九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié),期末測(cè)試試題習(xí)題大全初中數(shù)學(xué)公式

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)，期末測(cè)試試題習(xí)題大全,初中數(shù)

學(xué)公式

I二次根式的定義和概念：

1、定義：一般地，形如也i(a>0)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a>0時(shí)，Va

表示a的算數(shù)平方根,4)=0

2、概念：式子咐(a>0)叫二次根式。3(a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)。

II.二次根式3的簡(jiǎn)單性質(zhì)和幾何意義

1)a>0;-NO［雙重非負(fù)性］

2)(a)A2=a(a>0)［任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式］

3)q(a"2+b"2)表示平面間兩點(diǎn)之間的距離，即勾股定理推論。

III.二次根式的性質(zhì)和最簡(jiǎn)二次根式

1)二次根式3的化簡(jiǎn)

a(a>0)4&=|a|={-a(a<0)

2)積的平方根與商的平方根

4ab=\a7b(a>0,b>0)

7a/b=NaNb(a>0,b>0)

3)最簡(jiǎn)二次根式

條件：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式。

如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有42、43、位(a>0).

4x+y等；

含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有蟲、?也八2、Y(x+y)八2、

>/xA2+2xy+yA2等

IV.二次根式的乘法和除法

1運(yùn)算法則

daTbHab(a>0,b>0)

7a/b=7aNb(a>0,b>0)

二數(shù)二次根之積，等于二數(shù)之積的二次根。

2共舸因式

如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做共軌

因式，也稱互為有理化根式。

V.二次根式的加法和減法

1同類二次根式

一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，

就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。

2合并同類二次根式

把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。

3二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相

同的進(jìn)行合并

VI.二次根式的混合運(yùn)算

1確定運(yùn)算順序

2靈活運(yùn)用運(yùn)算定律

3正確使用乘法公式

4大多數(shù)分母有理化要及時(shí)

5在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化

VII.分母有理化

分母有理化有兩種方法

I.分母是單項(xiàng)式

如7aMb=7axqbMbx7b=Nab/b

II.分母是多項(xiàng)式

要利用平方差公式

如1/da+4b=4a—4b/（4a+4b）Na—4b）=4a—Vb/a—b

II.分母是多項(xiàng)式

要利用平方差公式

如iNa+Nb=Na—也/（也+也）（七一4b）=4a—Vb/a—b

有理數(shù)的加法運(yùn)算

同號(hào)兩數(shù)來相加,絕對(duì)值加不變號(hào)。

異號(hào)相加大減小,大數(shù)決定和符號(hào)。

互為相反數(shù)求和,結(jié)果是零須記好。

【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。

有理數(shù)的減法運(yùn)算

減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。

有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則

同號(hào)得正異號(hào)負(fù),一項(xiàng)為零積是零。

合并同類項(xiàng)

