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文檔簡介
體肓挑甘當復司敷
第一章緒論
一、名詞解釋:
1、總體:根據(jù)統(tǒng)計研究的具體研究目的而確定的同質對象的全體,稱為總體。
2、樣本:根據(jù)需要與可能從總體中抽取的部分研究對象所形成的子集。
3、隨機事件:在一定實驗條件下,有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件稱隨機事件。
4、隨機變量;把隨機事件的數(shù)量表現(xiàn)(隨機事件所對應的隨機變化量)。
5、統(tǒng)計概率:如果實驗重復進行n次,事件A出現(xiàn)m次,則m與n的比稱事件A在實驗中的頻率,稱統(tǒng)計概率。
6、體育統(tǒng)計學:是運用數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法對體育領域里各種隨機現(xiàn)象的規(guī)律性進行研究的一門基礎應用學
科。
二、填空題:
1、從性質上看,統(tǒng)計可分為兩類:描述性統(tǒng)計、推斷性統(tǒng)計。
2、體育統(tǒng)計工作基本過程分為:收集資料、整理資料、分析資料。
3、體育統(tǒng)計研究對象的特征是:運動性、綜合性、客觀性。
4、從概率的性質看,當m=n時,P(A)=1,則事件A為必然事件。
當m=0時,P(A)=0,則事件A為不可能發(fā)生事件。
5、某校共有400人,其中患近視眼60人,若隨機抽取一名同學,抽取患近視眼的概率為0.15。
6、在一場籃球比賽中,經(jīng)統(tǒng)計某隊共投籃128次,命中41次,在該場比賽中每投籃一次命中的率為,^
7、在標有數(shù)字1?8的8個乒乓球中,隨機摸取一個乒乓球,摸到標號為6的概率為0.125o
8、體育統(tǒng)計是體育科研活動的基礎,體育統(tǒng)計有助于運動訓練的科學化,體育統(tǒng)計有助于制定研究
設計,體育統(tǒng)計有助于獲取文獻資料。
9、體育統(tǒng)計中,總體平均數(shù)用」」表示,總體方差用。,表示,總體標準差用表示。
10、體育統(tǒng)計中,樣本平均數(shù)用工表示,樣本方差用W表示,樣本標準差用工表示。
11、從概率性質看,若A、B兩事件相互排斥,則有:P(A)+P(B)=P(A+B)。
12、隨機變量有兩種類型:一是連續(xù)型變量,二是離散型變量。
13、一般認為,樣本含量n245為大樣本,樣本含量nV45為小樣本。
14、現(xiàn)存總體可分為有限總體和無限總體。
15、體育統(tǒng)計研究對象除了體育領域里的各種3Mt^外,還包括非體育領域但對體育發(fā)展有關的各種通
機現(xiàn)象。
16、某學校共300人,其中患近視眼的有58人,若隨機抽取一名學生,此學生患近視眼的概率是0.19。
第二章統(tǒng)計資料的整理
一、名詞解釋:
1、簡單隨機抽樣:是在總體中不加任何分組,分類,排隊等,完全隨機地抽取研究個體。
2、分層抽樣:是一種先將總體中的個體按某種屬性特征分成若干類型,部分或層,然后在各類型,部分、層中
按比例進行簡單隨機抽樣組成樣本的方法。
3、整群抽樣:是在總體中先劃分群,然后以群為抽樣單位,再按簡單隨機抽樣取出若干群所組成樣本的一種抽
樣方法。
4、組距:是指組與組之間的區(qū)間長度。
5、全距(極差):是指樣本中最大值與最小值之差。
6、頻數(shù):是指每組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)。
二、填空題:
1、統(tǒng)計資料的收集可分為:直接收集、間接收集。
2、在資料收集過程中,基本要求是:資料的準確性、資料的齊同性、資料的隨機性。
3、收集資料的方法主要有:日常積累、全面普查、專題研究。
4、常用的抽樣方法有:簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣。
5、簡單隨機抽樣可分為:抽簽法、隨機數(shù)表法兩種。
6、資料的審核有三個步驟:初審、邏輯檢查、復核。
7、“缺、疑、誤”是資料審核中的初審內(nèi)容。
8、全距(極差)=最大值-最小值。
9、組距(I)=組距/分組數(shù)。
10、頻數(shù)分布可用直觀圖形表示,常用的有直方圖和多邊形圖兩種。
11、體育統(tǒng)計的一個重要思想方法是以樣本資料去推斷總體的特征。
