高考數(shù)學二輪復習 第3部分 考前增分策略 1 考前教材重溫學案 文-人教版高三全冊數(shù)學學案

專題一考前教材重溫

1.三角函數(shù)與平面向量

1.a終邊與。終邊相同(。的終邊在。終邊所在的射線上)0。=JWZ),注意：

相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等.

任意角的三角函數(shù)的定義：設a是任意一個角，尸(x,y)是a的終邊上的任意一點(異

于原點)，它與原點的距離是「=#*2+y>0,那么sina=Acosa=ptana=十

(xWO),三角函數(shù)值只與角的大小有關，而與終邊上點。的位置無關.

［應用1］已知角。的終邊經(jīng)過點P(3,-4),則sina+cos。的值為.

［答案］

0

2.同角三角函數(shù)的基本關系式及誘導公式.

(1)平方關系：sin2a+cos2。=1.

/八\、，一wsin4

(2)商數(shù)關系：tana=---------

cosa

(3)誘導公式記憶口訣：奇變偶不變、符號看象限.

JI

角—aJI-aJl+Q2兀一。------a

2

正弦—sinasina一sinQ—sinacosa

余弦cosa—cosa—cosQcosasina

9n(7冗、

[應用2]cos——Ftanl—~丁J+sin21Jt的值為—

3.正弦、余弦和正切函數(shù)的常用性質.

ji

定義域RR

+A兀，A￡Z))

值域3—3—R

續(xù)表

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx

在

JlJI

一萬+24兀，—+2^n在--+kJi,

在［(2斤-Dn,2"］,k

單調(diào)性,在￡2上遞增；在GZ上遞增；在［2A”,(2kJI

—+kn,AeZ

"n3n-+1)n］,上遞減

—+2An,裝一+24兀

上遞增

,A￡Z上遞減

%=—+2An(4WZ)時，

x=2k^(4￡Z)時，-=

最值兀1；x—叮+24n(4eZ)無最值

%x=l；x=-■—+

時，Nin=-1

2kM(4&Z)時，%m=—1

奇偶性奇偶奇

對稱中心：［兀+5，0)對稱中心：

對稱中心：(攵兀，0),k

等,o),k&l

ez

Aez1

對稱性

對稱軸：x=k八+—,k對稱軸：

無

x=kb,k^Z

GZ

周期性2n2nJT

［應用3］函數(shù)y=sin(—2x+*|)的遞減區(qū)間是—

n5

［答案］kstAn+—Jt(AeZ)

4.三角函數(shù)化簡與求值的常用技巧.

解答三角變換類問題要靈活地正用、逆用，變形運用和、差、倍角公式和誘導公式,

進行化簡、求值.常用到切割化弦、降嘉、拆角拼角等技巧.如：

。=(。+萬)一￡,2。=(a+￡)+(。一萬)，

a=g[(8)+(a—萬)].

a+A(°+￡)一("?),a=^+T)-T-

A3nA3，吟12

[應用4]已知a,nI,sin(a+￡)=—『sin^——J=—,則

56

［答案］一而

5.解三角形.

⑴正弦定理：缶("為三角形外接圓的半徑).注意：①正弦

定理的一些變式:(i)a\b\c=sinA:sinB：sinC；(ii)sinsinQ市

sin。=合(iii)a=2RsinA,6=27feinB,c=27?sinC；②已知三角形兩邊及一對

角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解，要結合具體情況進行

取舍.在△49C中，給gsinA>sinB.

A2I2_2

(2)余弦定理：a=tf+c2—2Z?ccosA,cosA-'等，常選用余弦定理判定三

2be

角形的形狀.

［應用5］在△/比1中，a=木,b=小,4=60。，則/.

［答案］45°

6.求三角函數(shù)最值的常見類型、方法.

(l)y=asinx+6(或acosx+6)型，利用三角函數(shù)的值域，須注意對字母a的討論.

(2)y=asinx+6sinx型，借助輔助角公式化成尸=，？T^sin(x+。)的形式，再利

用三角函數(shù)有界性解決.

(3)y=asini+6sinx+c型，配方后轉化為二次函數(shù)求最值，應注意|sin的

約束.

