2024屆高考數學學業(yè)水平測試復習專題三第6講函數及其表示課件

專題三函數的概念與基本初等函數Ⅰ第6講函數及其表示1．函數的概念(1)定義：一般地，設A、B是非空的實數集，如果對于集合A中的任意一個數x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數y和它對應，那么就稱f∶A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y＝f(x)，x∈A.(2)x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．(3)一個函數的構成要素為定義域，對應關系和值域．(4)函數的表示方法：解析式法，列表法和圖象法．2．區(qū)間的概念設a，b是兩個實數，而且a<b.我們規(guī)定：(1)滿足不等式a≤x≤b的實數x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．(2)滿足不等式a<x<b的實數x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a，b)．(3)滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為[a，b)，(a，b]．3．分段函數若函數在其定義域的不同子集上，因對應關系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數稱為分段函數．分段函數的定義域等于各段函數的定義域的并集，其值域等于各段函數的值域的并集，分段函數雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數．4．常見函數定義域的求法對于A，f(x)的定義域為R，且解析式與g(x)相同，故為同一個函數，對于B，f(x)≠g(x)，故不是同一個函數，對于C，f(x)的定義域為{x|x≠0}，而g(x)對定義域為R，定義域不同，不是同一個函數，對于D，f(x)的定義域為{x|x≠0}，而g(x)對定義域為R，定義域不同，不是同一個函數，故選A.(2)①中當x>0時，每一個x的值對應兩個不同的y值，因此不是函數圖象；②中當x＝x0時，對應的y的值有兩個，因此不是函數圖象；③④中每一個x的值對應唯一的y值，因此是函數圖象；故選B.答案：(1)A

(2)B剖析：函數的值域可由定義域和對應關系唯一確定；當且僅當定義域和對應關系都相同的函數才是同一函數．值得注意的是，函數的對應關系是就結果而言的(判斷兩個函數的對應關系是否相同，只要看對于函數定義域中的任意一個相同的自變量的值，按照這兩個對應關系算出的函數值是否相同)．剖析：簡單函數定義域的類型及求法(1)已知函數的解析式，則構造使解析式有意義的不等式(組)求解．(2)抽象函數：①無論是已知定義域還是求定義域，均是指其中的自變量x的取值集合．②對應f下的范圍一致．(3)已知定義域求參數范圍，可將問題轉化，列出含參數的不等式(組)，進而求范圍．所以－4≤x≤0或0＜x≤2，即－4≤x≤2.故選B.(2)由題意，自變量為2，故內層函數f(2)＝log3(22－1)＝1＜2，故有f(1)＝2×e1－1＝2，即f(f(2))＝f(1)＝2×e1－1＝2.答案：(1)B

(2)2剖析：分段函數兩種題型的求解策略(1)根據分段函數的解析式求函數值：首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應的解析式代入求解．(2)已知函數值(或函數值的范圍)求自變量的值(或范圍)：應根據每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值(或范圍)是否符合相應段的自變量的取值范圍．4．已知f(x＋1)＝2x－3，且f(a)＝3，則a＝(

)A．4

B．3 C．2

D．1A因為f(x＋1)＝2x－3