說起合并同類項(xiàng),法則千萬(wàn)不能忘。

只求系數(shù)代數(shù)和,字母指數(shù)留原樣。

去、添括號(hào)法則

去括號(hào)或添括號(hào),關(guān)鍵要看連接號(hào)。

擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào),去添括號(hào)不變號(hào)。

括號(hào)前面是負(fù)號(hào),去添括號(hào)都變號(hào)。

解方程

已知未知鬧分離,分離要靠移完成。

移加變減減變加,移乘變除除變乘。

平方差公式

兩數(shù)和乘兩數(shù)差,等于兩數(shù)平方差。

積化和差變兩項(xiàng),完全平方不是它。

完全平方公式

二數(shù)和或差平方,展開式它共三項(xiàng)。

首平方與末平方,首末二倍中間放。

和的平方加聯(lián)結(jié),先減后加差平方。

完全平方公式

首平方又末平方,二倍首末在中央。

和的平方加再加,先減后加差平方。

解一元一次方程

先去分母再括號(hào),移項(xiàng)變號(hào)要記牢。

同類各項(xiàng)去合并,系數(shù)化“1”還沒好。

求得未知須檢驗(yàn),回代值等才算了。

解一元一次方程

先去分母再括號(hào),移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。

系數(shù)化1還沒好,準(zhǔn)確無(wú)誤不白忙。

因式分解與乘法

和差化積是乘法,乘法本身是運(yùn)算。

積化和差是分解,因式分解非運(yùn)算。

因式分解

兩式平方符號(hào)異,因式分解你別怕。

兩底和乘兩底差,分解結(jié)果就是它。

兩式平方符號(hào)同,底積2倍坐中央。

因式分解能與否,符號(hào)上面有文章。

同和異差先平方,還要加上正負(fù)號(hào)。

同正則正負(fù)就負(fù),異則需添嘉符號(hào)。

因式分解

一提二套三分組,十字相乘也上數(shù)。

四種方法都不行,拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。

重組無(wú)望試求根,換元或者算余數(shù)。

多種方法靈活選,連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。

同式相乘若出現(xiàn),乘方表示要記住。

【注】一提（提公因式）二套（套公式）

因式分解

一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。

五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。

對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。

二次三項(xiàng)式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。

兩種方法行不通,求根分解去嘗試。

比和比例

兩數(shù)相除也叫比,兩比相等叫比例。

外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積,等積可化八比例。

分別交換內(nèi)外項(xiàng),統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。

同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng),便要稱其為反比。

前后項(xiàng)和比后項(xiàng),比值不變叫合比。

前后項(xiàng)差比后項(xiàng),組成比例是分比。

兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差,比值相等合分比。

前項(xiàng)和比后項(xiàng)和,比值不變叫等比。

解比例

外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積,列出方程并解之。

求比值

由已知去求比值,多種途徑可利用。

活用比例七性質(zhì),變量替換也走紅。

消元也是好辦法,殊途同歸會(huì)變通。

正比例與反比例

商定變量成正比,積定變量成反比。

正比例與反比例

變化過程商一定,兩個(gè)變量成正比。

變化過程積一定,兩個(gè)變量成反比。

判斷四數(shù)成比例

四數(shù)是否成比例,遞增遞減先排序。

兩端積等中間積,四數(shù)一定成比例。

判斷四式成比例

四式是否成比例,生或降嘉先排序。

兩端積等中間積,四式便可成比例。

比例中項(xiàng)

成比例的四項(xiàng)中,外項(xiàng)相同會(huì)遇到。

有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同,比例中項(xiàng)少不了。

比例中項(xiàng)很重要,多種場(chǎng)合會(huì)碰到。

成比例的四項(xiàng)中,外項(xiàng)相同有不少。

有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同,比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。

