重慶市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

Page15留意事項(xiàng)：1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）1.設(shè)全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)補(bǔ)集和交集的運(yùn)算即可求解.【詳解】依題得，，，所以.故選：A2.命題的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定即可得解.【詳解】量詞命題的否定步驟為：“改量詞，否結(jié)論”，所以命題的否定為.故選：C.3.集合，若，則滿意條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.5 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】先推斷集合A的元素個(gè)數(shù)，再利用集合的子集個(gè)數(shù)公式計(jì)算即可.【詳解】，因?yàn)椋詽M意條件的集合的個(gè)數(shù)為.故選：D.4.已知、是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)、特別值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義推斷可得出結(jié)論.【詳解】若，取，，則，即“”“”，若，則，由不等式的性質(zhì)可得，即“”“”，因此，“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.5.已知實(shí)數(shù)，，，則的最小值為（）A.3 B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故選：D.6.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】將所求不等式變形為，利用分式不等式的解法解原不等式，可得其解集.【詳解】由可得，解得，故不等式的解集為.故選：D.7.已知命題：，使得成立為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，知當(dāng)時(shí)，命題為真命題，當(dāng)時(shí)，需，最終綜合探討結(jié)果，可得答案．【詳解】命題為真命題等價(jià)于不等式有解．當(dāng)時(shí)，不等式變形為，則，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，總存在，使得；綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B8.已知實(shí)數(shù)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，滿意，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先由韋達(dá)定理得到，同時(shí)由得到的一個(gè)范圍，再將代入題設(shè)不等式可得到關(guān)于的分式不等式，解之又得到的另一個(gè)范圍，兩者取交集即可.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，所以，且，即，整理得，得或，所以，故，即，即，整理得：，即，故，利用數(shù)軸穿根法，可得或，又因?yàn)榛?，所以或，即，故選：C.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列敘述正確的是（）A.若，則B.C.，，則D.有個(gè)非空子集【答案】BD【解析】【分析】A選項(xiàng)：集合與集合的關(guān)系是包含與否；B選項(xiàng)：干脆推斷即可；C選項(xiàng)：點(diǎn)集和數(shù)集之間沒(méi)有關(guān)系；D選項(xiàng)：一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則它的非空子集的個(gè)數(shù)為.【詳解】是個(gè)集合，所以，A錯(cuò)誤；是的一個(gè)子集，所以，B正確；是點(diǎn)集，是數(shù)集，所以集合與集合沒(méi)有關(guān)系，C錯(cuò)誤；非空子集有，與，共3個(gè)，D正確.故選：BD10.若、、，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.【答案】BCD【解析】【分析】利用特別值法可推斷A選項(xiàng)；利用不等式的性質(zhì)可推斷B選項(xiàng)；利用作差法可推斷CD選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，，則，但，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，所以，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若且，則，，所以，，所以，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，，故，D對(duì).故選：BCD.11.已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則下面正確的是（）A.B.C.若不等式的解集為，則D.若不等式的解集為，且，則【答案】CD【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法與一元二次方程之間的關(guān)系以及韋達(dá)定理進(jìn)行求解.【詳解】由題意，集合有且僅有兩個(gè)子集，則只有一個(gè)根，所以，所以，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若不等式的解集為，由韋達(dá)定理知，所以C正確；對(duì)于D：若不等式的解集為，即的解集為，由韋達(dá)定理知：，則，解得，所以D正確.故選：CD.12.已知正實(shí)數(shù)，滿意，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為【答案】BD【解析】【分析】利用基本不等式構(gòu)造一元二次不等式即可推斷A，依據(jù)和的等式關(guān)系即可推斷B，利用多變量變單變量法即可推斷C，構(gòu)造關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系即可推斷D.【詳解】對(duì)A，因?yàn)?，則，解得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故A錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值，故B正確；對(duì)C，，即，當(dāng)時(shí)明顯不合題意，故，則，則或（舍去），則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，此時(shí)時(shí)等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，令，由A知，則，則當(dāng)，，此時(shí)，故D正確.故選：BD.第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每道題5分，共20分）13.已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則不等式的解集為_(kāi)______.