2024年河南師大附中中考數(shù)學(xué)四模試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年河南師大附中中考數(shù)學(xué)四模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.0 B.3 C.?3 2.某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖可能是(

)

A. B. C. D.3.華夏飛天續(xù)錦章，摘星攬?jiān)氯胩扉?2023年10月26日神舟十七號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心圓滿發(fā)射成功.此次神舟十七號(hào)載人飛船航天員空間站還將進(jìn)行一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)，包括“空間蛋白質(zhì)分子組裝與應(yīng)用研究”.其中某一蛋白質(zhì)分子的直徑僅0.000000028米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.28×10?7 B.2.8×10?9 C.4.下面式子計(jì)算正確的是(

)A.(?2a)(?a)2=2a3 B.4a5.如圖，已知平行線a，b，一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，另一個(gè)頂點(diǎn)在直線b上，若∠1=70°，則∠2的大小為(

)

A.15° B.20° C.25° D.30°6.不等式8?4x<02x?15?1≥0的解集在數(shù)軸上表示為A. B.

C. D.7.若關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+m?1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是(

)A.m≥5 B.m≤5 C.m>5 D.m<58.一組數(shù)據(jù)3、4、4、5，若添加一個(gè)數(shù)4得到一組新數(shù)據(jù)，則前后兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量會(huì)變小的是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差9.如圖，在正六邊形ABCDEF和正方形ABGH中，連接FH并延長(zhǎng)交CD邊于P，則∠CPH+∠GHP=(

)A.116°

B.118°

C.120°

D.122°10.如圖，線段AB=1，點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括A、B)在AB同側(cè)作Rt△PAC，Rt△PBD，∠A=∠D=30°，∠APC=∠BPD=90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，連接MN，設(shè)AP=x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為(

)

A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.要使分式3xx?2有意義，x的取值應(yīng)滿足______．12.一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個(gè)座位上.則甲與乙相鄰而坐的概率為______．

13.學(xué)生甲在涼亭A處測(cè)得湖心島C在其南偏西15°的方向上，又從A處向正東方向行駛300米到達(dá)涼亭B處，測(cè)得湖心島C在其南偏西60°的方向上，則涼亭B與湖心島C之間的距離為______．14.如圖，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O(shè)為圓心，AO為半徑作半圓，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，則圖中陰影部分的面積為______．

15.如圖，在矩形ABCD中，BC=6，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，tan∠BAE=34，P是AD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿過點(diǎn)P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)D落在AE上的點(diǎn)D′處，當(dāng)△APD′是直角三角形時(shí)，PD的值為______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：4sin45°+(12)?1+(4+π)0?17.(本小題9分)

某校初一年級(jí)在體育運(yùn)動(dòng)周增設(shè)花樣跳繩比賽，比賽前有一周訓(xùn)練時(shí)間，某班25名同學(xué)積極報(bào)名參賽，并利用每日課間時(shí)間集中訓(xùn)練，訓(xùn)練前后成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中成績(jī)?yōu)椤?～7分”所占扇形的圓心角度數(shù)；

(2)學(xué)校要求每班選取12名同學(xué)參賽，小麗同學(xué)訓(xùn)練前成績(jī)?yōu)?.5分，訓(xùn)練后成績(jī)?yōu)?.5分，她分析訓(xùn)練前后的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，認(rèn)為根據(jù)自己訓(xùn)練前后的成績(jī)一定會(huì)落選.你認(rèn)為小麗同學(xué)分析的正確嗎？并說(shuō)明理由．

(3)班主任拿到每名同學(xué)的成績(jī)后，發(fā)現(xiàn)成績(jī)第12名有李敏和張穎兩人，體委提出讓這兩名同學(xué)進(jìn)行單獨(dú)測(cè)試，下表是加試五次后兩名同學(xué)的成績(jī)及分析后的數(shù)據(jù)．第一次第二次第三次第四次第五次平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差李敏599898992.4張穎87.9888.18880.004根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從多角度分析，你認(rèn)為選擇哪位同學(xué)參賽更合適？18.(本小題9分)

如圖，直線y=2x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)B(a,6)在直線上，?ABCD的頂點(diǎn)D在x軸上，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C．

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求?19.(本小題9分)

學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書作為校園圖書節(jié)的獎(jiǎng)品，已知甲種圖書的單價(jià)是乙種圖書單價(jià)的1.5倍，用600元單獨(dú)購(gòu)買甲種圖書比單獨(dú)購(gòu)買乙種圖書要少10本．

(1)甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？

(2)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書共40本，要使購(gòu)買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量的一半，如何購(gòu)買使得所需費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？20.(本小題9分)

閱讀材料：尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖.無(wú)刻度直尺在作圖時(shí)只可用來(lái)畫直線、射線或線段.請(qǐng)根據(jù)以上材料按要求進(jìn)行作圖．

(1)如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺與圓規(guī)在BC邊上作出一點(diǎn)O，使得⊙O過點(diǎn)C且與AB相切.(保留作圖痕跡，不需說(shuō)明作圖步驟)

(2)如圖2，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D是網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)，且∠ACB=90°．

作圖：請(qǐng)?jiān)趫D2中僅用無(wú)刻度直尺作出一點(diǎn)O，使得⊙O過點(diǎn)C且與AB相切于點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不需說(shuō)明作圖步驟)21.(本小題9分)

(1)小明發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．

①小亮通過舉例驗(yàn)證：(2+1)2+(2?1)2=10為偶數(shù).請(qǐng)你把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和；

②設(shè)“小明發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，請(qǐng)你說(shuō)明“小明發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論一定正確．