12、分層抽樣的類型劃分必須具有清晰的界面、個體數(shù)目和比例。
13、組中值=該組下限+該組上限/2。
第三章樣本特征數(shù)
一、名詞解釋:
1、集中位置量數(shù):是反映一群性質相同的觀察值平均水平或集中趨勢的統(tǒng)計指標。
2、中位數(shù):將樣本的觀察值按數(shù)值大小順序排列起來,處于中間位置的那個數(shù)值。
3、眾數(shù):是樣本觀測值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值。
4、幾何平均數(shù):是樣本觀測值的連乘積,并以樣本觀測值的總數(shù)為次數(shù)開方求得。
5、算數(shù)平均數(shù):樣本觀測值總和除以樣本含量求得。
6、離中位置量數(shù):是描述一群性質相同的觀察值的離散程度的指標。
7、絕對差:是指所有樣本觀測值與平均數(shù)差的絕對值之和。
8、平均差:是指所有樣本觀測值與平均數(shù)差的絕對差距的平均數(shù)。
9、自由度:是指能夠獨立自由變化的變量個數(shù)。
10、變異系數(shù):是反映變量離散程度的統(tǒng)計指標,是以樣本標準差和平均數(shù)的百分數(shù)來表示。
二、填空題:
1、反映總體的樣本觀察值的集中位置量數(shù)有:中位數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)、算術平均數(shù)。
2、反映總體的樣本觀察值的離中位置量數(shù)有:全距、絕對差、平均差、方差、標準差。
3、樣本中包含的觀測值的數(shù)量稱為樣本含量。
4、要從甲、乙兩運動員中選取一人參加比賽,若要用統(tǒng)計學方法處理,應考慮:最好成績、平均水平、
成績穩(wěn)定性三個方面。
5、在體育統(tǒng)計中,對同一項目,不同組數(shù)據(jù)進行離散程度比較時,采用標準差;對不同性質的項目進行離
散程度比較時采用變異系數(shù)。
6、用簡捷法求平均數(shù)的計算步驟為:列計算表、求組中值、確定假設均數(shù)、求各組組序差、求縮小兩
次后變量和、求新變量平均數(shù)、求原始變量平均數(shù)。
7、用簡捷法求標準差的計算步驟為:列計算表、求縮小兩次新變量總平方和、求原始變量標準差。
8、在平均數(shù)和標準差計算中,通常樣本含量n<45時,采用直接求法;當樣本含量n》45時,采用簡捷
求法。
三、計算題:
I、有10個引體向上的數(shù)據(jù):
7、3、9、6、10、12、5、11、4、13
現(xiàn)有一個常數(shù)T=8,請根據(jù)平均數(shù)和標準差的兩個計算規(guī)則,分別用新變量求原始變量的平均數(shù)和標準差。
答:(1)平均數(shù):令X,=X—T,則
-1-51-224-33-45
x=x'+T=(-1+-5…)/10+8=0+8=8
(2)標準差:
S=S'=Jz(x'-亍了/〃-1=JX(—1—0『+(—5—0)24?!?=3.5
2、用簡捷法求下列10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標準差。
79、72、72、73、70、69、71、68、75>73
答:⑴取T=70令x'=x-T則x'為
92230-11-253
X(9+2+2-.+3)/10=2.2
n
x=x+T=2.2+70=72.2
(2)=22
》'2=81+4+4+…+9=138
5爐―(>)2///138-222/IO
S=S'=316
,?-i1灑1io-i-
3、1998年側得中國男排12名隊員縱跳高度(cm),求平均數(shù)、標準差。
777079777673717770837677
答:(1)平均數(shù):
令x'=X-T,T=70則
777079777673717770837677
7097631701367
=7+0+9+…+7=66
x==66/12=5.5
n
x=x+T=5.5+70=75.5
(2)標準差:
=49+81+49+???+49=528
s_s,_S>'2—(£x)2In_528-662/12
V〃-1V12-1
4、隨機抽測了8名運動員100米成績(秒),結果初步整理如下,試用直接求法,求平均數(shù)和標準差。
12345678
X11.411.811.411.611.311.711.511.291.9
