四川省遂寧市射洪市2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021～2022學(xué)年度下期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：（每小題都有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每小題3分，共54分）1.下列各式：，，，，，，中，分式有（）個(gè)A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分式有：，，，，共有4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握，如果，表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．2.若是實(shí)數(shù)，且分式，則的值是（）A.10 B.10或2 C.2 D.非上述答案【答案】A【解析】【分析】首先利用分式為0的條件和平方以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而代入3a+b求出即可．【詳解】解：由題意得，解得，∴3a+b=3×2+4=10.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值和平方的性質(zhì)，分式值為零的條件，正確求出a，b的值是解題的關(guān)鍵．3.下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、∵，∴不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分和最簡(jiǎn)分式的定義，屬于基本題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4.下列各式從左到右的變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用分式的基本性質(zhì)，分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)分式的值不變，分式與其倒數(shù)不相等．【詳解】解：A.不正確；B.不正確；C.不正確；D.正確．故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，和倒數(shù)的概念，掌握分式的基本性質(zhì)和倒數(shù)概念的區(qū)別是解題關(guān)鍵．5.如果將分式中x，y都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大到原來的2倍 B.不變C.擴(kuò)大到原來的4倍 D.縮小到原來的．【答案】A【解析】【分析】x，y都擴(kuò)大成原來的2倍就是變成2x和2y．用2x和2y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來的式子的關(guān)系．【詳解】解：用2x和2y代替式子中的x和y得：則分式的值擴(kuò)大為原來的2倍．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．6.如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小關(guān)系為（）A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.a＞c＞b D.c＞b＞a【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算后，再比較大小即可．【詳解】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝＝9，所以c＞a＞b，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)冪的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.計(jì)算：結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減即可．【詳解】解：．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握分式加減法的法則．8.校園歌手賽中，7位評(píng)委打分得到了一組數(shù)據(jù)，為了比賽更加公平，這組數(shù)據(jù)要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分得到一組新數(shù)據(jù)，那么對(duì)比原數(shù)據(jù)，下列結(jié)論一定正確的是（）A.新數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定不變 B.新數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定變大C.新數(shù)據(jù)的方差一定變小 D.新數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定不變【答案】A【解析】【分析】去掉一個(gè)最高分和最低分后不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)．【詳解】解：統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí)，會(huì)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這樣做不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)．故新數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定不變

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，屬于基礎(chǔ)題，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵在于理解這些統(tǒng)計(jì)量的意義．9.若方程=1有增根，則它的增根是（）A.0 B.1 C.﹣1 D.1和﹣1【答案】B【解析】【詳解】方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．當(dāng)x=1時(shí)，m=3，當(dāng)x=﹣1時(shí)，得到6=0，這是不可能的，所以增根只能是x=1．故選B．10.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)（k為含數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可求解．【詳解】解：∵k2+1＞0，∴函數(shù)在第一象限和第三象限內(nèi)的函數(shù)值隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=-3時(shí)，y1＜0，且y2＞y3＞0，∴y1＜y3＜y2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．11.武漢新冠肺炎疫情爆發(fā)后，某省緊急組織調(diào)運(yùn)一批醫(yī)療物資，由車隊(duì)送往距離出發(fā)地900千米的武漢，出發(fā)第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.2倍勻速行駛，因此比原計(jì)劃提前2小時(shí)到達(dá)目的地．設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/時(shí)，則根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】以原計(jì)劃速度x千米/時(shí)，勻速行駛一小時(shí)的路程為x千米，剩下的路程為（900-x）千米，剩下的路程用的時(shí)間為，全程實(shí)際用時(shí)；全程按原速行駛用時(shí)，根據(jù)實(shí)際比原計(jì)劃提前2小時(shí)到達(dá)目地，得到方程．【詳解】∵原計(jì)劃速度x千米/時(shí)，∴一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃速度勻速行駛的路程為x千米，∴剩下的路程為（900-x）千米，∴提速后行駛剩下的路程用的時(shí)間為，∴全程實(shí)際用時(shí)，∵全程按原速行駛用時(shí)，且實(shí)際比原計(jì)劃提前2小時(shí)到達(dá)目的地，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用——行程問題，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握時(shí)間與路程和速度的關(guān)系列代數(shù)式，根據(jù)時(shí)間的等量關(guān)系列方程．12.爸爸為小明買了一雙新的運(yùn)動(dòng)鞋，但要小明自己算出穿幾碼的鞋，小明回家量了一下媽媽36碼的鞋子長23厘米，爸爸42碼的鞋子長26厘米，那么自己穿的鞋子23.5厘米是幾碼呢（）A.35 B.37 C.39 D.40【答案】B【解析】【分析】設(shè)y=kx+b（k≠0），然后把x=23時(shí)，y=36；x=26時(shí)，y=42代入得到關(guān)于k、b的方程組，然后求得k和b的值，得到一次函數(shù)關(guān)系式；然后令x=23.5，計(jì)算對(duì)應(yīng)的y的值即可．【詳解】解：設(shè)人的鞋子的碼數(shù)y，鞋長為x，設(shè)y=kx+b（k≠0），∵當(dāng)x=23時(shí)，y=36；當(dāng)x=26時(shí)，y=42，∴，解得：∴y=2x-10，當(dāng)x=23.5時(shí)，y=2×23.5-10=37，所以小明買了鞋是37碼．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，先設(shè)出一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k≠0），然后根據(jù)已知條件確定k和b的值得到一次函數(shù)的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．13.若點(diǎn)P（2m-4，2-3m）在第三象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P的位置列出不等式組，再分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2m-4，2-3m）在第三象限，∴，解得＜m＜2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟知口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到是解答本題的關(guān)鍵．14.小明的父親飯后出去散步，從家中出發(fā)走20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭看報(bào)10分鐘后，用15分鐘返回家，下列圖中表示小明的父親離家的距離y（米）與離家的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】從小明散步的時(shí)間段看，分為0-20分鐘散步，20-30分鐘看報(bào)，30-45分鐘返回家，按時(shí)間段把函數(shù)圖象分為三段．【詳解】依題意，0-20分鐘散步，離家路程增加到900米，

20-30分鐘看報(bào)，離家路程不變，

30-45分鐘返回家，離家路程減少為0米．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．15.如圖，菱形中，則菱形高長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BD=2BO=6，AC=2AO=8，再由勾股定理求得AB=5，利用菱形的面積公式和等面積法求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC=2OA=8cm，BD=2OB=6cm，在Rt△AOB中，由勾股定理得cm，∵，∴，解得：DE=4.8cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式、勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)，會(huì)利用等面積法解決問題是解答的關(guān)鍵．16.如圖，在四邊形ABCD中，，，AC，BD交于點(diǎn)O．關(guān)于四邊形ABCD的形狀，甲、乙、丙三人的說法如下：甲：若添加“”，則四邊形ABCD是菱形；乙：若添加“”，則四邊形ABCD是矩形；丙：若添加“”，則四邊形ABCD是正方形．則說法正確的是（）A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定定理對(duì)甲乙丙的說法進(jìn)行證明，若證明成立，則說法正確，反之說法不正確．【詳解】解：在和中，，∴，同理可證，∴AC垂直平分BD，甲：∵∥CD，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴，即四邊形ABCD是菱形，故甲說法正確；乙：添加“”，不能證明四邊形ABCD矩形，故乙說法錯(cuò)誤；丙：∵，∴，∴∥CD，由甲可知四邊形ABCD是菱形，又∵，∴四邊形ABCD是正方形，故丙說法正確；綜上所述：甲和丙說法正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形，矩形，正方形的判定，解題的關(guān)鍵是證明AC垂直平分BD，再依次驗(yàn)證甲乙丙的說法．