同數(shù)平方等異積,比例中項(xiàng)無(wú)處逃。

根式與無(wú)理式

表示方根代數(shù)式,都可稱其為根式。

根式異于無(wú)理式,被開方式無(wú)限制。

被開方式有字母,才能稱為無(wú)理式。

無(wú)理式都是根式,區(qū)分它們有標(biāo)志。

被開方式有字母,又可稱為無(wú)理式。

求定義域

求定義域有講究,四項(xiàng)原則須留意。

負(fù)數(shù)不能開平方,分母為零無(wú)意義。

指是分?jǐn)?shù)底正數(shù),數(shù)零沒有零次塞。

限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。

求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。

負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無(wú)意義。

分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次塞。

限制條件不唯一，不等式組求解集。

解一元一次不等式

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。

系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。

同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。

同乘除正無(wú)防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。

解一元一次不等式組

大于頭來小于尾，大小不一中間找。

大大小小沒有解，四種情況全來了。

同向取兩邊，異向取中間。

中間無(wú)元素，無(wú)解便出現(xiàn)。

幼兒園小鬼當(dāng)家，（同小相對(duì)取較?。?/p>

敬老院以老為榮，（同大就要取較大）

軍營(yíng)里沒老沒少。（大小小大就是它）

大大小小解集空。（小小大大哪有哇）

解一元二次不等式

首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。

判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。

a正開口它向上，大于零則取兩邊。

代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。

方程若無(wú)實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。

小于零將沒有解，開口向下正相反。

用平方差公式因式分解

異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。

兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

用完全平方公式因式分解

兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。

同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。

分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。

兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。

一平方又一平方，底積2倍在中路。

三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。

分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。

兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。

用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。

調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比。

確定參數(shù)abc,計(jì)算方程判別式。

判別式值與零比，有無(wú)實(shí)根便得知。

有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。

用常規(guī)配方法解一元二次方程

左未右已先分離,二系化“1”是其次。

一系折半再平方,兩邊同加沒問題。

左邊分解右合并,直接開方去解題。

該種解法叫配方,解方程時(shí)多練習(xí)。

用間接配方法解一元二次方程

已知未知先分離,因式分解是其次。

調(diào)整系數(shù)等互反,和差積套恒等式。

完全平方等常數(shù),間接配方顯優(yōu)勢(shì)

【注】恒等式

解一元二次方程

方程沒有一次項(xiàng),直接開方最理想。

如果缺少常數(shù)項(xiàng),因式分解沒商量。

b、c相等都為零，等根是零不要忘。

b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方,

也可直接套公式，因題而異擇良方。

正比例函數(shù)的鑒別

判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。

一量表不另一量，有沒有。

若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。

區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。

一量表示另一量，是與否。

若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。

正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過和原點(diǎn)。

K正一三負(fù)二四，變化趨勢(shì)記心間。

K正左低右邊高，同大同小向爬山。

K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。

一次函數(shù)

一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點(diǎn)。

K正左低右邊高，越走越高向爬山。

K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。

K稱斜率b截距，截距為零變正函。

反比例函數(shù)

反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過點(diǎn)。

K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。

K正左高右邊低，一三象限滑下山。

K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。

二次函數(shù)

