高中數(shù)學必須第二冊（蘇教版）課后習題第十五章概率：第15章測評

第15章測評

（時間:120分鐘滿分:150分）

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要

求的.

1.若“4+B”發(fā)生（A,B中至少有一個發(fā)生）的概率為0.6,則彳,后同時發(fā)生的概率為（）

A.0.6B.0.36

C.0.24D.0.4

§1]D

|解析卜A+B”發(fā)生指A,B中至少有一個發(fā)生，它的對立事件為A,8都不發(fā)生，即無后同時發(fā)生.

2.一部三冊的小說,任意排放在書架的同一層上，則各冊的排放次序種數(shù)為（）

A.3B.4C.6D.12

Ige

解畫用1,2,3分別表示這三冊小說，排序有（1,2,3）,（1,3,2）,（2,1,3）,（2,3,1）,（3,1,2）,（3,2,1）,共6種.

3.一個骰子連續(xù)投2次，點數(shù)和為d=2,3,…,12）的概率記作九則P,的最大值是（）

答案|B

噩樣本空間

。={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1

),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共有36個.

其中兩數(shù)之和等于7的有6個，兩數(shù)之和等于其余數(shù)字的都少于6個，故Pi=^2=:最大.

366

4.若干個人站成一排，其中為互斥事件的是（）

A.“甲站排頭”與“乙站排頭”

B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”

C.“甲站排頭”與“乙站排尾”

D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”

前A

畫由互斥事件的定義可得“甲站排頭”與“乙站排頭”為互斥事件.

5.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不

用現(xiàn)金支付的概率為（）

A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7

麗設“只用現(xiàn)金支付”為事件A,“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”為事件B,“不用現(xiàn)金支付”為事件

C,則P(C)=l-P(A)-P(8)=l-0.45-0.15=0.4.故選B.

6.兩個實習生每人加工一個零件,加工為一等品的概率分別為|和*兩個零件是否加工為一等品相互

獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（）

A.|B福C.iD.i

21246

?]B

所求概率為尸=|x：+H=2或P=l-U-“；=未

H343412343412

7.有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色

的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（）

答案|c

解稠選取兩支彩筆的方法有10種，含有紅色彩筆的選法為4種，由古典概型公式，滿足題意的才既率

8.從分別寫有1,2,345的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上

的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）

端Dl

ggD

麗如下表所示，表中的點橫坐標表示第一次取到的數(shù)，縱坐標表示第二次取到的數(shù).

一

數(shù)

字12345

.

1(U)(1,2)(1,3)(1,4)(15)

2(2,1)(2,2)(23)(2,4)(2,5)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4.5)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)

總計有25種情況，滿足條件的有10種，所以所求概率為券=|,

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選

對的得5分.部分選對的得2分.有選錯的得0分.

9.“今天北京的降雨概率是80%,上海的降雨概率是20%”,下列說法正確的是（）

A.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨

B.上海今天可能降雨,而北京可能沒有降雨

C.北京和上海都可能沒降雨

D.北京降雨的可能性比上海大

答案[BCD

噩概率表示某個隨機事件發(fā)生的可能性大小，因此BCD正確,A錯誤.

10.有5件產(chǎn)品，其中3件正品、2件次品，從中任取2件，則互斥的兩個事件是（）

A.至少有1件次品與至多有1件正品

B.至少有1件次品與都是正品

C.至少有1件次品與至少有1件正品

D.恰有1件次品與恰有2件正品

奉BD

解畫至少有1件次品與至多有1件正品，都包含著“一件正品，一件次品”,所以不是互斥事件，故A不

正確;至少有1件次品包含著“一件正品一件次品”“兩件次品”,與“兩件都是正品''是對立事件，故B正

確;至少有1件次品與至少有1件正品都包含著“一件正品，一件次品”,所以不是互斥事件，故C不正

確;恰有1件次品與恰有2件正品是互斥而不對立事件，故D正確.

11.袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個,每次任取一個，有放回地取3次，則下列事件的概率不為?

