一次函數(shù)的圖象與性質（分層作業(yè)）-八年級數(shù)學下冊同步備課系列（人教版）（解析版）

人教版初中數(shù)學八年級下冊19.2.4一次函數(shù)的圖象與性質分層作業(yè)夯實基礎篇一、單選題：1．一次函數(shù)的圖象經過的象限是（

）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)k，b的正負判斷即可．【詳解】解：∵，，，∴函數(shù)圖象經過一、二、四象限，故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象經過的象限，掌握一次函數(shù)的圖象及性質是解題的關鍵．2．對于函數(shù)的圖象，下列結論錯誤的是（）A．圖象必經過點B．圖象經過第一、二、四象限C．與軸的交點為D．若兩點，在該函數(shù)圖象上，則【答案】C【分析】求出當時y的值，求出當時，x的值即可判斷A、C；根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系即可判斷B、D．【詳解】解：A、當時，，一次函數(shù)的圖象必過點，故A不符合題意；B、，，一次函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限，故B不符合題意；C、當時，即，解得：，一次函數(shù)的圖象與軸的交點為，故C符合題意；D、，隨的增大而減小，又點，在一次函數(shù)的圖象上，且，，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質，一次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練掌握一次函數(shù)的相關知識是解題的關鍵．3．對于一次函數(shù)，下列結論正確的是（）A．函數(shù)的圖象不經過第四象限B．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是C．函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度得的圖象D．若，，，兩點在該函數(shù)圖象上，且，則【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，平移的規(guī)律來判斷即可．【詳解】解：A、由可知，，直線過一，二，四象限，故不合題意；B、當時，，函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是，故不合題意；C、直線向下平移3個單位長度得，故符合題意；D、，隨的增大而減小，若，則，故不合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是根據(jù)、的符號判斷直線過第幾象限，會求直線與坐標軸的交點．4．在平面直角坐標系中，將直線：平移后得到直線：，則下列平移作法中，正確的是（）A．將直線向上平移6個單位 B．將直線向上平移3個單位C．將直線向上平移2個單位 D．將直線向上平移4個單位【答案】A【分析】利用一次函數(shù)圖像的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】設直線：平移后的解析式為，∵將直線：平移后得到直線：，∴，解得：，故將直線向上平移6個單位故選：A【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關鍵．5．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（）A． B．且C． D．或【答案】A【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內的位置關系知且，據(jù)此可以求得m的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意，一次函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限，且解得．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系，掌握一次函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限時，是解題的關鍵．6．一次函數(shù)的圖象經過兩個點和，則，的大小關系是（

）A． B．C．當時， D．當時，【答案】A【分析】根據(jù)判斷一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)，即可判斷出結果．【詳解】解：，，∴一次函數(shù)的圖象經過第二、四象限，即y隨x的增大而減小，，，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵．7．已知一次函數(shù)的圖象與y軸負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由一次函數(shù)的圖象與y軸的負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，可得出，由此可以得到，由此判斷出一次函數(shù)的圖象經過的象限，即可得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與y軸的負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴，∴，∴的圖象經過一、二、四象限，結合函數(shù)圖象得到C選項符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù)中，當時，函數(shù)的圖象在第一、二、四象限是解答此題的關鍵．二、填空題：8．下列函數(shù)：①；②；③；④．其中，圖象經過第一、二、三象限的函數(shù)是______（填序號）．【答案】③【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系逐一判斷即可．【詳解】解：①經過第一、三、四象限，不符合題意；②經過第一、二、四象限，不符合題意；③經過第一、二、三象限，符合題意；④經過第二、三、四象限，不符合題意；故答案為：③．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握性質是解題的關鍵．9．已知一次函數(shù)的圖象上兩個點，，當時，．則________（填＞，＜，＝）【答案】＜【分析】根據(jù)題意得到，然后求解即可．【詳解】∵當時，∴∴．故答案為：＜．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的增減性．10．已知直線經過第一、二、四象限，點與點在此直線上，則a______b（填>、=或<）．【答案】【分析】根據(jù)直線經過第一、二、四象限，可知隨著的增加而減小，由此可判斷出，的大?。驹斀狻拷猓骸咧本€經過第一、二、四象限，∴隨著的增加而減小，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，比較一次函數(shù)值的大小，能夠熟練掌握數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵．11．若點在一次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是________（按從小到大排列）．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質可直接進行求解．【詳解】解：由一次函數(shù)可得：，∴y隨x的增大而增大，∵點在一次函數(shù)的圖象上，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質是解題的關鍵．12．函數(shù)的圖象與軸．軸圍成的三角形面積為______．【答案】6【分析】根據(jù)函數(shù)與x軸的交點的縱坐標為0，把代入函數(shù)的表達式中，即可求出函數(shù)與x軸的交點坐標；根據(jù)函數(shù)與y軸交點的橫坐標為0，把代入表達式中，即可求出函數(shù)與y軸的交點坐標；根據(jù)一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸圍成的圖形是直角三角形，并結合直角三角形面積公式，問題很容易就能解答了．【詳解】解：∵當時，，解得，∴函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為；當時，，∴函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為；∴函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的圖形的面積為．故答案為：6．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知坐標軸上點的坐標特點是解題的關鍵．三、解答題：13．已知關于x的一次函數(shù)的圖象過點，且y隨x的增大而增大，求m的值．【答案】2【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出m的值即可．【詳解】∵關于x的一次函數(shù)的圖象過點，且y隨x的增大而增大，∴，解得．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系及其增減性是解答此題的關鍵．14．已知一次函數(shù)．(1)a，b為何值時，y隨x的增大而增大？(2)a，b為何值時，圖象過第一、二、四象限？(3)a，b為何值時，圖象與y軸的交點在x軸上方？【答案】(1)當，b為任意實數(shù)時，y隨x的增大而增大；(2)且；(3)且．【分析】（1）利用一次函數(shù)的性質，當y隨x的增大而增大時，，求出的值即可得到答案；（2）利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)一次函數(shù)圖象過第一、二、四象限，可得到，，求出、的值即可得到答案；（3）根據(jù)一次函數(shù)的定義結合一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得出，，求出、的值即可得到答案．【詳解】（1）解：隨x的增大而增大，，解得：，當，b為任意實數(shù)時，y隨x的增大而增大；（2）解：一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，，解得：，當且時，一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限；（3）解：一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸上方，，解得：，當且時，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸上方．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、一次函數(shù)的定義以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題關鍵．15．直線y＝3x+3分別交x軸，y軸于點A、B．(1)直接寫出點A，B的坐標；(2)C（x1，y1），D（x2，y2）兩點在直線y＝3x+3上，若x1＞x2，直接寫出y1與y2的大小關系．【答案】(1)，(2)【分析】對于（1），令x=0，y=0求出答案即可；對于（2），根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質解答即可．（1）當x=0時，y=3，所以點B的坐標是（0，3）；當y=0時，x=-1，所以點A的坐標是（-1，0）．（2）．因為一次函數(shù)y=3x+3中，k=3＞0，一次函數(shù)值y隨著x的增大而增大，當，．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點及圖象的性質，掌握一次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．16．已知一次函數(shù)的圖象不經過第三象限，且m為正整數(shù)．(1)求m的值；(2)當時，求x的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由一次函數(shù)的圖象不經過第三象限，可得再建立不等式組，結合m為正整數(shù)即可得到答案；（2）由（1）先得到函數(shù)解析式，再分別求解當時的自變量的值，再結合一次函數(shù)的增減性可得答案．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象不經過第三象限，∴解得：∵m為正整數(shù)，∴（2）當時，函數(shù)為：當時，解得：當時，解得：∵且y隨x的增大而減小，∴【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質，掌握“一次函數(shù)的圖象不經過第三象限，則”是解本題的關鍵．能力提升篇一、單選題：1．點和點在直線上，已知直線與y軸交于正半軸，且，則m的值可能是（