(2)小穎受到小明和小亮的啟發(fā)，通過觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積(兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個(gè)位上的數(shù)的和等于10)：91×99，92×98，?，98×92，99×91.設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的積為y，其中一個(gè)乘數(shù)為90+x(x為小于10的正整數(shù))，她發(fā)現(xiàn)了y22.(本小題10分)

嘉嘉和淇淇在進(jìn)行羽毛球比賽，某同學(xué)借此次情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)解答這道題．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1m長(zhǎng)，嘉嘉在點(diǎn)A(6,1)處發(fā)球，羽毛球(看成點(diǎn))的運(yùn)動(dòng)路線為拋物線C1的一部分.當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，離嘉嘉站立的位置水平距離為3m，其高度為2m，淇淇恰在點(diǎn)B(0,c)處將球擊回.在與點(diǎn)O水平距離3m處設(shè)有一個(gè)高為1.5m的球網(wǎng)MN、P，Q為兩側(cè)邊界.與球網(wǎng)的距離均為7m(注意：運(yùn)動(dòng)員在接/發(fā)球時(shí)，身體不可以接觸球網(wǎng)，否則犯規(guī))．

(1)求拋物線C1的解析式和c的值(不必寫x的取值范圍)；

(2)當(dāng)羽毛球被淇淇擊回后，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線C2：y=?15x2+85+c的一部分．

①23.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師找來(lái)若干張等寬的矩形紙條，讓學(xué)生們進(jìn)行折紙?zhí)骄浚?/p>

(1)希望小組將如圖(1)所示的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A1處，折痕為BE．

埴空：圖(1)中四邊形ABA1E的形狀是______．

(2)智慧小組準(zhǔn)備了一張如圖(2)所示的長(zhǎng)、寬之比為(2+1)：2的矩形紙片ABCD，用希望小組的方法折疊紙片.得到四邊形ABA1E，接著沿過點(diǎn)C的直線折疊紙片，使點(diǎn)D落在EA1上的點(diǎn)M處，折痕為CF．

求∠MCD的度數(shù)．

(3)勤奮小組拿著一張如圖(3)所示長(zhǎng)為5，寬為2的矩形紙片ABCD，利用希望小組的方法折疊紙片，得到四邊形ABA1E，在ED上取一點(diǎn)F(不與點(diǎn)D，E重合)，沿CF折疊△CDF.點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，射線FM交直線BC于點(diǎn)Y．

①FY參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.C

7.B

8.D

9.C

10.B

11.x>2

12.2313.(150+150314.2

15.83或2416.解：(1)4sin45°+(12)?1+(4+π)0?8

=4×22+2+1?22

=22+2+1?217.解：(1)360°×(1?24%?32%?4%?8%)=115.2°，

答：圓心角度數(shù)為115.2°．

(2)小麗的說(shuō)法不正確，

從25名同學(xué)中選12名同學(xué)參賽，說(shuō)明小麗的成績(jī)只要達(dá)到中位數(shù)就能參賽．

小麗同學(xué)訓(xùn)練前成績(jī)?yōu)?.5分，從訓(xùn)練前成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖看，1～3分有4人，3～5分有5人，4+5=9<12，因此根據(jù)小麗訓(xùn)練前的成績(jī)她一定落選．

小麗同學(xué)訓(xùn)練后成績(jī)?yōu)?.5分，從訓(xùn)練后成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖看，24%+32%=56%>50%，

因此成績(jī)的中位數(shù)在“7～8”分之間，她很有可能排在前12名，有被錄取的可能性．

(3)從平均數(shù)看，8分=8分，李敏，張穎平均水平相同．

結(jié)合眾數(shù)看，9分>8分，李敏成績(jī)更好，應(yīng)該選李敏．

結(jié)合中位數(shù)看，9分>8分，李敏成績(jī)高分較多，應(yīng)該選擇李敏．

結(jié)合方差看，0.004<2.4，張穎成績(jī)更穩(wěn)定，應(yīng)該選擇張穎．

18.解：(1)∵點(diǎn)B(a,6)在直線y=2x+4上，

∴6=2a+4，

∴a=1，

∴B(1,6)，

∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，

∴k=1×6=6，

∴反比例函數(shù)為y=6x，

∵直線y=2x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)E，

∴A(0,4)，E(?2,0)，

∵B(1,6)

∴點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，向右平移1個(gè)單位得到B，

設(shè)D(m.0)，則C(m+1,2)，

∵反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，

∴2(m+1)=6，

∴m=2，

∴D(2,0)，C(3,2)，

(2)延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)F，

設(shè)直線BC為y=k′x+b，

把B、C的坐標(biāo)代入得k′+b=63k′+b=2，

解得k′=?2b=8，

∴直線BC為y=?2x+8，

∴F(4,0)19.解：(1)設(shè)乙種圖書的單價(jià)為x元/本，則甲種圖書的單價(jià)為1.5x元/本，

根據(jù)題意得：600x?6001.5x=10，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的根，且符合題意，

∴1.5x=30．

答：甲種圖書的單價(jià)為30元/本，乙種圖書的單價(jià)為20元/本．

(2)設(shè)購(gòu)買甲種圖書m本，則購(gòu)買乙種圖書(40?m)本，

根據(jù)題意得：m≥12(40?m)，

解得：m≥403，

∵m為整數(shù)，

∴m≥14．

設(shè)購(gòu)書費(fèi)用為y元，則y=30m+20(40?m)=10m+800，

∵10>0，

∴y隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=14時(shí)，y取最小值，最小值=10×14+800=94020.解：(1)圖形如圖1所示：

(2)圖形如圖2所示．

21.解：(1)①∵12×10=5，而5=1+4=12+22；

∴把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和為12+22；

②根據(jù)已知得：(m+n)2+(m?n)2=m2+2mn+n2+m2?2mn+n2=2m2+2n2=2(m2+n2)，

∴(m+n)2+(m?n)2=2(22.解