吉林省長(zhǎng)春市解放大路中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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吉林省長(zhǎng)春市解放大路中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,-1),該函數(shù)圖象在()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限2.舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開(kāi)通營(yíng)運(yùn),它是迄今為止世界上最長(zhǎng)的跨海大橋,全長(zhǎng)約55000米.55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.5×103 B.55×103 C.0.55×105 D.5.5×1043.已知圓錐的底面半徑是4,母線長(zhǎng)是9,則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是()A. B. C. D.4.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計(jì)量中,發(fā)生變化的是()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差5.有五張背面完全相同的卡片,正面分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,5,把這些卡片背面朝上洗勻后,從中隨機(jī)抽取一張,其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為A. B. C. D.6.等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4,一邊長(zhǎng)等于9,則它的周長(zhǎng)是()A.17 B.22 C.17或22 D.137.下列計(jì)算中,結(jié)果是的是A. B. C. D.8.如圖,在平直角坐標(biāo)系中,過(guò)軸正半軸上任意一點(diǎn)作軸的平行線,分別交函數(shù)、的圖象于點(diǎn)、點(diǎn).若是軸上任意一點(diǎn),則的面積為()A.9 B.6 C. D.39.⊙O的半徑為4,點(diǎn)P到圓心O的距離為d,如果點(diǎn)P在圓內(nèi),則d()A. B. C. D.10.在正方形網(wǎng)格中,的位置如圖所示,則的值為()A. B. C. D.11.已知一個(gè)幾何體如圖所示,則該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.12.給出下列四個(gè)函數(shù):①y=﹣x;②y=x;③y=;④y=x1.x<0時(shí),y隨x的增大而減小的函數(shù)有()A.1個(gè) B.1個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn).若與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________;和的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是____________.14.如圖,是一個(gè)半徑為,面積為的扇形紙片,現(xiàn)需要一個(gè)半徑為的圓形紙片,使兩張紙片剛好能組合成圓錐體,則_____.15.計(jì)算:_____.16.某圓錐的底面半徑是2,母線長(zhǎng)是6,則該圓錐的側(cè)面積等于________.17.如圖,、、均為⊙的切線,分別是切點(diǎn),,則的周長(zhǎng)為_(kāi)___.18.在平面坐標(biāo)系中,正方形的位置如圖所示,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),作正方形,正方形的面積為_(kāi)_____,延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),作正方形,……按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,正方形的面積為_(kāi)_____.三、解答題(共78分)19.(8分)關(guān)于x的一元二次方程為(m-1)x2-2mx+m+1=0(1)求出方程的根;(2)m為何整數(shù)時(shí),此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)?20.(8分)現(xiàn)有四張正面分別印有和四種圖案,并且其余完全相同的卡片,現(xiàn)將印有圖案的一面朝下,并打亂擺放順序,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法解決下列問(wèn)題:(1)現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張,記下圖案后放回,再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片,求兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率;(2)現(xiàn)從中隨機(jī)抽取-張,記下圖案后不放回,再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片,求兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率.21.(8分)如圖,拋物線y=ax2+bx+2交x軸于點(diǎn)A(-1,0),B(n,0)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),交y軸于點(diǎn)C.(1)當(dāng)n=2時(shí)求△ABC的面積.(2)若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=m,當(dāng)1<n<4時(shí),求m的取值范圍.22.(10分)已知二次函數(shù).求證:不論為何實(shí)數(shù),此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn).23.(10分)如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上,D在線段AB的延長(zhǎng)線上,且CA=CD,BC=BD.(1)求證:CD與⊙O相切;(2)若AB=8,求圖中陰影部分的面積.24.(10分)近年來(lái),無(wú)人機(jī)航拍測(cè)量的應(yīng)用越來(lái)越廣泛.如圖,無(wú)人機(jī)從A處觀測(cè)得某建筑物頂點(diǎn)O時(shí)俯角為30°,繼續(xù)水平前行10米到達(dá)B處,測(cè)得俯角為45°,已知無(wú)人機(jī)的水平飛行高度為45米,則這棟樓的高度是多少米?(結(jié)果保留根號(hào))25.(12分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?);(2).26.在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中,教材有如下內(nèi)容:小聰和小明通過(guò)例題的學(xué)習(xí),體會(huì)到利用函數(shù)圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試?yán)脠D象法探究方程的近似解,做法如下:請(qǐng)你選擇小聰或小明的做法,求出方程的近似解(精確到0.1).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,-1),

∴k=5×(-1)=-5<0,

∴該函數(shù)圖象在第二、四象限.

