廣東省梅州市豐順縣八校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023-2024學(xué)年度豐順縣區(qū)域教研第四小組八年級(jí)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)（數(shù)學(xué)科）（全卷共：120分，考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列圖案不是中心對(duì)稱圖形的有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、該不中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．2.若a＜b，則下列各式中不成立的是（）A.a+2＜b+2 B.﹣3a＜﹣3b C.2﹣a＞2﹣b D.3a＜3b【答案】B【解析】【詳解】解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B錯(cuò)誤；C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正確；Da＜b，3a＜3b，故D成立；故選B．3.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法逐一判斷即可．【詳解】解：A、選項(xiàng)數(shù)軸表示得不等式解集為：，符合題意；B、選項(xiàng)數(shù)軸表示得不等式解集為：，不符合題意；C、選項(xiàng)數(shù)軸表示得不等式解集為：，不符合題意；D、選項(xiàng)數(shù)軸表示得不等式解集為：，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集；要注意開(kāi)口的方向：小于向左，大于向右，以及實(shí)心點(diǎn)和空心圓圈區(qū)別，熟練掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法為解題關(guān)鍵．4.下列說(shuō)法正確的是（）A.每個(gè)命題都有逆命題； B.每個(gè)定理都有逆定理；C.真命題的逆命題是真命題； D.假命題的逆命題是真命題．【答案】A【解析】【分析】本題考查了命題與定理的判斷，根據(jù)互逆命題的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)命題與逆命題的真假?zèng)]有聯(lián)系可對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、每個(gè)命題都有逆命題，正確，符合題意；B、每個(gè)定理不一定有逆定理，錯(cuò)誤，不符合題意；C、真命題的逆命題不一定是真命題，錯(cuò)誤，不符合題意；D、假命題的逆命題不一定是假命題，錯(cuò)誤，不符合題意，故選：A．5.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A.11 B.14 C.19 D.14或19【答案】C【解析】【分析】分3是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解即可．【詳解】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、8，，此時(shí)不能組成三角形；②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、8、8，此時(shí)能組成三角形，所以，周長(zhǎng)，綜上所述，這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)是19．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分情況討論．6.不等式2x+1<8的最大整數(shù)解是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【詳解】2x+1<8x<3.5，最大整數(shù)是3，故選B.7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得答案.【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，∴的坐標(biāo)為（-1，-2），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，其坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)．8.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減3即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：將點(diǎn)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，即．故選：C．9.如圖，在中，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，先根據(jù)三角形內(nèi)角和和等邊對(duì)等角得出，再利用平行線性質(zhì)得出的度數(shù)即可．【詳解】解：，，，，，故選：B．10.如圖，在中，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線，交于點(diǎn)E．已知，，面積為（

）A.6 B.9 C.12 D.18【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得平分．作，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作，如圖所示：由題意可知：平分，∵，，∴，∴，故選：A．二、選擇題：（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11.“與3差大于”用不等式表示為_(kāi)____________．【答案】x-3>【解析】【詳解】由題意得，x-3>．故答案為：x-3>．12.“等邊對(duì)等角”的逆命題是________________________________．【答案】等角對(duì)等邊【解析】【分析】本題考查了命題與定理，交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題．【詳解】解：“等邊對(duì)等角”的逆命題是等角對(duì)等邊；故答案為：等角對(duì)等邊．13.已知點(diǎn)P（1－a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是______．【答案】a＜﹣3【解析】【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故答案為：a＜﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)在第四象限列出一元一次不等式組求解即可．14.如圖，已知，要使需要添加的一個(gè)條件是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了添加條件使三角形全等，根據(jù)題中給出的條件，，再添加即可利用證明．【詳解】解：，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：（答案不唯一）．15.如圖，已知一次函數(shù)，則的解集是______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，首先利用圖象可找到圖象在x軸下方時(shí)即可．【詳解】解：由題意可得：一次函數(shù)中，時(shí)，圖象在x軸下方，，則關(guān)于x的不等式的解集是，故答案為：．16.如圖，直角三角形中，，，將直角三角形沿方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直角三角形，與交于點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．【答案】8【解析】【分析】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．同時(shí)考查了梯形的面積公式．解題的關(guān)鍵是熟知平移的基本性質(zhì)．根據(jù)平移的性質(zhì)可得，則陰影部分的面積梯形的面積，再根據(jù)梯形的面積公式即可得到答案．【詳解】解：∵沿的方向平移距離得，∴，，∴，∴，∵，∴．∴，即圖中陰影部分的面積為8．故答案為：8．17.如圖，在中，，、是斜邊上兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連結(jié)，則下列結(jié)論：①；②為等腰直角三角形；③平分；④．正確的是______．