）A． B． C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性以及與軸的交點可得，進而得出結果．【詳解】解：∵點和點在直線上，∴隨增大而減小，即，∵直線與y軸交于正半軸，∴，解得：，則m的值可能是，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解本題的關鍵．2．直線：和直線：在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)直線，得出k和b的符號，然后再判斷直線的k和b的符號是否與直線一致，據(jù)此即可得出答案．【詳解】A、直線：中，，：中，，不一致，故本選項不符合題意；B、直線：中，，：中，，則，一致，故本選項符合題意；C、直線：中，，：中，，則，不一致，故本選項不符合題意；D、直線：中，，：中，，則，不一致，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象，解本題的關鍵在根據(jù)一次函數(shù)的圖象，得出k和b的符號．3．如圖.在平面直角坐標系中，點，，，…和，，，…分別在直線和軸上，，，，…都是等腰直角三角形，如果點，那么的縱坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設點，，，…，坐標，結合函數(shù)解析式，尋找縱坐標規(guī)律，進而解題．【詳解】解：過作軸于，過作軸于，過作軸于，…如圖，∵在直線上，∴，∴，∴，設，，，…，，則有，，…又∵，，…都是等腰直角三角形，軸，軸，軸…，∴，，…∴，，…，將點坐標依次代入直線解析式得到：，，，…，又∵，∴，，，…，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形以及規(guī)律型：點的坐標，通過運算發(fā)現(xiàn)縱坐標的規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題：4．已知關于x、y的一次函數(shù)的圖象不經過平面直角坐標系中的第二象限，那么m的取值范圍是_____________．【答案】【分析】根據(jù)題意得到，解不等式即可得到m的取值范圍．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經過平面直角坐標系中的第二象限，∴，解得,故答案為：．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要求學生能根據(jù)k，b的符號正確判斷直線經過的象限．5．如圖，平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當直線y＝x＋b與△ABC有交點時，b的取值范圍是________．【答案】【分析】將A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐標分別代入直線y＝x＋b中求得b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍．【詳解】解：直線y＝x＋b經過點B，將B(3，1)代入直線y＝x＋b中，可得，解得；直線y＝x＋b經過點A，將A(1，1)代入直線y＝x＋b中，可得，解得；直線y＝x＋b經過點C，C(2，2)代入直線y＝x＋b中，可得，解得；故b的取值范圍是．故答案為：【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的特征，待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是應用數(shù)形結合思想，屬于中考常考題型．6．如圖，在平面直角坐標系中，依次在x軸上排列的正方形都有一個頂點在直線上，從左到右分別記作，，已知頂點的坐標是，則的縱坐標為___________．【答案】【分析】求出、、、的坐標即可總結出規(guī)律即可解答．【詳解】解：坐標為，，，，點的縱坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答此題的關鍵是熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，可用取特殊值的方法求定點坐標尋找規(guī)律解答．三、解答題：7．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A，B，將沿直線對折，使點A和點B重合，直線與x軸交于點C，與交于點D．(1)求兩點的坐標；(2)求線段的長；【答案】(1)點A的坐標為，點B的坐標為(2)【分析】（1）令，求出，令，求出y＝3，即可得出答案；（2）設，則，，根據(jù)勾股定理列出關于x的方程，求出x的值，即可得出的長，然后求出的長，最后根據(jù)勾股定理求出的值即可；【詳解】（1）解：令，則，解得：；令，則，故點A的坐標為，點B的坐標為；（2）設，則，，∵，∴，即，解得：，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴；【點睛】本題主要考查了求一