17.如圖，已知A（1，a），B（b，1）為反比例函數(shù)y＝圖象上y的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之和最小時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（，0） B.（1，0） C.（，0） D.（2，0）【答案】C【解析】【分析】先求出A，B的坐標(biāo)，然后作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸即為P，此時(shí)PA+PB最小，最小值為AB′的長，然后求出直線AB′的解析式，求出其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：把A（1，a），B（b，1）代y＝得a＝2，b＝2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸即為P，此時(shí)PA+PB最小，最小值為AB′的長，∵B點(diǎn)坐標(biāo)（2，1），∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），設(shè)直線AB′的解析式為y＝kx+b，∴解得∴直線AB′的解析式為y＝﹣3x+5，令y＝0，則﹣3x+5＝0，∴x＝，∴P的坐標(biāo)為（，0），故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.18.如圖，在反比例函數(shù)的圖象上，有點(diǎn)，，，，…，，…，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，…，n，…，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，，…，，…，則的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出P1、P2、P3、P4…的縱坐標(biāo)，從而可計(jì)算出S1、S2、S3、S4…的高，進(jìn)而求出S1、S2、S3、S4…，從而得出S1＋S2＋S3＋…＋Sn的值．【詳解】解：當(dāng)x＝1時(shí)，P1的縱坐標(biāo)為2，當(dāng)x＝2時(shí)，P2的縱坐標(biāo)1，當(dāng)x＝3時(shí)，P3的縱坐標(biāo)，當(dāng)x＝4時(shí)，P4的縱坐標(biāo)，當(dāng)x＝5時(shí)，P5的縱坐標(biāo)，…則S1＝1×（2?1）＝2?1；S2＝1×（1?）＝1?；S3＝1×（?）＝；S4＝1×（?）＝?；…Sn＝；S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝2?1＋1?＋?＋?＋…＋?＝2?＝，∴S1＋S2＋S3＋…＋S2022＝，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)綜合題，先根據(jù)坐標(biāo)求出各個(gè)陰影的面積表達(dá)式，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（請(qǐng)把答案填在答題卡上，每空3分，共18分）19.計(jì)算，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：=____________．【答案】【解析】【分析】利用冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．20.納米是非常小的長度單位，1納米＝0.000000001米，某種病菌的長度約為50納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病菌的長度，結(jié)果是______米．【答案】【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．21.已知，則__________．【答案】【解析】【分析】對(duì)兩邊平方，再展開進(jìn)行求解即可．【詳解】∵∴，即∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．22.直線分別與軸，軸相交與A，B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn).過的頂點(diǎn)能不能畫出直線把分成面積相等的兩部分？若有，請(qǐng)寫出其中一條直線方程__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】先確定函數(shù)解析式與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后得出OA的中點(diǎn)坐標(biāo)C，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，利用待定系數(shù)法求解即可得出函數(shù)解析式．【詳解】解：，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2；當(dāng)y=0時(shí)，x=3；∴A(3,0)，B(0,-2)，如圖所示函數(shù)圖象：取OA的中點(diǎn)C，C(，0)，則與面積相同，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，將點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：y=x-2，故答案為：y=x-2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及確定一次函數(shù)解析式，理解題意，作出相應(yīng)函數(shù)圖象求解即可．23.如圖，函數(shù)和的圖像分別是l1和l2，設(shè)點(diǎn)P在l2上，PA∥y軸交l1于點(diǎn)A，PB∥x軸交l1于點(diǎn)B，△PAB的面積為____．【答案】【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，得到BP與AP的長，最后求得△ABP的面積．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，∴，，∴，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直角三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．24.如圖四邊形ABCD是邊長為1的正方形，是等邊三角形，則的面積為______．