二次方程零換y,二次函數(shù)便出現(xiàn)。

全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。

拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單調(diào)正相反。

A定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。

頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。

如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)，

提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。

列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。

左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。

二次方程零換y,就得到二次函數(shù)。

圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。

A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。

絕對(duì)值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。

拋物線有對(duì)稱軸，增減特性可看圖。

線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。

如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。

提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。

列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。

若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，

頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。

【注】基礎(chǔ)拋物線

直線、射線與線段

直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。

直線長(zhǎng)短不確定，可向兩方無(wú)限延。

射線僅有一端點(diǎn)，反向延長(zhǎng)成直線。

線段定長(zhǎng)兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線。

兩點(diǎn)定線是共性，組成圖形最常見。

角

一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。

共線反向是平角，平角之半叫直角。

平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。

互余兩角和直角，和是平角互補(bǔ)角。

一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。

平角反向且共線，平角之半叫直角。

平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。

和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平角。

證等積或比例線段

等積或比例線段，多種途徑可以證。

證等積要改等比，對(duì)照?qǐng)D形看特征。

共點(diǎn)共線線相交，平行截比把題證。

三點(diǎn)定型十分像，想法來把相似證。

圖形明顯不相似，等線段比替換證。

換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。

實(shí)在不行用面積，射影角分線也成。

只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無(wú)不勝。

解無(wú)理方程

一無(wú)一有各一邊,兩無(wú)也要放兩邊。

乘方根號(hào)無(wú)蹤跡,方程可解無(wú)負(fù)擔(dān)。

兩無(wú)一有相對(duì)難,兩次乘方也好辦。

特殊情況去換元,得解驗(yàn)根是必然。

解分式方程

先約后乘公分母,整式方程轉(zhuǎn)化出。

特殊情況可換元,去掉分母是出路。

求得解后要驗(yàn)根,原留增舍別含糊。

列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題,審設(shè)列解雙檢答。

審題弄清已未知,設(shè)元直間兩辦法。

列表畫圖造方程,解方程時(shí)守章法。

檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意,問求同一才作答。

添加輔助線

學(xué)習(xí)幾何體會(huì)深,成敗也許一線牽。

分散條件要集中,常要添加輔助線。

畏懼心理不要有,其次要把觀念變。

熟能生巧有規(guī)律,真知灼見靠實(shí)踐。

圖中已知有中線,倍長(zhǎng)中線把線連。

旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形,等線段角可代換。

多條中線連中點(diǎn),便可得到中位線。

倘若知角平分線,既可兩邊作垂線。

也可沿線去翻折,全等圖形立呈現(xiàn)。

角分線若加垂線,等腰三角形可見。

角分線加平行線,等線段角位置變。

已知線段中垂線,連接兩端等線段。

輔助線必畫虛線,便與原圖聯(lián)系看。

兩點(diǎn)間距離公式

同軸兩點(diǎn)求距離,大減小數(shù)就為之。

與軸等距兩個(gè)點(diǎn),間距求法亦如此。

平面任意兩個(gè)點(diǎn),橫縱標(biāo)差先求值。

差方相加開平方,距離公式要牢記。

矩形的判定

任意一個(gè)四邊形,三個(gè)直角成矩形;

對(duì)角線等互平分,四邊形它是矩形。

已知平行四邊形,一個(gè)直角叫矩形;

兩對(duì)角線若相等,理所當(dāng)然為矩形。

菱形的判定

任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;

四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形。

已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;

兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形。

第一章實(shí)數(shù)★重點(diǎn)★實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算☆內(nèi)容提要☆一、重要概念1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：說明：“分

類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標(biāo)準(zhǔn)2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x>0）常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個(gè)非

負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3.倒數(shù)：①定義及表示法②性質(zhì)：A.aW1/a（a玨1）;B.1/a中，aM;C.0VaV1時(shí)

>1時(shí)，1/aV1;D.積為1。4.相反數(shù)：①定義及表示法②性質(zhì)：A.a黃。時(shí)，aAa;B.a與?a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為?1。5.數(shù)

軸：①定義（“三要素”）②作用：A直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。6.奇數(shù)、偶數(shù)、

質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）7.絕對(duì)值：①定義（兩種）：代數(shù)定義：幾

何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。②|a|N0,符號(hào)是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)

值只有一個(gè);④處理任何類型的題目，只要其中有出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉符號(hào)。二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.運(yùn)算法則（加、減、

乘、除、乘方、開方）2.運(yùn)算定律（五個(gè)一加法［乘法］交換律、結(jié)合律;［乘法對(duì)加法的］分配律）3.運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)

運(yùn)算;B.（同級(jí)運(yùn)算）從“左”到“右”（如5—5）;C.侑括號(hào)時(shí)）由“小”到“中”到“大，三、應(yīng)用舉例（略）附：典型例題1.已知：

a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：|x?a|+|x?b|=b?a.2.已知：a-b=-2且abvO,（a#0,b*0）,判斷a、b的符號(hào)。第二章代

數(shù)式★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算☆內(nèi)容提要☆一、重要概念分類：1.代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表

示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、

乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式

中含有字母的有理式叫做分式。3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積一包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）幾

個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分

開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，=x,=|x|

等。4.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡雌穑谋硎镜囊饬x上看5.同類項(xiàng)及其合并條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同合

并依據(jù)：乘法分配律6.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)

別：、是根式，但不是無(wú)理式（是無(wú)理數(shù)）。7.算術(shù)平方根⑴正數(shù)a的正的平方根（但“一與“平方根”的區(qū)別］）;⑵算術(shù)平方根與

絕對(duì)值①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=|a|②區(qū)別：|a|中，a為一切實(shí)數(shù)；中，a為非負(fù)數(shù)。8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理

化化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方

數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。9.指數(shù)（1）（一塞，乘方運(yùn)算）①a>0時(shí)，>0;②avo