故選D.2、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】55000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位得到5.5,所以55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、D【分析】先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出圓錐的底面周長(zhǎng),然后根據(jù)扇形的面積公式,即可求出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積.【詳解】解:圓錐的底面周長(zhǎng)為:2×4=,則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查的是求圓錐的側(cè)面面積,掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.4、D【解析】A.∵原平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是:3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是:3;∴眾數(shù)不發(fā)生變化;C.∵原中位數(shù)是:3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是:3;∴中位數(shù)不發(fā)生變化;D.∵原方差是:;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是:;∴方差發(fā)生了變化.故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的,熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)是2,總的情況數(shù)是5,用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】從寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,5這5張紙牌中抽取一張,其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果,正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用,明確概率的意義是解答的關(guān)鍵,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9,而沒(méi)有明確腰、底分別是多少,所以要進(jìn)行討論,還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【詳解】解:分兩種情況:當(dāng)腰為4時(shí),4+4<9,不能構(gòu)成三角形;當(dāng)腰為9時(shí),4+9>9,所以能構(gòu)成三角形,周長(zhǎng)是:9+9+4=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類(lèi)進(jìn)行討論,還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形,這點(diǎn)非常重要,也是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則計(jì)算后利用排除法求解.【詳解】解:A、a2+a4≠a6,不符合;B、a2?a3=a5,不符合;C、a12÷a2=a10,不符合;D、(a2)3=a6,符合.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方.需熟練掌握且區(qū)分清楚,才不容易出錯(cuò).8、C【分析】連接OA、OB,利用k的幾何意義即得答案.【詳解】解:連接OA、OB,如圖,因?yàn)锳B⊥x軸,則AB∥y軸,,,,所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,屬于??碱}型,熟知k的幾何意義是關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷得出即可.【詳解】∵點(diǎn)P在圓內(nèi),且⊙O的半徑為4,

∴0≤d<4,

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有:①點(diǎn)P在圓外?d>r,②點(diǎn)P在圓上?d=r,③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d<r.10、A【分析】延長(zhǎng)AB至D,使AD=4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng),連接CD,先證出△ADC是直角三角形和CD的長(zhǎng),即可求出的值.【詳解】解:延長(zhǎng)AB至D,使AD=4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng),連接CD,如下圖所示,由圖可知:△ADC是直角三角形,CD=3個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)根據(jù)勾股定理可得:AC=個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)∴故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)角的正弦值,掌握構(gòu)造直角三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵.11、B【解析】根據(jù)左視圖的定義:由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見(jiàn)的用虛線),判斷即可.【詳解】解:根據(jù)左視圖的定義可知:該幾何體的左視圖為:故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷一個(gè)幾何體的左視圖,掌握左視圖的定義:由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見(jiàn)的用虛線),是解決此題的關(guān)鍵.12、C【解析】解:當(dāng)x<0時(shí),①y=?x,③,④y隨x的增大而減?。虎趛=x,y隨x的增大而增大.故選C.二、填空題(每題4分,共24分)13、平行且相等【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可判斷對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系.【詳解】如圖,∵關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn),橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù),且,∴,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AB=A′B′,∠A=∠A′,∴AB∥A′B′.故答案為:;平行且相等.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),明確關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】先根據(jù)扇形的面積和半徑求出扇形的弧長(zhǎng),即圓錐底面圓的周長(zhǎng),再利用圓的周長(zhǎng)公式即可求出R.【詳解】解:設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l,半徑為r,∵扇形面積,∴,∴,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的有關(guān)計(jì)算,掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.15、3【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義運(yùn)算【詳解】原式=+1=2+1=3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合計(jì)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算.16、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可得.【詳解】圓錐的側(cè)面積公式:,其中為底面半徑,為圓錐母線則該圓錐的側(cè)面積為故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式,熟記公式是解題關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得:EC=FC,BF=BD,AD=AE,再由△ABC的周長(zhǎng)代入可求得結(jié)論.【詳解】解:∵AD,AE、CB均為⊙O的切線,D,E,F(xiàn)分別是切點(diǎn),

∴EC=FC,BF=BD,AD=AE,

∵△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB,

∴△ABC的周長(zhǎng)=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD,

∵AD=5,

∴△ABC的周長(zhǎng)為1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理,熟練掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等.18、11.25【分析】推出AD=AB,∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA,求出∠ADO=∠BAA1,證△DOA∽△ABA1,再求出AB,BA1,面積即可求出;求出第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng);再求出第3個(gè)正方形邊長(zhǎng);依此類(lèi)推得出第2019個(gè)正方形的邊長(zhǎng),求出面積即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,

∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA,

∴∠ADO+∠DAO=90°,∠DAO+∠BAA1=90°,

∴∠ADO=∠BAA1,

∵∠DOA=∠ABA1,

∴△DOA∽△ABA1,

∴,

∵AB=AD=,

∴BA1=,

∴第2個(gè)正方形A1B1C1C的邊長(zhǎng)A1C=A1B+BC=,第2個(gè)正方形A1B1C1C的面積()2=11.25

同理第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是=()2,

第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是()3,,

第2019個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是()2018,面積是[()2018]2=5×()2018×2=故答案為:(1)11.25;(2)【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),依次求出正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)∴.(2)m=2或3.【解析】(1)利用一元二次方程求根根式解方程.(2)利用(1)中x的值來(lái)確定m的值.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得m≠1,△=(–2m)2-4(m-1)(m+1)=4,∴.(2)由(1)知,∵方程的兩個(gè)根都是正整數(shù),∴是正整數(shù).∴m-1=1或2..∴m=2或3.考點(diǎn):公式法解一元二次方程,一元二次方程的解.20、(1);(2).【分析】(1)先判斷出是軸對(duì)稱(chēng)圖形的字母,再畫(huà)出樹(shù)狀圖,得出所有可能的情況數(shù)和兩次摸出的都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的字母的情況數(shù),利用概率公式即可得答案;(2)先判斷出是中心對(duì)稱(chēng)圖形的字母,再畫(huà)出樹(shù)狀圖,得出所有可能的情況數(shù)和兩次摸出的都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的字母的情況數(shù),利用概率公式即可得答案.【詳解】(1)在A、F、N、O中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的字母有A、O,畫(huà)樹(shù)狀圖如下:由樹(shù)狀圖可知,共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果,并且它們都是等可能的,其中“兩張卡片圖案都是軸對(duì)稱(chēng)”的有種情況,分別為:,∴兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為=.(2)在A、F、N、O中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的字母有N、O,畫(huà)樹(shù)狀圖如下:由樹(shù)狀圖可知,共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果,并且它們都是等可能的,其中“兩張卡片圖案都是中心對(duì)稱(chēng)”的有種情況,分別為,∴兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對(duì)稱(chēng)圖形概率為=.【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹(shù)狀圖法求概率,注意作圖列表時(shí)按一定的順序,做到不重不漏.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、(1)3;(2)0<m<.【分析】(1)根據(jù)n的值,得到AB的長(zhǎng)度,然后求得點(diǎn)C的坐標(biāo),進(jìn)而得到△ABC的面積;(2)根據(jù)題意,可以得到,然后用含m的代數(shù)式表示n,再根據(jù)n的取值范圍即可得到m的取值范圍.【詳解】解:(1)如圖,連接AC、BC,∵,令x=0,y=2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(0,2),∵A(-1,0),B(2,0),∴AB=3,OC=2,∴△ABC的面積是:;(2)∵拋物線y=ax2+bx+2交x軸于點(diǎn)A(﹣1,0),B(n,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=m,∵1<n<4,∴,得n=2m+1,∴1<2m+1<4,解得:0<m<.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題,二次函數(shù)的性質(zhì),三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題.22、見(jiàn)解析【分析】利用判別式的值得到,從而得到,然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論.【詳解】解:,不論為何值時(shí),都有,此時(shí)二次函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程;決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).23、(1)見(jiàn)解析;(2)【分析】(1)連接OC,由圓周角定理得出∠ACB=90°,即∠ACO+∠BCO=90°,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠D=∠BCD,∠ACO=∠A,得出∠ACO=∠BCD,證出∠DCO=90°,則CD⊥OC,即可得出結(jié)論;

(2)證明OB=OC=BC,得出∠BOC=60°,∠D=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出CD=OC=4,圖中陰影部分的面積=△OCD的面積-扇形OBC的面積,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】證明:連接OC,如圖所示:

∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠BCO=90°,

∵CA=CD,BC=BD,

∴∠A=∠D=∠BCD,

又∵OA=OC,

∴∠ACO=∠A,

∴∠ACO=∠BCD,

∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°,即∠DCO=90°,

∴CD⊥OC,

∵OC是⊙O的半徑,

∴CD與⊙O相切;

(2)解:∵AB=8,

∴OC=OB=4,

由(1)得:∠A=∠D=∠BCD,

∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D,

∵∠BOC=2∠A,

∴∠BOC=∠OBC,

∴OC=BC,

∵OB=OC,

∴OB=OC=BC,

∴∠BOC=60°,

∵∠OCD=90°,

∴∠D=90°-60°=30°,

∴CD=OC=4,

∴圖中陰影部分的面積=△OCD的面積-扇形

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