濟(jì)南市陳毅中學(xué)片區(qū)聯(lián)盟2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

濟(jì)南市萊蕪區(qū)陳毅中學(xué)片區(qū)聯(lián)盟2022－2023學(xué)年度下學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（每小題4分，共40分）1.下列事件中,是必然事件的是()A.兩條線段可以組成一個三角形 B.400人中有兩個人的生日在同一天 C.早上的太陽從西方升起 D.打開電視機(jī),它正在播放動畫片【答案】B【解析】【詳解】A.兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件，故錯誤，不符合題意；B.400人中有兩個人的生日在同一天是必然事件，故正確，符合題意；C.早上的太陽從西方升起是不可能事件，故錯誤，不符合題意；D.打開電視機(jī)，它正在播放動畫片是隨機(jī)事件，故錯誤，不符合題意；故選B．2.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.對頂角相等 B.全等三角形的對應(yīng)角相等C.若，則 D.兩直線平行，同位角相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)逆命題定義寫出各項逆命題逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，A選項的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題，故A不符合題意；B選項的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題，故B不符合題意；C選項的逆命題是若，則，是假命題，故C不符合題意；D選項的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷及寫逆命題，解題的關(guān)鍵是寫出各個選項的逆命題．3.如圖，等邊三角形ABC與互相平行的直線a，b相交，若∠1=25°，則∠2的大小為（）A.25° B.35° C.45° D.55°【答案】B【解析】【詳解】過點(diǎn)C作CD∥b，∵直線a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠4=∠1=25°，∵∠ACB=60°，∴∠3=∠ACB–∠4=60°–25°=35°，∴∠2=∠3=35°．故選B．4.一個不透明的袋子中裝有7個小球，其中6個紅球、1個綠球，這些小球除顏色外無其它差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵不透明的袋子中裝有7個小球，其中6個紅球、1個綠球，∴摸出的小球是紅球的概率為；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式應(yīng)用：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟練掌握概率計算公式是解答本題的關(guān)鍵．5.如圖，下列條件中能判定的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定條件進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：由，可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，不能得到，故A不符合題意；由，可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，不能得到，故B不符合題意；由，不能得到，故C不符合題意；由，可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到，故D不符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關(guān)鍵：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．6.已知直線l1：y=kx+b與直線l2：y=-2x+4交于點(diǎn)C（m，2），則方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，根據(jù)兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解得關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵y=-2x+4過點(diǎn)C（m，2），∴，解得，∴點(diǎn)C（1，2），∴方程組的解．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解的關(guān)系，掌握兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解是解題關(guān)鍵．7.如圖，已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)在AD邊上，點(diǎn)G，H在BC邊上，分別沿EG，F(xiàn)H折疊，使點(diǎn)D和點(diǎn)A都落在點(diǎn)M處，若＋＝119°，則∠EMF的度數(shù)為（）A.57° B.58° C.59° D.60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEG＋∠AFH＝119°，由折疊得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，從而得到∠DEM與∠AFH的和．利用兩個平角求出∠FEM與∠EFM的和，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°即可求出答案．【詳解】解：∵長方形ABCD，∴ADBC，∴∠DEG＝，∠AFH＝，∴∠DEG＋∠AFH＝＋＝119°，由折疊得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，∴∠DEM＋∠AFM＝2×119°＝238°，∴∠FEM＋∠EFM＝360°﹣238°＝122°，△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM＋∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和定理、折疊的性質(zhì)．8.如圖，圖中的兩個三角形全等，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由全等三角形的對應(yīng)角相等，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可知，兩幅圖中邊長為a、b的夾角對應(yīng)相等，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等．9.在中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)D．，則（）．A.3:5 B.3:4 C.4:3 D.5:3【答案】D【解析】【分析】由題意可知平分，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，如圖所示：由題意可知平分，∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖－角平分線，以及角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，已知中，，，直角的頂點(diǎn)P是中點(diǎn)，兩邊、分別交、于點(diǎn)E、F，當(dāng)在內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時（點(diǎn)E不與A、B重合），以下四個結(jié)論：①；②；③；④圖中陰影部分的面積是的面積的一半；始終正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】利用證明，得到判斷①②，條件不足無法判斷，判斷③，證明，進(jìn)而得到陰影部分的面積是的面積的一半，判斷④．【詳解】解：∵，，∴，∵P是中點(diǎn)，∴，，∴，，∴，∵，∴，又，∴；故①正確；∴，∴；故②正確；∵，不一定等于，無法得到；故③錯誤；同法可證：，∴；故④正確；綜上，正確的有3個；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定定理，是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（每小題4分，共24分）11.已知二元一次方程，用含的代數(shù)式表示，則______．【答案】【解析】【分析】把看成常量，把看成未知數(shù)，求解關(guān)于的一次方程即可．【詳解】解：方程移項，得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解決本題的關(guān)鍵．12.如圖，過圓心且互相垂直的兩條直線將兩個同心圓分成了若干部分，在該圖形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是______．【答案】【解析】【分析】陰影部分的面積等于整個圓面積的一半，直接求解即可．【詳解】由圖可知，；那么該點(diǎn)取自陰影部分的概率是；

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計與概率，解題關(guān)鍵是面積的大小關(guān)系即可轉(zhuǎn)化為概率．13.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)E，的垂直平分線交于點(diǎn)F，連接，若，則的周長是__________．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)中垂線的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到的周長為的長，即可得解．【詳解】解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)E，的垂直平分線交于點(diǎn)F，∴，∴的周長是；故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)．熟練掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，是解題的關(guān)鍵．14.若是方程的一個解，則______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)是方程的一個解得到，再把變形后，整體代入即可得到答案．【詳解】解：∵是方程的一個解，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程解的定義和求代數(shù)式的值，根據(jù)二元一次方程解的定義得到是解題的關(guān)鍵．15.在等腰中，，中線將這個三角形的周長分為18和21兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為______．【答案】11或15【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)等腰三角形的腰長為，底邊為，根據(jù)中點(diǎn)定義得到與相等都等于腰長的一半，邊上的中線將這個三角形的周長分為和兩部分，分別表示出兩部分，然后分，或，兩種情況分別列出方程組，分別求出方程組的解即可得到與的兩對值，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊判定能否構(gòu)成三角形，即可得到滿足題意的等腰三角形的底邊長．【詳解】解：依題意可得：這一邊上的中線為腰上的中線，畫出圖形如下：設(shè)這個等腰三角形的腰長為，底邊長為，為的中點(diǎn)，，根據(jù)題意得：或，解得：或．又三邊長12、12、15和14、14、11均可以構(gòu)成三角形，底邊長為11或15．故答案為：11或15．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形性質(zhì)，中點(diǎn)定義，以及三邊構(gòu)成三角形的條件．對于題中中線分三角形的周長為兩部分，在沒有指明兩部分對應(yīng)的長度時，應(yīng)利用分類討論的思想來求解，另外求出與后，不要忽略用三角形的兩邊之和大于第三邊來判定能否構(gòu)成三角形．16.如圖，已知，，（且為整數(shù)），若，則的度數(shù)為____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得的度數(shù)，同理可得的度數(shù)，找出等腰三角形底角的規(guī)律，即可求出的度數(shù)．【詳解】∵，∴，∵，∴，同理，，…，∴，，故答案為：．．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形與規(guī)律的結(jié)合，三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：17.解方程組：．【答案】【解析】【分析】先整理方程可得，由②×2得：③，①+③得：，先求解m，再求解n即可．【詳解】解：，整理得：，②×2得：③，①+③得：，解得：，把代入②得：，解得：，故原方程組的解是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握解二元一次方程組的步驟與方法是解本題的關(guān)鍵．18.如圖，，點(diǎn)D在邊上，，和相交于點(diǎn)O．求證：．【答案】詳見解析【解析】【分析】先利用三角形外角性質(zhì)證明，然后根據(jù)判斷．【詳解】證明：∵，即，而，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．19.一個不透明的盒子里裝有15張紅色卡片，20張黃色卡片，12張藍(lán)色卡片和若干張黑色卡片，每張卡片除顏色外都相同，從中任意摸出一張卡片，摸到紅色卡片的概率是0.25．（1）從中任意摸出一張卡片，摸到藍(lán)色卡片的概率是多少？（2）求盒子里黑色卡片的個數(shù)．【答案】（1）（2）13【解析】【分析】（1）先根據(jù)紅色卡片求出卡片的總張數(shù)，再求出任意摸出一張卡片，摸到藍(lán)色卡片的概率即可；（2）用卡片的總張數(shù)減去紅色卡片、黃色卡片、藍(lán)色卡片的張數(shù)即可得到盒子里黑色卡片的個數(shù)．【小問1詳解】解：由題意，得卡片的總張數(shù)為，則任意摸出一張卡片，摸到藍(lán)色卡片的概率是．答：摸到藍(lán)色卡片的概率是．【小問2詳解】盒子里黑色卡片的個數(shù)為60-15-20-12=13．答：盒子里黑色卡片的個數(shù)為13．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．20.如圖，△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，EF⊥CD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F．（1）說明：∠ADE=∠EFC；（2）若∠ACB=72°，∠A=60°，求∠DCB度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠DCB=42°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

