松原市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

名校調(diào)研系列卷·七年下第三次月考試卷數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列各項(xiàng)是不等式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)用不等號連接式子是不等式，即可求解．【詳解】解：A.，不是不等式，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，不是不等式，故該選項(xiàng)不符合題意；C.，不是等不式，故該選項(xiàng)不符合題意；D.，是不等式，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的定義，熟練掌握等式的定義是解題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，即可得出點(diǎn)在第三象限【詳解】解：點(diǎn)在第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，熟記是解題的關(guān)鍵.四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限，3.下列各數(shù)中．是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．4.用代入法解方程組時(shí)，下列說法中，正確的是（）A.直接把①代入②，消去y B.直接把①代入②，消去xC.直接把②代入①，消去y D.直接把②代入①，消去x【答案】B【解析】【分析】根據(jù)代入消元法求解的步驟即可得．詳解】解：將①代入②，得：3y﹣2y＝2，由此可知①代入②可消去x，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5.將一塊含角的直角三角板按如圖所示方式放置，并且頂點(diǎn)、分別落在直線、上，若直線，．則的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得出，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．6.某車間有60名工人生產(chǎn)太陽鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個(gè)，兩個(gè)鏡片和一個(gè)鏡架配套，應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使產(chǎn)品配套?設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架，則可列方程組（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架，根據(jù)題意得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）7.若，則______．（填“>”“<”或“=”）【答案】【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟記不等式的兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解本題的關(guān)鍵．8.如果，那么__________．【答案】3【解析】【分析】本題可利用立方根的定義直接求解．【詳解】∵，∴．故填：3．【點(diǎn)睛】本題考查立方根的定義，使用時(shí)和平方根定義對比記憶．9.已知是方程的一個(gè)解，那么a的值是______．【答案】2【解析】【分析】把代入，即可求解．【詳解】解：把代入得：，解得：．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．10.“a的2倍與b的和不大于3”用不等式表示為______．【答案】【解析】【分析】a的2倍與b的和即，不大于3就是，據(jù)此可得不等式．【詳解】解：“a的2倍與b的和不大于3”用不等式表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．11.平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，到軸的距離為1，到軸的距離為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值，再根據(jù)第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征解答即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)到軸的距離為1，到軸的距離為2，∴，，∵點(diǎn)P在第二象限，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考考了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握每個(gè)象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征和橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的意義是解答本題的關(guān)鍵．12.已知方程組的解為則的值為______．【答案】8【解析】【分析】把代入，即可求解．【詳解】解：把代入得：，得：，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是正確將方程組的解代入原方程組．13.如圖，直線與直線EF相交于點(diǎn)O，平分，若，則的度數(shù)為______．【答案】120°##120度【解析】【分析】首先垂直的定義可得，根據(jù)對頂角相等可得,再根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關(guān)系算出的度數(shù).【詳解】∵,∴∠,∵,∴,∵平分,，∴，故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義，垂線和對頂角，關(guān)鍵是掌握對頂角相等，垂直定義，角平分線的性質(zhì).14.在平面直角坐標(biāo)系中，，，且軸，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)軸，得到B和C的縱坐標(biāo)相等，再結(jié)合點(diǎn)B坐標(biāo)和分情況可得結(jié)果．【詳解】解：∵軸，∴B和C的縱坐標(biāo)相等，∴，∵，，∴點(diǎn)C橫坐標(biāo)為或，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根以及立方根，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根以及立方根是解題的關(guān)鍵．16.解方程組：【答案】【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解．【詳解】解：得：解得：，將代入得，，解得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．17.利用不等式的性質(zhì)解不等式，并將解集表示在數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式，然后將不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可求解．【詳解】解：，解得：，將解集表示在數(shù)軸上：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.小明在解關(guān)于x、y的二元一次方程組時(shí)，正確解得求△和*分別代表的數(shù)．【答案】△和*分別代表的數(shù)為，【解析】【分析】將代入，求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，將代入，，解得：，則∴；∴△和*分別代表的數(shù)為，．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖是清灣學(xué)校的平面示意圖，圖中每個(gè)小方格都是邊長為25米的正方形，為了確定各標(biāo)志物的位置，請解答以下問題：（1）以水木藝術(shù)中心為原點(diǎn)，正北方向?yàn)閥軸正方向，正東方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出德齋、馬約翰體育館的坐標(biāo)；（2）若南門的坐標(biāo)為，請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出南門的位置．【答案】（1）圖見析，德齋，馬約翰體育館．（2）見解析【解析】【分析】（1）先建立直角坐標(biāo)系，然后再用坐標(biāo)表示相關(guān)位置即可；（2）直接在坐標(biāo)系內(nèi)確定南門的位置即可．【小問1詳解】解：建立直角坐標(biāo)系如圖：由直角坐標(biāo)系可得：德齋，馬約翰體育館．【小問2詳解】解：南門的位置如圖所示．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系、運(yùn)用直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的位置、確定點(diǎn)的坐標(biāo)等知識點(diǎn)，正確建立直角坐標(biāo)系是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，、相交于點(diǎn)O，平分交于點(diǎn)F，平分交于點(diǎn)E，，求證：．請?zhí)顚懽C明過程中的推理依據(jù)．證明：∵（已知），∴（______），∴（______）．又∵平分，平分（______），∴（______），（______）（角平分線的定義），∴（______），∴（______）．【答案】內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，利用角平分線定義可得，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得出結(jié)論．【詳解】證明：∵（已知），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵平分，平分（已知），∴，（角平分線的定義），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．21.已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在軸上，求的值；（2）若點(diǎn)在第三象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，即可求解．（2）根據(jù)第三象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都為負(fù)，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為，列出方程，解方程即可求解．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)在軸上，∴，解得：；【小問2詳解】∵點(diǎn)在第三象限，到兩坐標(biāo)軸的距離之和為，∴解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，利用到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出方程是解答本題關(guān)鍵．22.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．按下列要求作格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．（1）在圖①中，將三角形平移得到三角形，使三角形與三角形無重合部分；（2）在圖②中，線段與相交于點(diǎn)，，請畫一個(gè)三角形，使三角形中有一個(gè)角等于．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）把分別向右平移3個(gè)單位得到，順次連接即可得到三角形；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)得到，則，利用平行線的性質(zhì)得到，即可得到三角形中有一個(gè)角等于．【小問1詳解】解：如圖所示，三角形即為所求，【小問2詳解】如圖，三角形即為所求，理由：由網(wǎng)格的特點(diǎn)可知，，∴，∴，則三角形滿足要求．【點(diǎn)睛】此題考查了平移的作圖、平行線的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握平移的作圖方法和平行線的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．五、解答題（每小題8分，共16分）23.甲、乙兩位同學(xué)一起解方程組，甲正確地解得，乙僅因抄錯(cuò)了題中的p，而求得，求原方程組中m，n，p的值．【答案】【解析】【分析】把代入②可求出p，再把和代入①得出方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：，把代入②得：，解得：，把和代入①得：，解得：，即．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法兩種．24.如圖，．連接、、，且．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求證：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得，進(jìn)而可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）設(shè)，則，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得，即可得證．【小問1詳解】解：∵．∴∵，∴∵∴，∴；【小問2詳解】證明：∵．∴設(shè)，則，∵，∴∵，∴,，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25.根據(jù)下表素材．探索完成任務(wù)．背景為了迎接2023年亞運(yùn)會(huì)，某班級開展知識競賽活動(dòng)，去咖啡店購買A、B兩種款式的咖啡作為獎(jiǎng)品．素材若買10杯A款咖啡、15杯B款咖啡，共需230元；若買25杯A款咖啡、25杯B款咖啡，共需450元．問題解決任務(wù)1求A款咖啡和B款咖啡的銷售單價(jià)各是多少元？任務(wù)2小明購買A、B兩種款式的咖啡（兩種都要），剛好花200元．問有哪幾種購買方案？【答案】任務(wù)1：款咖啡的銷售單價(jià)是8元，B款咖啡的銷售單價(jià)是10元；任務(wù)2：案一：購買5杯A款咖啡，16杯B款咖啡；方案二：購買10杯A款咖啡，12杯B款咖啡；方案三：購買15杯A款咖啡，8杯B款咖啡；方案四：購買20杯A款咖啡，4杯B款咖啡【解析】【分析】（任務(wù)設(shè)款咖啡的銷售單價(jià)是元，款咖啡的銷售單價(jià)是元，根據(jù)“買10杯款咖啡，15杯款咖啡需230元；買25杯型咖啡，25杯型咖啡需450元”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（任務(wù)設(shè)購買款咖啡杯，款咖啡杯，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出共有4種購買方案；【詳解】解：（任務(wù)1）設(shè)A款咖啡的銷售單價(jià)是x元，B款咖啡的銷售單價(jià)是y元，根據(jù)題意，得解得答：A款咖啡的銷售單價(jià)是8元，B款咖啡的銷售單價(jià)是10元．（任務(wù)2）設(shè)購買A款咖啡m杯，B款咖啡n杯，根據(jù)題意，得8m＋10n＝200，∴，又∵m、n均為正整數(shù)，∴或或或∴共有4種購買方案：方案一：購買5杯A款咖啡，16杯B款咖啡；方案二：購買10杯A款咖啡，12杯B款咖啡；方案三：購買15杯A款咖啡，8杯B款咖啡；方案四：購買20杯A款咖啡，4杯B款咖啡．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組（二元一次方程）是解題的關(guān)鍵．26.如圖所示，BA⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2），將△OAB沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，平移后的圖形為△EDC．（1）直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿“AB→BC→CD”移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問題：①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②用