【答案】【解析】【分析】由題意得方程的兩根為和1，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，代入即可得解.【詳解】方程的兩根為和1，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，，可變?yōu)?，即，解?故答案為：.14.設(shè)，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】首先化簡(jiǎn)命題、，分別記所對(duì)應(yīng)的不等式的解集為、，依題意可得，即可得到不等式，解得即可.【詳解】由，解得，即，記；由，解得，即，記，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，即，解得，所以a的取值范圍是.故答案為：.15.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】解出不等式組中的不含參數(shù)的一元二次方程，對(duì)k進(jìn)行分類(lèi)探討，使不等式組的整數(shù)解的集合為，依據(jù)數(shù)軸即可得出結(jié)果.【詳解】由，解得或，由，即，當(dāng)時(shí)，的解為，故不等式組的解集為，因?yàn)椋环喜坏仁浇M的解集中有整數(shù)，故舍去；當(dāng)時(shí)，不等式為，即，所以不等式無(wú)解，不符合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)，的解為，若需不等式組的整數(shù)解的集合為，由數(shù)軸可知只需，解得，綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故答案為：.16.若，，且，則的最小值為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】將目標(biāo)式改寫(xiě)為，再應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值，留意等號(hào)成立的條件.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為.故答案為：四、解答題（本題共6小題，滿分70分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟）17.設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）求出時(shí)集合B，再利用集合的運(yùn)算即可求出與；（2）依據(jù)得出關(guān)于的不等式，由此求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】集合，時(shí)，，所以，又因?yàn)?，所以或，【小?wèn)2詳解】由，得或，即或，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.18.已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）若，解關(guān)于的不等式.【答案】（1）（2）答案見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）依據(jù)一元二次不等式在上恒成立問(wèn)題運(yùn)算求解；（2）分類(lèi)探討兩根大小解一元二次不等式.【小問(wèn)1詳解】由，可得對(duì)恒成立，則，解得，故的取值范圍.【小問(wèn)2詳解】由題意可得：，令，可得或，對(duì)于不等式，則有：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為.19.設(shè)集合．（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）或（2）{a|a≤-3或a＞}【解析】【分析】（1）由可得，可得是方程的實(shí)數(shù)根，代入求解即可；（2）由可得，分和進(jìn)行探討即可得解.【小問(wèn)1詳解】（1）集合，若，則是方程實(shí)數(shù)根，可得：，解得或；經(jīng)檢驗(yàn)符合題意【小問(wèn)2詳解】（2）∵，∴，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即解得：或；當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，若只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，或，解得：，若只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x=1、x=2，，無(wú)解.綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是{a|a≤-3或a＞}.20.（1）若，求的最大值，并求取得最大值時(shí)x的值；（2）求，在時(shí)的最小值，并求取得最小值時(shí)x的值.【答案】（1）時(shí)，最大值12；（2）時(shí)，最小值為.【解析】【分析】（1）依據(jù)，結(jié)合基本不等式即可得出答案；（2）依據(jù),結(jié)合基本不等式即可得出答案.詳解】解：（1）∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；所以時(shí)，函數(shù)的最大值為12；（2），∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴函數(shù)的最小值為.21.若命題：存在，，命題：二次函數(shù)在的圖像恒在軸上方（1）若命題，中均為假命題，求的取值范圍？（2）對(duì)隨意的，使得不等式成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）便利求出命題，為真命題時(shí)的取值范圍，進(jìn)而可求均為假命題時(shí)的取值范圍；（2）把不等式看成關(guān)于的一次不等式，結(jié)合圖像即可求解.【小問(wèn)1詳解】若命題為真命題，則命題可轉(zhuǎn)化為，即，令，得函數(shù)y在上單調(diào)遞增，所以，則，若命題為假命題，則；若命題為真命題，則命題可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，則，若命題，則，則命題，均為假命題，則【小問(wèn)2詳解】隨意的，使得不等式成立，即在上恒成立，令，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，有，解得；所以的取值范圍是.22.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水背山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)覺(jué)：某水果樹(shù)的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x(chóng)（單位：千克）滿意如下關(guān)系：，且單株施用肥料及其它成本總投入為元．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為10元/千克，且銷(xiāo)路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹(shù)的單