的是（）

A.顏色相同B.顏色不全同

C.顏色全不同D.無紅球

答案|ACD

艇崩有放回地取球3次，共27種可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有3種，其概率為柿="顏色不全同

的結(jié)果有24種,其概率為蘇=%顏色全不同的結(jié)果有6種，其概率為卷，無紅球的結(jié)果有8種，其概

率為之

12.甲、乙兩位同學各拿出6張游戲牌，用作投骰子的獎品，兩人商定:骰子朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)時甲

得1分，否則乙得1分,先積得3分者獲勝得所有12張游戲牌，并結(jié)束游戲.比賽開始后，甲積2分，乙積

1分，這時因意外事件中斷游戲，以后他們不想再繼續(xù)這場游戲，下面對這12張游戲牌的分配不合理的

是（）

A.甲得9張，乙得3張

B.甲得6張，乙得6張

C.甲得8張，乙得4張

D.甲得10張，乙得2張

答案|BCD

畫由題意，得骰子朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)的率為今即甲、乙每局得分的稷率相等,所以繼續(xù)游戲

甲獲勝的概率是T+gx1=*乙獲勝的概率是;xl=[.所以甲得到的游戲牌為12x[=9（張），乙得到的

游戲牌為12x：3（張），故選BCD.

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.下列試驗是古典概型的為.

①從6名同學中選出4人參加競賽,每人被選中的可能性大小；

②同時擲兩顆骰子，點數(shù)和為6的概率；

③近三天中有一天降雨的概率；

④10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率.

fg①②④

麗在①中，從6名同學中選出4人參加競賽，每人被選中的可能性大小，這個試驗具有古典概型的兩

個特征——有限性和等可能性，故①是古典概型;在②中，同時擲兩顆骰子，點數(shù)和為6的概率，這個試

驗具有古典概型的兩個特征——有限性和等可能性，故②是古典概型;③近三天中有一天降雨的概率,

沒有等可能性，故③不是古典概型;④10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率，這個試臉具有古典概型

的兩個特征——有限性和等可能性，故④是古典概型.

14.天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為30%.某同學用隨機模擬的方法確定這三天

中恰有兩天下雨的概率.該同學利用計算器可以產(chǎn)生0到9之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)，他用1,4,7表示

下雨，用023,5,6,8,9表示不下雨.實驗得出如下20組隨機數(shù)：

245,368,590,126,217,895,560,061,378,902

542,751,245,602,156,035,682,148,357,438

請根據(jù)該同學實驗的數(shù)據(jù)確定這三天中恰有兩天下雨的概率為.

香菊0.15

噩他用1,4,7表示下雨，用0,2,3,5,6,89表示不下雨.

得出如下20組隨機數(shù)：

245,368,590,126,217,895,560,061,378,902,

542,751,245,602,156,035,682,148,357,438,

根據(jù)該同學實驗的數(shù)據(jù)確定這三天中恰有兩天下雨的隨機數(shù)有3個,分別為217,751,148,

所以根據(jù)該同學實臉的數(shù)據(jù)確定這三天中恰有兩夭下雨的概率有P=/=0.15.

15.甲乙二人進行射擊游戲，目標靶上有三個區(qū)域,分別涂有紅、黃、藍三色，已知甲擊中紅、黃、藍

三區(qū)域的概率依次是乙擊中紅、黃、藍三區(qū)域的概率依次是:二人射擊情況互不影響，若

555624

甲乙各射擊一次,試預測二人命中同色區(qū)域的概率為.

麗設甲射中紅、黃、藍三色的事件分別為A|,A243,

乙射中紅、黃、藍三色的事件分別為8I,B2,B3；

...P(4)W1，P(A22)=aP(A3)W1，P(S1)W，

□□□o

尸》2)=杷(%)="

L4

:二人射擊情況互不影響相互獨立,

二人命中同色區(qū)域的概率尸(AB1+A2B2+A383)=P(A|)P(B1)+P(A2)P(&)+P(A3)P(B3)4X

51o+

16.為了了解學生遵守《中華人民共和國道路交通安全法》的情況，調(diào)查部門在某學校進行了如下的

隨機調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個問題：(1)你的學號是奇數(shù)嗎?(2)在過路口的時候你是否闖過紅燈?要求

被調(diào)查者背對調(diào)查人拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第(1)個問題，否則就回答第(2)個問題.被調(diào)

查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個問題，只需要回答“是"或"不是”,因為只有被調(diào)查者本人

知道回答了哪個問題，所以都如實做了回答.如果被調(diào)查的600人(學號從1到600)中有180人回答了

“是”,由此可以估計在這600人中闖過紅燈的人數(shù)是.

青窠]60

窿畫設闖紅燈的概率為P,由已知中“向被調(diào)查者提出兩個問題:(1)你的學號是奇數(shù)嗎?(2)在過路口的

時候你是否闖過紅燈?''再由"調(diào)查人拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第⑴個問題，否則就回答第

(2)個問題”，可得回答“是”有兩種情況：

①正面朝上且學號為奇數(shù)，其概率為gxg—"

②反面朝上且闖了紅燈，其概率為gxp.

