濟南市天橋區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年山東省濟南市天橋區(qū)四校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，冪的乘法運算法則，同底數(shù)冪的乘除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項計算正確符合題意；B．，故本選項計算不正確不合題意；C．，故本選項計算不正確不符合題意；D．，故本選項計算不正確不合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的運算及合并同類項，熟練掌握冪的運算及合并同類項是解題的關(guān)鍵．2.人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是()A.0.77×10－5m B.0.77×10－6mC.7.7×10－5m D.7.7×10－6m【答案】D【解析】【詳解】解：0.0000077m=7.7×10－6m．故選D．3.如圖，，，則的度數(shù)是（）A.65° B.75° C.115° D.120°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可求，根據(jù)可知即可求解．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形根據(jù)平行線的性質(zhì)進行角的轉(zhuǎn)化和計算．4.在下列以線段a、b、c的長為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A.a＝3，b＝4，c＝8 B.a＝5，b＝6，c＝11C.a＝6，b＝8，c＝9 D.a＝7．b＝17，c＝25【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進行求解判斷即可．【詳解】解：A、∵，故不能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；B、，故不能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；C、，故能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意；D、，故不能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握構(gòu)成三角形的條件．5.下面哪幅圖象可以近似刻畫情境：足球守門員大腳開出去的球（高度與時間的關(guān)系）（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】足球受力的作用后會升高，并向前運動，當足球動能減小后，足球不再升高，而逐漸下落，運動軌跡正好是一拋物線．【詳解】解：A、足球受力的作用后會升高，并向前運動，當足球動能減小后，足球不再升高，而逐漸下落，運動軌跡正好是一拋物線，選項符合題意；B、球在飛行過程中，受重力的影響，不會一直保持同一高度，選項不合題意；C、球在飛行過程中，總是先上后下，不會一開始就往下，選項不合題意；D、受重力影響，球不會一味的上升，選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，也考查了現(xiàn)實中的現(xiàn)象，賦予傳統(tǒng)試題新的活力．6.如圖，ABCD直角三角尺的直角頂點在上，如果，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知先求出，然后利用平行線的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：如圖：，，，∵AB∥CD，，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角和補角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，中，，，是邊上的中線，若的周長為30，則的周長是（）A.20 B.24 C.26 D.28【答案】B【解析】【分析】根據(jù)的周長為30，可得，結(jié)合三角形中線的定義，即可求解．【詳解】解：∵的周長為30，∴，∵，∵是邊上的中線，∴，∴的周長．故選B．【點睛】本題主要考查三角形的中線以及三角形的周長，掌握三角形的中線的定義（三角形中從某邊的中點連向?qū)堑捻旤c的線段）是解題的關(guān)鍵．8.如圖，點、、、在同一直線上，，，再添加一個條件，仍不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理“”，“”，“”逐項判定．【詳解】解：A、由可得，結(jié)合，，可根據(jù)“”判定，故不符合題意；B、由，，，可根據(jù)“”判定，故不符合題意；C、由，，，可知不能判定，故符合題意；D、由，可得，結(jié)合，，然后根據(jù)“”判定，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9.請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由作法得，，，得到三角形全等，由全等三角形的對應(yīng)角相等可知．【詳解】解：由作法得，，，依據(jù)可判定，則．故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和基本作圖，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．10.如圖，是的中線，，分別是和延長線上的點，且，連接，，下列說法：①和的面積相等；②；③；④．其中說法正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】①和是等底同高的兩個三角形，其面積相等；②注意區(qū)分中線與角平分線的性質(zhì)；③由全等三角形的判定定理證得結(jié)論正確；④由③中的全等三角形的性質(zhì)得到．【詳解】解：∵是的中線，∴，∵點A到、的距離相等，∴和的面積相等，故①正確；若在中，當時，不是的平分線，即，故②不一定正確；在和中，，∴，∴，∴，故③正確；無法證明，故④不一定正確；綜上所述，正確的有①③，共2個，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）11.計算______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項式乘多項式的運算法則求解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了單項式乘多項式的運算法則，理解單項式乘多項式的運算法則是解答關(guān)鍵．12.熱力學(xué)溫度與攝氏溫度之間有如下數(shù)量關(guān)系：，，當時，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是______K．【答案】【解析】【分析】將代入相應(yīng)的關(guān)系式，即可得到T的值，本題得以解決．【詳解】解：，當時，，故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)值．