重慶市九龍坡區(qū)育才成功學(xué)校2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

重慶市九龍坡區(qū)育才成功學(xué)校2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某學(xué)校要種植一塊面積為200m2的長(zhǎng)方形草坪，要求兩邊長(zhǎng)均不小于10m，則草坪的一邊長(zhǎng)y（單位：m）隨另一邊長(zhǎng)x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．2．如圖，在線段AB上有一點(diǎn)C,在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直線BD與線段AE,線段CE分別交于點(diǎn)F,G.對(duì)于下列結(jié)論：①△DCG∽△BEG；②△ACE∽△DCB；③GF·GB=GC·GE；④若∠DAC=∠CEB=90°,則2AD2=DF·DG.其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②3．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，則∠DCA的大小為（）A． B． C． D．4．如圖，P、Q是⊙O的直徑AB上的兩點(diǎn)，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于點(diǎn)E，若AB=20，PC=OQ=6，則OE的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.55．如圖，是正方形的外接圓，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．6．如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時(shí)紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°7．下列對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣x2+x圖象的描述中，正確的是（）A．開口向上 B．對(duì)稱軸是y軸C．有最低點(diǎn) D．在對(duì)稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的8．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正五邊形9．如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC．＝ D．＝10．已知一組數(shù)據(jù)：-1，0，1，2，3是它的一個(gè)樣本，則這組數(shù)據(jù)的平均值大約是（）A．5 B．1 C．-1 D．0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠ABC=60°，AB=2，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留）12．如圖，已知直線y＝mx與雙曲線y＝一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．13．已知⊙O的直徑AB=20，弦CD⊥AB于點(diǎn)E,且CD=16,則AE的長(zhǎng)為_______.14．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長(zhǎng)度是__________．15．將“定理”的英文單詞theorem中的7個(gè)字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為．16．如圖，已知直線l：y＝﹣x+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，雙曲線（k＞0，x＞0）與直線l不相交，E為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，EF⊥y軸于點(diǎn)F，分別與直線l交于點(diǎn)C，D，且∠COD＝45°，則k＝_____．17．在相似的兩個(gè)三角形中,已知其中一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)是3，4，5，另一個(gè)三角形有一邊長(zhǎng)是2，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是．18．小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這是個(gè)數(shù)字．從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，﹣3)，對(duì)稱軸為x＝1，點(diǎn)D與C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積是8時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為直線AD下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，△ADM的面積最大？并求出這個(gè)最大值．20．（6分）如圖，點(diǎn)C在⊙O上，聯(lián)結(jié)CO并延長(zhǎng)交弦AB于點(diǎn)D，，聯(lián)結(jié)AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）求sin∠ABO的值．21．（6分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).（1）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來(lái)的2倍，得到線段（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為）.畫出線段;（2）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;（3）以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是個(gè)平方單位.22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，6)，B(0，4)，C(3，3)．（正方形網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）平移后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(6，6)，畫出平移后的；（2）畫出繞點(diǎn)C1旋轉(zhuǎn)180°得到的；（3）繞點(diǎn)P(_______)旋轉(zhuǎn)180°可以得到，請(qǐng)連接AP、A2P，并求AP在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）的面積是_______；（2）請(qǐng)以原點(diǎn)為位似中心，畫出，使它與的相似比為，變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限；（3）若為線段上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．24．（8分）王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活98%．現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示．（1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；（2）試通過計(jì)算說明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？25．（10分）如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤甲、乙，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形區(qū)域，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時(shí)，則小吳勝；否則小黃勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域?yàn)橹梗?）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？說說你的理由；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲規(guī)則．26．（10分）金牛區(qū)某學(xué)校開展“數(shù)學(xué)走進(jìn)生活”的活動(dòng)課，本次任務(wù)是測(cè)量大樓AB的高度.如圖，小組成員選擇在大樓AB前的空地上的點(diǎn)C處將無(wú)人機(jī)垂直升至空中D處，在D處測(cè)得樓AB的頂部A處的仰角為，測(cè)得樓AB的底部B處的俯角為.已知D處距地面高度為12m，則這個(gè)小組測(cè)得大樓AB的高度是多少？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】易知y是x的反比例函數(shù)，再根據(jù)邊長(zhǎng)的取值范圍即可解題．【詳解】∵草坪面積為200m2，∴x、y存在關(guān)系y＝200x∵兩邊長(zhǎng)均不小于10m，∴x≥10、y≥10，則x≤20，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)解析式確定y的取值范圍，即可求得x的取值范圍，熟練掌握實(shí)際問題的反比例函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】利用三角形的內(nèi)角和定理及兩組角分別相等證明①正確；根據(jù)兩組邊成比例夾角相等判斷②正確；利用③的相似三角形證得∠AEC=∠DBC,又對(duì)頂角相等，證得③正確；根據(jù)△ACE∽△DCB證得F、E、B、C四點(diǎn)共圓，由此推出△DCF∽△DGC，列比例線段即可證得④正確.