福建省龍巖市永定區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023~2024學(xué)年第二學(xué)期初中階段期末綜合訓(xùn)練八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．1.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)計(jì)算，判斷即可．依題意，得解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.下列各點(diǎn)中，在直線y＝2x上的點(diǎn)是（）A.(1，1) B.(2，1) C.(2，-2) D.(1，2)【答案】D【解析】【分析】把相應(yīng)的x的值代入解析式，看y的值是否與所給y的值相等即可．A.當(dāng)x=1時(shí)，y=2，故不在所給直線上，不符合題意；B.當(dāng)x=2時(shí)，y=4，故不在所給直線上，不符合題意；C.當(dāng)x=2時(shí)，y=4，故不在所給直線上，不符合題意；D.當(dāng)x=1時(shí)，y=2，故在所給直線上，符合題意；故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.3.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，12，13 D.9，12，15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷較小兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，則可以判斷各個(gè)選項(xiàng)的三條線段能否構(gòu)成直角三角形，本題得以解決．解：A、32+42＝52，故選項(xiàng)A中的三條線段能構(gòu)成直角三角形；B、42+52≠62，故選項(xiàng)B中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形；C、52+122＝132，故選項(xiàng)C中的三條線段能構(gòu)成直角三角形；D、92+122＝152，故選項(xiàng)D中的三條線段能構(gòu)成直角三角形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理解答．4.下列根式中，能與合并的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，被開方數(shù)為2的即為正確答案．解：A．∵，∴不可以與合并；B．∵，∴不可以與合并；C．∵∴可以與合并；D．∵2，∴不可以與合并；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，知道同類二次根式的定義及懂得化簡(jiǎn)同類二次根式是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，由在中，的平分線交于點(diǎn)E，易證得是等腰三角形，繼而求得答案．解：四邊形是平行四邊形，，，平分，，，．故選：D．6.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，且DE＝4cm，則AF的長(zhǎng)度是（）A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可求解．解：點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)∠BAC＝90°∴為的中位線，為斜邊的中線，∴，∴故選C【點(diǎn)睛】此題考查了三角形中位線的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．7.籃球場(chǎng)上初二（1）班5名同學(xué)正在比賽，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）是170，176，176，178，180．現(xiàn)將場(chǎng)上身高為170cm和180cm的隊(duì)員換成172cm和176cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（）A.平均數(shù)不變，眾數(shù)不變 B.平均數(shù)變小，眾數(shù)變大C.平均數(shù)變小，眾數(shù)不變 D.平均數(shù)不變，眾數(shù)變大【答案】C【解析】【分析】分別求出原數(shù)據(jù)及新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)，即可得到答案．解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)=cm，眾數(shù)為176cm，∵將場(chǎng)上身高為170cm和180cm隊(duì)員換成172cm和176cm的隊(duì)員，∴得到新數(shù)據(jù)的平均數(shù)=cm，眾數(shù)為176cm，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求眾數(shù)，正確掌握平均數(shù)的計(jì)算公式及眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8.一次函數(shù)y=kx+b的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析．下列結(jié)論正確的是()x…-1012…y…52-1-4…A.y隨x的增大而增大 B.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限C.方程kx+b=2的解是x=-4 D.當(dāng)x＞0時(shí)，kx+b＜0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．解：由表格可得，A、y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)x=0時(shí)，y=2，可知b=2，y隨x的增大而減小，可知k＜0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項(xiàng)B正確，符合題意；C、x=0時(shí)，y=2，故方程kx+b=2的解是x=0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵點(diǎn)（0，2），（1，-1）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴y=-3x+2，當(dāng)y=0時(shí)，0=-3x+2，得x=，∵y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞時(shí)，kx+b＜0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．9.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，∠AEF＝30°．設(shè)DE＝x，圖中某條線段長(zhǎng)為y，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這條線段可能是圖中的（）．A.線段EC B.線段AE C.線段EF D.線段BF【答案】B【解析】【分析】求出當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，即x=0時(shí)EC、AE、EF、BF的長(zhǎng)可排除C、D；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，即x=2時(shí)，求出EC、AE的長(zhǎng)可排除A，可得答案．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，即x=0時(shí)，EC=DC=2，AE=AD=2，∵∠A=60°，∠AEF=30°，∴∠AFD=90°．在Rt△ADF中，AD=2，∴AF=AD=1，EF=DF=．∴BF=AB-AF=1，結(jié)合圖象可知C、D錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，即x=2時(shí)，如圖，連接BD交AC于H，此時(shí)EC=0，故A錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD菱形，∠BAD=60°，∴∠DAC=30°，∴，∴AE=2AH=2，故B正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象與菱形的性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的實(shí)際意義利用排除法求解是解此題的關(guān)鍵．10.