武漢市江漢區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)3月考試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：①類(lèi)，如，等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．【詳解】解：，下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有，共2個(gè)，故選：B．2.如圖，直線a，b被直線c所截，與是內(nèi)錯(cuò)角的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義解決此題．【詳解】解：由圖可知，與互為內(nèi)錯(cuò)角的是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查內(nèi)錯(cuò)角，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．3.最接近的整數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，且∴最接近的整數(shù)是2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)，得到的范圍是解題的關(guān)鍵．4.如圖，若，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由CD與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵CD∥AB，

∴∠3=∠A，∠1=∠2，∠A+∠ADC=180°，∠4不一定等于∠5，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5.如圖，直線與相交于點(diǎn)E，在的平分線上有一點(diǎn)F，．當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由對(duì)頂角求得，由角平分線的定義求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：，，，平分，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是甲、乙兩人各有若干線．如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)48文；如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙也共有錢(qián)48文．甲、乙兩人原來(lái)各有多少錢(qián)？設(shè)甲原有文錢(qián)，乙原有文錢(qián)，可列方程組是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，列出二元一次方程組即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得：故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．7.下列命題，①鄰補(bǔ)角一定是互補(bǔ)的角；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③相等的角是對(duì)頂角；④平方根等于自身的數(shù)是0；⑤過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；其中真命題有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了判斷命題真假，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)對(duì)頂角的定義可判斷③；根據(jù)平方根的定義可判斷④；根據(jù)兩直線的位置關(guān)系即可判斷⑤．【詳解】解：①鄰補(bǔ)角一定是互補(bǔ)的角，原命題是真命題；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題；③相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題；④平方根等于自身的數(shù)是0，原命題是真命題；⑤同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題；∴真命題有2個(gè)，故選：B．8.如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到的位置，，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A.48 B.96 C.84 D.42【答案】A【解析】【分析】由題意可得，故陰影部分的面積，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，根據(jù)梯形的面積公式即可解答．【詳解】解：由題意可得，，∴陰影部分的面積，平移距離為6，，，陰影部分的面積，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，梯形的面積公式，得到陰影部分和梯形的面積相等時(shí)解題的關(guān)鍵．9.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折疊，如果比大則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如解圖所示，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3＋∠4，∠2＋∠4=180°，由折疊的性質(zhì)可得∠3=∠4，從而得出∠2＋∠1=180°，結(jié)合已知條件即可求出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示∵AE∥BF∴∠1=∠3＋∠4，∠2＋∠4=180°由折疊的性質(zhì)可得∠3=∠4∴∠4=∠1∴∠2＋∠1=180°∵比大∴∠2＋（∠2－6°）=180°解得：∠2=122°故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．10.如圖的象棋盤(pán)中，“卒”從A點(diǎn)到B點(diǎn)，規(guī)定只能向右和向上走，每次走一格，則不同的路徑共有（）A.14條 B.15條 C.20條 D.35條【答案】D【解析】【分析】根據(jù)加法原理，利用“標(biāo)數(shù)法”解答即可．【詳解】解析：如圖所示，利用“標(biāo)數(shù)法”可得：共35條路徑，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了“路線”問(wèn)題，這種類(lèi)型的題，利用“標(biāo)數(shù)法”解答比較直觀簡(jiǎn)潔．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.的算術(shù)平方根是________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可．【詳解】解：∵，4的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了求一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根，這里需注意：的算術(shù)平方根和16的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡(jiǎn)，然后再去求，避免出錯(cuò)．12.若是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值.【詳解】：把代入方程中得：2m-2=4，

解得：m=3．

故答案為3．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13.把命題“等角的余角相等”改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式是_______．【答案】如果兩個(gè)角是兩個(gè)相等的角的余角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)命題可得：“如果兩個(gè)角是兩個(gè)相等的角的余角，那么這兩個(gè)角相等．”故答案為：如果兩個(gè)角是兩個(gè)相等的角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查命題的定義，根據(jù)命題的定義，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．14.如圖，，已知直角三角形中，B，C在直線a上，A在直線b上，，，，則點(diǎn)A到直線a的距離為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)A到直線a的距離為h，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A到直線a的距離為h，∵直角三角形中，，，，∴，即，解得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．15.若∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，且3∠A-∠B=60°，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】30°或120°．【解析】【詳解】解：如圖：∵∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵3∠A?∠B=60°，∴∠A=30°，∠B=30°或∠A=60°，∠B=120°故答案為30°或120°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用．注意：當(dāng)一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，根據(jù)題意分兩種情況畫(huà)出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．要注意進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏解．16.如圖，已知，點(diǎn)是上方一點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線、上，連結(jié)、，平分，交的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，且，則度數(shù)為_(kāi)____．【答案】##52度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)作，設(shè)，，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可得出結(jié)論，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，利用平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進(jìn)行推算．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)作，設(shè)，，∵，交于，平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（共8小題，共72分）17.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程：（1）根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）根據(jù)求立方根的方法解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．18.填空完成推理過(guò)程：如圖，，，求證：．證明：∵（已知），（），∴（），∴（），∴（）．∵（已知），∴（），∴（），∴（）．【答案】對(duì)頂角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【解析】【分析】先根據(jù)已知條件，判定，進(jìn)而得出，再判定，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出．【詳解】證明：∵（已知），（對(duì)頂角相等）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已知），∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

