四川省巴中市巴中西南大學第三實驗學校2021-2022學年八下期中數學試題（原卷版）

2021～2022學年下學期期中質量檢測八年級數學一、選擇題1.已知a＜b，下列不等式中正確的是（）A. B.a﹣1＜b﹣1 C.﹣a＜﹣b D.a+3＞b+32.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A. B. C. D.3.不等式組的解集在數軸上表示為（）A.B.C.D.4.將點向左平移個單位，再向上平移個單位后得到點，則點的坐標為（）A. B. C. D.5.如圖，∠ABC＝90°，∠C＝15°，線段AC的垂直平分線DE交AC于D，交BC于E，D為垂足，CE＝10cm，則AB＝（）A.4cm B.5cm C.6cm D.不能確定6.如圖，在ABC中，∠B＝50°，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到．若點恰好落在BC邊上，則的度數為（）A.50° B.80° C.90° D.100°7.用反證法證明“三角形中至少有一個內角不小于”，應先假設這個三角形中（）A.每一個內角都小于 B.有一個內角小于C.有一個內角大于 D.每一個內角都大于8.如圖,一次函數與的圖象相交于點P(-2,3)，則關于的不等式的解集為（）A. B. C. D.9.已知不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知等邊ABC的邊長為8，點P是邊BC上的動點，將ABP繞點A逆時針旋轉60°得到ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是（）A. B.3 C. D.4二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，計24分；請將答案填在答題卡的相應位置）11.不等式3x+1＜-2的解集是________．12.一個等腰三角形的一個角為，則這個等腰三角形的底角的度數是_________．13.命題“如果a2＞b2，則a＞b”的逆命題是____命題（填“真”或“假”）14.如圖，等邊中，為的中點，過點作于點，過點作于點，若，則線段的長為____．15.一次生活常識競賽一共有25道題，答對一題得4分，不答得0分，答錯一題扣2分，小明有2題沒答，競賽成績要超過74分，則小明至少要答對______道題．16.如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE＝45°，將△ABE繞點A順時針旋轉90°后，得到△ACF，連接DF，下列結論中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；正確有_____（填序號）三、解答題：（本大題共9小題，計86分．請將解答過程寫在答題卡的相應位置）17.解不等式：≥，并把它的解集表示在數軸上．18.解不等式組，并寫出滿足條件的所有整數x的值．19.如圖，在△ABC中，D是邊中點，，垂足分別為E，F，且．求證：AB=AC．20.如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．（1）請畫出ABC關于原點對稱的A1B1C1；（2）請畫出ABC繞點B逆時針旋轉90°后的A2B2C2，并寫出A2的坐標．21.如圖，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8cm，BD=2cm．求：(1)△ABC沿AB方向平移的距離；(2)四邊形AEFC的周長．22.如圖，中，(1)用尺規(guī)作圖，在邊上找一點，使(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)；(2)在(1)的條件下若，求的長．23.求證：全等三角形對應邊上的中線相等．要求：①根據給出的ABC用尺規(guī)作出，使得，不寫作法，保留作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對應中線，并據此寫出已知、求證和證明過程．24.某商店準備銷售甲、乙兩種商品共80件，已知甲種商品進貨價為每件70元，乙種商品進貨價為每件35元，在定價銷售時，2件甲種商品與3件乙種商品的售價相同，3件甲種商品比2件乙商品的售價多150元．

（1）每件甲商品與每件乙商品售價分別是多少元？

（2）若甲、乙兩種商品的進貨總投入不超過4200元，則至多進貨甲商品多少件？（3）若這批商品全部售完，該商店至少盈利多少元？25.如圖1，在ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE＝1，連接DE．現將ADE繞點A順時針方向旋轉，旋轉角為α(0°＜α＜180°)，如圖2，連接CE，BD，C