/、asinx+b^.

⑷反解出sinx,化歸為|sinx|Wl解決.

⑸尸一：,二型,化歸為的inx+Bcos型或用數(shù)形結合法(常用到直線斜率

csmx十d

的幾何意義)求解.

(6)y=a(sin%+cosx)+Z?sinx?cosx+c型，常令t=sin%+cosx,換元后求

解(㈤w?

［應用6］函數(shù)y=sii?x+sinx—1的值域為________.

~5-

［答案］一w，1

7.向量的平行與平面向量的數(shù)量積.

(1)向量平行(共線)的充要條件：a〃從bW0)oa=4b=>(a?，”=(|)~=小%—

yiA2=0.

(2)a?b—a//bcos夕，

a.b

變形：a—st—Q?a,cos=|a//b'

a?b

a在6上的投影(正射影的數(shù)量)=下.

注意：〈a,6〉為銳角0a?/>>()且a,6不同向；

〈a,t>)為鈍角Qa?/><()且a,6不反向.

［應用7］已知圓。為的外接圓，半徑為2,若孤元'=2拓，且0|=|商,

則向量拓I在向量反方向上的投影為.

［答案］3

8.向量中常用的結論.

(1)^1=AOB+POC(A,。為實數(shù))，若4+“=1,則三點4,B,C共線；

(2)在中，若〃是a'邊的中點，則法=女法+元)；

(3)已知aN,尸在△屈7所在平面內(nèi).若|而|=|為=|而，則。為△?!比1的外心；

若法+通+應-O,則“為△力6C的重心；若后?麗=法?麗=元'?詼，則P為

的垂心.

［應用8］在△/笈中，〃是的中點，￡是熊的中點，切與應■交于點八設拓=a,

AC—b,AF—xa+yb,則(x,1)為(

-22'

于3

21

『2

2.數(shù)列、不等式

1.等差數(shù)列及其性質.

(1)等差數(shù)列的判定：a“+i—a〃=d(d為常數(shù))或a,rn—a?—a—a,,-i(n^2).

(2)等差數(shù)列的性質

①當公差片。時，等差數(shù)列的通項公式&,=a+(〃-1)?(/=而+&-d是關于〃的一

次函數(shù)，且斜率為公差d前〃項和￡=3為"一"I1~4=1+(4—凝是關于〃的

二次函數(shù)且常數(shù)項為0.

②若公差d>0,則為遞增等差數(shù)列；若公差次0,則為遞減等差數(shù)列；若公差d=0,

則為常數(shù)列.

③當/+〃=°+<7時，則有a.+a?=aP+aq,特別地，當卬+〃=2P時，則有asl+a?=2aP.

④S”Sin—Sn,W〃一S”成等差數(shù)列.

［應用1］已知等差數(shù)列｛a｝的前"項和為￡,且So=12,￡o=17,則&。為()

A.15B.20

C.25D.30

［答案］A

2.等比數(shù)列及其性質.

(1)等比數(shù)列的判定：吧=q(q為常數(shù)，(?￥())或理=旦(〃》2).

&Qna“-1

(2)等比數(shù)列的性質：

當)+〃=p+g時，則有ajaLa〉。a”特別地，當z?+〃=2p時，則有a「a”=a；

［應用2］⑴在等比數(shù)列｛&｝中，as+金=124,&&=-512,公比0是整數(shù)，則&產(chǎn)

(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛a,,｝中，若as,a6=9,則log3a】+log332T---Hog3aK)=

［答案］(1)512(2)10

3.求數(shù)列通項的常見類型及方法.

(1)已知數(shù)列的前幾項，求數(shù)列的通項公式，可采用歸納、猜想法.

(2)如果給出的遞推關系式符合等差或等比數(shù)列的定義，可直接利用等差或等比數(shù)列

的公式寫出通項公式.

(3)若己知數(shù)列的遞推公式為a“+尸a“+f(n),可采用累加法.

(4)數(shù)列的遞推公式為a.+i=a“?/1(〃)，則采用累乘法.