X2129.96139.24129.96134.56127.69136.89138.25125.441055.99
-yx91.9
(l)x=—-=——=11.49(5)
Q)S=尸;乎/"=產(chǎn)空:歹人=°
2
5、有10名男生身高數(shù)據(jù),經(jīng)初步整理得到如下結果,n=10,Ex=1608,Sx=258706,試求10名男生身高的
平均數(shù)和標準差。
小-16081A”,、
(l)x==----=160.8(cm)
'(2)S-J『58706皆《電二39%皿
6、某年級有4個班,各班人數(shù)與跳高成績的平均數(shù)等結果如下,試求合成平均數(shù)。
班級樣本含量Sx樣本平均數(shù)工
11926.241.381
22332.271.403
32128.271.346
42534.421.377
2N=882Sx=121.2
五?==旦2=1.377機
N88
7、某年級有4個班,各班人數(shù)與跳高成績的標準差等結果如下,試求合成標準差。
班級樣本含量2xSx2s
11926.2436.48650.1173
22332.2745.44430.0874
32128.2739.391180.2584
42534.4247.56620.0858
2N=882Sx=121.222x2=168.8888
_-(ZX>2/N_h68.8888-(121.2)2/88
合7-y88-1
8、已知某中學初中男生立定跳遠有關數(shù)據(jù)如下,試求三個班男生立定跳遠成績的合成平均數(shù)。
班級樣本含量n2x樣本平均數(shù)最
1306630.00221.00
2296415.96221.24
3357795.90222.74
2N=942Sx=20841.86
由-yVx6630+6415.96+7795.9”,“
答:<合=右右=------------------------=221.72cm
N94
9、測得某學校初中三年級4個班男生的身高數(shù)據(jù)(cm),經(jīng)初步整理,得到有關資料如下,試求4個班的合成標
準差。
班級樣本含量nSxSx2S
1355960.501016197.2755.75
2427190.401232013.7054.98
3335679.63978680.8126.02
4345759.60976455.3664.86
SN=1442Sx=24590.132Sx2=4203347.158
卜203347.158-(24590.13)2/144
=5.432cm
合VN-1V144-1
10、獲得某年級三個班鉛球成績(米),經(jīng)初步整理如下,試求3個班鉛球成績的合成平均數(shù)。
班級樣本含量n2xSx2樣本平均數(shù)最
125182.12001355.13857.2848
223148.6490987.83936.4630
322135.9996857.92566.1818
SN=7022x=466.7686S2x2=3200.9034
答:1=.=竺理=6.668皿
N70
11、獲得某年級三個班鉛球成績(米),經(jīng)初步整理如下,試求3個班鉛球成績的合成標準差。
班級樣本含量nSxSx2S
125182.12001355.13851.0892
223148.6490987.83931.1103
322135.9996857.92560.9051
SN=702Sx=466.768622x2=3200.9034
S=(,£X)2/N_/3200.9034—(466.76861/70
合R―V70-1
3
12、某中學50名男生紅細胞的平均數(shù)M=538萬/皿3,Si=438萬/nrf.白細胞的平均數(shù)嚏=6800個/mm,S2=260
個/的3,問紅、白細胞變異程度哪個大些?
S,438
答:CV4T=-xl00%=——xl00%=81.4%
紅看538
S,260
CV白、x100%=-----x100%=3.8%
x26800
所以紅細跑變異程度大。
13、立定跳遠吊=2.6m,Si=O.2m;原地縱跳元=0.85m,S2=0.08m,問哪項離散程度大?
答:CV立跳二生x100%=0,2/2.6X100%=7.7%
CV縱跳二旦xl00%=0.08/0.85X100%=9.4%
所以原地縱跳離散程度大。
14、有一名運動員,在競賽期內(nèi)20次測試結果,100米:%=12",Si=0.15";跳遠成績:x2=5.9m,S2=0.18m?
