江蘇省2024-2025學年高三數(shù)學下學期3月雙周檢測試題

江蘇省2024-2025學年度高三數(shù)學雙周練試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數(shù)：，則z在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.設P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，則P(B)等于（）A. B. C. D.3．下列說法正確的是（）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”的否定形式是“”D．“”是“”的充分不必要條件4.《周髀算經(jīng)》中“側影探日行”一文有記載：“即取竹空，徑一寸，長八尺，捕影而視之，空正掩目，而日應空之孔.”意謂：“取竹空這一望筒，當望筒直徑d是一寸，筒長l是八尺時（注：一尺等于十寸），從筒中搜捕太陽的邊緣視察，則筒的內孔正好覆蓋太陽，而太陽的外緣恰好填滿竹管的內孔.”如圖所示，O為竹空底面圓心，則太陽角∠AOB的正切值為（）A. B.C. D.5．某中學為促進學生的全面發(fā)展，秋季學期合唱團、朗誦會、脫口秀、街舞社、音樂社等五個社團面對1200名高一年級同學招新，每名同學依據(jù)自己愛好愛好最多可參與其中一個，各個社團的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參與音樂社社團的同學有15名，參與脫口秀社團的有20名，則（）A．高一年級同學參與街舞社社團的同學有120名B．高一年級參與這五個社團總人數(shù)占全年級人數(shù)的C．高一年級同學參與這五個社團的總人數(shù)為200名D．脫口秀社團的人數(shù)占這五個社團總人數(shù)的6.已知拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，圓與線段相交于點，且被直線截得的弦長為，若，則（）A. B. C. D.7.已知三棱錐，為中點，，側面底面，則過點平面截該三棱錐外接球所得截面面積的取值范圍為（）A. B. C. D.8．已知函數(shù)，兩個等式，，對隨意實數(shù)x均成立，在上單調，則的最大值為（）A．17 B．16 C．15 D．13二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列命題中，正確的命題（）A.回來直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點B.將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變C.用相關指數(shù)來刻畫回來效果，越接近，說明模型的擬合效果越好D.若隨機變量，且，則10.已知正數(shù)，滿意，則下列不等式正確的是（）A.1α+C. D.11.折紙是一種高雅的藝術活動.已知正方形紙片的邊長為2，現(xiàn)將沿對角線旋轉，記旋轉過程中點的位置為點中點分別為，則（）A.B.最大為C.旋轉過程中，與平面BOP所成的角不變D.旋轉形成的幾何體的體積是12.在平面四邊形ABCD中，的面積是面積的2倍，又數(shù)列滿意，恒有，設的前n項和為，則（）A.為等比數(shù)列 B.為等差數(shù)列C.為遞增數(shù)列 D.非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.在的二項式綻開式中的系數(shù)為90，則______.14.已知雙曲線，若過點能做該雙曲線的兩條切線，則該雙曲線離心率取值范圍為______.15.在平面直角坐標系中，已知圓，，直線與圓相切，與圓相交于，兩點，分別以點，為切點作圓的切線，設直線，的交點為，則的最大值為__________．16.已知長方體的底面是邊長為的正方形，若，則該長方體的外接球的表面積為________；記分別是方向上的單位向量，且，，則（m，n為常數(shù)）的最小值為________．四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出相應的文宇說明?證明過程或演算步驟.17.（12分）在銳角中，角所對的邊分別是，滿意.（1）求證：；（2）求的取值范圍.18．（12分）已知正項數(shù)列，其前n項和，滿意．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的表達式；（2）數(shù)列中是否存在連續(xù)三項，使得構成等差數(shù)列？請說明理由．19.三棱臺的底面是正三角形，平面，，，，E是的中點，平面交平面于直線l．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）2024年冬季奧林匹克運動會在北京成功實行，北京也成為了第一個同時舉辦過夏季奧林匹克運動會和冬季奧林匹克運動會以及亞洲運動會三項國際賽事的城市．為推廣普及冰雪運動，深化了解湖北某地中小學學生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項活動的參與狀況，隨機選取了10所學校進行探討，得到如下圖數(shù)據(jù)：（1）在這10所學校中隨機選取3所來調查探討，求在抽到學校至少有一個參與“自由式滑雪”超過40人的條件下，“單板滑雪”不超過30人的概率；（2）現(xiàn)在有一個“單板滑雪”集訓營，對“滑行、轉彎、停止”這3個動作技巧進行集訓，且在集訓中進行了多輪測試．規(guī)定：在一輪測試中，這3個動作中至少有2個動作達到“優(yōu)秀”．則該輪測試記為“優(yōu)秀”，在集訓測試中，小明同學滑行，轉彎，停止三個動作達到“優(yōu)秀”的概率分別為，且各個動作互不影響且每輪測試互不影響．假如小明同學在集訓測試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達到3次，那么理論上至少要進行多少輪測試？21.已知函數(shù).（1）若，求實數(shù)的取值范圍.（2）求證：.22．已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，為橢圓C的左右焦點，為平面內一個動點，其中，記直線與橢圓C在x軸上方的交點為，直線與橢圓C在x軸上方的交點為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）①若，證明：；②若，探究之間關系．