時(shí)，>0（n是偶數(shù)），V0（n是奇數(shù)）⑵零指數(shù)：=1（a*0）負(fù)整指數(shù)：=1/（a=O,p是正整數(shù)）二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2.分式的性質(zhì)⑴基本性質(zhì)：=（m*0）⑵符號(hào)法則：⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法

（兩種）3.整式運(yùn)算法則（去括號(hào)、添括號(hào)法則）4.端的運(yùn)算性質(zhì)：①②+毛③=;④:與技巧：5.乘法法則：⑴單*

單;⑵單x多;⑶多x多。6.乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）=（a±b）=7.除法法則：⑴單+單;⑵多+單。8.因式分解：⑴定

義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。9.算術(shù)根的性質(zhì)：=;;但比,薛0）;（a20,b>0）（正

用、逆用）10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C..11.科學(xué)記數(shù)法：（1<a

V10,n是整數(shù)=三、應(yīng)用舉例（略）四、數(shù)式綜合運(yùn)算（略）第三章統(tǒng)計(jì)初步★重點(diǎn)★☆內(nèi)容提要仝一、重要^念1.總體：

考察對(duì)象的全體。2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。5.眾數(shù)：

一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平

均數(shù)）二、計(jì)算方法1.樣本平均數(shù)：（D;⑵若，，…，，則（a-常數(shù)，，，…，接近較整的常數(shù)a）;⑶加權(quán)平均數(shù)：由序均數(shù)

是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。2.樣本方差：⑴；

⑵若，，…一則（a-接近.......的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若、、…、較“小”較“整”，則；⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度

（波動(dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：三、應(yīng)

用舉例（略）第四章直線形★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)?！顑?nèi)容提要☆一、直線、相交

線、平行線1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。2.線

段的中點(diǎn)及表示3.直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）4.兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：

點(diǎn)?點(diǎn);點(diǎn)?線;線?線）5.角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法7.角的平分線及其表示8.垂線

及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）9.對(duì)頂角及性質(zhì)10.平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）

11.常用定理:①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;②同垂直于一條直線的兩條直線平行。12.定義、命題、命題的組成13.公

理、定理14.逆命題二、三角形分類：⑴按邊分；⑵按角分1.定義（包括內(nèi)、外角）2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角

和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同

一三角形中，3.三角形的主要線段討論：①定義②XX線的交點(diǎn)一三角形的X心③性質(zhì)①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線⑴

一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角

三角形）的判定與性質(zhì)5.全等三角形⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）（2潸殊三角形全等的判定：①一般方法

②專用方法6.三角形的面積⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7.重要輔助線⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍

中線;⑶添加輔助平行線8.證明方法⑴直接證法：綜合法、分析法⑵間接證法一反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論⑶證線段相等、角相

等常通過證三角形全等⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來三、

四邊形分類表：1.一般性質(zhì)（角）⑴內(nèi)角和：360。⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各

邊中點(diǎn)得菱形。推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。⑶外角和：360°2.特殊四邊形⑴研究它們的一般方法:

（2外行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定⑶判定步驟：四邊形一平行四邊形一矩形—正方形」一菱形

——t⑷對(duì)角線的紐帶作用：3.對(duì)稱圖形⑴軸對(duì)稱（定義及性質(zhì)）；⑵中心對(duì)稱（定義及性質(zhì)）4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定

理及其推論1、2②三角形、梯形的中位線定理③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）5.重要輔助線：①

常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6.作

圖：任意等分線段。四、應(yīng)用舉例（略）第五章方程（組）★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有

關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題）☆內(nèi)容提要☆一、基本概念1.方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2.分

類：二、解方程的依據(jù)一等式性質(zhì)1.a=b-a+c=b+c2.a=b--ac=bc（30）三、解法1.一元一次方程的解法：去分母->去

括號(hào)一移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一系數(shù)化成1一解。2,元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加減法四、一元

