永州市冷水灘區(qū)京華中學(xué)2022-2023學(xué)年4月七年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年京華初一數(shù)學(xué)第二次課后服務(wù)練習(xí)卷一、選擇題（3×10=30分）1.下列各式中，屬于二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義進(jìn)行逐項分析即可．【詳解】解：A、不是整式方程，故不屬于二元一次方程；B、有三個未知數(shù)，故不屬于二元一次方程；C、未知數(shù)的項的次數(shù)不都是1，故不屬于二元一次方程；D、滿足二元一次方程的定義，故屬于二元一次方程；故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．2.已知，則的值為（）A.6

? B.5

? C.3? D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆用可直接進(jìn)行求解．詳解】解：∵，∴；故選A．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的逆用，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的逆用是解題的關(guān)鍵．3.下列各式不能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、=，故能用平方差公式計算，不合題意；B、=，故能用平方差公式計算，不合題意；C、=，故能用平方差公式計算，不合題意；D、=，故不能用平方差公式計算，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．4.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行逐項分析即可．【詳解】解：A、，故該選項錯誤的；B、，且無法進(jìn)行因式分解，故該選項錯誤的；C、，故該選項錯誤；D、符合因式分解的定義，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式．5.已知，，則的值等于（）A.12 B.24 C.72 D.36【答案】C【解析】【分析】原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解，然后整體代入即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，掌握提公因式和公式法分解因式和整體代入是解題的關(guān)鍵．6.已知方程組的解是，則方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩個方程組的關(guān)系，可以得到x-1=2，y+2=-3，據(jù)此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1=2，y+2=-3，

