醴陵市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理-人教版高二數(shù)學(xué)試題

醴陵二中、醴陵四中年下學(xué)期聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理）期中考試試卷一、選擇題（本大題共10道小題。每題5分）1.已知是兩個(gè)命題，若“”是假命題，則()A．是真命題是假命題B．都是真命題C．是假命題是真命題D．都是假命題2.在中，，則（）A．B．C．D．3.“”是“”的()A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件4.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于（）A． B． C．或 D．5.下列說(shuō)法中正確的是（）A一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真C“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”D“”與“”不等價(jià)6．關(guān)于x的不等式mx2+6mx+m+8≥0在R上恒成立，m的取值范圍是()．A(0,1]B[0,1)C(0,1)D[0,1]7.已知是等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若=3，則S5=（）A．5 B． C．7 D．98.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形9.已知數(shù)列{an}，其通項(xiàng)公式an=3n﹣18，則其前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)n的值為（）A．5 B．6或7 C．5或6 D．10.已知是遞增數(shù)列，且對(duì)任意都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）ABCD二、填空題（本大題共5道小題。每小題5分）11.數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則12.已知數(shù)列滿足，則的最小值為________13.已知、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7,則的最小值為______14.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則____15.如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，則山高M(jìn)N=m．三、解答題（本大題共6道小題。16，17，18每題12分；19，20，21每題13分）16.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c．角A，B，C成等差數(shù)列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)，且分別為等比數(shù)列中，求數(shù)列的公比和數(shù)列的前n項(xiàng)和18.（本小題滿分12分）某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷售量萬(wàn)件滿足(其中，).現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件.⑴將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；⑵當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.并求出最大利潤(rùn)。19．(本小題滿分13分)在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大??；(2)若△ABC的面積S＝5eq\r(3)，b＝5，求sinBsinC的值．20．（本小題滿分13分）.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；（3）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。21（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且；等比數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列中的每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)（2）若=2，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和（3）在（2）的條件下，若有求的最大值

醴陵二中四中學(xué)年高二上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題答案選擇題ACDCBDAACA填空題1;2;7;2;150016解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根據(jù)正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分17.分別為等比數(shù)列中的…………………..4分即，得………6分…………8分的前n項(xiàng)和…………12分18.19．(本小題滿分13分)在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A－3cos(B＋C(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面積S＝5eq\r(3)，b＝5，求sinBsinC的值．【解】(1)由cos2A－3cos(B＋C2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA解得cosA＝eq\f(1,2)或cosA＝－2(舍去)．因?yàn)?<A<π，所以A＝eq\f(π,3).(2)由S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)bc·eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4)bc＝5eq\r(3)，得bc＝20.又b＝5，所以c＝4.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝eq\r(21).又由正弦定理，得sinBsinC＝eq\f(b,a)sinA·eq\f(c,a)sinA＝eq\f(bc,a2)·sin2A＝eq\f(20,21)×eq\f(3,4)＝eq\f(5,7).20.（1）∵,∴．∴．……2分當(dāng)時(shí)，，∴