廣東省云浮市新興縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中水平檢測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘總分120分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．)1.=（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)22=4求出即可．【詳解】根據(jù)22=4求出即可．【解答】解：∵22=4，∴=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在第三象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)-1＜0，縱坐標(biāo)-3＜0，∴這個(gè)點(diǎn)在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.如圖，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，則平移的距離為（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得的長(zhǎng)度等于平移的距離，即可求解．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，即的長(zhǎng)度等于平移的距離，∵BE=3cm，∴平移的距離為3cm．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，熟練掌握平移的距離都等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)間長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．4.下列說法中正確的是（）A. B.0.09的平方根是0.3C.1的立方根是 D.0的立方根是0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷A選項(xiàng)，根據(jù)平方根的定義判斷B選項(xiàng)，根據(jù)立方根的定義判斷C，D選項(xiàng)．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、0.09的平方根是±0.3，故該選項(xiàng)不符合題意；C、1的立方根是1，故該選項(xiàng)不符合題意；D、0的立方根是0，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根，注意平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別．5.如圖，在下列條件中，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐一分析即可．【詳解】解：，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，能判定，故A符合題意；不能判定，故B不符合題意；不能判定，故C不符合題意；，結(jié)合同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記“同位角相等，兩直線平行”、“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．6.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.對(duì)頂角相等 B.兩點(diǎn)確定一條直線 C.同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.兩點(diǎn)之間線段最短【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)定理、對(duì)頂角的性質(zhì)、直線的概念，根據(jù)概念逐一判斷即可．【詳解】解：A．對(duì)頂角相等，本選項(xiàng)說法正確；B．垂兩點(diǎn)確定一條直線，本選項(xiàng)說法正確；C．兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，故本選項(xiàng)說法是錯(cuò)誤；D．兩點(diǎn)之間線段最短，本選項(xiàng)說法正確；

故選：

C．7.在，，，，，3.212212221……，，這些數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，由此即可判斷選項(xiàng)．也要注意理解無理數(shù)的概念，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開不盡方的數(shù)；以及像0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．【詳解】解：，，，，，3.212212221……，，這些數(shù)中，有理數(shù)有，，，共個(gè)，故選：B．8.在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，點(diǎn)M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A.（5，4） B.（4，5） C.（4，﹣5） D.（5，﹣4）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，得到點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)可能的值，進(jìn)而根據(jù)所在象限可得點(diǎn)M的具體坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，y）．∵點(diǎn)M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，∴|y|=5，|x|=4，∴y=±5，x=±4．又∵點(diǎn)M在第四象限內(nèi)，∴x=4，y=-5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，-5），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．9.如圖，已知a∥b，∠1＝50o，則∠2＝（）A.40o B.50o C.120o D.130o【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平角的定義得到∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵∠1=50°，∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，又∵a//b，∴∠2=∠3=130°．故選D．10.已知線段是由線段平移得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的平移，根據(jù)平移法則：左移減，右移加，上移加，下移減，得出平移方式，由此即可得出答案．【詳解】解：線段是由線段平移得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，平移方式為：向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故選：B．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分．請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）11.如圖，從人行橫道線上的點(diǎn)P處過馬路，下列線路中最短的是________．【答案】PC##CP【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，∴從人行橫道線上的點(diǎn)P處過馬路，線路最短的是PC，故答案為：PC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握點(diǎn)到直線的距離垂線段最短．12.計(jì)算：＝_____．【答案】﹣0.1【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)和立方根的概念解答即可．【詳解】解：＝﹣0.1．故答案為：﹣0.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的概念，掌握如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根是解題的關(guān)鍵．13.如果將電影票上“8排5號(hào)”簡(jiǎn)記為，那么“11排11號(hào)”可表示為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)“8排5號(hào)”簡(jiǎn)記為得出有序數(shù)對(duì)中，第一個(gè)數(shù)為排，第二個(gè)數(shù)為列，由此即可得出答案．