2023-2024學(xué)年福建省廈門市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年福建省廈門市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知線段AB=8cm，點C是直線AB上一點，BC=2cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度為（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm2．2017年牡丹區(qū)政府工作報告指出：2012年以來牡丹區(qū)經(jīng)濟社會發(fā)展取得顯著成就，綜合實力明顯提升，地區(qū)生產(chǎn)總值由156.3億元增加到338億元，年均可比增長11.4%，338億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.38×107 B．33.8×109 C．0.338×109 D．3.38×10103．﹣18的倒數(shù)是（）A．18 B．﹣18 C．- D．4．正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）A．30° B．60° C．120° D．180°5．如圖，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是()A． B．C． D．6．已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A．2 B．3 C．4 D．57．若點P（﹣3，y1）和點Q（﹣1，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y28．若||=－，則一定是（）A．非正數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．負(fù)數(shù)9．如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠BED的正切值等于（）A． B． C．2 D．10．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，CD是⊙O直徑，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，則∠AOD=_____°．12．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B為格點（Ⅰ）AB的長等于__（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點C，使得CA=CB且△ABC的面積等于，并簡要說明點C的位置是如何找到的__________________13．如圖，這是一幅長為3m，寬為1m的長方形世界杯宣傳畫，為測量宣傳畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機投擲骰子（假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為___________________m1．14．已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a≠0)與軸交于，兩點，若點的坐標(biāo)為，線段的長為8，則拋物線的對稱軸為直線________________．15．某?！鞍僮兡Х健鄙鐖F為組織同學(xué)們參加學(xué)?？萍脊?jié)的“最強大腦”大賽，準(zhǔn)備購買A，B兩款魔方.社長發(fā)現(xiàn)若購買2個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同.求每款魔方的單價.設(shè)A款魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，依題意可列方程組為_______.16．如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的長度為30m，DE的長為15m，則樹AB的高度是_____m．17．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長線相交于點E，AB、DC的延長線相交于點F．若∠E＋∠F＝80°，則∠A＝____°．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1；格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標(biāo)分別是(－4，6)、(－1，4)；請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；請在y軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小，并直接寫出點P的坐標(biāo).19．（5分）在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，連接DF．（1）說明△BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的長．20．（8分）八年級（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試．現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖．請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度，該班共有學(xué)生人，訓(xùn)練后籃球定時定點投籃平均每個人的進(jìn)球數(shù)是．老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．21．（10分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點，E是BC邊中點，過點C作AB的平行線，交DE的延長線于點F，連接BF，CD．（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的長．23．（12分）已知直線y＝mx+n（m≠0，且m，n為常數(shù)）與雙曲線y＝（k＜0）在第一象限交于A，B兩點，C，D是該雙曲線另一支上兩點，且A、B、C、D四點按順時針順序排列．（1）如圖，若m＝﹣，n＝，點B的縱坐標(biāo)為，①求k的值；②作線段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并簡述作法；（2）若四邊形ABCD為矩形，A的坐標(biāo)為（1，5），①求m，n的值；②點P（a，b）是雙曲線y＝第一象限上一動點，當(dāng)S△APC≥24時，則a的取值范圍是．24．（14分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】（1）如圖1，當(dāng)點C在點A和點B之間時，∵點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如圖2，當(dāng)點C在點B的右側(cè)時，∵點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.綜上所述，線段MN的長度為5cm或3cm.故選B.點睛：解本題時，由于題目中告訴的是點C在直線AB上，因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關(guān)系要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.2、D【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可得到答案．【詳解】338億=33800000000=，故選D.【點睛】把一個大于10或者小于1的數(shù)表示為的形式,其中1≤|a|<10,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.3、C【解析】

根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【詳解】∵-18=1，∴﹣18的倒數(shù)是，故選C.【點睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．4、C【解析】

求出正三角形的中心角即可得解【詳解】正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120°，故選C．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵5、C【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理找準(zhǔn)線段的對應(yīng)關(guān)系，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴＝，BD≠BC，∴≠，選項A不正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，EF=BD，＝，∵≠，∴≠，選項B不正確；∵EF∥AB，∴＝，選項C正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，=，CE≠AE，∴≠，選項D不正確；故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時尋找對應(yīng)線段是關(guān)?。?、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故選D．7、A【解析】

分別將點P（﹣3，y1）和點Q（﹣1，y2）代入正比例函數(shù)y=﹣k2x，求出y1與y2的值比較大小即可.【詳解】∵點P（﹣3，y1）和點Q（﹣1，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，y2=﹣k2×（-1）=k2，∵k≠0，∴y1＞y2.故答案選A.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識點.8、A【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正數(shù)，故選A．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．9、D【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知∠BED=∠BAD，再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB=tan∠DAB=，故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

過B點作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、50【解析】

由CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，根據(jù)垂徑定理的即可求得

=，又由圓周角定理，可得∠AOD=50°．【詳解】∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，

∴=，

∵∠BCD=25°=，

∴∠AOD=2∠BCD=50°，

故答案為50【點睛】本題考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理.12、取格點P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．【解析】

