北師大版九年級數(shù)學(xué)期中期末考試滿分全攻略 九年級上冊第4章 圖形的相似（知識清單）

九上第4章圖形的相似知識清單一、成比例線段的概念1．比例的項：在比例式（即）中，a，d稱為比例外項，b，c稱為比例內(nèi)項．特別地，在比例式（即）中，b稱為a，c的比例中項，滿足．2．成比例線段：四條線段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段．二、比例的性質(zhì)比例的性質(zhì)示例剖析（1）基本性質(zhì)：（2）反比性質(zhì)：（3）更比性質(zhì)：或或（4）合比性質(zhì)：（5）分比性質(zhì)：（6）合分比性質(zhì)：（7）等比性質(zhì)：已知，則當(dāng)時，.三、黃金分割如圖，若線段AB上一點C，把線段AB分成兩條線段AC和BC（），且使AC是AB和BC的比例中項（即），則稱線段AB被點C黃金分割，點C叫線段AB的黃金分割點，其中，，AC與AB的比叫做黃金比．（注意：對于線段AB而言，黃金分割點有兩個．）四、平行線分線段成比例定理兩條直線被三條平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例，簡稱為平行線分線段成比例定理．如圖：如果，則，，．【小結(jié)】若將所截出的小線段位置靠上的（如AB）稱為上，位置靠下的稱為下，兩條線段合成的線段稱為全，則可以形象的表示為，，．五、平行線分線段成比例定理的推論平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．如圖：如果EF//BC，則，，．六、平行線分線段成比例定理的推論的逆定理若或或，則有EF//BC．【注意】對于一般形式的平行線分線段成比例的逆定理不成立，反例：任意四邊形中一對對邊的中點的連線與剩下兩條邊，這三條直線滿足分線段成比例，但是它們并不平行．【小結(jié)】推論也簡稱“A”和“8”，逆定理的證明可以通過同一法，做交AC于點，再證明與F重合即可．七、相似三角形的判定判定定理判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．簡稱為兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似．如圖，如果，，則．判定定理2：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊成比例，那么這兩個三角形相似．簡稱為三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似．如圖，如果，則．判定定理3：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊成比例，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似．簡稱為兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似．如圖，如果，，則．八、相似三角形的性質(zhì)①相似三角形的對應(yīng)角相等．如圖，，則有．②相似三角形的對應(yīng)邊成比例．如圖，，則有（為相似比）．③相似三角形的對應(yīng)邊上的中線，高線和對應(yīng)角的平分線成比例，都等于相似比．如圖，∽，和是中邊上的中線、高線和角平分線，、和是中邊上的中線、高線和角平分線，則有④相似三角形周長的比等于相似比．如圖，∽，則有．⑤相似三角形面積的比等于相似比的平方．如圖，∽，則有九、位似圖形1、定義：一般的，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點,所在的直線都經(jīng)過同一點，且有=，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點叫做位似中心2、性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比3、畫圖步驟：（1）尺規(guī)作圖法：①確定位似中心；②確定原圖形中的關(guān)鍵點關(guān)于中心的對應(yīng)點；=3\*GB3③描出新圖形（2）