二次方程1,定義及一般形式：2.解法：⑴直接開平方法（注意特征）⑵配方法（注意步驟一推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式

分解法（特征：左邊=0）3.根的判別式：4.根與系數(shù)項(xiàng)的關(guān)系：逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：.5.常用等式：

五、可化為一元二次方程的方程1.分式方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）⑷驗(yàn)根及方法2.無(wú)

理方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！?。趽Q元法（例，）⑷驗(yàn)根及方法3.簡(jiǎn)單的二元二次方程組由

一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程（組）解應(yīng)用題一概述列方程（組）解

應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出

和涉及的相等關(guān)系是什么。⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，

但越難解。⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方

程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。⑸解方程及檢驗(yàn)。⑹答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)

化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過程中，列方程起著承前

啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。二常用的相等關(guān)系1.行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)）基本關(guān)系：s=vt⑴相遇問題（同時(shí)出發(fā)）：

+=；⑵追及問題（同時(shí)出發(fā)）：若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則⑶水中航行：;2.配料問題：溶質(zhì)=溶液x

濃度溶液=溶質(zhì)+溶劑3.增長(zhǎng)率問題：4.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率x工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）o5.幾何

問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。三注意語(yǔ)言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、

“增加為（到）”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則這

個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c,而不是abc。四注意從語(yǔ)言敘述中寫出相等關(guān)系。如，x比y大3,則x?y=3或x=y+3或x-3=y。又如，

x與y的差為3,則x?y=30五注意單位換算如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。七、應(yīng)用舉例（略）第六章一元一次

不等式（組）★重點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法☆內(nèi)容提要翁1.定義：a>b、avb、a>b>a<b.aWb。2.一元一次不等

式：ax>b、axVb、axNb、axSb、axrb（aH0）。3.一元一次不等式組：4.不等式的性質(zhì)：⑴a>b?——>a+c>b+c（2）a>b<——?ac>bc（c>0）

⑶a>b?——>ac〈bc（c〈0）⑷（傳遞性）a>b,b>c-?a>c（5）a>b,c>d—>a+c>b+d.5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式6.一元一次

不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）7.應(yīng)用舉例（略）第七章相似形★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)☆

內(nèi)容提要翁一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外

項(xiàng)④黃金分割等。第二套：注意：①定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含義；②平行t相似（比例線段）-平行。二、相似三角形性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)線

段…;2.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)…;3.對(duì)應(yīng)面積…。三、相關(guān)作圖①作第四比例項(xiàng);②作比例中項(xiàng)。四、證（解）題規(guī)律、輔助線1.“等積”變“比

例”，“比例”找“相似”。2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。⑴⑵⑶3.添加輔助平行線是獲得成

比例線段和相似三角形的重要途徑。4.對(duì)比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對(duì)于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k05.對(duì)

于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。五、應(yīng)用舉例（略）第八章函數(shù)及其圖象★重點(diǎn)

★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！顑?nèi)容提要☆一、平面直角坐標(biāo)系1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)2.坐標(biāo)軸上

點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1.表示方法：⑴

解析法;⑵列表法;⑶圖象法。2.確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;（2）使實(shí)際問題有意義。3.畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵

描點(diǎn);⑶連線。三、幾種特殊函數(shù)（定義一圖象一性質(zhì)）1.正比例函數(shù)⑴定義：y=kx（kH0）或y/x=k°⑵圖象：直線（過原點(diǎn)）⑶

性質(zhì)：①k>0,…②k<0,...2.一次函數(shù)⑴定義：y=kx+b仰0）⑵圖象：直線過點(diǎn)（0,b）—與y軸的交點(diǎn)和（-b/k,O）—與x軸的交

點(diǎn)。⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…⑷圖象的四種情況：3.二次函數(shù)⑴定義：特殊地，都是二次函數(shù)。⑵圖象：拋物線（用描點(diǎn)法

畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn)）。用配方法變?yōu)?，則頂點(diǎn)為（h,k）;對(duì)稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0

時(shí)，開口向下。（3勝質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…。4.反比例函數(shù)⑴定義：或xy=k（k#O）。

⑵圖象：雙曲線（兩支）一用描點(diǎn)法畫出。⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;②k<0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線無(wú)

限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。四、重要解題方法1.用待定系數(shù)法求解析式（列方程［組］求解）。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，

要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖：2.利用圖象一次（正比例）

函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。六、應(yīng)用舉例（略）第九章解直角三角形★重點(diǎn)★解直角三角形☆內(nèi)

容提要☆一、三角函數(shù)1.定義：在RtAABC中，ZC=RtZ,則sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.2.特殊角的三角函數(shù)值：0030°45°

60°90°sinacosatga/ctga/3.互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin（90°-a）=cosa;...4.三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系5.查三角函數(shù)

表二、解直角三角形1.定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）-所有未知的邊和角。2.依據(jù)：①邊的關(guān)系：②角的關(guān)系：

A+B=90。③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、對(duì)實(shí)際問題的處理1.俯、仰角：2.方位角、

象限角：3.坡度：4.在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。四、應(yīng)用舉例（略）第十章圓

★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。☆內(nèi)容提要仝一、圓

的基本性質(zhì)1.圓的定義（兩種）2.有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。3.“三點(diǎn)定

圓”定理4.垂徑定理及其推論5.“等對(duì)等”定理及其推論5.與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對(duì)等定理）⑵圓周角定義（圓周角

定理，與圓心角的關(guān)系）⑶弦切角定義（弦切角定理）二、直線和圓的位置關(guān)系1.三種位置及判定與性質(zhì)：2.切線的性質(zhì)（重點(diǎn)）3.

切線的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線的判定有⑴…⑵…4.切線長(zhǎng)定理三、圓換圓的位置關(guān)系1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：（重點(diǎn)：

相切）2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)四、與圓有關(guān)的比例線段1.相交弦定理2.切割線定理五、

與和正多邊形1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)4.

正多邊形及計(jì)算中心角：內(nèi)角的一半：（右圖）（解RkXOAM可求出相關(guān)元素，、等）六、一組計(jì)算公式1.圓周長(zhǎng)公式2.圓面積

公式3.扇形面積公式4.弧長(zhǎng)公式5.弓形面積的計(jì)算方法6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算七、點(diǎn)的軌跡六條基本軌跡八、有

關(guān)作圖1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓2.平分已知瓠3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)4.等分圓周：4、8;6、3等分九、基本圖形十、重

要輔助線1.作半徑2.見弦往往作弦心距3.見直徑往往作直徑上的圓周角4.切點(diǎn)圓心莫忘連5.兩圓相切公切線（連心線）6.兩圓相交

公共弦十一、應(yīng)用舉例

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)

應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成

比例，那么這條直線平行三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊

與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)

成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊

和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等

于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角

的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角

的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一

條直線

109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)

的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距

中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)

的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直

徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角

三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121①直線L和。0相交d<r

②直線L和。0相切d=r

③直線L和。0相離d>r

122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一

點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的

比例中項(xiàng)

132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割

線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線

段長(zhǎng)的積相等

134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dVR-r(R>r)

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n(n23):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切

正n邊形

138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)X180°/n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)

142正三角形面積V3a/4a表示邊長(zhǎng)

143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360。，因

此kX(n-2)180。/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180

145扇形面積公式：S扇形=n兀lT2/360=LR/2

146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

評(píng)價(jià)答案

常見的初中數(shù)學(xué)公式

1過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2兩點(diǎn)之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全

等

27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)

的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一

半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平

分線

44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么

交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形

關(guān)于這條直線對(duì)稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即

a"2+b^2=c'2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系屋2+-2=/2,那

么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)X18O0

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即5=(aXb)4-2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角

線平分一組對(duì)角

71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱

中心平分

73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并