【詳解】解：“8排5號(hào)”簡(jiǎn)記為，“11排11號(hào)”可表示，故答案為：．14計(jì)算：=_____．【答案】【解析】【分析】直接進(jìn)行同類二次根式的合并即可．【詳解】解：．故答案為：15.若．則＝______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)平方數(shù)和算術(shù)平方根的非負(fù)性即可求得a、b的值，再帶入求值即可.【詳解】∵，∴，∴a-2＝0，b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握偶次乘方的非負(fù)性和算術(shù)平方根的非負(fù)性.16.如圖，已知a//b，∠1=65°，∠2=35°，則∠3=_____度．【答案】80【解析】【分析】由對(duì)頂角相等可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，代入求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：80．【點(diǎn)睛】題目主要考查對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)，理解題意，找準(zhǔn)各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．17.若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則__________.【答案】【解析】【分析】先估算的大小,再求出、b的值，即可得出答案.【詳解】∵，∴，∴，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確確定的整數(shù)部分與小數(shù)部分的值是關(guān)鍵．三、解答題（共4小題，第18、19題各7分，第20、21題各8分，共30分）18.計(jì)算【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，立方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再進(jìn)行加減運(yùn)算得出答案．【詳解】解：==【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．19.解方程．【答案】，【解析】【分析】本題考查了利用平方根解方程，先移項(xiàng)，再根據(jù)平方根的定義得出，求解即可得解，熟練掌握平方根的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，解得：，．20.已知某正數(shù)的平方根分別是2a-7和a+4，b-7的立方根為-2．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算術(shù)平方根．【答案】（1）a=1，b=-1（2）0【解析】【分析】(1)根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，b-7的立方根為-2，即可得方程，解方程即可求得；(2)根據(jù)(1)可求得a+b的值，再根據(jù)平方根的求法，即可求得．【小問1詳解】解：∵某正數(shù)的平方根分別是2a-7和a+4，b-7的立方根為-2，∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，解得a=1，b=-1；【小問2詳解】解：∵a=1，b=-1，∴a+b=1-1=0，∵0的算術(shù)平方根為0，∴a+b的算術(shù)平方根為0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根，立方根，算術(shù)平方根的計(jì)算方法．21.如圖，，，，試說明．證明：∵，（），∴（_____________________）∴________________（同位角相等，兩直線平行），∵（已知），∴______（_______________），∴（_________________），∴（_________________）．【答案】已知；垂直的定義；；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，垂直的定義，根據(jù)垂直定義得出，根據(jù)平行線的判定定理得出，，求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得出即可．【詳解】解：證明：，（已知），（垂直的定義），（同位角相等，兩直線平行），（已知），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（平行于同一直線的兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），故答案為：已知；垂直的定義；；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．四、解答題(本大題共3小題，第22、23題各10分，第24題12分，共32分)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．點(diǎn)是三角形的邊上任意一點(diǎn)，三角形經(jīng)過平移后得到三角形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)；點(diǎn)；點(diǎn)．（2）在圖中畫出平移后的三角形；（3）三角形的面積為．【答案】（1），，（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)、作圖—平移變化、利用割補(bǔ)法求三角形面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．（1）由題意得出平移方式為：向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，由此即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中的各點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出圖形即可；（3）利用割補(bǔ)法求三角形面積即可．【小問1詳解】解：三角形經(jīng)過平移后得到三角形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，平移方式為：向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，，，，故答案為：，，；【小問2詳解】解：如圖，即為所求，；【小問3詳解】解：，故答案為：．23.如圖，已知BC平分∠ABD交AD于點(diǎn)E，∠1=∠3，（1）證明；AB∥CD（2）若AD⊥BD于點(diǎn)D，∠CDA=34°，求∠3的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）∠3的度數(shù)為28°．【解析】【分析】（1）由角平分線的定義得到∠1=∠2，即得∠2=∠3，即可判定AB∥CD；（2）由垂直的定義得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行線的性質(zhì)得出∠ABD=56°，根據(jù)角平分線的定義即可得解．【小問1詳解】證明：∵BC平分∠ABD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．【小問2詳解】解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠CDA=34°，∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABD=180°-124°=56°，∵BC平分∠ABD，∠1=∠3．∴∠3=∠1=∠2=∠ABD=28°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．24.已知直線，直線與、分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，（1）如圖①，若動(dòng)點(diǎn)在線段之間運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合），問在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中是否始終具有這一相等關(guān)系？試說明理由；（2）如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段之外且在的上方運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合），則上述結(jié)論是否仍成立？若不成立，試寫出新的結(jié)論，并說明理由．【答案】（1）∠3+∠1=∠2成立．（2）∠3+∠1=∠2不成立，新結(jié)論為∠3-∠1=∠2．【解析】【詳解】試題分析：（1）∠3+∠1=∠2成立，理由如下：過點(diǎn)P作PE∥，利用兩直線