山西省呂梁交城市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)（滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘）第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）A. B. C. D.3.已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與），則的值為（）A. B.4 C. D.84.下列關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)說(shuō)法正確的是（）A.該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上B.該函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)C.該函數(shù)最大值為D.若點(diǎn)和是該函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，則5.在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近．則估計(jì)袋子中的白球有（）A.6個(gè) B.8個(gè) C.10個(gè) D.12個(gè)6.如圖，將矩形繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，此時(shí)點(diǎn)恰好落在邊上，若點(diǎn)是中點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，，，相交于點(diǎn)O，若，則的長(zhǎng)為（）A. B.4 C. D.58.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的解為（）A. B.C. D.此方程無(wú)解9.如圖，在中，，F(xiàn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)G，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.10.如圖，已知菱形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，，以點(diǎn)O為圓心，為半徑作圓，分別與菱形的邊相交形成如圖所示的陰影部分，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，與軸的正半軸有交點(diǎn)，可以是__________．12.如圖，是的直徑，弦平分，過(guò)點(diǎn)D作的切線(xiàn)交于點(diǎn)E，若，則________．13.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，點(diǎn)C是軸上的一點(diǎn)，若的面積為，則的值為_(kāi)_______．14.如圖，四邊形為矩形，，點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)____．15.如圖，在中，，，，將繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，線(xiàn)段與交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E，連接，則值為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）解方程：；（2）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．17.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18.某校為了提高課后延時(shí)服務(wù)的質(zhì)量，自主研發(fā)了書(shū)法（），閱讀（），足球（），器樂(lè)（）四門(mén)選修課程供學(xué)生選擇，每門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等．（1）學(xué)生小李計(jì)劃選修兩門(mén)課程，他所有可能的選法共有________種；（2）若學(xué)生小李和小杜各計(jì)劃選修一門(mén)課程，求他們兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率．19.如圖，在中，∠，點(diǎn)D是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，．（1）設(shè)，，請(qǐng)確定與的關(guān)系式（用表示），并直接寫(xiě)出四邊形DECF的面積；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度．20.如圖，是的直徑，是弦，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，，求弧的長(zhǎng)度．21.閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．利用網(wǎng)格構(gòu)造數(shù)學(xué)圖形我們知道，由許多邊長(zhǎng)為1的正方形組成如圖1所示的圖形叫做網(wǎng)格，每一個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．利用這樣的網(wǎng)格不僅可以構(gòu)造具有位置關(guān)系的圖形，還可以構(gòu)造某種數(shù)量關(guān)系的圖形．在圖1的網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)和交于點(diǎn)E，則．理由如下：根據(jù)網(wǎng)格的特征可知：，，∵，∴……任務(wù)：（1）請(qǐng)把小宇證明的過(guò)程補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)求出圖1中的長(zhǎng)度；（3）在以上解答的啟發(fā)下，請(qǐng)你作出圖2中線(xiàn)段的三等分點(diǎn)．22.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境在中，，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，D為內(nèi)一點(diǎn)，連接，將線(xiàn)段繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，連接．探究證明（1）如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，若．求證：；（2）如圖2，連接，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接，若，用等式表示線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；拓展提升（3）如圖3，在（2）的條件下，與交于點(diǎn)H，若，，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度（直接寫(xiě)出答案）．23.綜合與探究如圖1，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，．（1）求該拋物線(xiàn)的解