【答案】①③④【解析】【分析】①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，結(jié)合，即可判斷，③根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證，得到，即可判斷，④由，，在中，應(yīng)用勾股定理，即可判斷，②根據(jù)與的關(guān)系，判斷與的關(guān)系，即可判斷，本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，，，故①正確，，，即：平分，故③正確，，，在中，，即：，故④正確，與不一定相等，與不一定相等，故②不正確，綜上所述，①③④正確，故答案為：①③④．三、解答題（一）：（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。【答案】，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式解集，先根據(jù)移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的過(guò)程求解不等式，再將不等式解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，在數(shù)軸上表示如下圖：19.如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N．求證：∠OAB=∠OBA．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證得MA=MB，再根據(jù)HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO，然后可證得OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角可證得∠OAB＝∠OBA【詳解】解：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ∴AM=BM在Rt△MAO和Rt△MAO中∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL)∴OA=OB∴∠OAB＝∠OBA20.為建設(shè)“醉美瀘州”，瀘州市綠化改造工程正如火如荼進(jìn)行，某施工隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共400棵對(duì)蜀瀘大道某路段進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹(shù)苗每棵200元，乙種樹(shù)苗每棵300元，若購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的金額不少于購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的金額，則至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗多少棵？【答案】240棵【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買(mǎi)一種（400-x）棵，然后根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的金額不少于購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的金額”列不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買(mǎi)一種（400-x）棵，由題意得：200x≥300（400-x），解得：x≥240．答：至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗240棵．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，審清題意、找到不等關(guān)系、列出一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．四、解答題（二）：（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21.若a、b、c是的三邊，且a、b滿足關(guān)系式，c是不等式組的最大整數(shù)解，判斷的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，求不等組的最大整數(shù)解，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，再解不等式組求出，最后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，即可得到是等腰直角三角形．【詳解】解：，，，，，，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，不等式組的最大整數(shù)解為5，即，，，，，為等腰直角三角形．22.在由邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，的位置如圖所示，先作與關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的，再把向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．（1）作出和；（2）與關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)是______．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱與平移的性質(zhì)，畫(huà)出和；（2）連接則的中點(diǎn)即為所求．【小問(wèn)1詳解】如圖所示．如圖所示．【小問(wèn)2詳解】連接則的中點(diǎn)即為所求，∵，∴，∴對(duì)稱中心為；【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且的周長(zhǎng)等于．（1）求的長(zhǎng)；（2）若，并且，求證：．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求解即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴，∵的周長(zhǎng)等于，∴，又，∴；小問(wèn)2詳解】證明：，，，，，，，．五、解答題（三）：（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24.如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸和軸相交于、兩點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式（2）（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）將代入，求出為，再將點(diǎn)，代入即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直線在直線的上方；（3）根據(jù)，利用三角形面積公式即可求出，得出的縱坐標(biāo)，代入即可求得橫坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】解：把代入中得，，把、代入得，解得，一次函數(shù)的解析式；【小問(wèn)2詳解】解：觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，；【小問(wèn)3詳解】解：由，，，，，代入得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25.（）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，在五邊形中，，試猜想之間的數(shù)量關(guān)系，小明經(jīng)過(guò)仔細(xì)思考，得到如下解題思路：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，由，得，即點(diǎn)、三點(diǎn)共線，易證________，故之間的數(shù)量關(guān)系是________；（）類(lèi)比探究：如圖②，在四邊形中，，點(diǎn)分別在邊的延長(zhǎng)線上，，連接，試猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（）拓展延伸：如圖，在中，，點(diǎn)均在邊上，且，若，請(qǐng)?jiān)趫D中作出輔助線，并直接寫(xiě)出的長(zhǎng)：________．【答案】（），；（），證明見(jiàn)解析；（）．【解析】【分析】（）如圖①，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，由，得，即點(diǎn)三點(diǎn)共線，易證，可得結(jié)論；（）如圖②，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，得到，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；（）將繞點(diǎn)逆