［S71=1,

(5)已知S,與&的關系，利用關系式&=?、求a”.

IS,—層2,

(6)構造轉化法：轉化為等差或等比數(shù)列求通項公式.

［應用3］已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對于任意的x,yWR,都有f〈x負

=xF(y)+”(x)成立.數(shù)列｛a.｝滿足&=F(2")(〃CN*),且a=2,則數(shù)列｛a〃｝的通項

公式為a?—.

［答案］/7-2-

4.數(shù)列求和的方法.

(1)公式法：等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式；

(2)分組求和法；

(3)倒序相加法；

(4)錯位相減法；

(5)裂項法;

11___1_1_lpi\

口，n〃+1nn-\-1'nn+kA/?n+k>

(6)并項法;

數(shù)列求和時要明確項數(shù)、通項，并注意根據(jù)通項的特點選取合適的方法.

［應用4］數(shù)列｛a｝滿足aJ+a,,+i=1'(〃GN,“ND,若a=1,S,是｛a0｝的前〃項和，

則的的值為.

9

［答案］2

5.如何解含參數(shù)的一元二次不等式.

解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個方面來考慮：①二次

項系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開口方向；②判別式4,它決定根的情形，一般分4〉0、

4=0、4〈0三種情況；③在有根的條件下，要比較兩根的大小，也是分大于、等于、

小于三種情況.在解一元二次不等式時，一定要畫出二次函數(shù)的圖象，注意數(shù)形結合.

［應用5］解關于x的不等式ax-Q+l)x+l<0(a>0).

［解］原不等式化為

(x-Jx-1)<0.

???當OVaVl時，不等式的解集為

1

\xl<x<-f;

a

當a>l時，不等式的解集為

1

卜

當a=l時，不等式的解集為。.

6.處理二次不等式恒成立的常用方法.

(1)結合二次函數(shù)的圖象和性質用判別式法，當x的取值為全體實數(shù)時，一般應用此

法.

(2)從函數(shù)的最值入手考慮，如大于零恒成立可轉化最小值大于零.

(3)能分離變量的，盡量把參變量和變量分離出來.

(4)數(shù)形結合，結合圖形進行分析，從整體上把握圖形.

［應用6］如果4產(chǎn)+2履一(4+2)<0恒成立，則實數(shù)4的取值范圍是()

A.—1WAW0B.-1WK0

C.一1<ZOD.-1<A<O

［答案］C

7.利用基本不等式求最值必須滿足三個條件才可以進行，即“一正，二定，三相等”.

常用技巧：(1)對不能出現(xiàn)定值的式子進行適當配湊.

(2)對已知條件的最值可代入(常數(shù)代換法)或消元.

(3)當題中等號條件不成立時，可考慮從函數(shù)的單調(diào)性入手求最值.

［應用7］logi(3a+4A)-］.og--\［ab,則a+b的最小值是()

A.6+273B.7+24

C.6+4^3D.7+473

［答案］D

8.解決線性規(guī)劃問題有三步.

(1)畫：畫出可行域(有圖象).

(2)變：將目標函數(shù)變形，從中抽象出截距或斜率或距離.

(3)代：將合適的點代到原來目標函數(shù)中求最值.

利用線性規(guī)劃思想能解決的幾類值域(最值)問題：

(1)截距型：如求z=y—x的取值范圍.

(2)條件含參數(shù)型：

，一2W0,

①已知x,y滿足約束條件,y—1W0,且2=了一%的最小值是一4,則實數(shù)A

.x+2y+A20,

=-2,

x—2W0,

②已知x,y滿足約束條件,J—1W0,且存在無數(shù)組(*,y)使得z=y+ax

、x+2y+0,

取得最小值，則實數(shù)a=g.

(3)斜率型：如求牛的取值范圍.

x-va

(4)距離型(圓半徑平方型1)：如求(x—a)2+(x—6)②的取值范圍.

x—y^O,

［應用8］已知x,y滿足約束條件若2=打+了的最大值為4,則a

、后0.

等于()

A.3B.2

C.-2D.-3

［答案］B

3.概率與統(tǒng)計

1.隨機抽樣方法.

簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同點是抽樣過程中每個個體被抽取的機會相

等，且是不放回抽樣.

［應用1］某社區(qū)現(xiàn)有480個住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，

其他為高收入家庭.在建設幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6

戶，則該社區(qū)本次抽取的總戶數(shù)為_______.

［答案］24

2.對于統(tǒng)計圖表問題，求解時，最重要的就是認真觀察圖表，從中提取有用信息和數(shù)據(jù).對

于頻率分布直方圖，應注意的是圖中的每一個小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻

率.莖葉圖沒有原始數(shù)據(jù)信息的缺失，但數(shù)據(jù)很大或有多組數(shù)據(jù)時，莖葉圖就不那么直

觀、清晰了.

［應用2］在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖1所

示：

13（）0345668889

141I122233445556678

150122333

圖I

若將運動員按成績由好到差編為1?35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中

成績在區(qū)間［139,151］上的運動員人數(shù)是一

［答案］4

3.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的

值.平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘小矩形底邊中點的橫坐

標之和，眾數(shù)是最高矩形的中點的橫坐標.

［應用3］某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶滿

意度的評分制成頻率分布直方圖（如圖2）,則該地區(qū)滿意度評分的平均值為.

圖2

［答案］77.5

4.變量間的相關關系.

假設我們有如下一組數(shù)據(jù)：(汨，必)，(曲口，…，5%).線性回歸方程尸"十

a,

n——n一一

X(-V.-x)(y.-y)Yx.y.-nxy

［)_e'.'._i=i-'.

2

其中＜Z(.E.-％)2Z.v2-nx

(=1Ii=1'

7z=y-1)x-

［應用4］回歸直線/="+苫必經(jīng)過點.

［答案］(:，7)

5.互斥事件的概率公式pa+與nN/o+p(歷.

(1)公式適合范圍：事件力與8互斥.

⑵產(chǎn)(刀=1一戶(力.

［應用5］拋擲一枚骰子，觀察擲出的點數(shù)，設事件/為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件8為出現(xiàn)

2點，已知P(4)=；,。(0=(，則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率之和為.

2

［答案］z

6.古典概型.

2(4)=々其中，〃為一次試驗中可能出現(xiàn)的結果總數(shù)，m為事件"在試驗中包含的基

n

本事件個數(shù)).

［應用6］已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,

恰有一件次品的概率為()

A.0.4B.0.6

C.0.8D.1

［答案］B

7.幾何概型.

一般地，在幾何區(qū)域〃內(nèi)隨機地取一點，記事件“該點在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事

件4則事件A發(fā)生的概率為以⑷=湍就?此處D的度量不為0,其中“度量”的

意義依〃確定，當〃分別是線段、平面圖形和立體圖形時，相應的度量分別為長度、

面積和體積等.

構成事件加勺區(qū)域長度面積或體積

試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度面積或體積

［應用7］在棱長為2的正方體4684AG4中，點。為底面46制的中心,在正方體

/8力-45G4內(nèi)隨機取一點只則點P到點。的距離大于1的概率為()

JCJI

A?適B.1一誦

JI

C-~6D.1—E

［答案］B

4.立體幾何

1.幾何體的三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖下面，側視圖放在正視圖右面,“長對正,

高平齊，寬相等."

由幾何體的三視圖確定幾何體時，要注意以下幾點:

(1)還原后的兒何體--般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體.

(2)注意圖中實、虛線，實際是原幾何體中的可視線與被遮擋線.

(3)想象原形，并畫出草圖后進行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關系，與

所給三視圖比較，通過調(diào)整準確畫出原幾何體.

［應用1］如圖3,若一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為面積等于2的等腰

直角三角形,

4

［答案］T

2.空間幾何體表面積和體積的求法：幾何體的表面積是各個面的面積之和，組合體的表面

積應注意重合部分的處理，求幾何體的體積常用公式法、割補法、等積變換法.

［應用2］如圖4所示，一個空間幾何體的正視圖和俯視圖都是邊長為1的正方形,

側視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的表面積為()

正視圖側視圖

俯視圖

圖4

A.4nB.3n

3

C.2nD.-n

［答案］D

3.空間平行問題的轉化關系.