（Ⅰ）利用勾股定理計算即可；（Ⅱ）取格點P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．【詳解】解：（Ⅰ）AB==，故答案為．（Ⅱ）如圖取格點P、N（使得S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．故答案為：取格點P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．【點睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計，線段的垂直平分線的性質(zhì)、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．13、1.4【解析】

由概率估計圖案在整副畫中所占比例，再求出圖案的面積.【詳解】估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為3×1×0.4=1.4m1．故答案為1.4【點睛】本題考核知識點：幾何概率.解題關(guān)鍵點：由幾何概率估計圖案在整副畫中所占比例.14、或x=-1【解析】

由點A的坐標(biāo)及AB的長度可得出點B的坐標(biāo)，由拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸．【詳解】∵點A的坐標(biāo)為（-2，0），線段AB的長為8，∴點B的坐標(biāo)為（1，0）或（-10，0）．∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，∴拋物線的對稱軸為直線x==2或x==-1．故答案為x=2或x=-1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線與x軸的交點坐標(biāo)找出拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．15、【解析】分析：設(shè)A款魔方的單價為x元，B魔方單價為y元，根據(jù)“購買兩個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解．解：設(shè)A魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，根據(jù)題意得：故答案為點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

先根據(jù)CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：作DF⊥AB于F，交BC于G．則四邊形DEAF是矩形，∴DE=AF=15m，∵DF∥AE，∴∠BGF=∠BCA=60°，∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°，∠GDB=30°，∴∠GDB=∠GBD=30°，∴GD=GB，在Rt△DCE中，∵CD=2DE，∴∠DCE=30°，∴∠DCB=90°，∵∠DGC=∠BGF，∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF，∴BF=DC=30m，∴AB=30+15=1（m），故答案為1．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．17、50【解析】試題分析：連結(jié)EF，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠A+∠BCD=180°，根據(jù)對頂角相等得∠BCD=∠ECF，則∠A+∠ECF=180°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，則∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．試題解析：連結(jié)EF，如圖，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（2）見解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根據(jù)A，C兩點的坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)系.（2）分別作各點關(guān)于x軸的對稱點，依次連接即可.（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，連接B1C′交y軸于點P，即為所求.詳解：（1）（2）如圖所示：（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，連接B1C′交y軸于點P，則點P即為所求．設(shè)直線B1C′的解析式為y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴，解得：，∴直線AB2的解析式為：y=2x+2，∴當(dāng)x=0時，y=2，∴P（0，2）．點睛：本題主要考查軸對稱圖形的繪制和軸對稱的應(yīng)用.19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)折疊得出∠DEF=∠BEF，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出∠BEF=∠BFE即可；（2）過E作EM⊥BC于M，則四邊形ABME是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EM=AB=6，AE=BM，根據(jù)折疊得出DE=BE，根據(jù)勾股定理求出DE、在Rt△EMF中，由勾股定理求出即可．【詳解】（1）∵現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，∴∠DEF=∠BEF．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，即△BEF是等腰三角形；（2）過E作EM⊥BC于M，則四邊形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM．∵現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，∴DE=BE，DO=BO，BD⊥EF．∵四邊形ABCD是矩形，BC=8，∴AD=BC=8，∠BAD=90°．在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，即（8﹣BE）2+62=BE2，解得：BE==DE=BF，AE=8﹣DE=8﹣==BM，∴FM=﹣=．在Rt△EMF中，由勾股定理得：EF==．故答案為．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)、勾股定理等知識點，能熟記折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）36，40，1；（2）．【解析】

（1）先求出跳繩所占比例，再用比例乘以360°即可，用籃球的人數(shù)除以所占比例即可；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念計算訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進(jìn)球數(shù)．（2）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為360°×（1-10%-20%-10%-10%）=36度；

該班共有學(xué)生（2+1+7+4+1+1）÷10%=40人；

訓(xùn)練后籃球定時定點投籃平均每個人的進(jìn)球數(shù)是=1，

故答案為：36，40，1．（2）三名男生分別用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示．根據(jù)題意，可畫樹形圖如下：由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，選中兩名學(xué)生恰好是兩名男生（記為事件M）的結(jié)果有6種，∴P（M）==．21、（1）y=-x+40(10≤x≤16)；（2）每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．【解析】

根據(jù)題可設(shè)出一般式，再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案，根據(jù)題目中的x的取值可得結(jié)果.②由總利潤=數(shù)量×單間商品的利潤可得函數(shù)式，可得解析式為一元二次式，配成頂點式可求出最大利潤時的銷售價，即可得出答案.【詳解】（1）y=-x+40(10≤x≤16).（2）根據(jù)題意，得：W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-∵a=-1<0∴當(dāng)x<25時，W隨x的增大而增大∵10≤x≤16∴當(dāng)x=16時，W取得最大值，最大值是144答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．【點睛】熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（1）先證明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可證明四邊形CDBF是平行四邊形；（2）作EM⊥DB于點M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BE，DF的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中點，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴C