棗莊市市中區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)展示數(shù)學(xué)試題【帶答案】

棗莊市市中區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二次階段性學(xué)科素養(yǎng)展示試題（考試時(shí)間：70分鐘試卷滿分：100分2023年5月）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.年卡塔爾世界杯是歷史上首次在卡塔爾和中東國(guó)家境內(nèi)舉行，下列四個(gè)圖案是歷屆世界杯會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：、、選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，解答本題關(guān)鍵是明確軸對(duì)稱圖形的定義，一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．2.小明有兩根長(zhǎng)度為5cm，10cm的木棒，他想釘一個(gè)三角形木框，桌上有幾根木棒供他選擇，他有幾種選擇？（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種【答案】B【解析】【分析】利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析即可．【詳解】解：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)度為xcm，∵小明有兩根長(zhǎng)度為5cm和10cm的木棒，∴10﹣5＜x＜10+5，即：5＜x＜15，10cm和12cm適合，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．3.如圖，小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，則他支起的這個(gè)點(diǎn)應(yīng)是三角形的（）A.三邊高的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三邊垂直平分線的交點(diǎn) D.三邊中線的交點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得：支撐點(diǎn)應(yīng)是三角形的重心．根據(jù)三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)．【詳解】解：∵支撐點(diǎn)應(yīng)是三角形的重心，∴三角形重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，故選D．【點(diǎn)睛】考查了三角形的重心的概念和性質(zhì)．注意數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用．4.如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A.BE B.AE C.BF D.CF【答案】B【解析】【分析】利用三角形的高的定義可得答案．【詳解】解：在△ABC中，BC邊上的高為AE，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．5.具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和以及直角三角形的定義可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、由及可得，不是直角三角形，故符合題意；B、由及可得，是直角三角形，故不符合題意；C、由及可得，是直角三角形，故不符合題意；D、由及可得，是直角三角形，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和，熟練掌握三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．6.為了測(cè)出池塘兩端A，B的距離，小紅在地面上選擇了點(diǎn)O，D，C，使，，且點(diǎn)A，O，C和點(diǎn)B，O，D分別都在一條直線上，小紅認(rèn)為只要量出D，C的距離，就能知道，小紅是根據(jù)來(lái)判斷的，那么判定這兩個(gè)三角形全等用到的基本事實(shí)或定理是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件兩邊，及兩邊的夾角是對(duì)頂角解答．【詳解】解：在和中，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形應(yīng)用，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角是對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵．7.如圖，CM是△ABC的中線，△BCM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3cm，BC＝8cm，則AC的長(zhǎng)為（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵CM為△ABC的AB邊上的中線，∴AM＝BM，∵△BCM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3cm，∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，∴BC﹣AC＝3cm，∵BC＝8cm，∴AC＝5cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線，掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線AC上，，，添加下列條件后不能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在與中，，，所以結(jié)合全等三角形的判定方法分別分析四個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】解：∵∴，∴，A、添加，由全等三角形的判定定理能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本選項(xiàng)不符合題意；C、添加，∴，由全等三角形的判定定理可以判定，故本選項(xiàng)不符合題意；D、添加，可得到，無(wú)法由判定，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形玻璃，應(yīng)該帶（）A.第1塊 B.第2塊 C.第3塊 D.第4塊【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等判定的條件即可解答．【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ挥械?塊有完整的兩角及夾邊，符合，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：．10.如圖，，，，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)，得再利用證明，得，利用等腰三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：，，在與中，，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，三角形內(nèi)角和定理，證明是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11.如圖，中，，，垂足為D．若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__．【答案】6【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，再根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】解：，，，，，，，即圖中陰影部分的面積為6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一、三角形的面積公式，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵．12.若等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm,一邊長(zhǎng)是5cm,則其他兩邊的長(zhǎng)為_(kāi)__________.【答案】7.5cm，7.5cm【解析】【分析】題目給出等腰三角形有一條邊長(zhǎng)為5cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】∵當(dāng)腰為5cm時(shí)，底邊長(zhǎng)=20-5-5=10cm，又∵5+5=10，故不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)诪?cm時(shí)，三角形的腰=（20-5）÷2=7.5cm，∴其他兩邊長(zhǎng)為7.5cm，7.5cm．故答案為7.5cm，7.5cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．13.已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c，化簡(jiǎn)|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的結(jié)果是_________．【答案】##-2c+2b【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系以及絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：的三邊長(zhǎng)分別是、、，，，，，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及絕對(duì)值的意義，熟知兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在中，，的平分線和的平分線相交于點(diǎn)，則______．【答案】##度【解析】【分析】可求，從而可求，接可求解．【詳解】解：，，的平分線和的平分線相交于點(diǎn)，，，，，．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，理解定義，掌握定理是解題的關(guān)鍵．15.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)，位置，與AD邊相交于點(diǎn)G，若，則______．【答案】22°##22度【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠D′＝∠D＝90°，∠EFD′＝∠EFD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及直角三角形的兩銳角互余求解即可．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠D′＝∠D＝90°，∠EFD′＝∠EFD，∵長(zhǎng)方形ABCD中，ADBC，∴∠FEC＋∠EFD＝180°，∠GFE＝∠FEC，∵∠FEC＝56°，∴∠EFD＝124°，∠GFE＝56°，∴∠EFD′＝124°，∴∠GFD′＝∠EFD′?∠GFE＝68°，∴∠D′GF＝90°?∠GFD′＝22°，∴∠AGC'＝∠D′GF＝22°，故答案為：22°．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，，，連，交于點(diǎn)O，下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)全等三角形的判定定理，即可判定①，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：在和中，，，故①正確，，，，，故正確；無(wú)法證明與是否相等，③錯(cuò)誤，故正確，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，能熟記全等三角形的判定定理及等腰三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共4小題）17.請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：角，線段．求作：等腰三角形，底邊，底角．【答案】尺規(guī)作圖見(jiàn)解析【解析】【分析】作射線BM，在射線BM上截取BC＝m，在線段BC的上方作∠FBC＝α，∠ECB＝α，射線BF交BE于點(diǎn)A，△ABC即為所求．【詳解】解：如圖所示：△ABC即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖?復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．18.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度數(shù)．【答案】20°【解析】【分析】由角平分線定義先求出∠BAC的度數(shù)、繼而利用三角形內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)，再由已知∠BAE的度數(shù)，利用∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求出∠DAE的度數(shù)．【詳解】∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAC＝2∠BAD＝80°（角平分線的定義）∵∠C＝70°（已知）在△ABC中，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－70°－80°＝30°（三角形內(nèi)角和是180°）∵AE⊥BC（已知）∴∠AEB＝90°（垂直的定義）在△ABE中，∠BAE＝180－∠B－∠AEB＝180°－30°－90°＝60°（三角形內(nèi)角和是180°）∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝60°－40°＝20°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．19.如圖，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)鄰補(bǔ)角可得，進(jìn)而根據(jù)，得出，根據(jù)即可證明．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，即，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20.一天課間，頑皮的小明同學(xué)拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心將三角板掉到了兩墻之間，如圖所示，，，，點(diǎn)C在上這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見(jiàn)了，于是有了下面這道題．（1）試說(shuō)明的理由；（2）如果每塊磚的厚度，請(qǐng)你幫小明求出兩墻之間距離的長(zhǎng)度．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）70cm【解析】【分析】（1）由AAS證明△ADC≌△CEB即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AD=4a=40cm=CE，BE=