高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例全章復(fù)習(xí)

第八章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

第1節(jié)隨機抽樣

最新考綱：1.理解隨機抽樣的必要性和重要性；2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;

3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.會用隨機抽樣的基本方法解決一些簡單的實際問題.

1知識梳理

1.簡單隨機抽樣

(1)定義：設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取〃個個體作為樣本(〃<乂),如果每次抽取時

總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都粗笠，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.

(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法.

2.系統(tǒng)抽樣的步驟

假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.

(1)先將總體的N個個體編號.

(2)確定皿3,對編號進行分段,當(dāng)即是整數(shù)時,2,當(dāng)時不是整數(shù)時,隨機從總體中剔除余

N'

數(shù)，再取G=彳(M為從總體中剔除余數(shù)后的總數(shù)).

(3)在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號/(/<*).

(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將/加上間隔k得到第2個個體編號(/+&),再加k得到第3個個

體編號(/+2公,依次進行下去，直到獲取整個樣本.

3.分層抽樣

(1)定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的

個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣.

(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：

當(dāng)總體由差更1顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣.

2題型分類

【例n下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為()

①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本.

②盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗.在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進

行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里.

③從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗.

④某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.

A.0B.1C.2D.3

【例2】(2017?葫蘆島模擬)福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01,02,03,…，32,33這33個二

位號碼中選取，小明利用如圖所示的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列和第10

列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則第四個被選中的紅色球號碼為（）

S1472368639317901269868162935060913375856139S5

0632359246225410027849821886704805468S15192049

A.12B.33C.06D.16

【例3】（教材習(xí)題改編）老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進行

作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）

A.隨機抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.以上都不是

【例4】某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)

校對學(xué)生進行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取所學(xué)校，中學(xué)中抽取所學(xué)校.

【例5】哈六中2016屆有840名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2,…，

840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間［481,720］的人數(shù)為.

【例6】（2017?西安質(zhì)檢）對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和

分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p,,P3,貝11（）

A.PI=P2<P3B.P2=P3Vpic.P1=P3Vp2D.。1=必=。3

【變式1］（2017?大連二模）某單位員工按年齡分為A,B,C三組，其人數(shù)之比為5：4：1,現(xiàn)用分層抽

樣的方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知C組中某個員工被抽到的概率是工，則該單位員工總數(shù)

9

為（）

A.110B.10C.90D.80

【變式2］（2017?黃州區(qū)三模）某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)

則）抽取4（）名同學(xué)進行檢查，將學(xué)生從1?1000進行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443,則第一組用

簡單隨機抽樣抽取的號碼為（）

A.16B.17C.18D.19

【變式3】（2017?宣城二模）一支田徑隊共有運動員98人，其中女運動員42人，用分層抽樣的方法抽取

一個樣本，每名運動員被抽到的概率都是上，則男運動員應(yīng)抽?。ǎ?/p>

7

A.18人B.16人C.14人D.12人

3課后作業(yè)

i.為了了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到

該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽

樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

2.從編號為1?50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，若采用每部分選

取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是（）

A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32

3.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品

質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽

取了3件，則〃=（）

A.9B.10C.12D.13

4.將參加英語口語測試的1000名學(xué)生編號為000,001,002,…，999,從中抽取一個容量為50的樣本，按

系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號為000,001,002,…，019,且第一組隨機抽取的編號為015,

則抽取的第35個編號為（）

A.700B.669C.695D.676

5.某防疫站對學(xué)生進行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學(xué)共有學(xué)生2000名，抽取

了一個容量為200的樣本，已知樣本中女生比男生少6人，則該校共有女生（）

A.1030人B.97人C.950人D.970人

第2節(jié)用樣本估計總體

最新考綱：1.了解分布的意義與作用，能根據(jù)概率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖

葉圖，體會它們各自的特點.2.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差.3.能從樣

本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并做出合理的解釋.4.會用樣本的頻率分布

估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征.理解用樣本估計總體的思

想，會用樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.

1知識梳理

1.頻率分布直方圖

（1）頻率分布表的畫法:

極差

第一步:求極差,決定組數(shù)和組距，組距=組數(shù);

第二步：分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間;

第三步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表.

（2）頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖.

橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻端率，每個小矩形的面積表示樣本落

在該組內(nèi)的頻率.U405060708090100八以

2.莖葉圖

統(tǒng)計中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的

數(shù).

3.樣本的數(shù)字特征

數(shù)字特征定義

眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)曼多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)

中位數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等

樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即嚏=土三二土工

平均數(shù)

2222

方差5=~[(X|—x)+(x2—X)+...+(X?—X)],其中S為標準差

2題型分類

題型一莖葉圖

【例1】（必修3P70改編）若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)和平均數(shù)分別是（）

879

9012346

A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92

【例2】（2016?唐山一模）為迎接即將舉行的集體跳繩比賽，高一年級對甲、乙兩個代表隊各進行了6輪

測試，測試成績（單位：次/分鐘）如表：

輪次——二-四五六

甲736682726376

乙837562697568

（1）補全莖葉圖并指出乙隊測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）試用統(tǒng)計學(xué)中的平均數(shù)、方差知識對甲乙兩個代表隊的測試成績進行分析.