（用含根號(hào)的式子表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，找到△BPD的面積等于△BCP和△CDP面積和減去△BCD的面積的等量關(guān)系，并進(jìn)行求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積的計(jì)算，考查了正方形對(duì)角線平分正方形為2個(gè)全等的等腰直角三角形．解決本題的關(guān)鍵是找到△BPD的面積等于△BCP和△CDP面積和減去△BCD的面積的等量關(guān)系．三、解答題：（共78分）25.（1）計(jì)算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后再檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式可整理為：2（1-x）=x-(2x-4)解得：x=-2檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，2x-4≠0∴x=-2是原方程的解∴x=-2【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算和解分式方程，解題關(guān)鍵是熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的定義以及分式方程的解法．26.先化簡(jiǎn)（x﹣）?÷，再從﹣2≤x≤2中選一個(gè)合適的整數(shù)代入并求值．【答案】原式=，當(dāng)x=1時(shí)，原式=；當(dāng)x=0時(shí)，原式=0．【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可化簡(jiǎn)．有括號(hào)先算括號(hào)里面的，分式的分子分母先進(jìn)行因式分解再約分，除以一個(gè)數(shù)等于乘上它的倒數(shù)．選擇使分式有意義的x的值，最后將x的值代入求解即可．【詳解】解：原式．∵﹣2≤x≤2，且x為整數(shù)，∴x=-2，-1，0，1，2，∵x+1≠0，x+2≠0，x-2≠0，∴x≠-2，-1，2∴x=0或1當(dāng)x=1時(shí)，原式=；當(dāng)x=0時(shí)，原式=，【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可，注意在選擇x的值時(shí)，所選取的x的值要使分式有意義．27.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，AC與EF相交于點(diǎn)O，且，．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連接AE，若AC平分，△ABE的周長為15，求四邊形ABCD的周長．【答案】（1）詳見解析（2）30【解析】【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)得AF＝CE，∠OAF＝∠OCE，則，即，再證AD＝BC，即可得出四邊形ABCD是平行四邊形；（2）證AE＝CE，再證AB＋BC＝15，然后由平行四邊形的性質(zhì)列式計(jì)算即可．【小問1詳解】證明：∵，∴AF=CE，，∴，又∵，，，∴，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【小問2詳解】解：連接AE∵AC平分，∴，由（1）知，∴，∴，∵△ABE的周長為15，∴，∴，即，由（1）知，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD的周長為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28.先閱讀下面的材料，然后解答問題．通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)：方程的解為，；方程的解為，；方程的解為，；…（1）觀察猜想：關(guān)于x的方程的解是；（2）利用你猜想的結(jié)論，解關(guān)于x的方程；（3）實(shí)踐運(yùn)用：對(duì)關(guān)于x的方程的解，小明觀察得“”是該方程的一個(gè)解，則方程的另一個(gè)解=，請(qǐng)利用上面的規(guī)律，求關(guān)于x的方程的解．【答案】（1），（2），（3）；，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知規(guī)律：方程的解等于右邊的整數(shù)和分?jǐn)?shù)，方程的形式要和等式右邊給出數(shù)的形式相同，按照此規(guī)律即可得出方程的解；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，得出，，解出即可得出方程的解；（3）根據(jù)（1）中的規(guī)律，即可得出另一個(gè)解；首先對(duì)方程進(jìn)行整理，得出，然后按照（1）中的規(guī)律，解出即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：，．故答案為：，【小問2詳解】解：∵，，∴，；【小問3詳解】解：；整理，得：，整理，得：，∴，，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解本題的關(guān)鍵在正確理解題意找出方程與解之間的規(guī)律．29.“冰墩墩”和“雪容融”作為第24屆北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物深受大家喜愛．某文旅店訂購“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，花費(fèi)分別是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛絨玩具的訂購單價(jià)是“雪容融”毛絨玩具的訂購單價(jià)的1.2倍，并且訂購的“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量比“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量多100件．（1）求文旅店訂購的兩種毛絨玩具的單價(jià)分別是多少元；（2）該文旅店計(jì)劃再訂購這兩種毛絨玩具共200件，其中購進(jìn)“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量不超過“冰墩墩”毛線玩具的數(shù)量的，該文旅店購進(jìn)“雪容融”毛絨玩具多少件時(shí)？購買兩種玩具的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？【答案】（1）“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具分別是120元/件、100元/件．（2）購買“雪容融”毛絨玩具50件時(shí)總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是23000元．