試比較這兩項成績的穩(wěn)定性。
CKon,=ix100%-100%=1.25%
玉12
答:cnio
Ck==xl00%=黃xl00%=3.05%
???該運動員100米成績比跳遠成績穩(wěn)定。
15、隨機抽測了某市300名初中男生身高資料,經(jīng)檢驗基本服從正態(tài)分布,x=158.5cm,S=4.1cm,其中一名學
生身高為175cm,試用x±3S法檢查這個數(shù)據(jù)是否是可以數(shù)據(jù)。
答(1)求x±3S的上限和下限:
下限:x-3S=158.5-3X4.1=146.2cm
上限:x+3S=158.5+3X4.1=170.8cm
(2)數(shù)據(jù)檢驗區(qū)間為[146.2,170.8]
175cm超出該區(qū)間,為可疑數(shù)據(jù)。
16、隨機抽測了某市300名初中男生身高資料,經(jīng)檢驗基本服從正態(tài)分布,x=158.5cm,S=4.1cm,其中一名學
生身高為144.8cm,試用嚏±3S法檢查這個數(shù)據(jù)是否是可以數(shù)據(jù)。
答⑴求(±3S的上限和下限:
下限:x-3S=158.5-3X4.1=146.2cm
上限:x+3S=158.5+3X4.1=170.8cm
(2)數(shù)據(jù)檢驗區(qū)間為[146.2,170.8]
144.8cm超出該區(qū)間,為可疑數(shù)據(jù)。
17、某校初中男生立定跳遠成績的平均數(shù)x=221cm,S=14,現(xiàn)有兩個數(shù)據(jù)250,問這兩個數(shù)據(jù)是不是可疑數(shù)據(jù)?
(用1±3S法)
答:⑴求(±3S的上限和下限:
下限:x-3S=221-3X14=179cm
上限:x+3S=221+3X14=263cm
(2)數(shù)據(jù)檢驗區(qū)間為[179,263]
250在此區(qū)間內(nèi),為正常數(shù)據(jù),
18、某校初中男生立定跳遠成績的平均數(shù)1=221cm,S=14,現(xiàn)有兩個數(shù)據(jù)270,問這兩個數(shù)據(jù)是不是可疑數(shù)據(jù)?
(用1±3S法)
答:⑴求I±3S的上限和下限:
下限:x-3S=221-3X14=179cm
上限:x+3S=221+3X14=263cm
(2)數(shù)據(jù)檢驗區(qū)間為[179,263]
270超過區(qū)間上限,為可疑數(shù)據(jù)。
19、某跳遠樣本統(tǒng)計量為n=15,x=4.65m,S=0.36m,某數(shù)據(jù)為3.81m,此數(shù)據(jù)是異常數(shù)據(jù)嗎?(用嚏±3S法)
答:(1)用:±3S法檢驗:
下限:4.65-3X0.36=3.57m
上限:4.65+3X0.36=5.73m
(2)檢驗區(qū)間:[3.57,5.73]
3.81在此區(qū)間內(nèi),故為正常數(shù)據(jù)。
第四章動態(tài)分析
一、名詞解釋:
1、動態(tài)分析:用動態(tài)數(shù)列分析某指標隨時間變化而發(fā)展的趨勢、特征和規(guī)律,稱動態(tài)分析。
2、動態(tài)數(shù)列:事物的某一統(tǒng)計指標隨時間變化而形成的數(shù)據(jù)序列,稱動態(tài)數(shù)列。
3、定基比:在動態(tài)數(shù)列中,以某時間的指標數(shù)值作為基數(shù),將各時期的指標數(shù)值與之相比。
4、環(huán)比:在動態(tài)數(shù)列中將各時期的指標數(shù)值與前一時期的指標數(shù)值相比,由于比較的基數(shù)不是固定的,各時期
都以前期為基數(shù),稱環(huán)比。