【變式1】如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）.已知甲組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x,的值分別為（）

【變式2]（2015秋?宣城期末）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干

次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲82S1797895889384

乙9295807583809085

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個）考慮，你

認為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由.

題型二頻率分布直方圖

【例1】（教材習(xí)題改編）某校為了了解教科研工作開展狀況與教師年齡之間的關(guān)系，將該校不小于35歲的

80名教師按年齡分組，分組區(qū)間為[35,40）,[40,45）,[45,50）,[50,55）,[55,60],由此得到頻率分布直方圖如

圖，則這80名教師中年齡小于45歲的有人.

【例2】（2017?濟南調(diào)研）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗.所有志愿者的舒張壓數(shù)

據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為［12,13）,［13,14）,［14,15）,［15,16）,［16,I7J,將其按從左到右的順序分

別編號為第一組，第二組，……，第五組.下圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組

共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為

【變式1］（2017?東臺市模擬）從高三年級隨機抽取100名學(xué)生，將他們的某次考試數(shù)學(xué)成績繪制成頻率

分布直方圖.由圖中數(shù)據(jù)可知成績在［130,140）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為.

【變式2］（2016秋?威海期末）從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成

頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高在［100,110）,［110,120）,［120,130）三組內(nèi)的學(xué)生中，用分

層抽樣的方法選取28人參加一項活動，則從身高在［120,130）內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為.

【例3】（2016?四川卷）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行

了調(diào)查.通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照［0,0.5）,［0.5,1）,....

14,4.5］分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(2)設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由;

(3)估計居民月均用水量的中位數(shù).

【變式3］(2017?靈丘縣四模)為對考生的月考成績進行分析，某地區(qū)隨機抽查了10()00名考生的成績,

(1)求成績在［600,650)的頻率；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)為了分析成績與班級、學(xué)校等方面的關(guān)系，必須按成績再從這10000人中用分層抽樣方法抽出20

人作進一步分析，則成績在［550,600)的這段應(yīng)抽多少人？

【例4】(2017?唐山二模)共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行，深受我市居民的喜愛.為調(diào)查某校大學(xué)生

對共享單車的使用情況，從該校8000名學(xué)生中按年級用分層抽樣的方式隨機抽取了100位同學(xué)進行調(diào)查，

得到這100名同學(xué)每周使用共享單車的時間(單位：小時)如表：

使用時間[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10]

人數(shù)104025205

頻率/組距

0.225

0.200

0.175

0.150

0.125

0.100

0.075

0.050

0.025

a246810使用

(1)已知該校大一學(xué)生由2400人，求抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生人數(shù);

(2)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

(3)估計該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時間，（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

【變式4］（2014.全國【卷）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測

量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標值

[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]

分組

頻數(shù)62638228

（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要

占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？

【例5】（2017?肇慶三模）某市房產(chǎn)契稅標準如下:

購房總價（萬）(0,200](200,400](400,”]

稅率1%1.5%3%

從該市某高檔住宅小區(qū)，隨機調(diào)查了一百戶居民，獲得了他們的購房總額數(shù)據(jù)，整理得到了如下的頻率分

布直方圖：

頻率

購房總價（百萬）

（1）假設(shè)該小區(qū)已經(jīng)出售了2000套住房，估計該小區(qū)有多少套房子的總價在300萬以上，說明理由.

（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，估計該小區(qū)購房者繳納契稅的平均值.

【變式5］（2016?北京卷）某市居民用水?dāng)M實行階梯水價，每人月用水量中不超過卬立方米的部分按4元/立

方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費.從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的

用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，”至少

定為多少？

（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替.當(dāng)w=3時，估計該市居民該月的人均水費.

3課后作業(yè)

1.重慶市2016年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

089

1258

200338

312

A.19B.20C.21.5D.23

2.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷,

抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）

A.134石B.169石C.338石D.1365石

3.某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40）,[40,60）,[60,80）,

[80J00J.若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是（）

4.（2016?全國卷山）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低

氣溫的雷達圖.圖9-3-11中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃,8點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.

下面敘述不正確的是（）

一月

--平均最低氣溫——平均最高氣溫

A.各月的平均最低氣溫都在以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個

5.（2015?廣東）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160,180）,[180,200）,[200,220）,

[220,240）,[240,260）,[260,280）,[280,300）分組的頻率分布直方圖如圖.

（1）求直方圖中x的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，[220,240）,[240,260）,[260,280）,[280,300）的四組用戶中，用分層

抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

第3節(jié)線性回歸方程

最新考綱：1.會做兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，并利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系2

了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（線性回歸系

數(shù)公式不要求記憶）.3.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.

1知識梳理

1.回歸分析

回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法：判斷相關(guān)性的常用統(tǒng)計圖是散

點圖;統(tǒng)計量有相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù).

（1）在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域,對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正

相關(guān).

（2）在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域,兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負相關(guān).

（3）如果散點圖中點的分布從整體上看大致在二?線附近，稱兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系.