如圖，平面內(nèi)4條直線、、、是一組平行線，相鄰2條平行線的距離是1個(gè)單位長(zhǎng)度，正方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D都在這些平行線上，則這個(gè)正方形的面積不可能是（）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】C【解析】【分析】分①正方形有一組對(duì)邊與該組平行線平行，根據(jù)相鄰直線間的距離為1，分別求出正方形的面積，②正方形的每條邊都與該組平行線不平行，有一對(duì)對(duì)角頂點(diǎn)在同一直線上與不在同一直線上，過點(diǎn)B作EF⊥l2，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB=BC，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠BCF，然后利用“角角邊”證明△ABE和△BCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=BF，然后利用勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積求解即可．解：①若正方形有一組對(duì)邊與該組平行線平行，，∵相鄰2條平行線的距離都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴正方形的邊長(zhǎng)為1或2或3，∴正方形的面積為1或4或9，②若正方形的每條邊都與該組平行線不平行，如圖，過點(diǎn)B作EF⊥l2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，當(dāng)為圖1時(shí)，AB=，正方形的面積為當(dāng)為圖2時(shí)，AB=，正方形的面積為5，所以，正方形的面積為1或4或9或2或5，綜上所述，只有3不可能．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線間的距離，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．11.化簡(jiǎn)：=__________【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算．解：原式=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)．注意最簡(jiǎn)二次根式的條件是：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式．上述兩個(gè)條件同時(shí)具備（缺一不可）的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式．12.將直線向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得．將直線向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，熟記一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．13.如圖，已知中，，是的中點(diǎn)，，則__________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半進(jìn)行求解即可．解：∵中，，是的中點(diǎn)，，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形性質(zhì)，熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半是解題的關(guān)鍵．14.某組數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式是：，則該組數(shù)據(jù)的總和為___________．【答案】40【解析】【分析】根據(jù)方差公式確定出平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的總和=平均數(shù)×數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)求解．解：由方差公式可知，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是10，∴數(shù)據(jù)的總和=4×10=40．故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是：，方差的計(jì)算公式為：s2=[(x1-)2+×(x2-)2+(x3-)2…+(xn-)2]．15.一次函數(shù)的圖像于軸、軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】【分析】作點(diǎn)關(guān)于中的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)的值最小，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出、點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出直線的解析式，再求出與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．解：作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，如圖所示：，，即當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，長(zhǎng)為定值，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，周長(zhǎng)最小，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，，，設(shè)直線為，把，，代入得，解得，，令，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖像、最短路線問題，熟練掌握這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，最短路線問題中點(diǎn)的確定及求出直線的解析式是解題關(guān)鍵．16.如圖，在平行四邊形中，，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接、，下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確結(jié)論有_______．【答案】①②③④【解析】【分析】延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．想辦法證明EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題．解：如圖，延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H，連接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，∵，∴∠D=∠FCG，在△DFE和△CFG中，∴，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，∴，，∵∠ABC=2∠ABF．∴，∵，，∴，假設(shè)，此時(shí)，∴，∵，∴，∴，故②正確，∵S△DFE=S△CFG，∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF=BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，故答案為：①②③④【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除以及加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)二次根式的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問1】；【小問2】．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的點(diǎn)，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得出，又，可得利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證得四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等證得結(jié)論．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，即，又∵，∴∴四邊形為平行四邊形，∴．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解．解：；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，分母有理化，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解．