【詳解】①正確；在等腰△ACD和等腰△ECB中AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,∴∠ACD=∠ADC=∠BCE=∠BEC,∴∠DCG=180-∠ACD-∠BCE=∠BEC,∵∠DGC=∠BGE,∴△DCG∽△BEG;②正確；∵∠ACD+∠DCG=∠BCE+∠DCG,∴∠ACE=∠DCB,∵,∴△ACE∽△DCB；③正確；∵△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∵∠FGE=∠CGB,∴△FGE∽△CGB,∴GF·GB=GC·GE；④正確；如圖，連接CF,由②可得△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∴F、E、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠CFB=∠CEB=90，∵∠ACD=∠ECB=45，∴∠DCE=90，∴△DCF∽△DGC∴,∴,∵,∴2AD2=DF·DG.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，③的證明可通過②的相似推出所需要的條件繼而得到證明；④是本題的難點(diǎn)，需要重新畫圖，并根據(jù)條件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判斷連接CF，由此證明F、E、B、C四點(diǎn)共圓，得到∠CFB=∠CEB=90是解本題關(guān)鍵.3、B【詳解】解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°?∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°故選B4、C【分析】因?yàn)镺CP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得OP、DQ、PQ的長(zhǎng)度，又因?yàn)镃PDQ，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可證CPE∽DQE，可得，設(shè)PE=x，則EQ=14-x，解得x的取值，OE=OP-PE，則OE的長(zhǎng)度可得．【詳解】解：∵在⊙O中，直徑AB=20，即半徑OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，∴OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CPAB，QDAB，垂直于用一直線的兩直線相互平行，∴CPDQ，且C、D連線交AB于點(diǎn)E，∴∠PCE=∠EDQ，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故，設(shè)PE=x，則EQ=14-x，∴，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理、相似三角形的應(yīng)用、兩直線平行的性質(zhì)、圓的半徑，解題的關(guān)鍵在于證明CPE與DQE相似，并得出線段的比例關(guān)系．5、C【分析】首先連接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圓，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)．【詳解】解:連接OB，OA，∵⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴∠BOA=90°，∴=∠BOA=45°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形、正方形的性質(zhì)等知識(shí)．此題難度不大，注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、C【解析】根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考了扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式：扇形的面積=.7、D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+x＝﹣(x)2+，∴a＝﹣1，該函數(shù)的圖象開口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)稱軸是直線x＝，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)x＝時(shí)取得最大值，該函數(shù)有最高點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在對(duì)稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．詳解：A、是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．故正確；D、是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．故錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案．【詳解】BADCAE，A，B，D都可判定，選項(xiàng)C中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似.故選C.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判斷方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(﹣1+0+1+2+3)÷5=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)．掌握平均數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC、BD，根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°∴AO=AB=1，由勾股定理得，又∵AC=2，BD=2，∴調(diào)影部分的面積為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.12、（﹣3，﹣4）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中心對(duì)稱性解答即可.【詳解】解：因?yàn)橹本€y＝mx過原點(diǎn)，雙曲線y＝的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合和中心對(duì)稱的定義很容易解決．反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．13、16或1【分析】結(jié)合垂徑定理和勾股定理，在Rt△OCE中，求得OE的長(zhǎng)，則AE=OA+OE或AE=OA-OE，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖，連接OC，∵⊙O的直徑AB=20∴OC=OA=OB=10∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E∴CE=CD=8，在Rt△OCE中，OE=則AE=OA+OE=10+6=16，如圖：同理，此時(shí)AE=OA-OE=10-6=1，故AE的長(zhǎng)是16或1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意做出圖形是本題的解題關(guān)鍵，注意分類討論.14、【分析】先根據(jù)坡比求出AB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)度．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵theorem中的7個(gè)字母中有2個(gè)字母e，∴任取一張，那么取到字母e的概率為．16、1【解析】證明△ODA∽△CDO，則OD2＝CD?DA，而則OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，4），即：OA＝OB，∴∠OAB＝45°＝∠COD，∠ODA＝∠ODA，∴△ODA∽△CDO，∴OD2＝CD?DA，設(shè)點(diǎn)E（m，n），則點(diǎn)D（4﹣n，n），點(diǎn)C（m，4﹣m），則OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即2n2﹣1n+16＝（m+n﹣4）×n，解得：mn＝1＝k，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及到三角形相似、一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是通過設(shè)定點(diǎn)E的坐標(biāo)，確定相關(guān)線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解．17、8或6或【分析】由一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)是3，4，5，可求得其周長(zhǎng)，又由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，分別從2與3對(duì)應(yīng)，2與4對(duì)應(yīng)，2與5對(duì)應(yīng)，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)是3，4，5，

∴此三角形的周長(zhǎng)為：3+4+5=12，

∵在相似的兩個(gè)三角形中，另一個(gè)三角形有一邊長(zhǎng)是2，