回答“是”的概率為3+5=券，

解得P=0.1.所以闖紅燈人數(shù)為600x0,1=60.

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)現(xiàn)有6名奧運會志愿者，其中志愿者4,4/3通曉英語,Bi,B"B3通曉俄語，從中選出通曉英

語、俄語的志愿者各1名，組成一個小組.

(1)求Ai被選中的概率；

(2)求4和&不全被選中的概率.

網(wǎng)(1)由題意知本題是一個等可能事件的稷率，

從6人中選出日語、俄語志愿者各1名,其一切可能的結(jié)果組成的樣本空間

Q={(AI,BI),(AI,&),(A2,53),(42,8I),(A2,&),(41,B3),(A3,81),(A3,8?),(A3,&)}.

由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的.

01

用M表示“Ai恰被選中”這一事件，則M={(AI,BI),(4,B2),(4,B3)},...要求的概率是

(2)用N表示“4和B2不全被選中”這一事件，則其對立事件后表示“4和B2全被選中“這一事件，

____1

由于N={(4,&)},；.P(N)苦.

由對立事件的概率公式得到P(N)=LPH)=I]=1

18.(12分)將一枚質(zhì)地均勻且四個面上分別標有123,4的正四面體先后拋擲兩次,其底面落于桌面上,

記第一次朝下面的數(shù)字為x,第二次朝下面的數(shù)字為y

(1)求滿足條件5為整數(shù)”的事件的概率；

(2)求滿足條件“x-y<2”的事件的概率.

解根據(jù)題意，可以用(x,y)來表示得到的點數(shù)情況,則樣本空間

。={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},

⑴記包為整數(shù)”為事件A,4={(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)},則P(A)黑=

yioL

⑵記“x-y<2”為事件B,B={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},

則尸⑻筆.

1O

19.(12分)在某種考試中，設A,B,C三人通過的事件分別記為A,8,C,概率分別是|,|彳,且各自通過的事

件是相互獨立的.

(1)求3人都通過的概率；

(2)求只有2人通過的概率；

(3)幾人通過的事件最容易發(fā)生？

穌1)3人都通過的概率P=P(4)尸⑻尸(C)=|Xx|

(2)只有2人通過的概.率尸=(1-|母x；+|x(x；+1x和(11)?。?/p>

54354354360

(3)3人都未通過的概率是(1-gx(1-：)x(1)=々，只有1人通過的概■率是1一~~—上=H=

5431010601060

5

運

經(jīng)比較得只有1人通過的概率最大，所以1人通過的事件最容易發(fā)生.

20.在一個選拔節(jié)目中，每個選手都需要進行四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪

考核，否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為第，1』且各輪問

題能否正確回答互不影響.

(1)求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；

(2)求該選手至多進入第三輪考核的概率.

網(wǎng)設事件*=1,2,3,4)表示“該選手能正確回答第，輪問題”，則P(4)=沁4)=沁&)=沁4)=/

(1)設事件B表示“該選手進入第三輪才被淘汰”，

則P(B)=P(A14彳3)=P(AI)P(A2)P(Z3)

(2)設事件C表示“該選手至多進入第三輪考核”，

則P(C)=尸(4+442+A1A2A3)

二尸(否)+尸(4彳2)+尸(44^3)

.5,5(,3),53(.5)23

---------F-X\+-X-X\=——.

66464648

21.(12分)某社區(qū)為豐富居民業(yè)余生活，舉辦了關于端午節(jié)文化習俗的知識競賽，比賽共分為兩輪.在第

i輪比賽中，每位參賽選手均需參加兩關比賽，若其在兩關比賽中均達標，則進入第二輪比賽.已知在

第一輪比賽中，選手A.B第一關達標的概率分別是a|;第二關達標的概率分別是|,|.A,B在第一輪的

每關比賽中是否達標互不影響.

(1)分別求出選手A,B進入第二輪比賽的概率；

(2)若A,B兩人均參加第一輪比賽，求兩人中至少有1人進入第二輪比賽的概率.

網(wǎng)⑴設事件4為“A在第一輪第一關比賽中達標”，事件4為“A在第一輪第二關比賽中達標”，事件

Bi為“B在第一輪第一關比賽中達標”，事件&為“B在第一輪第二關比賽中達標”.

則A進入第二輪比賽的概率尸(AIA2)=P(4)P(A2)WX：=

029

B進入第二輪比賽的概率P(8I&)=P(BI)P(&)