高中數(shù)學課時跟蹤檢測四十二兩角差的余弦公式新人教A版必修第一冊

兩角差的余弦公式

層級(一)“四基”落實練

1.cos78°cos18°+sin78°sin18°等于()

J21

A.~~B.~

1

V23

D.-2-

解析：選Bcos78°cos18°+sin780sin18°=cos(78°—18°)=cos600=5.

ci12aw(等，2JrJ,則cos(a—寧)的值為()

2.已知coso=—,

A逑B逑

1313

C境D迷

2626

.(3兀、5

解析：選D因為。2nJ,所以sincr,

JE空x理」一包卜亞=逑

所以coslQ-■^J=cos<zcos—+sinasin—=XX

4132+I13j226.

35

3.已知銳角a,￡滿足cosa=-,cos(a+0)=——則cos￡等于()

o13

3333

A，B.

6565

5454

CD.

,7575

解析：選A因為叫￡為銳角,

35

coscos(。+￡)=——,

5

412

所以sin0飛,sin(a+^)=-

所以cos￡=cos[(a+￡)—a}

=cos(t+￡)?cos。+sin(a+￡)?sina

,AX3,124=33

135+135-65-

4.(多選)已知a,^€(0,?！?且sin。sin(a+￡)=,,貝U(

)

、后B.cos(=+￡)=一號

A.cos(a+￡)=^-

J

c.i=嗎也D.cos”害電

解析：選BD因為a,￡e(0,-yl所以a+￡G(0,n),

又因為sin(a+￡)=!<sina

oo

所以a+￡2住,

?A/5

所以cosa=-,cos(a+￡)=一當：

oJ

〃+sin(a+￡)sina=—乎X；

故cos^=cos[(4+￡)—a]=cos(Q+￡)cos

2、,2m4書一乖

3X3=9-

/n

么

為R

如rcosIa4

為z

(

x5.,

A.

15636

V2-c----

B.26565

解析：選c因為a,

所以。+￡￡（0,工），T

又因為cos(O+￡)="!，sin|JI

4

所以sin(a+￡)=-^l-cos2只+萬~=|,

cos

所以cosa+W=cos￡

n

=cos(a+￡)cos(尸一彳J+sin(o+￡)sin(￡一彳4

=3X12+4XA=56

51351365

6.計算：sin39°cos21°+sin51°cos59°=,

解析：sin390cos210+sin51°cos59°=cos51°cos21°+sin51°sin21

=cos(51°—21°)=cos30°=~~.

答案:當

7.已知a為三角形的內(nèi)角旦;cos。+乎sina=1,則。=______.

1A/5JIn

解析：V-cosa+-r-sina=cos-cosa+sin~sina

//OtJ

=cos(a—

nJI2nnn2n

又0<yn,-y<，-y<—,A?-y=y,

答案：?

8.如圖，在平面直角坐標系ny中，以加為始邊作兩個銳角%P,V.

它們的終邊分別與單位圓相交于A,6兩點，已知點46的橫坐標分別謙，(0修B1

求cos(。一￡)的值.

5

解：依題意，得cosa=求,cos￡=羋.

105

因為明￡為銳角，所以sin。=乎，sin尸=^.

1U□

所以cos(。一￡)=cos4cos￡+sinosin8

_02m7?#嶇

~105105-50,

A3n3兀

9.已知cos(a—￡)=一￡,sin(a+￡)=——^<n,—-<a+求

o□zz9

￡的值.

JI4

解：V—<a-/3<ncos(a—￡)=——

Zfo

3

；?sin(a-8)=-

5

V-T-<a+￡<2n,sin(。+￡)=—Acos(。+￡)=&

Nob

Acos2￡=cos[(。+￡)—(a—￡)]

=cos(o+￡)cos(〃一￡)+sin(a+￡)sin(a-￡)

n3n

V—<<7—^<Jt,兀，

n3nn

.".―<2B2￡=u，：.B=—,

層級(二)能力提升練

1.函數(shù)F(x)=cos2%cos——sin2jrsin%一的單調(diào)遞增區(qū)間是()

55

「313n]

A.+—,An+—^~(AeZ)

_10o

"3n173TL、

B.""-而(”&Z)

n3n-

C.22n+77，2AB+——(A￡Z)

_10o

"2nJI"I

D.kb——,ku+77(Aez)

—sin2xsin(冗+-

解析：選DF(x)=cos2xcos^

5

nJI

=cos2%cos-+sin2%sin-=

JI,

由2k其—nW2x—-2k八(A^Z),

5

,"2n冗-

得該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為kn--,kn+—(AGZ).

_b10_

2.(多選)若。，￡為兩個銳角，則()

A.cos(〃+￡)>cosG+cos￡

B.cos(a+￡)〈cosa+cos￡

C.cos(。一￡)>cos〃cos￡

D.cos(4—￡)<sinasin￡

解析：選BCcos[^—-B]—(cosa+cos￡)

=cosacos￡—sin°sinB-coso—cos￡

=cosci(cos￡-1)-sinosin￡-cos￡,

因為。，￡是銳角，所以cos￡-1<0,cosa(cos￡-1)<0,

—sinsin￡<0,—cos￡<0,

故cos[a—(一￡)]一(cosa+cos￡)<0,

即cos(。+￡)<coso+cos8,故A錯誤，B正確.

因為cos(。一￡)=cosacos￡+sinasin￡,

a,￡均為銳角，所以cos〃cos￡>0,sinosin￡>0,

所以cos(。一￡)=cos0cos￡+sinosin￡>cos^cosB,

同理cos(4—￡)>sinasinB,故C正確，D錯誤.

2cos10°—sin20°

Q---------------=

cos20°--------?

5yw—2cos30°-20°-Sin20°

解析：原式=---------------------------

2cos30°cos200+2sin30°sin20°—sin200

cos20°

，5cos20。+sin20。-sin20。__2I/3COS_20^__f-

=cos20°=弋工

cos20°

答案：#

4.已知。，￡都是銳角，cos5皿"+￡）=與口求角月的值.

解：由于。是銳角，cosa=-,

o

_____2A/2

所以sina=^/l—cos2a=-*-

o

又因為￡是銳角，所以。+￡仁（0,九）.

因為sin(a+￡)<sina,所以〃+￡￡(萬，叮

所以cos(〃+￡)=->\/l-sin2。+￡

cos￡=cos[(a+￡)—a]

=cos(a+￡)cos。+sin(a+￡)sina

=平

63I6J3

1-2^6+8+2^61

-18=5'

因為￡是銳角，故8=：.

5.已知sina+sin￡=乎，求cosa+cos￡的取值范圍.

、也

解：由sino+sin6=看,平方可得

sin2a+2sinasin￡+sir?萬=，，①

設coso+cosB=m,平方可得

cos'a+2cosacosB~\~coW8=市,②

①+②得2+2cos4cos￡+2sintsin￡=2+/,

3

即m=~+2cos(。一￡).

Vcos(—￡)w[—1,1],: