2024八年級數(shù)學下冊專題2.4一元二次方程的解法因式分解法含解析新版浙教版

Page1專題2.4一元二次方程的解法（因式分解法）姓名：__________________班級：______________得分：_________________留意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（下城區(qū)期中）若x2＝﹣x，則（）A．x＝0 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝0【分析】視察方程，先移項再因式分解即可解出x的值．【解析】x2＝﹣x，x2+x＝0，x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，所以A、B、C錯誤，故選：D．2．（永嘉縣校級模擬）方程x（x﹣2）＝2x的解是（）A．x＝2 B．x＝4 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝4【分析】先移項，然后提取公因式x，對等式的左邊進行因式分解．【解析】∵x（x﹣2）＝2x，∴x（x﹣2）﹣2x＝0，∴x（x﹣4）＝0，則x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4．故選：D．3．（永嘉縣校級模擬）方程5x2＝4x的解是（）A．x＝0 B．x=4C．x1＝0，x2=45 D．x1＝0或x【分析】利用提公因式法將方程化為x（5x﹣4）＝0，即可求解．【解析】5x2＝4x，5x2﹣4x＝0，x（5x﹣4）＝0，∴x1＝0，x2=4故選：C．4．（下城區(qū)期末）方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2【分析】由已知等式知這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程，再分別求解可得．【解析】∵（x﹣1）（x+2）＝0，∴x﹣1＝0或x+2＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，故選：C．5．（蕭山區(qū)期中）解方程x2A．干脆開平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法【分析】依據(jù)方程的特點得出即可．【解析】解方程x2故選：D．6．（麗水期中）已知三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（）A．24或25 B．24 C．85 【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝6，x2＝10，當?shù)谌呴L為6時，利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可計算出底邊上的高＝25，則依據(jù)三角形面積公式可計算出此時三角形的面積；當?shù)谌呴L為10時，利用勾股定理的逆定理可推斷三角形為直角三角形，然后依據(jù)三角形面積公式求解．【解析】x2﹣16x+60＝0，（x﹣6）（x﹣10）＝0，x﹣6＝0或x﹣10＝0，所以x1＝6，x2＝10，當?shù)谌呴L為6時，三角形為等腰三角形，則底邊上的高=62-42=25當?shù)谌呴L為10時，三角形為直角三角形，此時三角形的面積=1故選：D．7．（武義縣期末）已知直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程x2﹣5x+6＝0的兩個根，則此直角三角形斜邊長是（）A．13 B．5 C．13 D．5【分析】求出已知方程的解得到兩直角邊長，利用勾股定理求出斜邊即可．【解析】方程x2﹣5x+6＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x＝2或x＝3，依據(jù)勾股定理得：斜邊為22故選：A．8．（鄄城縣期末）解方程（5x﹣3）2＝2（5x﹣3），選擇最適當?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．干脆開平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法【分析】先移項得到（5x﹣3）2﹣2（5x﹣3）＝0，然后依據(jù)因式分解法解方程．【解析】（5x﹣3）2﹣2（5x﹣3）＝0，（5x﹣3）（5x﹣3﹣2）＝0，（5x﹣3）（5x﹣3﹣2）＝0解得：x1=35，x故選：D．9．（晉江市一模）若x2﹣2px+3q＝0的兩根分別是﹣3與5，則多項式2x2﹣4px+6q可以分解為（）A．（x+3）（x﹣5） B．（x﹣3）（x+5） C．2（x+3）（x﹣5） D．2（x﹣3）（x+5）【分析】先提取公因式2，再依據(jù)已知分解即可．【解析】∵x2﹣2px+3q＝0的兩根分別是﹣3與5，∴2x2﹣4px+6q＝2（x2﹣2px+3p）＝2（x+3）（x﹣5），故選：C．10．（菏澤二模）給出一種運算：對于函數(shù)y＝xn，規(guī)定y'＝n×xn﹣1．若函數(shù)y＝x4，則有y'＝4×x3，已知函數(shù)y＝x3，則方程y'＝9x的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3【分析】依據(jù)已知得出方程3x2＝9x，求出方程的解即可．【解析】∵函數(shù)y＝x3，方程y'＝9x，∴3x2＝9x，3x2﹣9x＝0，3x（x﹣3）＝0，3x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案干脆填寫在橫線上11．（嘉興期末）一元二次方程x（x+1）＝2（x+1）的解是x1＝﹣1，x2＝2．【分析】方程移項后，利用因式分解法求出解即可．【解析】方程整理得：x（x+1）﹣2（x+1）＝0，分解因式得：（x+1）（x﹣2）＝0，可得x+1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2．故答案為：x1＝﹣1，x2＝2．12．（永嘉縣校級期中）方程（x﹣4）（x+3）＝0的解是x1＝4，x2＝﹣3．【分析】干脆利用因式分解法解方程即可．【解析】∵（x﹣4）（x+3）＝0，∴x﹣4＝0或x+3＝0，∴x1＝4，x2＝﹣3；故答案為：x1＝4，x2＝﹣3．13．（拱墅區(qū)期中）一個等腰三角形的底邊長為10，腰長是一元二次方程x2﹣11x+30＝0的一個根，則這個三角形的周長是22．【分析】先求出方程的解，再依據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理推斷能否組成三角形，再求出即可．【解析】解方程x2﹣11x+30＝0得：x＝5或6，當腰為5時，三角形的三邊為5，5，10，5+5＝10，此時不符合三角形三邊關(guān)系定理，不合題意；當腰為6時，三角形的三邊為6，6，10，此時符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長為6+6+10＝22，故答案為：22．14．