泰州市北片區(qū)部分學(xué)校獨(dú)立作業(yè)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2024年春學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)第一次獨(dú)立作業(yè)（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）請(qǐng)注意：1.所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效．2.作圖必須用2B鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗．一、選擇題（每題3分，共18分）1.下列現(xiàn)象是數(shù)學(xué)中的平移的是（）A.樹葉從樹上落下 B.電梯從底樓升到頂樓C.碟片在光驅(qū)中運(yùn)行 D.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)【答案】B【解析】【分析】若一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照同一方向移動(dòng)相同的距離，這種變換稱為平移，根據(jù)此定義即可作出判斷．【詳解】A、樹葉從樹上落下不沿直線運(yùn)動(dòng)，不符合平移定義，故錯(cuò)誤；B、電梯從底樓升到頂樓沿直線運(yùn)動(dòng)，符合平移定義，故正確；C、碟片在光驅(qū)中運(yùn)行是旋轉(zhuǎn)，故錯(cuò)誤；D、衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)不按直線運(yùn)動(dòng)，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的概念，掌握平移兩個(gè)相同：同方向同距離是關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，掌握以上運(yùn)算法則以及公式是解題的關(guān)鍵．3.如圖，直線被直線所截，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)頂角相等得到，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故選：B4.如圖，、、，是六邊形的四個(gè)外角，延長(zhǎng)交于點(diǎn)若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的外角和定理，掌握“三角形的內(nèi)角和是”、“多邊形的外角和是”等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先利用多邊形的外角和求出的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)論．【詳解】解：多邊形的外角和恒為，即，∵∴．∵，∴．故選：C．5.如圖，對(duì)于下列條件：；；；其中一定能得到的條件有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行線的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：，∴；，∴；，∴；，∴；綜上分析可知，一定能得到的條件有，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定定理，靈活運(yùn)用平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．6.定義：如果（m，n為正數(shù)），那么我們把m叫做n的D數(shù)，記作．例如：因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以，D數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：，，其中．下列說法錯(cuò)誤的是（）A.B.若，則C若，，D.若，，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中新定義運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、∵，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∵，∴，∴，∴，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∵，，∴，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、∵，，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于閱讀理解題，考查了有理數(shù)的乘方、整式的加減法，運(yùn)用新定義運(yùn)算正確進(jìn)行化簡(jiǎn)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）7.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可求解．【詳解】，故答案為：．8.計(jì)算：=_______________．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)乘方的意義，熟記理解公式是解決本題的關(guān)鍵．由可解決．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義，得：．故答案：．9.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為_______________．【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；分是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關(guān)系判斷，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：①是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為、、，能組成三角形，周長(zhǎng)是＝，②是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為、、，不能組成三角形，綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為．故答案為：．10.中，．則____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)未知數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理列出方程即可求解．【詳解】設(shè)：，，，∵，∴，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是正確理解三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用．11.已學(xué)的“冪的運(yùn)算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②冪的乘方，③積的乘方．在“（a2?a3）2＝（a2）2?（a3）2＝a4?a6＝a10”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的______．（按運(yùn)算順序填序號(hào)）【答案】③②①【解析】【分析】在“（a2?a3）2＝（a2）2?（a3）2＝a4?a6＝a10”的運(yùn)算過程中，第一步用到了積的乘方，第二步用到了冪的乘方，第三步用到了同底數(shù)冪的乘法，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：在“（a2?a3）2＝（a2）2?（a3）2＝a4?a6＝a10”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的③②①．故答案為③②①．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方，①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）；③am?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）．12.如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，兩直線平行．【解析】【詳解】利用三角板中兩個(gè)60°相等，可判定平行，故答案為：同位角相等，兩直線平行考點(diǎn):平行線的判定13.比較大?。篲_______（填“>”“<”或“=”）．【答案】<【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)大于1時(shí)，根據(jù)指數(shù)越大冪越大，可得答案．【詳解】解：，∵64<81，∴，即，故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，利用冪的乘方化成同指數(shù)的冪是解題關(guān)鍵．14.把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，點(diǎn)B在AE上，那么圖中∠ABC=_____°．【答案】75【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可求出∠ABC＝180°?（∠BAC＋∠BCA）＝75°．【詳解】解：∵∠BAC=45°，∠BCA=60°，∴∠ABC＝180°?（∠BAC＋∠BCA）＝75°．故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理和三角板各角的度數(shù)．知道三角板各角的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵．15.若，，則_________．【答案】±6【解析】【分析】先利用冪的乘方公式的逆運(yùn)算，求出an=±2，bn=±3，再利用積的乘方公式，求解即可．【詳解】∵，，∴，，∴an=±2，bn=±3，∴=±6，故答案是：±6【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方公式和積的乘方公式，熟練掌握上述公式，是解題的關(guān)鍵．16.如圖，中，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，平分，則的度數(shù)是______．【答案】##135度【解析】【分析】本題考查角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，設(shè)，得出，，進(jìn)而即可求解【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，故答案為：三、解答題（本大題共10小題，共102分）17.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了冪的運(yùn)算，涉及同底數(shù)冪的乘法和積的乘法法則，，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算即可求解；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和積的乘方法則即可求解；（4）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解即可【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式【小問4詳解】原式=18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，化簡(jiǎn)，后代入求值即可，本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，化簡(jiǎn)求值，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】；當(dāng)，時(shí)，．19.已知，，求：（1）的值；（2）的值．【答案】（1）15（2）675【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方法則的運(yùn)用．（1）先將變形成，再代入求值即可；（2）將