∴若2與3對(duì)應(yīng)，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：;若2與4對(duì)應(yīng)，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：;若2與5對(duì)應(yīng)，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是:.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形性質(zhì)．熟知相似三角形性質(zhì)，解答時(shí)由于對(duì)應(yīng)邊到比發(fā)生變化，會(huì)得到不同到結(jié)果，本題難度不大，但易漏求，屬于基礎(chǔ)題．18、【分析】由小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有這是個(gè)數(shù)字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有這是個(gè)數(shù)字．其中能被4整除的有4，8；從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題(共66分)19、（2）y＝x2﹣2x﹣3，D(2，﹣3)；（2）P(2﹣2，4)或(2+2，4)或(2，﹣4)；（3）m＝時(shí)，△AMD的最大值為【分析】（2）由拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，求出b的值，再由點(diǎn)C的坐標(biāo)求出c的值即可；（2）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(s，t)，因?yàn)椤鰽BP的面積是8，根據(jù)三角形的面積公式可求出t的值，再將t的值代入拋物線解析式即可；（3）求出直線AD的解析式，過點(diǎn)M作MN∥y軸，交AD于點(diǎn)N，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，m2﹣2m﹣3)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m，﹣m﹣2)，用含m的代數(shù)式表示出△AMN的面積，配方后由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（2）∵拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，∴2，∴b﹣=2．∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0，﹣3)，∴c=﹣3，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2．∵點(diǎn)D與C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，﹣3)；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，解得：x2=﹣2，x2=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，∴AB=3﹣(﹣2)=4，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(s，t)．∵△ABP的面積是8，∴AB?|yP|=8，即4|t|=8，∴t=±4，①當(dāng)t=4時(shí)，s2﹣2s﹣3=4，解得：，s2=，s2=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，4)或(，4)；②當(dāng)t=﹣4時(shí)，s2﹣2s﹣3=﹣4，解得：，s2=s2=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，﹣4)；綜上所述：當(dāng)△ABP的面積是8時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，4)或(，4)或(2，﹣4)；（3）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b2，將A(﹣2，0)，D(2，﹣3)代入y=kx+b2，得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=﹣x﹣2，過點(diǎn)M作MN∥y軸，交AD于點(diǎn)N．∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是m(﹣2＜m＜2)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，m2﹣2m﹣3)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m，﹣m﹣2)，∴MN=﹣m﹣2﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+m+2，∴S△AMD=S△AMN+S△DMNMN?(m+2)MN?(2﹣m)MN(﹣m2+m+2)(m)2，∵0，﹣22，∴當(dāng)m時(shí)，S△AMD，∴當(dāng)m時(shí)，△AMD的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，函數(shù)的思想求最值等，解答本題的關(guān)鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運(yùn)用．20、（1）40；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)，CD過圓心O，可得到CD⊥AB，AB=2AD=2BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求得AD長(zhǎng)即可得；（2）利用勾股定理求得半徑長(zhǎng)，然后再根據(jù)正弦三角形函數(shù)的定義即可求得.試題解析：（1）∵CD過圓心O，，∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，∵CD=40，，又∵∠ADC=，∴，∴AB=2AD=40；（2）設(shè)圓O的半徑為r，則OD=40-r，∵BD=AD=20，∠ODB=，∴，∴，∴r=25，OD=15，∴.21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）20【解析】（1）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，連接OA并延長(zhǎng)至A1，使OA1=2OA，同樣的方法得到B1，連接A1B1即可得；（2）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到A2點(diǎn)，連接A2B1即可得；（3）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知四邊形AA1B1A2是正方形，求出邊長(zhǎng)即可求得面積.【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)易得四邊形AA1B1A2是正方形，AA1=，所以四邊形AA1B1A2的面積為：=20，故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵.22、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3），AP所掃過的面積為．【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A和的坐標(biāo)得出平移方式，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后順次連接點(diǎn)即可得；（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再順次連接點(diǎn)即可得；（3）求出的中點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得AP的值，然后利用圓的面積公式即可得掃過的面積．【詳解】（1）平移后得到點(diǎn)，的平移方式是向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，，，即，如圖，先在平面直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)，再順次連接即可得到；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得：點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，解得，即，同理可得：，如圖，先在平面直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)，再順次連接點(diǎn)即可得到；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由題意得：點(diǎn)P是的中點(diǎn)，則，即，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，所掃過的圖形是以點(diǎn)P為圓心、AP長(zhǎng)為半徑的半圓，所掃過的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律、圓的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．23、（1）12；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公司求出的面積即可；（2）根據(jù)與的相似比為，點(diǎn)在第一象限，得出，，的坐標(biāo)，連接起來(lái)即可；（3）根據(jù)與的相似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)的一半．【詳解】（1）根據(jù)三角形面積公式得∴的面積是12故答案為：12；（2）如圖所示（3）∵與的相似比為∴變換后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)P橫坐標(biāo)的一半，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為點(diǎn)P縱坐標(biāo)的一半∴則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為