故答案為：對(duì)頂角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．19.現(xiàn)有一根鐵絲圍成面積為的正方形，將其改造為面積為的長(zhǎng)方形，使其長(zhǎng)寬之比為，問(wèn)鐵絲是否夠用？【答案】鐵絲夠用【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)改造后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，先根據(jù)正方形面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)為，則鐵絲的總長(zhǎng)度為，再由長(zhǎng)方形面積公式列出方程，解得，進(jìn)而得到改造后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，再只需要比較與80的大小即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)改造后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，∵面積為的正方形的邊長(zhǎng)為，∴鐵絲的總長(zhǎng)度為，由題意得，，解得（負(fù)值舍去），∴改造后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，∵，∴，∴，∴鐵絲夠用．20.已知，，垂足分別為D、G，且，猜想與有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由．【答案】，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)，，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)，得出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：；理由：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（垂直定義），所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等），又因?yàn)?，（已知），所以（等量代換），所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．21.如圖，將四邊形進(jìn)行平移后，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，（1）請(qǐng)你畫(huà)出平移后所得的四邊形；（2）若每個(gè)小正方形的面積為1，線段在平移中掃過(guò)的面積是__________；（3）直線上有一點(diǎn)，三角形與四邊形面積恰好相等．在圖中標(biāo)出點(diǎn)的位置．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）8（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了平移作圖，割補(bǔ)法求圖形面積：（1）根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)的位置判斷出平移方式，進(jìn)而找到B、C、D對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（2）線段在平移中掃過(guò)的面積即為四邊形的面積，據(jù)此利用割補(bǔ)法求解即可；（3）先求出四邊形的面積，再根據(jù)三角形中邊上的高為3進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，四邊形即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，線段在平移中掃過(guò)的面積即為四邊形的面積，∴線段在平移中掃過(guò)的面積，故答案為：8；【小問(wèn)3詳解】解：，∴，如圖所示，點(diǎn)即為所求．22.某加工廠生產(chǎn)大、小兩種型號(hào)的書(shū)包．5個(gè)大書(shū)包和6個(gè)小書(shū)包成本需320元，4個(gè)大書(shū)包和3個(gè)小書(shū)包成本需220元．該工廠每日生產(chǎn)1000個(gè)書(shū)包，并按照大書(shū)包每個(gè)75元，小書(shū)包每個(gè)40元的價(jià)格出售，每日可獲利潤(rùn)26000元．（1）該工廠生產(chǎn)的兩種書(shū)包每個(gè)成本各是多少元？（2）為提高工廠效益，現(xiàn)增加生產(chǎn)線，每日可多生產(chǎn)650個(gè)書(shū)包，全部賣(mài)出后，此時(shí)大、小書(shū)包利潤(rùn)相同．求額外增加的生產(chǎn)線，每天生產(chǎn)大小書(shū)包各多少個(gè)？【答案】（1）該工生產(chǎn)的大書(shū)包和小書(shū)包的每個(gè)成本各是40元，20元（2）額外增加的生產(chǎn)線，每天生產(chǎn)大小書(shū)包各200個(gè)，450個(gè)【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)該工廠生產(chǎn)的大書(shū)包和小書(shū)包的每個(gè)成本各是x元，y元，根據(jù)個(gè)大書(shū)包和6個(gè)小書(shū)包成本需320元，4個(gè)大書(shū)包和3個(gè)小書(shū)包成本需220元列出方程組求解即可；（2）設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)大書(shū)包m個(gè)，小書(shū)包n個(gè)，根據(jù)生產(chǎn)1000個(gè)書(shū)本一共獲利26000元列出方程求出；設(shè)額外增加的生產(chǎn)線，每天生產(chǎn)大小書(shū)包各s個(gè)，t個(gè)，再根據(jù)大小書(shū)包的利潤(rùn)相同列出方程組求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)該工廠生產(chǎn)的大書(shū)包和小書(shū)包的每個(gè)成本各是x元，y元，由題意得，，解得，答：該工生產(chǎn)的大書(shū)包和小書(shū)包的每個(gè)成本各是40元，20元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)大書(shū)包m個(gè)，小書(shū)包n個(gè)，由題意得，，解得，∴原來(lái)每天生產(chǎn)大書(shū)包400個(gè)，小書(shū)包600個(gè)；設(shè)額外增加的生產(chǎn)線，每天生產(chǎn)大小書(shū)包各s個(gè)，t個(gè)，由題意得，，答：額外增加的生產(chǎn)線，每天生產(chǎn)大小書(shū)包各200個(gè)，450個(gè)．23.數(shù)學(xué)運(yùn)算中，我們發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積．等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即．這個(gè)公式叫做（乘法的）平方差公式．比如：，，，，……利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題：（1）已知，試比較與的大?。唬?）計(jì)算：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式，數(shù)字類(lèi)的規(guī)律探索：（1）根據(jù)題意，結(jié)合平方差公式和實(shí)數(shù)運(yùn)算法則求出和的結(jié)果即可得到結(jié)論；（2）先根據(jù)題意得到規(guī)律，進(jìn)而得到，據(jù)此化簡(jiǎn)所求式子即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：，，，，……，以此類(lèi)推，可知，∴，∴．24.如圖，已知，P是直線，間的一點(diǎn)，于點(diǎn)F，PE交AB于點(diǎn)E，．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞P點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)垂直時(shí)，立刻按原速返回至后停止運(yùn)動(dòng)；射線從出發(fā)，以每秒的速度繞E點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至后停止運(yùn)動(dòng)．若射線，射線同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；②當(dāng)時(shí)，求t