安徽省安慶市桐城市2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題

2023－2024學年度第二學期期末質(zhì)量檢測試題八年級數(shù)學注意事項：1.滿分150分，答題時間為120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.若二次根式有意義，則x的取值范圍是A．x＞3 B．x≥3 C．x＞0 D．x≤32.方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是A．2，15 B．－6，15 C．6，－15 D．－6，－153.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的邊長的是A．5，12，13 B．6，7，8 C．1，1，3 D．1，2，34.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．5.安慶市舉辦了“傳誦經(jīng)典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽分占最終成績的40%，現(xiàn)場演講分占最終成績的60%.小林參加了該比賽，并在綜合榮譽和現(xiàn)場演講中分別取得90分和80分的成績，則小林的最終成績?yōu)锳．82分 B．84分 C．85分 D．86分6.如圖，在正五邊形ABCDE中，延長AE，CD交于點F，則∠F的度數(shù)是第6題圖A．36° B．42° C．48° D．56°7.已知a，b是方程的兩個實數(shù)根，則a＋b－2025的值是A．－2030 B．－2026 C．－2024 D．－20208.如圖，將長為10m的梯子AB斜靠在墻上，使其頂端A距離地面6m.若將梯子頂端A向上移動2m，則梯子底端B向左移動第8題圖A．10m B．6m C．4m D．2m9.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，點D在邊AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為E，F(xiàn)是BC的中點，則EF的長為第9題圖A．9 B．8 C．6 D．410.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，P是菱形ABCD內(nèi)的一點，連接BP，CP，AP，DP，且∠ABP＋∠DCP＝90°，則△APD面積的最小值為A． B． C． D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分）11.一組數(shù)據(jù)的最大值為35，最小值為13.若取組距為4，則列頻數(shù)分布表時，應分組數(shù)為.12.一元二次方程的根的判別式的值為.13.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為邊AC上的一點，且滿足DA＝DB＝6.若△DAB的面積為12，則DC的長是.第13題圖14.如圖，在正方形ABCD中，，E為對角線AC上的一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG.第14題圖（1）若DG＝4，則矩形DEFG的面積為.（2）CE＋CG的值是.三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：.16.已知一組數(shù)據(jù)－3，－2，1，3，6，x的中位數(shù)為1，求該組數(shù)據(jù)的方差.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接BD，BE，求∠DBE的度數(shù).18.請仔細觀察下列等式.第1個等式：.第2個等式：.第3個等式：.第4個等式：.……（1）請按照上述規(guī)律，直接寫出第5個等式：.（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上.（1）判斷△BAC的形狀，并說明理由.（2）求點A到邊BC的距離.20.受益于國家對高新技術企業(yè)的大力扶持，某新材料企業(yè)的利潤逐月增加.據(jù)統(tǒng)計，該企業(yè)今年一月的利潤為128億元，到三月末累計利潤為608億元，若該企業(yè)利潤的月平均增長率相同.（1）求該企業(yè)從一月到三月利潤的月平均增長率.（2）若該企業(yè)四月份保持前兩個月利潤的月平均增長率，求該企業(yè)四月份的利潤.六、（本題滿分12分）21.“感受數(shù)學魅力，提升數(shù)學素養(yǎng)”，安徽某校在其舉辦的數(shù)學文化節(jié)上開展了趣味數(shù)學知識競賽，現(xiàn)從七年級和八年級參與競賽的學生中各隨機抽取了10名學生的成績（單位：分）進行整理、描述和分析，將學生的競賽成績分為A．70≤x＜80；B．80≤x＜90；C．90≤x≤100三個等級（滿分：100分，不低于90分為優(yōu)秀）.下面給出了部分信息.七年級10名學生的競賽成績：78，78，84，84，84，85，90，95，95，97.八年級10名學生的競賽成績在B等級中的數(shù)據(jù)：81，82，86，88，88.抽取的八年級學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示.學生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級87ab八年級87c88根據(jù)以上信息，解答下列問題.（1）填空：n＝，a＝，b＝，c＝.（2）若七、八年級各有200名學生參賽，請估計七、八年級所有參賽學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù).（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次知識競賽中，哪個年級學生的競賽成績更好？請說明理由（一條理由即可）.七、（本題滿分12分）22.如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，對角線AC＝5.圖1（1）求AD的長.（2）在CD上選取一點E，沿著AE將△ADE剪下后繞△ADE的一個頂點轉(zhuǎn)動.①如圖2，當DE＝1時，將△ADE繞點E轉(zhuǎn)動至△FGE的位置，此時點G在CE上，連接DF，H為DF的中點，連接GH，求GH的長.圖2②如圖3，將△ADE繞點A轉(zhuǎn)動至△APQ的位置，此時點P在AC上，連接CQ.當時，求CQ的長.圖3八、（本題滿分14分）23.如圖，在正方形紙片ABCD中，P為正方形邊AD上的一點（不與點A，D重合），將正方形紙片折疊，使點B落在點P處，點C落在點G處，PG交DC于點H，折痕為EF，連接BP，BH，BH交EF于點M，連接PM.（1）求證：PB平分∠APG.（2）求證：BP＝EF.（3）探究CH，AP與PH的數(shù)量關系，并說明理由.

