備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)3.2.2函數(shù)的性質(zhì)(二)(精練)(原卷版+解析)

3.2.2函數(shù)的性質(zhì)（二）（精練）（提升版）題組一題組一函數(shù)的周期性1．（2022·四川攀枝花）已知定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）．A． B．0 C．1 D．22．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測(cè)（理））已知為定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（

）A． B． C． D．3．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2022·四川·內(nèi)江市教育科學(xué)研究所三模（理））已知函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，．當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·天津市）已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則__________.6．（2022·重慶·二模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足且，則函數(shù)的解析式可以是______.7．（2022·陜西渭南·二模（文））已知為R上的可導(dǎo)的偶函數(shù)，且滿(mǎn)足，則在處的切線斜率為_(kāi)__________.8．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，，當(dāng)時(shí)，，則___________.題組二題組二函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性1．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）函數(shù)滿(mǎn)足，，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則（

）A．-8 B．0 C．-4 D．-22．（2022·甘肅蘭州）已知定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足．當(dāng)時(shí)，，則（

）A．7 B．10 C． D．3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且在上單調(diào)遞減，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．4．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C．的周期為2 D．5．（2022·江西·二模（理））已知函數(shù)則（

）A．在R上單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)B．在R上單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)C．在R上單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)D．在R上單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)6．（2022·河南·許昌高中高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知函數(shù)，則（

）A．10130 B．10132 C．12136 D．121387．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））若函數(shù)滿(mǎn)足，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．8．（2022·全國(guó)·江西師大附中模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)，則下列函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的是（

）A． B．C． D．9（2022·山東臨沂·一模）已知函數(shù)，則不等式的解集是______.題組三題組三Mm函數(shù)求值1．（2022寧波）已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則A． B．0 C．1 D．22．（2022?合肥）已知，設(shè)函數(shù)，，，，若的最大值為，最小值為，那么和的值可能為A．4與3 B．3與1 C．5和2 D．7與43．（2021?溫州）已知，設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，那么A．2025 B．2022 C．2020 D．20194．（2021?郫都）已知，設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，那么A．2020 B．2019 C．4040 D．40395．（2022?湖南）已知函數(shù)在，上的最大值為，最小值為，則A．4 B．2 C．1 D．06．（2022?廣西）已知函數(shù)，，，的最大值為，最小值為，則A．4 B． C． D．7．（2022?吉安）已知，設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，那么A．1 B．2 C．3 D．48．（2022?云南）設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則A． B．0 C．1 D．29．（2022?廣州）已知函數(shù)在，上的最大值和最小值分別為、，則A．8 B．6 C．4 D．210．（2022?上海）設(shè)函數(shù)，，的最大值為，最小值為，那么．題組四題組四函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且是奇函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．是奇函數(shù) D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)2．（2022·云南德宏）已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿(mǎn)足且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（2022·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．有2個(gè)零點(diǎn) D．是偶函數(shù)4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））函數(shù)滿(mǎn)足，，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于x的方程在上的解的個(gè)數(shù)是（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．10135．（2022·寧夏·銀川一中一模（理））已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；③是函數(shù)的極值點(diǎn)；④不等式的解集是.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2022·天津南開(kāi)·高三期末）函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）.A．10 B．11 C．12 D．137．（2022·江蘇）（多選）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意，有，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．是以2為周期的周期函數(shù)B．點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心C．D．函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)8．（2022·遼寧沈陽(yáng)·二模）（多選）已知奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，若在單調(diào)遞增，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．C． D．9．（2022·海南·模擬預(yù)測(cè)）（多選）下面關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，說(shuō)法正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃．在定義域上單調(diào)遞減 D．點(diǎn)是圖象的對(duì)稱(chēng)中心10．（2022·河北）（多選）若函數(shù)（）是周期為2的奇函數(shù)．則下列選項(xiàng)一定正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．2是函數(shù)的一個(gè)周期C．D．11．（2022·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知三次函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，且，則（

）A． B．有3個(gè)零點(diǎn)C．的對(duì)稱(chēng)中心是 D．12．（2021·四川省瀘縣）（多選）已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，是偶函數(shù)，且．則下列選項(xiàng)中說(shuō)法不正確的有（