∵CD⊥AB，EF⊥CD，

∴AB∥EF，

∴∠B=∠EFC，

∴∠ADE=∠EFC；

（2）解：∵∠ACB=72°，∠A=60°，

∴∠B=180°-∠A-∠ACB=48°，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∴∠DCB=180°-90°-48°=42°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．21.已知方程組與方程組的解相等，試求、的值．【答案】【解析】【分析】兩個方程組的解相同，也就是有一組、的值是這四個方程的公共解，當(dāng)然也是其中任意兩個方程的公共解，所以可以把原來的方程組打亂，重新組合起來求解．【詳解】解：由已知可得，解得，把代入剩下的兩個方程組成的方程組，得，解得．故、的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程組，解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組有公共解得含義．22.如圖：和為等腰直角三角形，連接、，試說明、有怎樣的關(guān)系？試證明你的結(jié)論．【答案】，證明見解析．【解析】分析】證明，得到，推出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：結(jié)論：．理由：∵和為等腰直角三角形，∴，，∴，∴．在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．23.仔細(xì)閱讀下面解方程組得方法，然后解決有關(guān)問題：解方程組時，如果直接消元，那將時很繁瑣的，若采用下面的解法，則會簡單很多．解：①?②，得：2x＋2y＝2，即x＋y＝1③，③×16，得：16x＋16y＝16④，②?④，得：x＝?1，將x＝?1代入③得：y＝2，∴方程組的解為：.（1）請你采用上述方法解方程組：（2）請你采用上述方法解關(guān)于x，y的方程組．【答案】（1）方程組的解為：；（2）方程組的解為：．【解析】【分析】分析：（1）先把兩式相減得出x＋y的值，再把x＋y的值與2011相乘，再用加減消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可；（2）先把兩式相減得出（a?b）x＋（a?b）y＝a?b的值，再用加減消元法求出x的值，用代入消元法求出y的值即可．【詳解】解：（1），①?②，得：2x＋2y＝2，即x＋y＝1

③，③×2011，得：2011x＋2011y＝2011④，②?④，得：x＝?1，將x＝?1代入③得：y＝2，∴方程組的解為：；（2），解：①?②，得：（a?b）x＋（a?b）y＝a?b，∵a≠b，∴x＋y＝1

③，③×（b＋1），得：（b＋1）x＋（b＋1）y＝b＋1④，②?④，得：x＝?1，將x＝?1代入③得：y＝2，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．24.面對當(dāng)前疫情形勢，國家迅速反應(yīng)，果斷決策，全民積極行動，籌款為貧因地區(qū)捐贈了一批消毒液．現(xiàn)要將消毒液運(yùn)往該區(qū)．已知用3輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨9噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨8噸．現(xiàn)有消毒液19噸．計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿消毒液．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿消毒液一次可分別運(yùn)送多少噸？（2）請你幫我們設(shè)計租車方案；（3）若1輛A型車需租金90元/次，1輛B型車需租金110元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【答案】（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿消毒液一次可分別運(yùn)送2噸，3噸；（2）共有3種租車方案：租8輛A型車，1輛B型車；租5輛A型車，3輛B型車；租2輛A型車，5輛B型車；（3）方案租2輛A型車，5輛B型車最省錢，最少租車費(fèi)為730元【解析】【分析】（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都載滿消毒液一次可分別運(yùn)送x噸，y噸，然后根據(jù)用3輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨9噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨8噸列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）所求，結(jié)合題意可知，然后求出滿足題意的a、b的值即可得到答案；（3）分別算出三種方案的花費(fèi)即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)1輛A型車和1輛B型車都載滿消毒液一次可分別運(yùn)送x噸，y噸，由題意得，解得，∴1輛A型車和1輛B型車都載滿消毒液一次可分別運(yùn)送2噸，3噸；【小問2詳解】解：由題意得，∴，∵a、b都是整數(shù)，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴一共有3種租車方案：租8輛A型車，1輛B型車；租5輛A型車，3輛B型車；租2輛A型車，5輛B型車；【小問3詳解】解：方案租8輛A型車，1輛B型車的花費(fèi)為元，方案租5輛A型車，3輛B型車的花費(fèi)為元，方案租2輛A型車，5輛B型車的花費(fèi)為元，∵，∴方案租2輛A型車，5輛B型車最省錢，最少租車費(fèi)為730元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合計算的應(yīng)用，正確理解題意列出