13.如圖，已知∠ABE＝130°，∠C＝70°，則∠A=________；【答案】60°##60度【解析】【分析】直接利用三角形外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，故答案為：60°．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．14.若關(guān)于x的多項式x2﹣10x＋k是完全平方式，則k＝_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于x的多項式x2﹣10x＋k是完全平方式，，即，，故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．15.如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點D，C分別落在的位置，若，則____．【答案】##度【解析】【分析】由得，由折疊的性質(zhì)可得，據(jù)此即可求解．詳解】解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∵，∴．故答案為：65°【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟知折疊前后對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．16.已知動點P以每秒的速度沿圖甲的邊框按從的路徑移動，相應(yīng)的的面積與時間t（秒）之間的關(guān)系如圖乙中的圖象所示．其中．則_____．【答案】17【解析】【分析】根據(jù)路程速度時間算出、、、，從而得到，即可得到答案；【詳解】解：動點P在上運動時，對應(yīng)的時間為0到4秒，得：；動點P在上運動時，對應(yīng)的時間為4到6秒，得：；動點P在上運動時，對應(yīng)的時間為6到9秒，得：，∵，∴，∴上運動時間為：秒，∵，∴上運動時間為：秒，∴，故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是看懂函數(shù)圖象結(jié)合路程速度時間進行計算．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟．）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）先進行有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪運算，再加減運算即可求解；（2）先進行積的乘方和同底數(shù)的乘法運算，再合并同類項即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方和同底數(shù)的乘法，熟練掌握運算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．18.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式進行計算即可；（2）根據(jù)多項式除以單項式進行計算即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了整式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和整式除法運算法則，準確計算．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，多項式乘以單項式的運算法則進行化簡，再將，代入求值即可．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值，完全平方公式，多項式乘以單項式，正確化簡是解題的關(guān)鍵．20.完成下列證明過程，并在括號內(nèi)填上依據(jù)．如圖，點在上，點在上，=，=，求證．證明：已知，，，．．又，等量代換，．【答案】對頂角相等；等量代換；，，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】由等量代換得，根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理得，從而得，進而即可得到結(jié)論．【詳解】已知，對頂角相等，等量代換，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．又已知，等量代換，內(nèi)錯角相等，兩直線平行故答案為：對頂角相等；等量代換；，，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，對頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，是邊上的高，是的平分線．若，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，得到，結(jié)合角平分線得到，再結(jié)合高線即可得到答案；【詳解】∵，，∴，∵是的平分線，∴，∵是邊上的高，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形角平分線性質(zhì)，高線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合高線求出．22.如圖，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求證：∠A=∠D．【答案】見解析【解析】【分析】由BE與CF相等，利用等式的性質(zhì)得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC與三角形DFE全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得證．【詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠A=∠D．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23.如圖是小李騎自行車離家的距離s(km)與時間t(h)之間的關(guān)系．（1）在這個變化過程中自變量__________，因變量是__________，（2）小李__________時到達離家最遠的地方?此時離家________km；（3）分別寫出在1＜t＜2時和2＜t＜4時小李騎自行車的速度為______km/h和______km/h．（4）小李______時與家相距20km．【答案】（1）離家時間，離家距離；（2）2，30；（3）20，5；（4）h或4h．【解析】【分析】（1）在坐標系中橫坐標是自變量，縱坐標是因變量，據(jù)此求解；（2）根據(jù)圖象可以得到離家最遠時的時間，此時離家的距離，據(jù)此即可確定；（3）根據(jù)圖象可以得到從1時開始到2時自行車移動的距離和所用的時間，從2時開始到4時自行車移動的距離和所用的時間，據(jù)此即可求得；（4）根據(jù)圖象可以得到有兩個時間點，據(jù)此即可確定．【詳解】解：（1）在這個變化過程中自變量離家時間，因變量是離家距離，故答案為：離家時間，離家距離；

