杭州市余杭區(qū)中泰中學(xué)等2校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求．1.如圖，屬于同位角（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，和是同位角；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是同位角的定義，掌握兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角是同位角是解題的關(guān)鍵．2.如圖，已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故選項(xiàng)A正確，無法判斷、、．故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．3.已知“x與y的差的2倍等于9”，則可列方程（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先要理解題意，根據(jù)文字表述x與y的差的2倍等于9列出方程即可．【詳解】解：由文字表述列方程得，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，比較簡單，注意審清題意即可．4.如圖，將沿射線平移得到，則下列線段的長度中表示平移距離的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的概念判斷即可．【詳解】∵沿射線平移得到，∴點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，∴線段、可表示平移距離，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移，掌握平移的概念是解題的關(guān)鍵．5.一輛汽車向前行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上前行，以下可能的情況是（）A.先右拐，后左拐 B.先左拐，后右拐C先左拐，后左拐 D.先右拐，后右拐【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，同位角相等，兩直線平行，∵，即兩次拐彎后，仍在原來的方向上前行，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行的性質(zhì)，理解題意，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上．若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖所示，根據(jù)，先算出的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角再算出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：如圖所示，直尺中，，∴，∵，∴，∵，，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線，鄰補(bǔ)角，三角形內(nèi)角和的綜合，掌握平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．7.已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解，那么a的值為（）A.3 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】把代入方程ax+y=1得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可．詳解】解：把代入方程ax+y=1得：a-2=1，解得a=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．8.如圖，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，，，，，即，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．9.如圖，將7張相同的長方形紙片不重疊的放在長方形內(nèi)，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且，若未被覆蓋的兩個(gè)長方形周長相等，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖所示，結(jié)合已知分別表示出與的周長，依據(jù)周長相等可得結(jié)果．【詳解】解：依題意，小長方形紙片的長為a，寬為b，如圖所示，的周長為：，的周長為：，的周長與的周長相等，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是正確表示出與的周長．10.已知關(guān)于，的二元一次方程組，有下列說法：①當(dāng)時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)；②不存在自然數(shù)，使得，均為正整數(shù)；③，滿足關(guān)系式；④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，解得為的倍．其中正確的是()A.①②③④ B.①③④ C.②③ D.①②④【答案】B【解析】【分析】利用加減法求出關(guān)于、的二元一次方程組的解(用含的代數(shù)式表示)，再根據(jù)A、B、C、D所述列出算式、方程和不等式組，解集不存在的即為正確答案．【詳解】二元一次方程組得，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，方程兩根互為相反數(shù)；故①符合題意；，，代入得，，，滿足關(guān)系式，故③符合題意；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)解得為的倍，故④符合題意；當(dāng)，時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，，，(，均為正整數(shù))，存在自然數(shù)使得，均為正整數(shù)，故②不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解，同時(shí)涉及方程組的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．11.如圖表示釘在一起的木條a，b，c．若測得，要使木條，木條a至少要旋轉(zhuǎn)_______°．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)，然后用減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵時(shí)，,∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.已知二元一次方程3x-2y=10，用含x的代數(shù)式表示y，則y=___________．【答案】x-5【解析】【分析】將x看作常數(shù)，解關(guān)于y的一元一次方程即可．【詳解】解：3x-2y=10，移項(xiàng)得，2y=3x-10，系數(shù)化為1得，y=x-5．故答案為：x-5．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是的解，則的值為______．【答案】【解析】【分析】首先用含k的代數(shù)式表示，再代入求出k．【詳解】解：，①+②得，∵，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，掌握用加減消元法，代入法解二元一次方程（組）是解題關(guān)鍵．14.如圖，直線，平分，，，則_______°．【答案】100【解析】【分析】過點(diǎn)作，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，∴，∵，∴，∴∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．15.已知方程組的解是，則方程組的解是_______．【答案】【解析】【分析】把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以9，通過換元替代的方法即可得到一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，即可求解．【詳解】解：∵方程組的解是，∴將第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以9，得：∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程組的解，正確觀察已知方程的系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB，CD，（1）如圖1，若BE∥CG，∠1=55°，則∠2的度數(shù)是___________．（2）如圖2，若CD∥BE，且，則4的度數(shù)是___________．【答案】①.35°##35度②.65°##65度【解析】【分析】（1）由題意可求得∠EBC=180°-2∠1=70°，∠2=（180°-∠BCG），再由平行線的性質(zhì)可求得∠BCG的度數(shù)，從而可求解；（2）由題意可求得∠DCG=（180°-∠3），CD∥BE∥AF，由平行線的性質(zhì)可求得∠ADC的度數(shù)，從而可求解．【詳解】解：（1）由題意可得：∠EBC=180°-2∠1=70°，∠2=（180°-∠BCG），∵BE∥CG，∴∠EBC+∠BCG=180°，∴∠BCG=110°，∴∠2=（180°-∠BCG）=35°，故答案為：35°；（2）由題意得：∠DCG=（180°-∠3），AF∥BE，AD∥BC，∵CD∥BE，∴CD∥BE∥AF，∴∠4=∠ADC，∵∠3=50°，∴∠DCG=65°，∴∠BCD=∠DCG+∠3=115°，∵AD∥BC，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°-∠BCD=65°，∴∠4=65°．故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．三、解答題：應(yīng)寫出解答過程、證明過程或演算步驟．17.如圖1，數(shù)學(xué)課上，老師在黑板上畫出兩條直線，，兩條直線所成的角跑到黑板外面去了．老師讓小明在黑板上測量出直線，所成的角的度數(shù)，他該怎么辦？請?jiān)趫D2中畫出測量示意圖，簡要說明畫圖方法和理由．【答案】見解析【解析】【分析】過點(diǎn)作直線，測量出的度數(shù)即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作直線，測量出的度數(shù)即可解決問題．理由：由作圖可知：，＝兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行，同位角相等，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.用指定的方法解下列方程組（1）（代入法）（2）（加減法）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的代入消元法和加減消元法的步驟，分步計(jì)算即可．【詳解】（1）解：將代入得：去括號得：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為“1”得：代入得：所以方程組的解為：（2）解：得：，得：，得：解得：代入得：所以方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的兩種解法，根據(jù)相關(guān)知識點(diǎn)分步計(jì)算是解題重點(diǎn)．19.如圖是潛望鏡示意圖，代表鏡子．且，，．求證：．請補(bǔ)全下述證明過程：證明：∵，∴．∵，∴．∵，，∴．∴（）．【答案】；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線判定推出即可．【詳解】解：∵，∴．∵，∴．∵，，∴．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：；（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．20.如圖，已知，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)，得出，即，根據(jù)平行線的判定得出，即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．21.若方程組和方程組有相同的解，求a，b的值．【答案】【解析】【分析】解方程組得出x，y的值，將其代入方程組即可求出a與b的值．【詳解】解：將和組成方程組得，，解得，，將分別代入和得，，解得．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．22.已知，某醫(yī)用材料廠商有甲、乙兩條口罩生產(chǎn)線，在原有產(chǎn)能下，每天甲生產(chǎn)線比乙生產(chǎn)線少生產(chǎn)56萬只，兩條生產(chǎn)線3天共生產(chǎn)口罩336萬只．（1）在原有產(chǎn)能下，求甲、乙兩條生產(chǎn)線每天各生產(chǎn)口罩多少萬只？（2）該廠家收到訂單，需要生產(chǎn)840萬只口罩，兩條生產(chǎn)線同時(shí)工作了2天后，該廠家加快了生產(chǎn)速度，又用5天時(shí)間完成了全部訂單，求提升產(chǎn)能后，該廠家的日產(chǎn)量增加了多少萬只？【答案】（1）甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)口罩28萬只、84萬只；（2）提升產(chǎn)能后，該廠家的日產(chǎn)量增加了萬只．【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)口罩x萬只、y萬只，根據(jù)“每天甲生產(chǎn)線比乙生產(chǎn)線少生產(chǎn)56萬只，兩條生產(chǎn)線3天共生產(chǎn)口罩336萬只”列二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)提升產(chǎn)能后，該廠家的日產(chǎn)量增加了m萬只，列一元一次方程求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)口罩x萬只、y萬只，由題意得：，解得：，答：甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)口罩28萬只、84萬只；【小問2詳解】解：設(shè)提升產(chǎn)能后，該廠家的日產(chǎn)量增加了m萬只，由題意得：，解得：，答：提升產(chǎn)能后，該廠家的日產(chǎn)量增加了萬只．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確方程組或方程是解決本題的關(guān)鍵．23.如圖1，直線與直線，分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M在直線上，射線平分交直線于點(diǎn)Q，．（1）求證．（2）如圖2，射線交直線于點(diǎn)F，交線段于點(diǎn)P，且．①若，直接寫出的度數(shù)．②點(diǎn)N在射線上，滿足，連接，請補(bǔ)全圖形，探究與滿足等量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）①；②圖見解析，或，理由見