）A．為奇函數(shù) B．周期為2 C． D．是奇函數(shù)3.2.2函數(shù)的性質(zhì)（二）（精練）（提升版）題組一題組一函數(shù)的周期性1．（2022·四川攀枝花）已知定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）．A． B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】∵定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，∴的周期為4，∴，，∴.故選：A2．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測(cè)（理））已知為定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得，為定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，故，故，又，故即，即，而當(dāng)時(shí)，，故，則當(dāng)時(shí)，，故，故選：B3．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，因此函?shù)的周期為，所以，又函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，所以，即，所以原式，又當(dāng)時(shí)，，可得，因此原式.故選：B．4．（2022·四川·內(nèi)江市教育科學(xué)研究所三模（理））已知函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，．當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，則，即，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選：C5．（2022·天津市）已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則__________.【答案】【解析】是上的奇函數(shù)，又，，所以是周期函數(shù)，且周期為4.故答案為：26．（2022·重慶·二模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足且，則函數(shù)的解析式可以是______.【答案】（答案不唯一）；【解析】由題意，函數(shù)滿(mǎn)足且，可得函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且周期為2，可令函數(shù)的解析式為（答案不唯一）；故答案為：（答案不唯一）；7．（2022·陜西渭南·二模（文））已知為R上的可導(dǎo)的偶函數(shù)，且滿(mǎn)足，則在處的切線斜率為_(kāi)__________.【答案】0【解析】由題設(shè)，，則，即，所以的周期為4，又為R上的可導(dǎo)的偶函數(shù)，即，而，故，即，且，故.故答案為：08．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，，當(dāng)時(shí)，，則___________.【答案】【解析】由題意知為定義在上的奇函數(shù)，，即.因?yàn)?，所以，所以函?shù)的周期為4，則.因?yàn)?，為奇函?shù)，所以.故答案為：題組二題組二函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性1．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）函數(shù)滿(mǎn)足，，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則（

）A．-8 B．0 C．-4 D．-2【答案】B【解析】∵關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即是奇函數(shù)，令得，，即，解得．∴，即，∴，即函數(shù)的周期是4．∴．故選：B.2．（2022·甘肅蘭州）已知定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足．當(dāng)時(shí)，，則（

）A．7 B．10 C． D．【答案】C【解析】在R上是奇函數(shù)，，即，即函數(shù)是周期為的函數(shù)故選：C3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且在上單調(diào)遞減，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，結(jié)合草圖可知：要使，則到的距離小于到的距離，故不等式等價(jià)于，兩邊同時(shí)平方后整理得，解得或.故選：C．4．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C．的周期為2 D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，即.用x代換上式中的2x，即可得到，所以關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，即所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).對(duì)于，令x取x+1，可得：.對(duì)于，令x取x+2，可得：.所以，令x取-x，可得：，所以，令x取x+2，可得：，即的最小正周期為4.所以C、D錯(cuò)誤；對(duì)于B：對(duì)于，令x取x-3，可得：.因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，所以，即.故B正確.對(duì)于A：由，可得為對(duì)稱(chēng)軸，所以不能確定是否成立.故A錯(cuò)誤.故選：B5．（2022·江西·二模（理））已知函數(shù)則（

）A．在R上單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)B．在R上單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)C．在R上單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)D．在R上單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，即對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有，，故圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且圖像連續(xù)，故在R上單調(diào)遞增，故選：D.6．（2022·河南·許昌高中高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知函數(shù)，則（

