06-07-高等數(shù)學(xué)2試題(A)及解答

PAGE第4頁共6頁學(xué)院專業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)審批并簽名A卷廣州大學(xué)2006-2007學(xué)年第二學(xué)期考試卷課程：高等數(shù)學(xué)（A卷）（90學(xué)時(shí)）考試形式：閉卷考試題次一二三四五六七八總分分?jǐn)?shù)301414868812100得分評(píng)卷人一．填空題（每小題3分，本大題滿分30分）1.________.2.設(shè),則____________.3.函數(shù)的全微分____________________.4.若,,則____________.5.改換積分次序:____________________.6.平面在第一卦限部分的面積等于________.7.設(shè)為圓周,則________.8.若級(jí)數(shù)條件收斂，則級(jí)數(shù)的斂散性為：__________.9.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.10.若為全微分方程,則__________.二．解答下列各題(每小題7分,本大題滿分14分)1.已知是由方程確定的隱函數(shù),求和.2.求曲面在點(diǎn)處的切平面及法線方程.裝訂線內(nèi)不要答題三．解答下列各題（每小題7分，本大題滿分14分）1.計(jì)算,其中是頂點(diǎn)分別為,和的三角形閉區(qū)域.2.設(shè)為正向圓周,計(jì)算.四．(本題滿分8分）求冪級(jí)數(shù)的收斂域.五．(本題滿分6分）求微分方程的通解.裝訂線內(nèi)不要答題六．（本題滿分8分）某廠家生產(chǎn)兩種產(chǎn)品I和II，出售單價(jià)分別為10元與9元，生產(chǎn)單位的產(chǎn)品I與生產(chǎn)單位的產(chǎn)品II的總費(fèi)用是：（元）假定銷售量等于生產(chǎn)量.求取得最大利潤時(shí)，兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各多少？七．（本題滿分8分）設(shè)是由曲面及所圍成的有界閉區(qū)域,求的體積.八．(本題滿分12分）（1）驗(yàn)證函數(shù)，（）滿足微分方程；（2）利用（1）的結(jié)果求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).

廣州大學(xué)2006-2007學(xué)年第二學(xué)期考試卷高等數(shù)學(xué)（A卷）（90學(xué)時(shí)）參考解答一．填空題（每小題3分，本大題滿分30分）1..2.設(shè),則.3.函數(shù)的全微分.4.若,,則.5.改換積分次序:.6.平面在第一卦限部分的面積等于.7.設(shè)為圓周,則.8.若級(jí)數(shù)條件收斂，則級(jí)數(shù)的斂散性為：發(fā)散.9.函數(shù)的定義域?yàn)?10.若為全微分方程,則.二．解答下列各題(每小題7分,本大題滿分14分)1.已知是由方程確定的隱函數(shù),求和.解:………4分………………6分……7分2.求曲面在點(diǎn)處的切平面及法線方程.解:……………3分所求切平面方程……5分即所求法線方程……………7分三．解答下列各題（每小題7分，本大題滿分14分）1.計(jì)算,其中是頂點(diǎn)分別為,和的三角形閉區(qū)域.解:積分區(qū)域如圖(從略)……………2分…………4分…………5分…………7分2.設(shè)為正向圓周,計(jì)算.解:記,由格林公式有………………3分………………5分……………7分四．(本題滿分8分）求冪級(jí)數(shù)的收斂域.解:收斂半徑………3分當(dāng)時(shí),得級(jí)數(shù),因,而發(fā)散,所以發(fā)散……………5分當(dāng)時(shí),得交錯(cuò)級(jí)數(shù),因,且,所以收斂……7分所求收斂域?yàn)椤?分五．(本題滿分6分）求微分方程的通解.解:令,則………2分原方程化為………3分分離變量得……………4分兩邊積分得………5分回代得…………………6分六．（本題滿分8分）某廠家生產(chǎn)兩種產(chǎn)品I和II，出售單價(jià)分別為10元與9元，生產(chǎn)單位的產(chǎn)品I與生產(chǎn)單位的產(chǎn)品II的總費(fèi)用是：（元）假定銷售量等于生產(chǎn)量.求取得最大利潤時(shí)，兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各多少？解:利潤函數(shù)為………………3分由……………5分得駐點(diǎn)…………7分因駐點(diǎn)唯一,所以取得最大利潤時(shí)，兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為,…………8分七．（本題滿分8分）設(shè)是由曲面及所圍成的有界閉區(qū)域,求的體積.解:在面上的投影區(qū)域?yàn)椤?分的體積為…5分………6分……8分八．(本題滿分12分）（1）驗(yàn)證函數(shù)，（）滿足微分方程；（2）利用（1）的結(jié)果求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).解:(1)