2023-2024學(xué)年四川省瀘州高中附屬學(xué)校九年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年四川省瀘州高中附屬學(xué)校九年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.有理數(shù)?12的相反數(shù)是(

)A.2 B.?2 C.12 D.2.下面合并同類(lèi)項(xiàng)正確的是(

)A.3x+2x2=5x3 B.2a3.下列圖中所示的四個(gè)圖案是四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.4.截止到今年2月20日，電影《第二十條》的累計(jì)票房達(dá)到了16.42億，16.42億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.16.42×109 B.1.642×109 C.5.若一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，x，0的平均數(shù)是2，則眾數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.46.如圖，A是某公園的進(jìn)口，B，C，D是三個(gè)不同的出口，小明從A處進(jìn)入公園，那么從B，C，D三個(gè)出口中恰好在C出口出來(lái)的概率為(

)A.14

B.13

C.127.如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為36cm，△ABC的周長(zhǎng)為28cm，則對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為(

)A.28cm

B.18cm

C.10cm

D.8cm8.下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2+3x+2=0 B.x2?5x=1 C.9.已知關(guān)于x的分式方程m+32x?1=1的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(

)A.m??4 B.m??4且m≠?3

C.m>?4 D.m>?4且m≠?310.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是(

)A.2 B.1 C.3 D.11.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是BC，CD的中點(diǎn)，AE交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)G，BF交AE于點(diǎn)H.則GHHE的值是(

)

A.12

B.23

C.212.當(dāng)?2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=?(x?m)2+m2+1有最大值4A.?74 B.3或?3 C.2或?3二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.方程1x?1=2x的解是14.分解因式：3m3?12m=

15.已知m，n為一元二次方程x2?4x?3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則(m?2)(n?2)的值為_(kāi)_____．16.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿EF所在直線(xiàn)翻折，得到△A′EF，則A′C的長(zhǎng)的最小值是______．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.計(jì)算：3tan30°+(?1)2020?(四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(n2n?m?m?n)÷19.(本小題6分)

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在A(yíng)C上，AE=CF．

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)若AD=23，∠AOB=120°，求AB的長(zhǎng)．

20.(本小題7分)

目前，“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)關(guān)注，針對(duì)這種現(xiàn)象，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了若干名家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)”的態(tài)度(態(tài)度分為：A.無(wú)所謂；B.基本贊成；C.贊成；D.反對(duì)).并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名家長(zhǎng)？

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；將折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在此次調(diào)查活動(dòng)中，初三(1)班有A1，A2兩位家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)持反對(duì)態(tài)度，初三(2)班有B1，B2兩位家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)也持反對(duì)態(tài)度，現(xiàn)從這4位家長(zhǎng)申選2位家長(zhǎng)參加學(xué)校組織的家校話(huà)動(dòng)，用列表法或西樹(shù)狀圖的方法求選出的21.(本小題7分)

某玩具批發(fā)市場(chǎng)A、B玩具的批發(fā)價(jià)分別為每件30元和50元，張阿姨花1200元購(gòu)進(jìn)A、B兩種玩具若干件，并分別以每件35元與60元價(jià)格出售.設(shè)購(gòu)入A玩具為x件，B玩具為y件．

(1)若張阿姨將玩具全部出售賺了220元，那么張阿姨購(gòu)進(jìn)A、B型玩具各多少件？

(2)若要求購(gòu)進(jìn)A玩具的數(shù)量不得少于B玩具的數(shù)量，則怎樣分配購(gòu)進(jìn)玩具A、B的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)為多少？22.(本小題8分)

一艘觀(guān)光游船從港口A(yíng)處以北偏東60°的方向出港觀(guān)光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)．一艘在港口正東方向B處的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向．

(1)求海警船距離事故船C的距離BC．

(2)若海警船以40海里/小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處大約所需的時(shí)間．(溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)23.(本小題8分)

如圖點(diǎn)A(1,6)和B(n,2)是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(x>0)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)AB交y相于是C．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOB面積；

(3)設(shè)y軸上有一點(diǎn)P(0,5)，點(diǎn)D是坐平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，B、24.(本小題12分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AD．

(1)求證：∠EAD=∠ACE；

(2)若AC=45，ED=2，求DF25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)y=?x+2與x軸交于點(diǎn)D，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E到x軸的距離為1．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)點(diǎn)P為第一象限線(xiàn)段CD上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線(xiàn)段CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CP=DQ.點(diǎn)M為x軸下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)△PQM是以PQ為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，N(m,12m)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，直線(xiàn)MN交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F，且NF=2FM，求出m的值，并判斷點(diǎn)N是否在參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.B