）A．10130 B．10132 C．12136 D．12138【答案】D【解析】，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以當(dāng)時(shí)，，所以.故選：D．7．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））若函數(shù)滿(mǎn)足，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋躁P(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以將向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)，該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，故為奇函數(shù)，故選：D8．（2022·全國(guó)·江西師大附中模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)，則下列函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，定義域?yàn)椋瑒t，故函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，因此函數(shù)為函數(shù)向右平移一個(gè)單位得到，故函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，因此函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選：C．9（2022·山東臨沂·一模）已知函數(shù)，則不等式的解集是______.【答案】，【解析】構(gòu)造函數(shù)，那么是單調(diào)遞增函數(shù)，且向左移動(dòng)一個(gè)單位得到，的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)．不等式等價(jià)于，等價(jià)于結(jié)合單調(diào)遞增可知，所以不等式的解集是，．故答案為：，．題組三題組三Mm函數(shù)求值1．（2022寧波）已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則A． B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】，令，則，即為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，，，且，，則．故選：．2．（2022?合肥）已知，設(shè)函數(shù)，，，，若的最大值為，最小值為，那么和的值可能為A．4與3 B．3與1 C．5和2 D．7與4【答案】B【解析】令，，，由，得為奇函數(shù)，設(shè)的最大值為，則最小值為，，，可得，，為偶數(shù)，即為偶數(shù)，綜合選項(xiàng)可知，和的值可能為3和1．故選：．3．（2021?溫州）已知，設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，那么A．2025 B．2022 C．2020 D．2019【答案】B【解析】，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，，即（a），，故選：．4．（2021?郫都）已知，設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，那么A．2020 B．2019 C．4040 D．4039【答案】D【解析】函數(shù)．令，．由于在，時(shí)單調(diào)遞減函數(shù)；（a）函數(shù)的最大值為；最小值為（a）；那么；故選：．5．（2022?湖南）已知函數(shù)在，上的最大值為，最小值為，則A．4 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】令，而，，則關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，則在，上關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)．．故選：．6．（2022?廣西）已知函數(shù)，，，的最大值為，最小值為，則A．4 B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)，，，所以，令，，，，或，或，或，，，，和，，，單調(diào)遞增，，和，，，單調(diào)遞減，所以，，的最大值為，最小值為，，，，，，中最大值及最小值，所以，，所以，故選：．7．（2022?吉安）已知，設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，那么A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】易知函數(shù)在，上單調(diào)，且，．故選：．8．（2022?云南）設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】，且，所以關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)．所以最大值和最小值的和．故選：．9．（2022?廣州）已知函數(shù)在，上的最大值和最小值分別為、，則A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【解析】設(shè)，因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以．故選：．10．（2022?上海）設(shè)函數(shù)，，的最大值為，最小值為，那么4040．【答案】4040【解析】令，則，故函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，，即，．故答案為：4040．題組四題組四函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且是奇函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．是奇函數(shù) D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】C【解析】由可得2是函數(shù)的周期，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，，所以是奇函數(shù)，故選：C.2．（2022·云南德宏）已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿(mǎn)足且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，所以，.所以，，所以.令，則.令上式中t取t-4，則，所以.令t取t+4，則，所以.所以為周期為8的周期函數(shù).因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，令，得：，所以，所以，即為，所以.記，所以.因?yàn)?，所以，所以在R上單調(diào)遞減.不等式可化為，即為.所以.故選：C3．（2022·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．有2個(gè)零點(diǎn) D．是偶函數(shù)【答案】B【解析】顯然，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，且，記，則有，故是奇函數(shù)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.又故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；令，則有，即或，解得或，即，或，故有3個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：B4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））函數(shù)滿(mǎn)足，，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于x的方程在上的解的個(gè)數(shù)是（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．1013【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)?，即，所以函?shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，作出函數(shù)圖像，如圖所示：

由圖可知，函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，由于函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)，與有2個(gè)交點(diǎn)，在上，與有1個(gè)交點(diǎn)，所以根據(jù)函數(shù)周期性可知，當(dāng)時(shí)，與有個(gè)交點(diǎn).所以關(guān)于x的方程在上的解的個(gè)數(shù)是個(gè).故選：B5．（2022·寧夏·銀川一中一模（理））已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；③是函數(shù)的極值點(diǎn)；④不等式的解集是.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】，令，則，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故①正確：又因?yàn)?，所以在R上單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞減，所以只有一個(gè)零點(diǎn)且無(wú)極值點(diǎn)，故②③錯(cuò)誤；由得，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故④正確：綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是2個(gè).故選：B6．（2022·天津南開(kāi)·高三期末）函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）.A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】記，，而，，于是這兩個(gè)函數(shù)都關(guān)于對(duì)稱(chēng)，在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出它們圖像如下，可知它們有8個(gè)交點(diǎn)，這8個(gè)交點(diǎn)可以分成4組，每一組的兩個(gè)點(diǎn)都關(guān)于對(duì)稱(chēng)，這樣的兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)之和是3，于是這些交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.故選：C.7．（2022·江蘇）（多選）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意，有，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．是以2為周期的周期函數(shù)B．點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心C．D．函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【解析】依題意，為偶函數(shù)，且，有，即關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，所以是周期為4的周期函數(shù)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榈闹芷跒?，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故B正確；因?yàn)榈闹芷跒?，則，，所以，故C錯(cuò)誤；作函數(shù)和的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：BD.8．（2022·遼寧沈陽(yáng)·二模）（多選）已知奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，若在單調(diào)遞增，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．C． D．【答案】BCD【解析】方法一：對(duì)于A，若，符合題意，故錯(cuò)誤，對(duì)于B，因已知奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，所以，故正確，對(duì)于C和D，設(shè)，則為R上可導(dǎo)的奇函數(shù)，，由題意，得，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，易得奇函數(shù)的一個(gè)周期為4，，故C正確，由對(duì)稱(chēng)性可知，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而可得，（其證明過(guò)程見(jiàn)備注）且的一個(gè)周期為4，所以，故D正確．備注：，即，所以，等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得，，令，得，所以．方法二：對(duì)于A，若，符合題意，故錯(cuò)誤，對(duì)于B，因已知奇函數(shù)在