5、相對數(shù):是兩個有聯(lián)系的指標的比率,它可以從數(shù)量上反映兩個相互聯(lián)系事物之間的對比關系。
二、填空題:
1、根據(jù)相對數(shù)性質和作用,可將相對數(shù)分為:結構相對數(shù)、比較相對數(shù)、強度相對數(shù)、完成相對數(shù)等
四種。
2、動態(tài)數(shù)列可分為:絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列、相對數(shù)動態(tài)數(shù)列、平均數(shù)動態(tài)數(shù)列。
3、絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列可分為:時期絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列、時點絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列。
4、動態(tài)數(shù)列的編制原則主要有:時間長短一致、總體范圍統(tǒng)一、計算方法統(tǒng)一、指標內(nèi)容統(tǒng)一。
5、動態(tài)分析的步驟可分為:建立動態(tài)數(shù)列、求相對數(shù)、制作動態(tài)相對數(shù)曲線圖。
6、動態(tài)分析方法在體育研究中既可分析事物的還能對事物的發(fā)展水平進行預測。
7、計算相對數(shù)的意義在于:可使數(shù)據(jù)指標具有可比性、可用相對數(shù)進行動態(tài)分析。
8、增長值包括:年增長值、累計增長值。
9、測得某市7-18歲男生身高的平均數(shù)動態(tài)數(shù)列,其中7歲平均身高為120.1cm,8歲平均身高為125.5cm,9歲
平均身高為130.5cm,若以7歲平均身高為基數(shù),8歲時的環(huán)比為104.5%,9歲時的定基比為108.7%。
10、隨機抽測某市7T8歲男生2000人的體重資料,7歲平均體重為21kg,8歲平均體重為23.1kg,9歲平均體
重為25kg,若以7歲平均體重為基數(shù),8歲時的環(huán)比為110.2%,9歲時的定基比為119%。
11、隨機抽測某市7-18歲男生2000人的胸圍資料,7歲平均胸圍為56.7cm,8歲平均胸圍為58.4cm,9歲平均
胸圍為60.1cm,若以7歲平均胸圍為基數(shù),8歲時的環(huán)比為103%,9歲時的定基比為106%o
12、測得某市7-18歲女生身高的平均數(shù)動態(tài)數(shù)列,其中7歲平均身高為120.25cm,8歲平均身高為125.06cm,
9歲平均身高為130.52cm,若以7歲平均身高為基數(shù),8歲時的環(huán)比為104%,9歲時的定基比為108.5%。
第五章正態(tài)分布
一、名詞解釋:
1、U分法:是將原始變量轉換成標準正態(tài)分布的橫軸變量的一種統(tǒng)一單位的方法。
2、Z分法:是根據(jù)正態(tài)分布理論以插值的方式建立的一種統(tǒng)一變量單位的方法。
3、百分位數(shù)法:是以某變量的百分位數(shù)記錄分數(shù),它要求將觀測值從小到大進行排列,并以一定方式把某變量
的值轉換成分數(shù)。
4、權重系數(shù):是指反映評價指標對某事物在評價中的重要程度的系數(shù)。
5、綜合評價:是指根據(jù)一定的目的,采用合理的方法,從多角度衡量被判別事物的價值和水平的過程。
二、填空題:
1、在正態(tài)曲線下,x+1S,P=0.6826;x±1.96S,P=0.95。
2、在正態(tài)曲線下,x+2.58S,P=0.99;x+3S,P=0.9974。
3、U分法和Z分法盡管形式上有些區(qū)別,但有一個共同特征」;累進記分法是根據(jù)變量上時的難度々
等距升分?