變形為，

再代入求值即可．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】∵，，∴．20.若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m=n．利用上面結(jié)論解決下面的問題：（1）若3x×9x×27x=312，求x的值．（2）若x=5m﹣3，y=4﹣25m，用含x的代數(shù)式表示y．【答案】（1）x=2；（2）y=﹣x2﹣6x﹣5．【解析】【分析】（1）先把再利用題意列方程求解即可；（2）把化為：再把，從而代入可得答案．【詳解】解：（1）∵∴∴（2）∵∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，以及方程組中代入消元法，同時(shí)考查了利用完全平方公式的運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21如圖，BD平分∠ABC，∠C=30°，∠ABD=75°，AE、BD交于點(diǎn)F．（1）說明：CD；（2）如果AEBC，那么可求．請(qǐng)從①∠AFD，②∠A中選擇一項(xiàng)填在空格處（填寫序號(hào)），并寫出求解過程．【答案】（1）見解析（2）①②，求解過程見解析【解析】【分析】（1）由BD平分∠ABC可得∠ABC=2∠ABD=2∠DBC=150°，從而得到∠ABC+∠C=180°，即可說明ABCD；（2）利用平行線的性質(zhì)，可求得∠AFD，∠A的度數(shù)．【小問1詳解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=75°，∴∠ABC=2∠DBC=2∠ABD=150°，∵∠C=30°，∴∠C+∠ABC=180°，∴ABCD；【小問2詳解】解：填①②．∵BD平分∠ABC，∠ABD=75°，∴∠DBC=∠ABD=75°，∵AEBC，∴∠DFE=∠DBC=75°，∴∠AFD=180°-75°=105°；∵AEBC，∴∠ABC+∠A=180°，∴∠A=180°-150°=30°．故答案為：①或②．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．22.如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個(gè)單位得到△A′B′C′．（1）補(bǔ)全△A′B′C′，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖；（2）寫出圖中AC與A′C′的關(guān)系；（3）畫出AB邊上的高CD；（4）畫出△ABC中AB邊上的中線CE；（5）平移過程中，線段AC掃過面積是多少．【答案】（1）如圖所示見解析；（2）平行且相等；（3）如圖見解析；（4）如圖見解析；（5）28.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先將各頂點(diǎn)平移，再連接平移后的點(diǎn)得到△A′B′C′；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可判斷；（3）延長(zhǎng)AB，過點(diǎn)C作AB的垂線CD即可；（4）先找到AB的中點(diǎn)E，再連接CE即可；（5）根據(jù)平移的性質(zhì)可知線段AC掃過的面積是平行四邊形AA’C’C的面積，根據(jù)網(wǎng)格即可求解.【詳解】（1）如圖，△A′B′C′為所求；（2）AC與A′C′的關(guān)系為平行且相等（3）如圖，CD為所求；（4）如圖，CE為所求；（5）線段AC掃過的面積是平行四邊形AA’C’C的面積為4×7=28cm2【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知平移的性質(zhì).23.在一個(gè)多邊形中，每個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)外角的度數(shù)等于與它相鄰的內(nèi)角度數(shù)的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．【答案】這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5，內(nèi)角和為540°【解析】【分析】】根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的和為180°，一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的，列出方程組，從而求得外角的度數(shù)，最后根據(jù)任意正多邊形的外角和是360°求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為x，則外角為x．

根據(jù)題意得：x+x=180°．

解得：x=108°，x=72°，

360°÷72°=5，108°×5=540°．

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5，內(nèi)角和為540°【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．24.如圖所示，在中，，是高，是三角形的角平分線．（1）當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；（2）根據(jù)第（1）問得到的啟示，判斷與之間有怎樣的等量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）（2），見解析【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理：（1）由三角形內(nèi)角和定理求得，根據(jù)角平分線的定義求得，進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到答案；（2）由三角形內(nèi)角和定理求得，根據(jù)角平分線的定義求得，進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：∵在中，，，∴，∵是高，是三角形的角平分線．，∴，∴；【小問2詳解】解：，理由如下：在中，，∵是的高，∴，∵是的角平分線，∴，∴．即25.如圖，在中，、分別平分和．圖①（1）若，求的度數(shù)；（2）如圖②，在（1）的條件下，、的平分線相交于點(diǎn)，求的度數(shù)；圖②（3）如圖③，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，連接，使得，試說明平分．圖③【答案】（1）；（2）；（3）見詳解【解析】【分析】本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義；（1）由題意得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，進(jìn)而即可求解；（2）由題意得，從而得，進(jìn)而即可求解；（3）由三角形外角的性質(zhì)得，，進(jìn)而即可得到結(jié)論【小問1詳解】解：∵在中，、分別平分和，∴，∴，∵，∴；小問2詳解】∵在中，、分別平分和，∴，∵、的平分線相交于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴；【小問3詳解】∵，，，∴，∵在中，平分，∴，∴，即平分．26.【數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，同時(shí)，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點(diǎn)．（1）①如圖1，中，，則的三條高所在直線交于點(diǎn)；②如圖2，中，，已知兩條高、，請(qǐng)你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點(diǎn)作直線、連接任意兩點(diǎn)、延長(zhǎng)任意線段）畫出的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）【綜合應(yīng)用】（2）如圖3，在中，，平分，過點(diǎn)