6.B

7.C

8.D

9.B

10.B

11.B

12.C

13.2

14.3m(m?2)(m+2)

15.?7

16.1017.解：3×33+1?2+1

=18.解：原式=[n2n?m?(m+n)]?1m2

=n2?n2+m2n?m?19.解：(1)在矩形ABCD中，

∴OA=OB=OC=OD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形．

(2)由(1)可知：OA=OB，

∵∠AOB=120°，

∴∠DBA=30°，

∵AD=23，

∴AB=20.18°

21.解：(1)由題意可得，

30x+50y=1200(35?30)x+(60?50)y=220，

解得，x=20y=12．

答：張阿姨購(gòu)進(jìn)A型玩具20件，B型玩具12件；

(2)設(shè)利潤(rùn)為w元，

w=(35?30)x+(60?50)y=5x+10×1200?30x50=?x+240，

∵購(gòu)進(jìn)A玩具的數(shù)量不得少于B玩具的數(shù)量，

∴x≥120?3x5，

解得：x≥15，

∵?1<0，

∴w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=15時(shí)，w取最大值，最大值為225，

此時(shí)y=(1200?30×15)÷50=15，

故購(gòu)進(jìn)玩具A、22.

解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．

由題意，得∠CAD=30°，

∠CBD=53°，AC=80(海里)，

∴CD=40(海里)．

在Rt△CBD中，sin

53°=CDCB，

CB=CDsin53°≈400.8=50(海里)．

答：海警船到達(dá)事故船C的距離為50海里．

(2)行駛時(shí)間為50÷40=1.25(小時(shí))23.解：(1)∵A，B是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，如圖1，

∴將A(1,6)代入y2=mx(x>0)中，得：m=1×6=6，

∴y2=6x(x>0)，將B(n,2)代入，得n=3，即B(3,2)，

將A，B代入y1=kx+b，得：

6=k+b2=3k+b，

解得：k=?2b=8，

∴y1=?2x+8；

(2)把y=0代入y1=?2x+8得：?2x+8=0，

解得：x=4，

∴G(4,0)，

把x=0代入y1=?2x+8得：y1=8，

∴C(0,8)，

∴S△AOB=S△COG?S△AOC?SBOG

=12×8×4?12×8×1?12×4×2

=16?4?4

=8；

(3)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y)

∵A(1,6)，B(3,2)，P(0,5)，

∴當(dāng)四邊形ABPD1為平行四邊形時(shí)，

此時(shí)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)平移得到點(diǎn)D1，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)平移得到點(diǎn)P，

∴x?0=1?3y?5=6?2，

解得：x=?2y=9，

∴D1(?2,9)；

∴當(dāng)四邊形ABD2P為平行四邊形時(shí)，

此時(shí)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)平移得到點(diǎn)B，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)平移得到點(diǎn)D24.(1)證明：∵CD⊥AB，CD是⊙O的直徑，

∴AB=BD，

∴∠EAD=∠ACE；

(2)解：連接OA，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠DAC=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠CAD=∠CEA=90°，

又∵∠ACD=∠ECA，

∴△CAD∽△CEA，

∴ACEC=CDCA，

∴AC2=CD?CE=CD(CD?ED)，

設(shè)⊙O的半徑為r，

∴2r(2r?2)=(45)2，

解得r=5或r=?4(負(fù)值舍去)，

∴OE=OD?ED=5?2=3，

∵AF切⊙O于點(diǎn)A，

∴∠OAF=90°，

∴∠OAF=∠OEA，

∵∠EOA=∠AOF，

∴△OAE∽△OFA25.解：(1)∵y=?x+2，

∴C(0,2)，由題意可得出：點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：?1，

∵y=?x+2，則?1=?x+2，

解得；x=3，

∴E(3,?1)，

又∵C(0,2)，E(3,?1)在拋物線(xiàn)y=x2+bx+c上，

∴c=29+3b+c=?1，

解得：c=2b=?4，

∴拋物線(xiàn)y=x2?4x+2；

(2)如圖1，∵y=?x+2，

∴OC=OD=2，

∴∠OCD=∠ODC=45°，

∴CD=22，

∵CP=DQ，

∴PQ=CD=22，

∵△PMQ是以PQ為斜邊的等腰直角三角形，

∴∠MPQ=45°，

∴∠OCD=∠MPQ，

∴PM/?/y軸，設(shè)P(t,?t+2)，

由PQ=22得，PM=2，

∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為：(t,?t)，

將M(t,?t)代入拋物線(xiàn)y=x2?4x+2，得?t=t2?4t+2，

解得：t1=?1，t2