4、正態(tài)曲線呈單峰型,在橫軸上方,x=一處為峰值。
5、正態(tài)曲線關于二口―左右對稱,在區(qū)間(―,N]上,f(x)單調(diào)上升;在區(qū)間(口,+8]上,f(x)單調(diào)下降。
6、變量X在全橫軸上(-8<xV8)取值,正態(tài)曲線區(qū)域的概率為1o
Y-X
7、將原始變量轉換成標準正態(tài)分布變量的計算公式為;u=^—o
8、D變量和U變量的轉換公式為:D=5±Uo
9、Z分計算公式中“土”是在不同情況下選用,當水平越高變量數(shù)值越大時,使用“+”,當水平越高變
量數(shù)值越小時,使用“一”。
10、綜合評價模型有兩種,分別是:平均型綜合評價模型、加權平均型綜合評價模型。
11、因為正態(tài)曲線極值為故。越大,極值越??;。越小,極值越大。即。大小決定曲線呈儂型
弋2兀o
或瘦型。
三、計算題:
1、某學生的四項素質情況分別為:100米,90分;1500米,82分;立定跳遠,88分;鉛球,80分。試求該同
學運動素質的綜合得分。
答:卬=8=9。+82+88+8。=85(分)
n4
2、某學生的四項素質得分和權重系數(shù)分別為:100米:90分,ki=0.25;1500米:82分,笈=0.3;立定跳遠:88
分,ks=0.2;鉛球:80分,k,=0.3。試求該同學運動素質的加權型綜合得分。
答:=0.25x90+0.3x82+0.2x88+0.3x80=88.7(分)
3、某運動員四項測試成績?yōu)?跳遠:82分,ki=0.3;30米跑:89分,k2=0.3;原地縱跳:84分,k3=0.2;大腿
力量:87分,k4=0.2?試求該運動員素質的加權型綜合得分。
答:=0.3x82+0.3x89+0.2x84+0.2x87=85.5(分)
4、某運動員四項測試成績?yōu)?跳遠:88分,ki=0.3;30米跑:90分,k2=0.3;原地縱跳:94分,k3=0.2;大腿
力量:91分,k4=0.2?試求該運動員素質的加權型綜合得分。
答:W=Z勺%=0.3x88+0.3x90+0.2x94+0.2x91=90.4(分)
5、若有120名成年女子身高的最=162.1cm,S=4cm,現(xiàn)有兩位女子的身高分別為150cm,試求她的Z分數(shù)。
答:u=±N=15°-162.1=_3025
s4
Z=50+幺x100=50+~3'°25x100=—0.4(分)
66
6、若有120名成年女子身高的最=162.1cm,S=4cm,現(xiàn)有兩位女子的身高分別為164cm,試求她的Z分數(shù)。
a、x-x164-162.1?
答:TT?——=----------=0.475
s4
Z=50+乜x100=50+xl00=57.92(分)
66
7、某年級男生原地推鉛球的成績,x=7.9m,S=0.8m。甲同學成績?yōu)?.9m,求他的Z分。
89-79
答:Z=50+u-X100=50+-----—X100=50+21=71分
66x0.8
8、某年級男生原地推鉛球的成績,x=8.Im,S=0.7m。某同學成績?yōu)?.35m,求他的Z分。
uQ35-81
答:Z=50+-X100=50+-------x100=50+21=79.76分
66x0.7
四、綜合應用題:
1、現(xiàn)有一組男子200m跑的x=26",S=0.4",原始變量基本服從正態(tài)分布,若規(guī)定12%為優(yōu)秀,20%為良好,30%
為中等,30%為及格,8%為不及格,試求各等級標準。
{P=0.92U=1.41;P=0.62U=0.31;P=0.68U=0.47;P=0.88U=l.18}
(2)計算從-8到各等級u值面積:
從-8到各等級面積:
(-°°,U1]p=l-o.08=0.92
(-°°,u2]p=l-0.08-0.3=0.62
|w|=U6
令的=54
(-8,U5]p=0.8+0.3+0.3=0.68
(-°°,u6]p=l-0.12=0.88
(3)求各等級u值:
{-0°<U<U1}p=0.92Ui=l.41
{-oo<<}
uU2p=0.62u2=0.31
{-oo<<}
uU5p=0.68u5=0.47
{-oo<u<U6}p=0.88U6=l.18
JU3=-0.47u4=-l.18
(4)求各等級標準:
不及格:>26.564
及格:Xi=U!s+x=1.41X0.4+26=26.564
中等:x2=u2s+x=0.31X0.4+26=26.124
良好:X3=u3s+x=-0.47X0.4+26=25.812
