江蘇省南京秦淮區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期 期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期第一階段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題.（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列方程是一元二次方程的是（）. . . .2．一個(gè)圓錐的側(cè)面積為，其底面圓的半徑為4，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（）.3 .4 .9 .123．如圖，點(diǎn)在上，平分弦，連接，，若，則的度數(shù)是（）. . . .4．“雷達(dá)圖”是一種常用統(tǒng)計(jì)圖，它可以直觀展示一個(gè)研究對(duì)象的不同方面．圖是某學(xué)生某次測(cè)驗(yàn)的五門學(xué)科成績(jī)的“雷達(dá)圖”，如果從學(xué)科一到學(xué)科五計(jì)算平均成績(jī)，則該學(xué)生這五門學(xué)科的平均成績(jī)是（）.80 .82 .84 .865．以下圖形：①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形．其中一定有外接圓的是（）.① .②③ .③④ .②③④6．圖①是一張長(zhǎng)，寬的矩形紙片，將陰影部分裁去（陰影部分為4個(gè)完全相同的小矩形）并折疊成一個(gè)如圖②的底面積為的有蓋長(zhǎng)方體盒子．設(shè)該盒子的高為，根據(jù)題意，可列方程為（）. . . .二、填空題．（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7．方程的根是．8．一組數(shù)據(jù)7，10，7，2，7的極差是．9．若將一元二次方程化為的形式，則．10．如圖，在中，，則點(diǎn)在以線段為直徑的圓．（填“上”“內(nèi)”或“外”）11．如圖，在中，弦的長(zhǎng)度是弦長(zhǎng)度的兩倍，連接，，，，則2．（填“”“”或“”）12．小明參加了中國(guó)傳統(tǒng)文化課程——射箭，在一次練習(xí)中，他的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆涵h(huán)數(shù)5678910次數(shù)234551那么他成績(jī)的中位數(shù)是環(huán)．13．某超市今年八月份的營(yíng)業(yè)額為20萬(wàn)元，今年十月份的營(yíng)業(yè)額為24萬(wàn)元，設(shè)平均每月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意可列方程為．14．如圖，四邊形的各邊都與相切，若，則四邊形的周長(zhǎng)為．15．如圖，的半徑為2，是弦，點(diǎn)在優(yōu)弧上．將沿折疊后，連接，交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)是（結(jié)果保留）．16．在中，，，，則其外接圓的半徑是．三、解答題．（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）解方程：．18．（6分）解方程：．19．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）當(dāng)這個(gè)方程二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)不同時(shí)，證明：該方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么該方程二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)是否一定不同？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．20．（7分）如圖，在的內(nèi)接正八邊形中，，連接．（1）求證；（2）的長(zhǎng)為．21．（8分）已知關(guān)于的方程．（1）當(dāng)該方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，求的范圍；（2）若該方程的兩個(gè)根，滿足，求的值．22．（9分）某工廠對(duì)新建的兩條生產(chǎn)線，進(jìn)行試運(yùn)行，這兩條生產(chǎn)線各生產(chǎn)了5個(gè)批次的產(chǎn)品（每個(gè)批次各100個(gè)）．其中每個(gè)批次產(chǎn)品的合格數(shù)量如圖．（1）哪條生產(chǎn)線的合格產(chǎn)品數(shù)量比較穩(wěn)定，為什么？（2）經(jīng)過調(diào)試，在接下來(lái)生產(chǎn)的5個(gè)批次中，生產(chǎn)線，的合格產(chǎn)品數(shù)量如下表：批次678910生產(chǎn)線的合格產(chǎn)品數(shù)量/個(gè)8586868687生產(chǎn)線的合格產(chǎn)品數(shù)量/個(gè)9294949892本次調(diào)試的效果如何？說明理由．23．（6分）如圖，已知直線和點(diǎn)，．在直線上確定點(diǎn)，使以，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，作出所有滿足條件的點(diǎn)．）24．（8分）某超市銷售一批月餅，這批月餅每盒進(jìn)價(jià)為80元，售價(jià)為120元，平均每天可售出20盒．為了增加盈利，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，月餅的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2盒，降價(jià)后商場(chǎng)消售這批月餅每天盈利1200元．求降價(jià)后該月餅每盒的售價(jià)．25．（9分）如圖，在中，，是它的外接圓，點(diǎn)在上且，連接，，，與交于點(diǎn)．（1）判斷的形狀，并證明；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．26．（10分）如圖①，，分別是半圓的直徑上的點(diǎn)，點(diǎn)，在上，且四邊形是正方形．（1）若，則正方形的面積為；（2）如圖②，點(diǎn)，，分別在，，上，連接，，四邊形是正方形，且其面積為16．①求的值；②如圖③，點(diǎn)，，分別在，，上，連接，，四邊形是正方形．直接寫出正方形與正方形的面積比．27．（11分）我們把經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且與該三角形的兩條邊所在直線相切