2.線性回歸方程

（1）最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.

（2）回歸方程：兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：（X”%），（即，72）........（X”，》），其回歸方

-x）（y,-y）V項y,-nxy

程為y=b九+m則b=i〃-----------=與----------，a=其中，Z?是回歸方程的斜率,〃是在y

￡（士-7）2^xf-nx

i=\i=\

軸上

的截距.

3.相關(guān)系數(shù)

a.計算公式：r=?J“

Vi=li=l

h.當(dāng)r>0時，表明兩個變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時，表明兩個變量負相關(guān).

/■的絕對值越接近于1,表明兩個變量的線性相關(guān)性越強./?的絕對值越接近于0,表明兩個變量之間相關(guān)性

越弱.通常|/1大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性.

2題型分類

題型一相關(guān)關(guān)系的判斷

【例】某公司2010?2015年的年利潤x（單位：百萬元）與年廣告支出y（單位：百萬元）的統(tǒng)計資料如

下表所示：

年份201020112012201320142015

利潤X12.214.6161820.422.3

支出y0.620.740.810.891.001.11

根據(jù)統(tǒng)計資料，則（）

A.利潤中位數(shù)是16,x與y有正線性相關(guān),關(guān)系

B.利潤中位數(shù)是17,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系

C.利潤中位數(shù)是17,x與y有負線性相關(guān)關(guān)系

D.利潤中位數(shù)是18,x與y有負線性相關(guān)關(guān)系

【變式】對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)（國，y,）（i=l,2....10）,得散點圖（1）；對變量"，v有觀測數(shù)據(jù)（厲，田《

=1,2,…，10）,得散點圖（2）.由這兩個散點圖可以判斷（）

01234567u

圖⑵

A.變量x與y正相關(guān)，〃與v正相關(guān)

B.變量x與y正相關(guān)，"與v負相，關(guān)

C.變量x與y負相關(guān)，"與v正相關(guān)

D.變量x與y負相關(guān)，〃與v負相關(guān)

題型二線性回歸分析

[例1]（2017?延邊州模擬）如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與

相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出），關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7A+0.35,

則下列結(jié)論錯誤的是（）

X3456

y2.5t44.5

A.線性回歸直線一定過點（4.5,3.5）

B.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)

C./的取值必定是3.15

D.A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸

【變式1】（2017?南昌一模）設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y（單位：必）與身高無（單位：c/n）具有線性相關(guān)

關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（如,2,3，…，n）,用最小二乘法近似得到回歸直線方程為＞'=0.85x-85.71,

則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本的中心點正,?。?/p>

C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm,則可斷定其體重必為50.29kg

【例2】（2017?西青區(qū)模擬）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家

庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：

收入X（萬

8.28.610.011.311.9

元）

支出y（萬

6.27.5S.08.59S

元）

據(jù)上表得回歸直線方程夕=晟+3其中5=0.76,a=y-bx,據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭

年支出為（）

A.11.4萬元B.11.8萬元C.12.0萬元D.12.2萬元

【變式2］（2017?成都四模）廣告投入對商品的銷售額有較大影響.某電商對連續(xù)5個年度的

廣告費和銷售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表（單位：萬元）：

廣告費X3456

銷售額y2941505971

由表可得到回歸方程為￡=10.2x+&,據(jù)此模型，預(yù)測廣告費為10萬元時的銷售額約為（）

A.101.2B.108.8C.111.2D.118.2

題型三線性相關(guān)關(guān)系檢驗

【例1】（2017?廣西一模）在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了四個不同的模型，它們的相關(guān)指

數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的為（）

A.模型①的相關(guān)指數(shù)為0.976B.模型②的相關(guān)指數(shù)為0.776

C.模型③的相關(guān)指數(shù)為0.076D.模型④的相關(guān)指數(shù)為0.351

【例2】（2015春?祁縣期中）某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表:

推銷員編號1345

工作年限X年35679

推銷金額y萬元23345

求年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù).

【變式】（2017?泉州模擬）關(guān)于衡量兩個變量y與x之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)r與相關(guān)指數(shù)R2中，下

列說法中正確的是（）

A.r越大，兩變量的線性相關(guān)性越強B.R?越大，兩變量的線性相關(guān)性越強

C.r的取值范圍為（-co,+00）D.R2的取值范圍為［0,+oo）

題型四線性回歸方程

【例1】（2017?樂東縣一模）某公司經(jīng)營一批進價為每件4百元的商品，在市場調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，此商品的銷

售單價x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：

X（百元）56789

丁（件）10S961

（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；

（2）借助回歸直線方程請你預(yù)測，銷售單價為多少百元（精確到個位數(shù)）時，日利潤最大?

【變式1］（2017?全國模擬）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入為（單位：千元）

10101010

與月儲蓄M（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得］＞;=80,?=20，\＞戊=184,Zx；=720.

/=!f=li=lz=l

（1）求家庭的月儲蓄y關(guān)于月收入x的線性回歸方程y=hx+a；

（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄.

【例2】（2017?甘肅一模）如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖

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