（2）根據(jù)圖象可知小李2h后到達離家最遠的地方，此時離家30km，故答案為：2，30；

（3）當1≤t≤2時，小李行進的距離為30-10=20（km），用時2-1=1（h），

所以小李在這段時間的速度為：（km/h），

當2≤t≤4時，小李行進的距離為30-20=10（km），用時4-2=2（h），

所以小李在這段時間的速度為：（km/h），故答案為：20，5；

（4）根據(jù)圖象可知：小李h或4h與家相距20km，故答案：h或4h．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象正確理解s隨t的增大的變化情況是關(guān)鍵．24.圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．（1）你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于___________；（2）觀察圖b，（2）請用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的正方形的面積：方法1：________________；方法2：____________．（3）你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：，，___________________（4）若，，請利用（3）中的結(jié)論，求的值．【答案】（1）（2），（3）（4）6【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中可知陰影部分的正方形的邊長等于m-n；（2）一種方法是直接利用陰影部分正方形的邊長得到面積公式，另一種是用大的正方形的面積減去四個小長方形的面積；（3）將前兩個代數(shù)式展開，然后再找三個代數(shù)式之間的關(guān)系；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系，代入數(shù)值可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：根據(jù)圖中可知陰影部分的正方形的邊長等于小長方形的長減去小長方形的寬，所以邊長等于m-n；【小問2詳解】解：方法一：由（1）得陰影部分正方形的邊長為m-n，根據(jù)正方形的面積公式，得陰影小正方形的面積為；方法二：用圖b中大的正方形的面積減去四個小長方形的面積，由圖得大的正方形的邊長為m+n，則大的正方形的面積為，其中一個小長方形的面積為mn，四個小長方形的面積為4mn，所以陰影小正方形的面積為；【小問3詳解】解：，，由此可得，故；【小問4詳解】解：由（3）可得，將mn換為ab得，，將，代入可得，，解得，∴．【點睛】本題考查了矩形的特點，完全平方式之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖形找到邊長之間關(guān)系，并用發(fā)散的思維解決問題．25.探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即．各活動小組探索與，之間的數(shù)量關(guān)系．已知，點P不在直線和直線上，在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：．智慧小組是這樣思考的：過點P作，……．（1）填空：過點P作．∴，∵，，∴()，∴，∴，即．（2）在圖2中，猜測與之間的數(shù)量關(guān)系，并完成證明．（3）善思小組提出：①如圖3，已知，則角之間的數(shù)量關(guān)系為．(直接填空)②如圖4，，，分別平分，．則與之間的數(shù)量關(guān)系為．(直接填空)【答案】（1）平行于同一直線的兩直線平行（2）；證明見解析（3）①；②【解析】【分析】（1）發(fā)現(xiàn)由平行線的性質(zhì)得出，由，，推出，得出，推出，即可得出結(jié)論；（2）過點P作，由平行線的性質(zhì)得出，由，，推出，得出，則；（3）①過點M作，由平行線的性質(zhì)得出，由，推出，得出，即可得出結(jié)果；②過點P作，過點F作，由平行線的性質(zhì)得出，，由角平分線的性質(zhì)得出，即，由，，推出，得出，，由角平分線的性質(zhì)得出，即，推出，，即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：填空：過點P作．∴，∵，，∴(平行于同一直線的兩直線平行)，∴，∴，即．故答案為：平行于同一直線的兩直線平行；【小問2詳解】；證明：過點P作，如圖2所示：∴，∵，，∴，∴，∴；【小問3詳解】)①；理由如下：過點M作，如圖3所示：∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：；②；證明：過點P作，過點F作，如圖4所示：