漢明碼編譯碼

漢明碼編譯碼一設計思想漢明碼是一種常用的糾錯碼，具有糾一位錯誤的能力。本實驗使用Matlab平臺，分別用程序語言和simulink來實現漢明碼的編譯碼。用程序語言實現就是從原理層面，通過產生生成矩陣，錯誤圖樣，伴隨式等一步步進行編譯碼。用simulink實現是用封裝好的漢明碼編譯碼模塊進行實例仿真，從而驗證程序語言中的編譯碼和誤碼性能分析結果。此外，在結合之前信源編碼的根底上，還可實現完整通信系統(tǒng)的搭建。二實現流程漢明碼編譯碼圖SEQ圖\*ARABIC1漢明碼編譯碼框圖根據生成多項式，產生指定的生成矩陣G產生隨機的信息序列M由得到碼字進入信道傳輸計算得到伴隨式得到解碼碼流得到解碼信息序列漢明碼誤碼性能分析誤碼率〔SER〕是指傳輸前后錯誤比特數占全部比特數的比值。誤幀率〔FER〕是指傳輸前后錯誤碼字數占全部碼字數的比值。通過按位比擬、按幀比擬可以實現誤碼率和誤幀率的統(tǒng)計。構建完整通信系統(tǒng)圖SEQ圖\*ARABIC2完整通信系統(tǒng)框圖三結論分析漢明碼編譯碼編寫了GUI界面方便呈現過程和結果。圖SEQ圖\*ARABIC3漢明碼編譯碼演示GUI界面以產生〔7，4〕漢明碼為例說明過程的具體實現。根據生成多項式，產生指定的生成矩陣G用[H,G,n,k]=hammgen(3,'D^3+D+1')函數得到系統(tǒng)碼形式的校驗矩陣H、G以及碼字長度n和信息位數k產生隨機的信息序列M由得到碼字進入信道傳輸假設是BSC信道，錯誤轉移概率設定為0.1傳輸后接收端得到的碼流為紅色表示錯誤比特。計算得到伴隨式錯誤圖樣0000001000001000001000001000001000001000001000000伴隨式101111011110001010100查表可知第一行碼字錯誤圖樣為0100000，第二行碼字錯誤圖樣為1000000，第三行碼字錯誤圖樣為0000001。進行即可得到糾錯解碼的碼字C2。得到解碼碼流得到解碼信息序列可以看出解碼信息序列與原信息序列一樣，表達了漢明碼的糾錯能力。2．性能分析1〕BSC信道仿真設置BSC錯誤轉移概率Pe從0到1變化，步進為0.01，在每個Pe值進行1000次蒙特卡洛仿真，得到圖SEQ圖\*ARABIC4所示誤碼率隨Pe變化曲線圖和圖SEQ圖\*ARABIC5所示誤幀率隨Pe變化曲線圖。圖SEQ圖\*ARABIC6誤碼率隨Pe變化曲線圖圖中綠線為BSC信道誤碼率，紅線為設定Pe值，藍線為Hamming碼解碼誤碼率。由圖線可以看出仿真的BSC信道誤碼率與Pe一致。在Pe<0.2時，Hamming碼的解碼誤碼率隨著BSC信道錯誤傳輸概率Pe的減小而減小。Hamming碼的解碼誤碼率顯著下降，約為Pe的1/2。Hamming碼的糾1位錯起到了很好的效果。0.2<Pe<0.5時，Hamming碼的解碼誤碼率大于Pe。這是因為在Pe>0.2時，傳一個碼字錯誤比特數近似為2，而Hamming碼只能糾一位錯，兩位同時出錯時會糾成另一個碼字，這樣就可能增加誤比特數，使得“越糾越錯”。Pe>0.5時，情況恰好相反。圖SEQ圖\*ARABIC7誤幀率隨Pe變化曲線圖可以看出隨著Pe增加，BSC傳輸誤幀率和Hamming譯碼誤幀率成S曲線上升到達1。Hamming譯碼誤幀率要低于BSC傳輸誤幀率，表達了其糾錯能力使得碼字錯誤減少這一效果。與誤碼率的圖比照可以發(fā)現，誤幀率要比誤比特率高。為了進一步驗證結果的正確性，進行了simulink仿真。圖SEQ圖\*ARABIC8BSC信道仿真框圖用伯努利二進制發(fā)生器產生隨機序列，進行漢明碼編碼，進入BSC信道傳輸，之后進行漢明碼譯碼，用ErrorRateCalculation模塊統(tǒng)計誤碼率，結果如下：圖SEQ圖\*ARABIC9simulink仿真BER隨Pe變化曲線圖與程序實現仿真的結果幾乎一樣。2〕AWGN信道仿真AWGN信道仿真直接用simulink實現。圖SEQ圖\*ARABIC10AWGN信道仿真框圖設置系統(tǒng)的數字調制方式為2FSK，設定AWGN信道的SNR從0到8dB以1dB步進變化，得到誤碼率統(tǒng)計圖。圖SEQ圖\*ARABIC11simulink仿真BER隨SNR變化曲線圖圖中綠線為2FSK調制誤碼率，是由于AWGN帶來的。藍線為漢明碼解碼后誤碼率?？梢钥闯?，漢明碼能夠很好的降低誤碼率。在SNR到達5dB時錯誤概率降低為0.001.3．完整通信系統(tǒng)的構建以傳輸圖片為例，信道設置為BSC信道。在不參加漢明碼和參加漢明碼兩種情況下觀察傳輸后圖像的情況。結果如下表所示。BSC錯誤轉移概率Pe0.10.050.010.0010BSC傳輸圖像加漢明碼誤碼率0.06520.020.000600加漢明碼傳輸圖像由結果可以看出，參加信道編碼后，當BSC錯誤轉移概率Pe<0.01后，圖像恢復性能有明顯的改善。這表達了漢明碼雖然只有糾一位錯的能力，但由于一般信道的Pe不會很大，其糾錯的實用性和效果還是很好的。四思考題解答1.采用循環(huán)Hamming碼在硬件實現中的優(yōu)點？與普通的線性分組碼譯碼電路相比，循環(huán)漢明碼不需要存儲伴隨式及錯誤圖樣，顯著的節(jié)省了存放器的使用，起到簡化電路的作用。2.Hamming碼如何改良可提高糾檢錯性能？可以在H校驗矩陣根底上進行擴展，最后一行為全1行，最后一列矢量為[00…1]T。這樣任何3列是線性無關的，dmin=4,進行奇偶校驗，糾錯能力為1，檢錯能力為2。即下面通過實例的方式說明擴展H校驗矩陣的檢錯性能。首先在〔7，4〕漢明碼的根底上進行擴展，得到〔8，4〕擴展?jié)h明碼的生成矩陣H。簡化譯碼表如下:錯誤圖樣0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000伴隨式00010011010110010111110111111011錯碼個數原序列錯碼序列伴隨式查表結果100000000000001010100有211101000111010100011無300010111001001011001有401001110110000100111有說明對于錯碼個數為1的，既可以檢錯也可以糾錯；錯碼個數為2的，可以檢錯，但不能糾錯；錯碼個數大于2的，被認為是錯碼個數為1，糾成其他碼字。附錄clearall[H,G,n,k]=hammgen(3,'D^3+D+1');%%[H,G,n,k]=hammgen(3,'D^4+D^2+D+1');%[H,G,n,k]=hammgen(4,'D^4+D+1');%%[H,G,n,k]=hammgen(5,'D^5+D^2+1');%%%產生校驗矩陣E=[zeros(1,n);fliplr(eye(n,n))];%產生錯誤圖樣一共是n+1個S=mod(H*E',2);%生成錯誤圖樣的伴隨式%%產生消息序列%二進制隨機矩陣%M=randi([0,1],1,k);%產生4位消息列nm=3;M=randi([0,1],nm,k);%產生4位消息列%消息序列code=mod(M*G,2);%對消息序列編碼%BSC信道進入Pe=0.1;forj=1:nmfori=1:ncode_bsc(j,i)=mod(code(j,i)+(unidrnd(round(1/Pe))==1),2);%模2加得到傳輸后的編碼delta(j,i)=code_bsc(j,i)-code(j,i);%作差來計算錯誤位置endendep=find(delta~=0);%errorpositiondisplay(length(ep),'BSC錯誤位數')display(length(ep)/(nm*n),'BSC誤比特率');Scode=mod(code_bsc*H',2)';%Scode=[110]';errow2=0;fori=1:nmifsum(code_bsc(i,:)-code(i,:))~=0errow2=errow2+1;endenddisplay(errow2,'BSC錯誤碼字數');%display(errow2/nm,'BSC誤碼率');form=1:nmfori=1:n+1ifS(:,i)==Scode(:,m)j=i;endend%找到對應的伴隨式的位置dcode(m,:)=mod(code_bsc(m,:)+E(j,:),2);ender=length(find(dcode-code~=0));%計算誤比特的個數enta=er/(nm*n);display(code,'信息序列碼字')display(code_bsc,'BSC傳輸后的信息序列碼字')display(dcode,'解碼后的信息序列')%display(errow2/nm,'解碼后誤碼率');%display(er,'解碼后錯誤比特數');m