圖5

平行問題的核心是線線平行，證明線線平行的常用方法有：三角形的中位線、平行線

分線段成比例(三角形相似)、平行四邊形等.

［應用3］判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“V”號，錯誤的畫“X”號.

(1)如果a,6是兩條直線，且&〃6,那么a平行于經(jīng)過6的任何平面.()

(2)如果直線a和平面"滿足a〃*那么a與"內(nèi)的任何直線平行.()

(3)如果直線a,6和平面。滿足a〃a,b//a,那么a〃6.()

(4)如果直線a,6和平面a滿足a〃方，a//a,ga,那么b//a)

［答案］(1)X(2)X(3)X(4)J

4.空間垂直問題的轉化關系.

線面垂直的判定面面垂直的判定

線線垂直線面垂直

線面垂直的定義面面垂直的性質

面面垂直

垂直問題的核心是線線垂直，證明線線垂直的常用方法有：等腰三角形底邊上的中線、

勾股定理、平面幾何方法等.

［應用4］已知兩個平面垂直，下列命題：

①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；

②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；

③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；

④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.

其中正確命題的個數(shù)是()

A.3B.2

C.1D.0

［答案］C

5.多面體與球接、切問題的求解策略.

(1)涉及球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、

切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中

元素間的關系，或只畫內(nèi)接、外切的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半

徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.

(2)若球面上四點尺A,B,C構成的三條線段為，PB,小兩兩互相垂直，且序=a,

PB=b,PC=c,一般把有關元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，則4小=才+4+。2

求解.

［應用5］一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積

是胃，那么這個三棱柱的體積是()

A.96mB.16^3

C.24小D.48-73

［答案］D

5.平面解析幾何

1.直線的傾斜角與斜率.

(1)傾斜角的范圍為［0,n).

(2)直線的斜率.

①定義：傾斜角不是90。的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率％,即4=

tana(aW90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；②斜率公式：經(jīng)過兩點

%)，月(即⑥的直線的斜率為4=型二々為金3；③直線的方向向量a=(l,A)；④

XLE

應用：證明二點共線：Aj//=k/ic.

［應用1］直線xcos。+/y—2=0的傾斜角的范圍是.

-Ji1「5冗A

［答案］［o,nJ

2.直線方程的五種形式.

(1)點斜式：已知直線過點(劉，為),其斜率為上則直線方程為/一%=4(*一照)，它

不包括垂直于x軸的直線.

(2)斜截式：已知直線在y軸上的截距為6,斜率為A,則直線方程為y=Ax+6,它不

包括垂直于x軸的直線.

(3)兩點式：已知直線經(jīng)過月(汨，％),8(及，㈤兩點，則直線方程為匚巴=三:，

y2-yiX2一小

它不包括垂直于坐標軸的直線.

(4)截距式：已知直線在x軸和y軸上的截距為a,6,則直線方程為/+5=1,它不包

括垂直于坐標軸的直線和過原點的直線.

(5)一般式：任何直線均可寫成/x+敵+。=0(4,6不同時為0)的形式.

［應用2］已知直線過點。(1,5),且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為

［答案］5x-y=0或x+y-6=0

3.兩條直線的位置關系.

(1)若已知直線的斜截式方程，7i：lr.y—kzx-Vbi,則：

①)h〃hok\=ki,且61#質；②J」?%=-1；

③人與心相交

(2)若已知直線的一般方程小4x+Ay+G=0與&：Ax+員y+C=O,則：

①A〃4=4員-4A=0且AC—氏GWO；

(2)7iJ-，2=44+B\Bi=Q；

③人與A相交=4與一4旦*0；

④人與人重合04氏一也5=0且BG—BQ=Q.

［應用3］設直線/：x+/y+6=0和4(而-2)x+3y+2〃=0,當m=時，

卜"M當/片時，7I±/2；當時乙與4相交；當加=時，

1與1重合.

加W3且歷W—13

4?點到直線的距離及兩平行直線間的距離.