解得：，故選：C．【點睛】本題主要考查了方程組的解的定義，正確得到方程組，解方程組是解題的關(guān)鍵．7如圖，直線，相交于點，．若，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由鄰補角的定義，即可求得的度數(shù)，然后由，根據(jù)兩直線平行，同位角角相等，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵，又∵，∴，故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8.下列語句正確的有（）個①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行②過一點有且只有一條直線和已知直線平行③過兩條直線a，b外一點P，畫直線c，使c∥a，且c∥b④若直線a∥b，b∥c，則c∥a．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)任意兩條直線的位置關(guān)系是相交、平行和重合；在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行，說法錯誤，還有重合；②過一點有且只有一條直線和已知直線平行，說法錯誤，應(yīng)為在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；③過兩條直線a，b外一點P，畫直線c，使c∥a，且c∥b，說法錯誤；④若直線a∥b，b∥c，則c∥a，說法正確；∴語句正確的有1個．故選：D9.若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于三個冪的底數(shù)3、4、5兩兩互質(zhì)，而指數(shù)55，44，33有最大公約數(shù)11，所以，逆用冪的乘方的運算性質(zhì)將它們的指數(shù)變得相同，然后根據(jù)底數(shù)較大的其冪也較大（都是正數(shù)時），得出結(jié)果．【詳解】解：∵355=（35）11=24311，444=（44）11=25611，533=（53）11=12511，又∵125＜243＜256，∴12511＜24311＜25611，∴533＜355＜444．即b＞a＞c，故選：D．【點睛】本題主要考查了冪的大小比較的方法．一般說來，比較幾個冪的大小，或者把它們的底數(shù)變得相同，或者把它們的指數(shù)變得相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù)．10.已知，則的值是()A.0 B.1 C.－1 D.2【答案】A【解析】【分析】把分組，每三個數(shù)作為一組，再每組提取公因式，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵，而∴故選A【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆用，因式分解的應(yīng)用，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，掌握“把要求值的代數(shù)式進(jìn)行分組，再提取公因式分解因式”是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（3×8=24分）11.已知方程，用含y的代數(shù)式表示x為__________．【答案】【解析】【分析】將y看做已知數(shù)求出x即可．【詳解】解：2x-3y=6，得到x=，故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看作已知數(shù)求出x．12.已知是二元一次方程的一個解，則a的值為__．【答案】3【解析】【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把代入方程中，得，解得，故答案為：3．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13.計算：＝_____．【答案】【解析】【分析】先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再利用積的乘方的逆運算解題，最后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可解題．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查整式的乘法、積的乘方的逆運算、冪的乘方及逆運算等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．14.若，，則__________．【答案】8【解析】分析】根據(jù)平方差公式得到，再代入計算．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴8，故答案為：8．【點睛】本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握．15.如果是一個完全平方式，那么的值是__________．【答案】或【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，∴或．故答案為：或．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，在四邊形中，，平分，，的度數(shù)為__________．【答案】##115度【解析】【分析】因為，得，又因為平分，，根據(jù)三角形內(nèi)角和為進(jìn)行列式計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和、兩直線平行內(nèi)錯角相等以及角平分線的定義等，難度較?。?7.已知，，，則多項式的值為______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題意可得，，，再利用提公因式法原式可變形為，再利用完全平方公式可變形為，然后代入，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，，，∴故答案為：3【點睛】本題是因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用因式分解把所求代數(shù)式進(jìn)行變形．18.如果那么我們規(guī)定．例如：因為，所以．根據(jù)上述規(guī)定，若記，，．則、、的數(shù)量關(guān)系為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)新定義可知，，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可知，即可知道、、的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：如果，那么，因為，，，所以，，，則即，故答案為：．【點睛】本題考查新定義運算和同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．三、解答題（66分）19.解方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去分母，再用加減消元法進(jìn)行運算即可；（2）先運用加減消元法把三元一次方程組化成二元一次方程組，再運用代入消元法進(jìn)行運算即可．【小問1詳解】解：得，得，得，即，把代入②，得，解得，方程組的解為；【小問2詳解】解：，得，得，得，整理得，把⑥代入④得，解得，把代入⑥，解得，把，代入①，解得，方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解三元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．20.因式分解（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再用公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）先把處理成，再用提公因式進(jìn)行因式分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了因式分解，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式，解題關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式和公式法進(jìn)行因式分解．21.化簡并計算：，其中．【答案】，8【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式以及多項式乘多項式的法則進(jìn)行化簡，然后把代入即可．詳解】解：，把把代入，得．【點睛】本題主要考查了完全平方公式、平方差公式以及多項式乘多項式的法則，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．22.如圖所示，已知直線，，．（1）求的度數(shù)；（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由【答案】（1）（2），理由見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得；（2）首先根據(jù)可得，再根據(jù)鄰補角互補可得的度數(shù)，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得答案．【小問1詳解】解：∵，∴；【小問2詳解】解：，理由如下：如圖所示：∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理．23.我市今年在民生建設(shè)中，對城內(nèi)的部分區(qū)域自來水水管進(jìn)行整治．現(xiàn)有一段長米的水管整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲工程隊每天整治米，乙工程隊每天整治米，共用時天，求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？【答案】甲工程隊整治河道米，則乙兩工程隊整治河道【解析】【分析】設(shè)甲工程隊整治河道天，則乙兩工程隊整治河道天，根據(jù)工作時間×工作時間＝工作量，甲兩工程隊工作量＋隊乙兩工程隊工作量＝總工作量進(jìn)行列式計算即可．【詳解】解：設(shè)甲工程隊整治河道天，則乙兩工程隊整治河道天，依題意得：，那么，即解得，（天），（米），（米）答：甲工程隊整治河道米，則乙兩工程隊整治河道米．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟記工作時間×工作時間＝工作量是解題的關(guān)鍵．24.圖①是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）觀察圖②，請用兩種不同的方式表示陰影部分的面積，寫出三個代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系是______________；（2）有許多等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示了_________；（3）請你用圖③提供的若干個長方形和正方形硬紙片圖形，用拼長方形的方法，把下列二次三項式進(jìn)行因式分解：．要求：在圖④的框中畫出圖形并在下方寫出分解的因式．【答案】（1）；（2）；（3）見解析；【解析】【分析】（1）在圖2中，大正方形由小正方形和4個矩形組成，則；（2）大長方形的面積=兩個邊長為m的正方形的面積+邊長為n的正方形的面積+3個邊長為m、n的長方形的面積，列式即可；（3）由已知的等式，畫出相應(yīng)的圖形即可分解因式．【詳解】解：（1）大正方形由小正方形和4個長方形組成，大正方形的面積為（m+n）2，小正方形的面積為（m-n）2，長方形的面積為mn∴．（2）大長方形的面積=兩個邊長為m的正方形的面積+邊長為n的正方形的面積+3個邊長為m、n的長方形的面積，∴．（3）先拼接長方形，然后利用面積之間的關(guān)系得到．．【點睛】本題考查了完全平方公式的實際應(yīng)用，完全平方公式的幾何背景，利用面積法證明完全平方公式，完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起，要學(xué)會觀察．25.已知，如圖，，分別探討下面四個圖形中與，之間的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一個加以證明．（1）在圖1中，與，之間的關(guān)系是：______．（2）在圖2中，寫出與，之間的關(guān)系，并加以證明．（3）在圖3中，寫出與，之間的關(guān)系，并加以證明．【答案】（1）（2）（3）【解析】