內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市青山區(qū)2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題.1.石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.0.34×10﹣9 B.3.4×10﹣9 C.3.4×10﹣10 D.3.4×10﹣11【答案】C【解析】【分析】將0.00000000034表示成的形式，，，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：將0.00000000034表示成的形式，，為負(fù)整數(shù)∵，∴將0.00000000034表示成故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于求出的值．2.下列運(yùn)算，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】、，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度y與空氣溫度x關(guān)系的一些數(shù)據(jù)溫度x(/C)-20-100102030聲速y(/m/s)318324330336342348下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B.溫度越高，聲速越快C.當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740m D.溫度每升高10℃，聲速提高6m/s．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：∵在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項(xiàng)A正確，不符合題意；∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項(xiàng)B正確，不符合題意；∵342×5=1710（m），∴當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1710m，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項(xiàng)D正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷，要熟練掌握．4.將一直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠2+∠4=90° D.∠4+∠5=180°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及余角定理對(duì)各選項(xiàng)依次判斷即可.【詳解】∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，∵三角板的直角頂點(diǎn)在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，C，D正確．故選B．【點(diǎn)睛】熟練掌握平行線的性質(zhì)和余角定理是解決本題的關(guān)鍵.5.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.=y2-x2，∴不符合題意；B.，∴不符合題意；C.∴不符合題意；D.，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，∴符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，掌握運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．6.如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、?，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（）A.以點(diǎn)F為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧B.以點(diǎn)F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧C.以點(diǎn)E為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧D.以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧【答案】D【解析】【詳解】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、?，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，第二步的作圖痕跡②的作法是以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。蔬xD．7.如果是完全平方式，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先寫(xiě)出，進(jìn)一步求出的值，即可求解．【詳解】解：∵，且是完全平方式，∴；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，掌握滿足完全平方式的情況只有和兩種，兩種情況的熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵．8.下列說(shuō)法中不正確的個(gè)數(shù)有（）（1）相等角是對(duì)頂角；（2）同位角相等；（3）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離；（4）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；（5）一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大．A個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理及點(diǎn)到直線的距離等定理判斷求解即可．【詳解】解：相等的角不一定是對(duì)頂角，故（1）不正確，符合題意；兩直線平行，同位角相等，故（2）不正確，符合題意；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故（3）不正確，符合題意；經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故（4）正確，不符合題意；一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大，故（5）正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理等知識(shí)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、平行公理及點(diǎn)到直線的距離等定理是解題的關(guān)鍵．9.某同學(xué)在計(jì)算乘一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)錯(cuò)誤的計(jì)算成了加法，得到的答案是，由此可以推斷正確的計(jì)算結(jié)果是（）A. B. C. D.無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)整式的減法法則求出原來(lái)的多項(xiàng)式，再根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則計(jì)算，得到答案．【詳解】故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整式的加減混合運(yùn)算，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10.若將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，則圖中∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是（）A∠1＝2∠2 B.∠1＝3∠2C.∠1+∠2＝180° D.∠1+2∠2＝180°【答案】A【解析】【分析】由折疊可得，∠2=∠ABC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠1=∠ABD=2∠2．【詳解】解：如圖，由折疊可得，∠2=∠ABC，又∠2+∠ABC=∠ABD，即：∠ABD=2∠2，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠1=∠ABD=2∠2

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．二、選擇題.11.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120°，那么這個(gè)角的余角為_(kāi)_____．【答案】30°##30度【解析】【分析】根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由一個(gè)角的補(bǔ)角是120°可知這個(gè)角的度數(shù)為，∴這個(gè)角的余角為；故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查余角、補(bǔ)角，熟練掌握余角、補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖是利用直尺和三角板過(guò)已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，兩直線平行．【解析】【詳解】利用三角板中兩個(gè)60°相等，可判定平行，故答案為：同位角相等，兩直線平行考點(diǎn):平行線的判定13.計(jì)算=_________．【答案】【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法與積的乘方的逆用把原式化為：再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與積的乘方運(yùn)算的逆用，掌握“，為正整數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.14.若（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m＝____．【答案】﹣3【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，進(jìn)而令含x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，即可求得的值．【詳解】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，整式乘法中無(wú)關(guān)類型，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15.計(jì)算：若，，則的值是_____．【答案】8【解析】【分析】先逆用同底數(shù)冪的除法公式將化為，再逆用冪的乘方化為再代入即可求解．【詳解】解：．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方兩個(gè)公式的逆用，熟知兩個(gè)運(yùn)算公式并正確逆用是解題關(guān)鍵．16.若某地打長(zhǎng)途電話分鐘之內(nèi)收費(fèi)元，每增加分鐘加收元，當(dāng)通話時(shí)間為分鐘時(shí)（且為整數(shù)），電話費(fèi)（元）與通話時(shí)間（分）之間的關(guān)系式為_(kāi)________．【答案】y=0.5t+0.3【解析】【分析】當(dāng)t≥3時(shí)，超3分鐘的時(shí)間為：t-3，單價(jià)為0.5元，所以列式為：y=1.8+0.5（t-3），化簡(jiǎn)解可．【詳解】解：由題意得，y=1.8+0.5（t-3）=0.5t+0.3，故答案為：y=0.5t+0.3．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，屬于電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題，是分段函數(shù)，注意時(shí)間t的取值范圍．17.若，則的值是________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)整式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可求出m,p，故可求解．【詳解】[解析]，則，，解得，，則，故答案為3．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．18.如圖，已知A1BAnC，則∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)向右作，過(guò)點(diǎn)向右作，得到，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)向右作，過(guò)點(diǎn)向右作,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理,根據(jù)題意作合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題.19計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）4（3）（4）【解析】【分析】（1）先算同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，再合并同類項(xiàng)；（2）先算乘方運(yùn)算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減；（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；（4）先用平方差公式，再用完全平方公式即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式；【小問(wèn)3詳解】解：原式；【小問(wèn)4詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算的相關(guān)法則．20.先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】通過(guò)整式的運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【詳解】解：原式=====，當(dāng)，時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．21.閱讀下列推理過(guò)程，在括號(hào)中填寫(xiě)理由．如圖，已知，，，試證明：．解：，（已知），（______）____________（______）（______）又（已知），______（______）（______）【答案】垂直的定義；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：，（已知），∴（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），又（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：垂直的定義；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．方法1：方法2：（3）觀察圖b你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若，則=．（請(qǐng)直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）【答案】（1）m-n（2）方法1：，方法2：（3）（4）29【解析】【分析】（1）觀察得到長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之差即為陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)；（2）可以用大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積得到圖中的陰影部分的正方形面積；也可以直接利用正方形的面積公式得到；（3）利用（2）中圖中的陰影部分的正方形面積得到；（4）根據(jù)（3）的結(jié)論得到，然后把，代入計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：圖中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之差，即；【小問(wèn)2詳解】解：方法一：圖中的陰影部分的正方形面積等于大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即；方法二：圖中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于，所有其面積為；故答案為；【小問(wèn)3詳解】解：；【小問(wèn)4詳