IAXQ+ByQ-\~C\

⑴點P(XQ，%)到直線Ax+By+C=Q的距離為d=

Ir-rI

(2)兩平行線/i：4r+6y+G=0,72：4x+"+C=0間的距離為

［應用4］兩平行直線3x+2y—5=0與6x+4y+5=0間的距離為.

［答案］嗯^

5.圓的方程.

(1)圓的標準方程：(x—a)'+5—6)2=/.

(2)圓的一般方程：x+y+Dx+Ey+F=0(/)f+Ei-4F>0),只有當力+/-4Q0時，

方程/+/+〃*+0+QO才表示圓心為(一宗一9,半徑為3/萬+片一4/的圓.

［應用5］若方程/系+(a+2)/+2ax+a=0表示圓，貝！Ia=.

［答案］—1

6.直線與圓的位置關系的判斷.

(1)幾何法：根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小關系來判定.

(2)代數(shù)法：將直線方程代入圓的方程消元得一元二次方程，根據(jù)/的符號來判斷.

［應用6］已知圓C：(x—a)2+(y—6)2=/的圓心為拋物線/=4x的焦點，直線3/

+4y+2=0與圓。相切，則該圓的方程為()

A.(X—1)2+/=祟B.f+(y-

ZDZo

C.(X-l)2+y=lD.7+(y-l)2=l

［答案］C

7.圓錐曲線的定義和性質.

名稱橢圓雙曲線拋物線

例=1掰1，點廠不

|冏|+|附=2a(2a1\PFx\~\PFi\\=

定義在直線/上，PML1

>1^1)2a(2a<|E&)

J-1/

22x2y2/

3+方=1-7—72=1(a>0,b>

abab

標準方程y=2px(p>0)

(a>A>0)0)

ML

圖形

bkFx

范圍|x|Wa,|yWb2ax20

頂點(±a,0),(0,±6)(±20)(0,0)

對稱性關于x軸、y軸和原點對稱關于X軸對稱

()

焦點(土c,0)2'°

軸長軸長2a,短軸長2b實軸長2a,虛軸長2b

C11)c1b2

e千寸一了e=_=\/1+-

離心率a\lae=l

(0<e<l)(e>l)

P

準線Y=--

2

|陽=空

通徑|畫=2p

a

漸近線y^±~x

a

［應用7］拋物線/=2px(p>0)的焦點為凡。為坐標原點，〃為拋物線上一點，且

|奶=4|明，△物"。的面積為4/，則拋物線方程為()

A./=6xB.y=8x

i5

C.y=\&xD.y--^x

［答案］B

8.(1)在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意二次項的系數(shù)是否為零,

利用解的情況可判斷位置關系：有兩解時相交；無解時相離；有唯一解時，在橢圓中相

切，在雙曲線中需注意直線與漸近線的關系，在拋物線中需注意直線與對稱軸的關系，

而后判斷是否相切.

(2)直線與圓錐曲線相交時的弦長問題:

斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點4（汨，71）,￡（如㈤，則所得弦長|4兩=

2

7~1+/~i_X\+x2~2—4汨就或+歷［1+后］［yi+y2—4/^］.

（3）過拋物線/=2px（2>0）的焦點廠的直線,交拋物線于。（小，力），〃（如㈤，則①

焦半徑ICF|=汨+梟

2

②弦長I=小+及+。；③為及=￡,y\y-i=-p.

［應用8］已知拋物線的方程為/=2外（0>0）,過拋物線上一點取p,后）和拋物線

的焦點尸作直線/交拋物線于另一點M則I版I：等于（）

A.1：72B.1：/

C.1：2D.1：3

［答案］C

6.函數(shù)與導數(shù)

1.求函數(shù)的定義域，關鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應的不等式（組）求解,

如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負數(shù)：對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)，列不等式時，應列出

所有的不等式，不應遺漏.

對抽象函數(shù)，只要對應關系相同，括號里整體的取值范圍就完全相同.

［應用1］函數(shù)/'（*）=；+lg（1+x）的定義域是

\—x

［答案］（-1,1）0（1,+8）

2.分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應關系的函數(shù)，它是

一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù).

