2x＋6?＋x?＝?＋x?，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論．【詳解】（1）設y1與x之間的函數(shù)關系式為y1＝kx+b，將（3，12）（4，14）代入y1得，，解得：，∴y1與x之間的函數(shù)關系式為：y1＝2x+6；（2）由題意得，拋物線的頂點坐標為（3，9），∴設y2與x之間的函數(shù)關系式為：y2＝a（x﹣3）2+9，將（5，10）代入y2＝a（x﹣3）2+9得a（5﹣3）2+9＝10，解得：a＝，∴y2＝（x﹣3）2+9＝x2﹣x+；（3）由題意得，w＝y(tǒng)1﹣y2＝2x+6﹣x2+x﹣＝﹣x2+x﹣，∵﹣＜0，∴w由最大值，∴當x＝﹣＝﹣＝1時，w最大＝﹣×12+×1﹣＝1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．20、x1=4，x2=．【解析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】3（x﹣4）2=﹣2（x﹣4），3（x﹣4）2+2（x﹣4）=0，（x﹣4）[3（x﹣4）+2]=0，x﹣4=0，3（x﹣4）+2=0，x1=4，x2=．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關鍵，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法．21、【分析】過點A作于D，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質求出根據(jù)勾股定理求出，最后用正弦的定義即可.【詳解】解：過點A作于D，又∵△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，∴,.∴.【點睛】本題考查了等腰三角形的三線合一性質、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，構造直角三角形是解題的關鍵.22、．【分析】求出AD的長，根據(jù)△ADE∽△ABC，可得，則可求出AE的長．【詳解】解：∵AC＝8，D為AC的中點，∴AD＝4，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形判定及其性質，熟記定理和性質是解題的關鍵.23、；．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，現(xiàn)時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，再把x的值代入計算即可．【詳解】===；當時，原式=．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）EF=2.【分析】(1)、先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到∠AOD=∠COD=60°，再根據(jù)切線的性質得∠FDO=90°，接著證明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結論；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定義求解．【詳解】(1)、連結OD，如圖，∵四邊形AOCD是平行四邊形，而OA=OC，∴四邊形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等邊三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF為切線，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切線；(2)、在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=，∴BF=1×tan60°=．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．考點：(1)、切線的判定與性質；(2)、平行四邊形的性質25、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）由平行線的性質得出∠DME＝