（建鄴區(qū)校級期末）關(guān)于a的一元二次方程a2＝3a的解為a1＝0，a2＝3．【分析】先移項，然后通過提取公因式法對等式的左邊進行因式分解并解方程．【解析】由原方程，得a（a﹣3）＝0，則a＝0或a﹣3＝0，解得a1＝0，a2＝3．故答案是：a1＝0，a2＝3．15．（開福區(qū)校級二模）若菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方程x2﹣10x+24＝0的一個根，則該菱形ABCD的周長為24．【分析】解方程得出x＝4，或x＝6，分兩種狀況：①當AB＝AD＝4時，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當AB＝AD＝6時，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周長．【解析】如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分兩種狀況：①當AB＝AD＝4時，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當AB＝AD＝6時，6+6＞8，∴菱形ABCD的周長＝4AB＝24．故答案為：24．16．（呼和浩特一模）若a≠0，則關(guān)于x的方程a（x+1）＝a的解是x＝0；方程（x﹣1）（x+1）＝x﹣1的解是x＝0或x＝1．【分析】第一個方程兩邊都除以a可得；其次個方程利用因式分解法求解可得．【解析】∵a≠0，∴方程兩邊都除以a，得：x+1＝1，解得x＝0；∵（x﹣1）（x+1）＝x﹣1，∴（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣1）＝0，則（x﹣1）（x+1﹣1）＝0，即x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得x＝0或x＝1，故答案為：x＝0，x＝0或x＝1．17．（西城區(qū)校級月考）對于實數(shù)a、b、c、d，我們定義運算abcd=ad﹣bc，例如：2135【分析】依據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計算即可求出x的值．【解析】依據(jù)題中的新定義得：xx-26x=x即x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣4）（x﹣2）＝0，解得：x＝4或2．故答案為：2或4．18．（天水模擬）等腰△ABC的腰和底邊分別是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的兩個不相等的解，則此三角形的周長為7或8．【分析】首先求出方程的根，再依據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，確定是否符合題意．【解析】解方程x2﹣5x+6＝0，得x1＝2，x2＝3，當2為腰，3為底時，2﹣2＜3＜3+3，能構(gòu)成等腰三角形，周長為2+2+3＝7；當3為腰，2為底時，3﹣2＜3＜3+2，亦能構(gòu)成等腰三角形，周長為3+3+2＝8．故周長為7或8，故答案為7或8．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（南京期末）解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．【分析】利用因式分解法求解即可．【解析】（1）∵x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，則x+3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1；（2）∵3x（x﹣1）＝2（1﹣x），∴3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，則（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，解得x1＝1，x2=-20．（定州市期中）依據(jù)要求解方程（1）x2+3x﹣4＝0（公式法）；（2）x2+4x﹣12＝0（配方法）；（3）（x+4）2＝7（x+4）（適當?shù)姆椒ǎ痉治觥浚?）干脆求出Δ＝b2﹣4ac＝25，進而利用公式法解方程即可；（2）干脆利用配方法解方程得出答案；（3）干脆利用提取公因式法解方程得出答案．【解析】（1）∵Δ＝b2﹣4ac＝25＞0，∴x=-3±5解得：x1＝﹣4，x2＝1；（2）x2+4x﹣12＝0，x2+4x＝12，（x+2）2＝16，則x+2＝±4，解得：x1＝﹣6，x2＝2；（3）（x+4）2＝7（x+4）（x+4）[（x+4）﹣7]＝0，則x+4＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣4．21．（宜賓縣校級月考）按要求解下列方程①x2﹣6x＝1（公式法）②14x2+x③3x2+16x+5＝0④x2﹣4x+5＝0（因式分解法）【分析】方程分別利用公式法，配方法，因式分解法求出解即可．【解析】①方程整理得：x2﹣6x﹣1＝0，這里a＝1，b＝﹣6，c＝﹣1，∵△＝36+5＝40，∴x=6±2102②方程整理得：x2+4x＝8，配方得：x2+4x+4＝12，即（x+2）2＝12，開方得：x+2＝±23，解得：x1＝﹣2+23，x2＝﹣2﹣23；③分解因式得：（3x+1）（x+5）＝0，可得3x+1＝0或x+5＝0，解得：x1=-13，④方程整理得：x2﹣4x＝﹣5，配方得：x2﹣4x+4＝﹣1，即（x﹣2）2＝﹣1，則此方程無解．22．（東陽市模擬）解方程：（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x﹣3）．【分析】先移項得到（x﹣3）2﹣（2x﹣1）（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解析】（x﹣3）2﹣（2x﹣1）（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣2x+1）＝0，x﹣3＝0或x﹣3﹣2x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣2．23．（昭通期中）等腰△ABC兩邊的長分別是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的兩個解，則這個等腰三角形的周長是多少？【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再利用三角形三邊關(guān)系推斷是否構(gòu)成三角形，繼而可得答案．【解析】解方程x2﹣5x+6＝0，得：x＝2或x＝3，當2為腰時，2+2＞3，可以構(gòu)成三角形，周長為7；當3為腰時，3+3＞2，可以構(gòu)成三角形，周長為8．24．（綦江區(qū)校級月考）閱讀理解下列材料，然后回答問題：解方程：x2﹣3|x|+2＝0．解：（1）當x≥0時，原方程化為x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝2，x2