優(yōu)秀:<X4=u4s+x=-1.18X0.4+26=25.528
2、測得上屆學生畢業(yè)時推鉛球的平均數(shù)x=7.3m,S=0.4m,經(jīng)檢驗原始數(shù)據(jù)基本服從正態(tài)分布?,F(xiàn)要本屆學生
鉛球考核標準,規(guī)定優(yōu)秀10%,良好20%,中等30%,及格32%,不及格8%o試確定各等級的成績標準。
{P=0.9,U=1.28;P=0.7,U=0.52;P=0.6,U=0.25;P=0.92,U=l.41}
答:(1)作正態(tài)分布草圖:
(2)計算從-8到各等級u值面積:
從-8到各等級面積:
(-8,ui]p=l-0.1=0.9
(-8,u2]p=l-0.1-0.2=0.7
(-8,U3]p=l-0.1-0.2-0.3=0.4
令同=U5|w4|=Ue
(-8,u5]p=0.1+0.2+0.3=0.6
(-8,u6]p=l-0.08=0.92
(3)求各等級u值:
{-0°<U<U1}p=0.92ui=l.28
{-oo<<}
uU2p=0.7u2=0.52
{-oo<<}
uU5p=0.6u5=0.25
{-oo<u<U6}
p=0.92u6=l.41
u3=-0.25u4=-l.41
(4)求各等級標準:
優(yōu)秀:>xi=Uis+x=l.28X0.4+7.3=7.812m
良好:x2=u2s+x=0.52X0.4+7.3=7.508m
中等:x3=u3s+x=~0.25X0.4+7.3=7.2m
及格:x4=u4s+x=-l.41X0.4+7.3=6.736m
不及格:<6.736m
3、某市為制定初三男生60nl跑的鍛煉標準,在該市隨機抽取部分學生進行測試。x=9.1",S=0.52",若15%
為優(yōu)秀,30%為良好,45%為及格,10%為不及格,試用統(tǒng)計方法算出這些等級的成績。
{P=0.9U=l.28;P=0.55U=0.13;P=0.85U=l.04}
譴
b'"
0.(
答:(1)制作正態(tài)分布草圖:
(2)計算-8到各等級u值的面積:
(-8,ui]p=l-0.1=0.9
令I4[=^451^31=%
(-°°,u4]p=0.1+0.45=0.55
(-°°,u5]p=0.1+0.45+0.3=0.85
(3)求各面積u值:
P{-°°<u<ui}=0.9ui=l.28
P{-°°<u<U4}=0.55u4=0.13
P{-°°<u<u5}=0.85u5=l.04
AU2=-0.13u3=-l.04
(4)求各等級標準:
xi=Uis+x=l.28X0.52+9.1=9.8
X2=u2s+x=-0.13X0.52+9.1=9.03
X3=u3s+x=-l.04X0.52+9.1=8.56
二不及格:>9.8"
及格:[9.8",9.03〃)
良好:[9.03",8.56")
優(yōu)秀:<8.56"
4、某年級男生100m跑成績嚏=13.2〃,S=0.4",該年級有n=300人,若要估計100m成績在13"?13.8”之間
的人數(shù),問該區(qū)間理論人數(shù)為多少?{U=1.5P=0.9332U=0.5P=0.6915}
答:(1)作正態(tài)分布草圖:
(2)求各區(qū)間u值:
Ui=AZl=(i3.8-13.2)/0.4=1.5
u打咆二£=(13-13.2)/0.4=-0.5
s
(3)求Ui與U2間面積
P=<t>(1.5)-0.5+6(0.5)-0.5=0.9332-0.5+0.6915-0.5=0.6247
(4)求該區(qū)間人數(shù):300X0.6247=188(人)
???該區(qū)間人數(shù)為188人。
5、某市205人17歲男生身高最=168.4cm,S=6.13cm,試估計身高在160.4?172.4cm之間的人數(shù)。
{U=0.65P=0.7422;U=l.31P=0.9049}
答:(1)作正態(tài)分布草圖:
(2)求各區(qū)間u值:
Uj=^—^=(160.4-168.4)/6.13=-1.31
s
Uz=咆二£=(172.4-168.4)/6.13=0.65
s
(3)求Ui與U間面積
P=4>(0.65)-0.5+6(1.31)-0.5=0.7422-0.5+0.9049-0.5=0.6471
(4)求該區(qū)間人數(shù):205X0.6471=133(人)
???該區(qū)間人數(shù)為133人。