2023－2024學年度第二學期期末質(zhì)量檢測試題八年級數(shù)學參考答案1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.D10.C提示：在菱形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∴∠ABP＋∠DCP＝90°，∴∠PBC＋∠PCB＝90°，∴BP⊥PC．當△APD的面積最小時，點P到AD的距離最小，即點P到BC的距離最大；當△BPC是等腰直角三角形時，即點P到BC的距離最大.如圖，過點C作CF⊥AD于點F，PE⊥BC于點E.在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，易得，，∴點P到AD的距離為，∴△APD的面積的最小值為.故選C．11.612.5713.14.（1）16 （2）6提示：（1）如圖，作EM⊥BC于點M，EN⊥CD于點N，∴∠MEN＝90°.∵E為對角線AC上一點，∴EM＝EN.∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF.在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE.∵四邊形DEFG是矩形，∴四邊形DEFG是正方形，∴正方形DEFG的面積＝4×4＝16.（2）由題意，得DE＝DG，AD＝DC，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠CDG＋∠CDE＝∠ADE＋∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE.在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴.15.解：，整理，得，∴，∴，.16.解：由題意，得，∴.，，∴該組數(shù)據(jù)的方差為9.17.解：∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴BC＝CD，BE是正六邊形ABCDEF的一條對稱軸，∴，∴.∵BC＝CD，∴，∴∠DBE＝∠CBE－∠CDD＝30°.18.解：（1）.（2）猜想第n個等式證明：等式左邊等式右邊，∴.19.解：（1）△BAC是直角三角形.理由：由題意，得，，，∴，∴△BAC是直角三角形，且∠BAC＝90°.（2）∵∠BAC＝90°，∴.設點A到邊BC的距離為h，∴，即，∴h＝2，即點A到邊BC的距離為2.20.解：（1）設該企業(yè)從一月到三月利潤的月平均增長率為x.由題意，得，化簡，得，，解得，（舍去）.答：該企業(yè)從一月到三月利潤的月平均增長率為50%.（2）（億元）.答：該企業(yè)四月份的利潤為432億元.21.解：（1）20；84.5；84；87.（2）七年級參賽學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為；八年級參賽學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為200×30%＝60，故估計七、八年級參賽學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù)為80＋60＝140.（3）（答案合理即可給分）八年級學生的競賽成績更好.理由：∵七、八兩個年級的平均數(shù)相同，但八年級學生的競賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級，∴八年級學生的競賽成績更好.22.解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝90°，CD＝AB＝3.在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，則.（2）①由題意可知，EG＝DE＝1，GF＝AD＝4，∠EGF＝∠ADE＝90°，∴DG＝EG＋DE＝2.在Rt△DGF中，.∵H為DF的中點，∴.②在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，，AD＝4，∴.∵AC＝5，∴PC＝AC－AP＝1.由題意可知，AP＝AD＝4，，∠APQ＝∠ADE＝90°，∴在Rt△PQC中，.23.解：（1）證明：由題意，得PE＝BE，∴∠EBP＝∠EPB．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH－∠EPB＝∠EBC－∠EBP，即∠PBC＝∠BPH.又∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC，∴∠APB＝∠BPH，即PB平分∠APG.（2）證明：如圖1，過點F作FK⊥AB于點K，設EF交BP于點O.圖1∵∠FKB＝∠KBC＝∠C＝90°，∴四邊形BCFK是矩形，∴KF＝BC＝AB．∵點B與點P關于EF對稱，∴EF⊥PB，∴∠BOE＝90°，∴∠ABP＋∠BEO＝90°.∵∠BEO＋∠EFK＝90°，∴∠ABP＝∠EFK.∵∠A＝∠EKF＝90°，∴△ABP