拋物線的幾何性質(zhì)(2)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

第3章圓錐曲線與方程3.3拋物線3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)(2)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能熟練地運用拋物線的幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題．2.掌握處理與拋物線有關(guān)的綜合問題的方法．活動方案例1已知拋物線y2＝2px(p>0)的一條過焦點F的弦AB被焦點F分成長度為m，n的兩部分，設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)．求證：活動一掌握與拋物線的焦點弦有關(guān)的性質(zhì)思考???拋物線的焦點弦有哪些性質(zhì)？【解析】

如圖，AB是拋物線y2＝2px(p>0)過焦點F的一條弦，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點M(x0，y0)，過點A，B，M分別向拋物線的準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為A1，B1，M1，根據(jù)拋物線的定義有AF＝AA1，BF＝BB1，故AB＝AF＋BF＝AA1＋BB1.又MM1是梯形AA1B1B的中位線，所以AB＝AA1＋BB1＝2MM1，從而有下列結(jié)論：例2已知過點(1,2)的拋物線方程為y2＝2px(p>0)，過此拋物線的焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，且AB＝5.(1)求拋物線的方程、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；(2)求直線AB的方程．例3過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸．求證：直線AC經(jīng)過原點．例4設(shè)拋物線W：y2＝4x的焦點為F，直線l：y＝x＋m與拋物線W相交于A，B兩點，Q為線段AB的中點．(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)求證：點Q的縱坐標(biāo)為定值．活動二點、定值問題與拋物線有關(guān)的定點、定值問題【解析】(1)直線l：y＝x＋m與拋物線W：y2＝4x聯(lián)立，得x2＋(2m－4)x＋m2＝0，所以Δ＝(2m－4)2－4m2＞0，解得m＜1，故實數(shù)m的取值范圍為(－∞，1)．(2)設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝4－2m，x1x2＝m2，1.欲證某個量為定值，一般將該量用某變量表示，通過變形化簡，消掉此變量，即證得結(jié)論，所得結(jié)果即為定值．2.尋求一條直線經(jīng)過某個定點的常用方法：(1)通過方程判斷；(2)對參數(shù)取幾個特殊值，探求定點，再證明此點在直線上；(3)利用曲線的性質(zhì)(如對稱性等)，令其中一個變量為定值，再求出另一個變量為定值；(4)轉(zhuǎn)化為三點共線的斜率相等或向量平行等．

已知點M(－1,1)在拋物線E：y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線上，過點M作直線l1與拋物線E交于A，B兩點，斜率為2的直線l2與拋物線E交于A，C兩點．(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求證：直線BC過定點．檢測反饋245131.過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，如果x1＋x2＝6，那么AB的長為(

)A.6 B.8C.9 D.10【解析】

因為直線AB過焦點F(1,0)，所以AB＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.【答案】

B2451324513【答案】A24533.(多選)(2023嘉興高級中學(xué)期中)已知過拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，且x1x2＝1，直線OA和OB的斜率分別為k1，k2，則下列結(jié)論中正確的是(

)124531【答案】BC24534.(2023南寧三中期中)已知拋物線C：y2＝8x，過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則x1x2＝________.1【答案】42453(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若A，B為拋物線上異于原點O的兩點，直線