]-2ax+3axVl

,.......’的值域為R,那么a的取值

{Inx,

范圍是（）

A.（-8,—1］

「I,（I

［答案］C

3.求函數(shù)最值（值域）常用的方法.

（1）單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù).

(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù).

(3)基本不等式法：特別適合于分式結構或兩元的函數(shù).

(4)導數(shù)法：適合于可導函數(shù).

(5)換元法(特別注意新元的范圍).

(6)分離常數(shù)法：適合于一次分式.

9X

［應用3］函數(shù)y=--(^0)的值域為.

乙I1X

［答案］.1)

4.判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關于原點對稱，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但

必須注意使定義域不受影響.

1g1-X

［應用4］f(x)=%9是函數(shù).(填“奇”“偶”或“非奇非偶”).

x-2.\—2.

［答案］偶

5.函數(shù)奇偶性的性質.

(1)奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關

于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.

(2)若f(x)為偶函數(shù),則/'(—X)=f(x)=f(|x|).

⑶若奇函數(shù)f(x)的定義域中含有0,貝IJ必有f(0)=0."f(0)=0”是“f(x)為奇函

數(shù)”的既不充分也不必要條件.

［應用5］設/'(x)=lg(不三+1是奇函數(shù)，且在x=0處有意義，則該函數(shù)為()

A.(-8,+8)上的減函數(shù)

B.(—8,+8)上的增函數(shù)

C.(—1,1)上的減函數(shù)

D.(—1,1)上的增函數(shù)

［答案］D

6.判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法.

(1)能畫出圖象的，一般用數(shù)形結合法去觀察.

(2)由基本初等函數(shù)通過加減運算或復合而成的函數(shù)，常轉化為基本初等函數(shù)單調(diào)性

判斷問題.

(3)對于解析式較復雜的，一般用導數(shù).

(4)對于抽象函數(shù)，一般用定義法.

［應用6］函數(shù)產(chǎn)=11。改|*一1］|的遞增區(qū)間是.

［答案］［0,1),［2,+8)

7.有關函數(shù)周期的幾種情況必須熟記：(1)f(x)=f(x+a)(a>0)，則f(x)的周期T=a；②久x

+a)—(f(x)W0)或f(x+a)=—f(x)，則f(x)的周期T—2a,

tx

［應用7］設f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當—2,1)時，f(x)=

4A,2—2,—2W*Y^0,(5、

八則/H=________-

x,0<x<l,W

［答案］一1

8.函數(shù)圖象的幾種常見變換.

(1)平移變換：左右平移一一“左加右減”(注意是針對x而言)；上下平移一一“上

加下減”.

(2)翻折變換:/'(x)一"(x)|；F(x)ff(|x|).

(3)對稱變換：①證明函數(shù)圖象的對稱性，即證圖象上任意點關于對稱中心(軸)的對

稱點仍在圖象上；

②函數(shù)y=F(x)與y=-f{-x)的圖象關于原點成中心對稱；

③函數(shù)尸/'(x)與尸/"(一*)的圖象關于直線x=0(y軸)對稱；函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y

=-f(x)的圖象關于直線y=0(x軸)對稱.

3x

［應用8］函數(shù)y=-7的對稱中心是

X—1

［答案］53)

9.如何求方程根的個數(shù)或范圍.

求/>(X)=g(x)根的個數(shù)時，可在同一坐標系中作出函數(shù)y=f(x)和尸g(x)的圖象，

看它們交點的個數(shù)；求方程根(函數(shù)零點)的范圍，可利用圖象觀察或零點存在性定理.

2

［應用9］函數(shù)/"(x)=ln(x+l)一7的零點所在的大致區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,e)D.(3,4)

［答案］B

10.二次函數(shù)問題.

(1)處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合.二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題

用“兩看法”：一看開口方向，二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系.

(2)若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，要考慮到二次項系數(shù)可能為

零的情形.

［應用10］若關于x的方程af—x+l=0至少有一個正根，則a的取值范圍為

［答案］］一8,1

11.利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟.

(1)確定函數(shù)y=f(x)的定義域.

(2)求導數(shù)/