【解析】【分析】（1）設(shè)“雪容融”毛絨玩具的單價(jià)為x元/件，則“冰墩墩”的毛絨玩具的單價(jià)為1.2x元/件，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出分式方程求解即可；（2）設(shè)購買“雪容融”毛絨玩具m件，購買兩種玩具的總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意列出w與m的關(guān)系式，根據(jù)題中條件找出不等關(guān)系，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)“雪容融”毛絨玩具的單價(jià)為x元/件，則“冰墩墩”的毛絨玩具的單價(jià)為1.2x元/件，由題意得：，解得：，．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，此時(shí)，答：“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具分別是120元/件、100元/件．【小問2詳解】解：設(shè)購買“雪容融”毛絨玩具m件，購買兩種玩具的總費(fèi)用為w元，由題意，得：，∵，解得：，∵，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w最小，最小值為（元）．∴購買“雪容融”毛絨玩具50件時(shí)總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是23000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理清題中的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出關(guān)系式求解．30.為了提高學(xué)生閱讀能力，我市某校倡議八年級(jí)學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時(shí)間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間眾數(shù)是小時(shí)，中位數(shù)是小時(shí)；（2）計(jì)算被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)；（3）該校八年級(jí)共有500人，試估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)．【答案】（1）1.5，1.5（2）1.32小時(shí)（3）290人【解析】【分析】（1）先求得閱讀1.5小時(shí)的人數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多次的數(shù)，中位數(shù)是將這組數(shù)據(jù)按順序排列，位于正中間的一個(gè)數(shù)（或正中間的兩個(gè)數(shù)的平均值），據(jù)此解題；（2）將計(jì)算各時(shí)間段閱讀的時(shí)間總和除ｕ以調(diào)查學(xué)生數(shù)即可；（3）先周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，再乘以500即可解題．【小問1詳解】解：由題意可得，本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：30÷30%＝100（人），閱讀時(shí)間1.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)為：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：由40人周末閱讀時(shí)間在1.5小時(shí)，其他時(shí)間段的人數(shù)都比40少，即被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間眾數(shù)是1.5小時(shí)；總共調(diào)查100個(gè)數(shù)據(jù)，位于正中間的數(shù)是第50個(gè)與第51個(gè)數(shù)，即中位數(shù)是1.5小時(shí)．故答案為：1.5，1.5．【小問2詳解】解：被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)為：×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小時(shí)．答：所有被調(diào)查同學(xué)的平均閱讀時(shí)間為1.32小時(shí)．【小問3詳解】解：估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)人數(shù)為500×＝290（人）．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，涉及眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息以及掌握相關(guān)定義是解答本題關(guān)鍵．31.以△ABC的各邊，在邊BC的同側(cè)分別作三個(gè)正方形，他們分別是正方形ABDI，BCFE，ACHG．（1）求證：△ABC≌△DBE．（2）四邊形ADEG是平行四邊形嗎？若是，請(qǐng)并說明理由．（3）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是矩形？（直接寫出答案）【答案】（1）見解析（2）是，理由見解析（3）=135°時(shí)，四邊形ADEG是矩形【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△BDE≌△BAC；（2）由△BDE≌△BAC，可得全等三角形的對(duì)應(yīng)邊DE＝AG．然后利用正方形對(duì)角線的性質(zhì)、周角的定義推知∠EDA＋∠DAG＝180°，易證ED∥GA；最后由“一組對(duì)邊平行且相等”的判定定理證得結(jié)論；（3）根據(jù)“矩形的內(nèi)角都是直角”易證∠DAG＝90°．然后由周角的定義求得∠BAC＝135°．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABDI、BEFC為正方形，∴BD＝BABE＝BC，∠DBA＝∠EBC＝90°，∴∠DBE＝∠ABC＝90°?∠ABE，在△ABC與△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）；【小問2詳解】解：∵△ABC≌△DBE（已證），∴AC＝DE，∠BAC＝∠BDE，又∵四邊形AGHC為正方形，∴AC＝AG，∴DE＝AG，又∵∠EDA＝∠BDE?45°，∠DAG＝360°?45°?90°?∠BAC，∴∠EDA＋∠DAG＝360°?45°?90°?∠BAC＋∠BDE?45°＝180°，∴DEAG，∴四邊形ADE