6、已測得某大學男生跳遠成績的平均數(shù)嚏=5.20m,S=0.15m,原始變量基本呈正態(tài)分布,該學校男生共1500人,
分別估計跳遠成績在5.50m以上、5.30-5.50m>4.9-5.30m,4.9m以下的人數(shù)。
{U=2,P=0.9772;U=0.67,P=0.7486}
答:(1)作正態(tài)分布草圖:
(2)求各區(qū)間u值:
Ui==(5.5-5.2)/0.15=2
s
u產(chǎn)三二^=(5.3-5.2)/0.15=0.67
s
U3=^1ZA=(4.9-5.2)/0.15=-2
s
(3)求各U值間面積
第一區(qū)間:[2,+8)P=l-4>(2)=l-0.9772=0.0228
第二區(qū)間:[0.67,2)P=<t>(2)-<1>(0.67)=0.9772-0.7486=0.2286
第三區(qū)間:[-2,0.67)P=0(0.67)-0.5+Q(2)-0.5=0.7486+0.9772-1=0.7258
第四區(qū)間:S,-2)P=l-4>(2)=1-0.9772=0.0228
(4)求各區(qū)間人數(shù):
5.50m以上人數(shù)=0.0228X1500=34人
[5.3,5.5)人數(shù)=0.2286X1500=343人
[4.9,5.3)人數(shù)=0.7258X1500=1089人
4.9m以下人數(shù)=0.0228X1500=34人
7、某年級男生推鉛球成績最=7.2m,S=0.9m,若定1+3S為100分,X-2.8S處為0分,某同學的成績?yōu)?.18
米,用累進計分法求他的分數(shù)。
答:(1)基分點(0分):D=5-2.8=2.2
滿分點(100);D=5+3=8由
y=kD-Z得
0=kx2.2-Z
100=kx8-Z解方程組得
k=l.69Z=8.18
y=l.69D2-8.18
x-x9.18-7.2
(2)D=5+u=5+-----=5+----------=7.2
s0.19
:.y=7.22xl.69-8.18=79.4(分)
8、某班的跳高成績?yōu)閤=l.67m,S=0.78m,若規(guī)定x-2.8S處為0分,1+3S處為100分,試用累進記分法
計算成績?yōu)長69m的累進記分的分數(shù)。
答:(1)基分點(0分):D=5-2.8=2.2
滿分點(100):D=5+3=8由丫=1^2-2得
0=kX2.2-Z
100=kX8-Z解方程得:
K=l.69Z=8.18J.y=1.69D2-8.18
X—x
(2)D=5+u=5+-~-=5+(1.69-1.67)/0.78=5.03
s
(3)y=l.69X5.032-8.18=34.6(分)
9、某班的跳高成績?yōu)閤=l.67m,S=0.78m,若規(guī)定x-2.8S處為0分,1+3S處為100分,試用累進記分法
計算成績?yōu)?.64m的累進記分的分數(shù)。
答:⑴基分點(0分):D=5-2.8=2.2
滿分點(100):D=5+3=8由y=kD2-Z得
0=kX2.2-Z
100=kX8-Z解方程得:
K=l.69Z=8.18:.y=1.69D2-8.18
x—x
(2)D=5+u=5+-~-=5+(1.64-1.67)/0.78=4.96
s
(3)y=1.69X4.96-8.18=33.4(分)
10、某年級男生跳高成績?yōu)槭?L58m,S=0.1m,若規(guī)定1-2.8S處為。分,1+2.8S處為100分,試用累進
記分法計算成績?yōu)?.70m的累進記分的分數(shù)。
答:(1)基分點(0分):D=5-2.8=2.2
滿分點(100):D=5+2.8=7.8由丫=1d)2-2得
0=kX2.2-Z
100=kX7.8-Z解方程得:
K=l.786Z=8.643y=1.786D2-8.643
Y—X
(2)D=5+u=5+-----=5+(1.7-1.58)/0.1=6.2
s
(3)y=1.786X6.2-8.643=60(分)
11、某年級男生跳高成績?yōu)?=1.58m,S=0.1m,若規(guī)定1-2.8S處為。分,1+2.8S處為100分,試用累進
記分法計算成績?yōu)?.53m的累進記分的分數(shù)。
答:(1)基分點(0分):D=5-2.8=2.2
滿分點(100):D=5+2.8=7.8由丫=1d)2-2得
0=kX2.2-Z
100=kX7.8-Z解方程得:
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