20.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式，并在圖中畫出該函數(shù)的圖象；（2）若點(diǎn)和在該一次函數(shù)圖象上，試比較與的大小，并說明理由．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，圖象見解析；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式，然后根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，畫出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問1】解：將點(diǎn)代入得，解得：∴一次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，過點(diǎn)，，畫出函數(shù)圖象，如圖所示，【小問2】，理由如下，∵點(diǎn)和在圖象上，又∵，，∴隨的增大而增大，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的解析式，比較函數(shù)值的大小，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知，A，B為射線上兩點(diǎn)．（1）求作菱形，使得點(diǎn)C在射線上；（要求；尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖-菱形，勾股定理，勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵是掌握基本尺規(guī)作圖法，及利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形．（1）取為半徑，為圓心，畫弧與的交點(diǎn)即為點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，為半徑，在上方畫弧，兩弧的交點(diǎn)即為點(diǎn)，依次連接，，，即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求得，的值，再計(jì)算得，根據(jù)勾股定理的逆定理，可證明是直角三角形，，最后根據(jù)勾股定理得，計(jì)算即可得出答案．【小問1】解：如圖，菱形為所求作的圖形．【小問2】解：，，四邊形為菱形，，，，是直角三角形，且，在中，．22.小宇觀看奧運(yùn)會(huì)跳水比賽，對(duì)運(yùn)動(dòng)員每一跳成績(jī)的計(jì)算方法產(chǎn)生了濃厚的興趣，查閱資料后，小宇了解到跳水比賽的計(jì)分規(guī)則為：a．每次試跳的動(dòng)作，按照其完成難度的不同，對(duì)應(yīng)一個(gè)難度系數(shù)H；b．每次試跳都有7名裁判進(jìn)行打分（0~10分，分?jǐn)?shù)為0.5的整數(shù)倍），在7個(gè)得分中去掉2個(gè)最高分和兩個(gè)最低分，剩下3個(gè)得分的平均值為這次試跳的完成分p；c．運(yùn)動(dòng)員該次試跳的得分A＝難度系數(shù)H×完成分p×3．在比賽中，甲運(yùn)動(dòng)員最后一次試跳后的打分表為：難度系數(shù)裁判1#2#3#4#5#6#7#3.5打分7.58.54.09.08.08.57.0（1）甲運(yùn)動(dòng)員這次試跳的完成分P甲＝，得分A甲＝；（直接寫出答案）（2）若按照全部7名裁判打分的平均分來計(jì)算完成分，得到的完成分為P甲'，那么與（1）中所得的P甲比較，判斷P甲'P甲（填“＞”，“＝”或“＜”）并說明理由；（3）在最后一次試跳之前，乙運(yùn)動(dòng)員的總分比甲運(yùn)動(dòng)員低13.1分，乙最后一次試跳的難度系數(shù)為3.6，若乙想要在總分上反超甲，則這一跳乙的完成分P乙至少要達(dá)到多少分．【答案】（1）8.0，84；（2）<；（3）9.0分【解析】【分析】（1）根據(jù)公式求出P甲、A甲即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的公式求出P甲'，比較得出答案；（3）列方程求解即可．【小問1】解：7名裁判得分中去掉2個(gè)最高分和兩個(gè)最低分，剩下3個(gè)得分為7.5，8.0，8.5，平均數(shù)=，∴完成分P甲＝8.0；得分A甲＝，故答案為：8.0，84；【小問2】P甲'=，∵7.5<8.0，∴P甲'<P甲，故答案為<；【小問3】由題意得，解得，∴這一跳乙的完成分P乙至少要達(dá)到9.0分．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)的計(jì)算公式，列一元一次方程解決問題，正確理解題意，掌握平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．23.綜合與實(shí)踐：構(gòu)圖法求三角形的面積問題提出在中，，，三邊的長(zhǎng)分別為，，，求的面積．素材1某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，如果運(yùn)用三角形面積公式（為底邊，為對(duì)應(yīng)的高）求解，那么高的計(jì)算較為復(fù)雜，進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，，，若把放到圖的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為），且的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在小正方形的頂點(diǎn)處，這樣無需求三角形的高，直接借助網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積．這種借助網(wǎng)格計(jì)算面積的方法稱為“構(gòu)圖法”．素材2某園藝公司對(duì)一塊三角形花圃進(jìn)行改造，如圖所示，分別以原花圃的，為邊向外擴(kuò)建正方形花圃，正方形花圃，并增加三角形花圃，將原花圃改造為六邊形．任務(wù)1（1）請(qǐng)直接寫出圖中的三角形面積___．任務(wù)2（2）已知三邊，，的長(zhǎng)分別為，，，請(qǐng)利用圖的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為）畫出相應(yīng)的，并求出它的面積．任務(wù)3（3）若三角形花圃的邊，，，求改造后的六邊形花圃的面積．【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：；任務(wù)3：【解析】【分析】任務(wù)1，根據(jù)正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求解；任務(wù)2：根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)作出三邊，，的長(zhǎng)分別為，，，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求解；任務(wù)3，根據(jù)任務(wù)2的方法，將圖形放置網(wǎng)格中求得，進(jìn)而求得兩個(gè)正方形的面積，即可求解．任務(wù)1：如圖所示，，故答案為：．任務(wù)2：如圖所示，三邊，，的長(zhǎng)分別為，，∴；任務(wù)3：如圖所示，，，，∴改造后的六邊形花圃的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．24.如圖，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F(xiàn)分別在AB，BC上．（1）若n＝1，AF⊥DE．①如圖1，求證：AE＝BF；②如圖2，點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE的延長(zhǎng)線交AG于H，若AH＝AD，求證：AE+BG＝AG；（2）如圖3，若E為AB的中點(diǎn)，∠ADE＝∠EDF．則的值是_____________（結(jié)果用含n的式子表示）．【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）①先根據(jù)可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、垂直的定義可得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；②如圖（見解析），先根據(jù)（1）的結(jié)論可得，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)等腰三角形的定義可得，由此即可得證；（2）如圖（見解析），先根據(jù)線段中點(diǎn)定義可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，設(shè)，最后在中，利用勾股定理求出x的值，從而可得BF、CF的值，由此即可得出答案．（1）①當(dāng)