江蘇省揚州中學高三數(shù)學雙周練試卷2一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數(shù)：，則z在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】對復數(shù)z進行化簡，從而求出其所在的象限即可．【詳解】，故z在復平面內對應的點位于其次象限，故選B．【點睛】本題考查了復數(shù)的運算，考查復數(shù)的幾何意義，是一道基礎題．2.設P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，則P(B)等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知可求出，再由即可求出.【詳解】，由，得.故選：B.3．下列說法正確的是（）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”的否定形式是“”D．“”是“”的充分不必要條件答案：B4.《周髀算經(jīng)》中“側影探日行”一文有記載：“即取竹空，徑一寸，長八尺，捕影而視之，空正掩目，而日應空之孔.”意謂：“取竹空這一望筒，當望筒直徑d是一寸，筒長l是八尺時（注：一尺等于十寸），從筒中搜捕太陽的邊緣視察，則筒的內孔正好覆蓋太陽，而太陽的外緣恰好填滿竹管的內孔.”如圖所示，O為竹空底面圓心，則太陽角∠AOB的正切值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，結合正切的二倍角公式進行求解即可.【詳解】由題意可知：，，所以.故選：A.5．某中學為促進學生的全面發(fā)展，秋季學期合唱團、朗誦會、脫口秀、街舞社、音樂社等五個社團面對1200名高一年級同學招新，每名同學依據(jù)自己愛好愛好最多可參與其中一個，各個社團的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參與音樂社社團的同學有15名，參與脫口秀社團的有20名，則（）A．高一年級同學參與街舞社社團的同學有120名B．高一年級參與這五個社團總人數(shù)占全年級人數(shù)的C．高一年級同學參與這五個社團的總人數(shù)為200名D．脫口秀社團的人數(shù)占這五個社團總人數(shù)的答案：D6.已知拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，圓與線段相交于點，且被直線截得的弦長為，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)點在拋物線上及拋物線的定義，利用圓的弦長及勾股定理即可求解【詳解】由題意可知，如圖所示，在拋物線上，則易知，，由，因為被直線截得的弦長為，則，由，于是在中，由解得：，所以．故選：C.7.已知三棱錐，為中點，，側面底面，則過點平面截該三棱錐外接球所得截面面積的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】連接，，，設三棱錐外接球的球心為，設過點的平面為，則當時，此時所得截面的面積最小，當點在以為圓心的大圓上時，此時截面的面積最大，再結合球的截面的性質即可得解.【詳解】連接，，由，可知：和是等邊三角形，設三棱錐外接球的球心為，所以球心到平面和平面的射影是和的中心，，是等邊三角形，為中點，所以，又因為側面底面，側面底面，所以底面，而底面，因此，所以是矩形,和是邊長為的等邊三角形，所以兩個三角形的高，在矩形中，，連接，所以，設過點的平面為，當時，此時所得截面的面積最小，該截面為圓形，，因此圓的半徑為：，所以此時面積為，當點在以為圓心的大圓上時，此時截面的面積最大，面積為：，所以截面的面積范圍為.故選：A．8．已知函數(shù)，兩個等式，，對隨意實數(shù)x均成立，在上單調，則的最大值為（）A．17 B．16 C．15 D．138．解析：，，的一個對稱中心為，的對稱軸方程，在上單調，，故選C．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列命題中，正確的命題（）A.回來直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點B.將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變C.用相關指數(shù)來刻畫回來效果，越接近，說明模型的擬合效果越好D.若隨機變量，且，則【答案】BD【解析】【分析】對于A，利用回來直線的性質即可推斷；對于B，利用方差的性質即可推斷；對于C，利用相關指數(shù)的性質即可推斷；對于D，利用正態(tài)分布的對稱性即可求解.【詳解】對于A，回來直線恒過樣本點的中心，不愿定過樣本點，故A錯誤；對于B，將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，數(shù)據(jù)的波動性不變，故方差不變，故B正確；對于C，用相關指數(shù)來刻畫回來效果，越接近，說明模型的擬合效果越好，故C錯誤；對于D，因為隨機變量，所以，故D正確.故選：BD.10.已知正數(shù)，滿意，則下列不等式正確的是（）A.1α+C. D.【答案】ABD【解析】【分析】構造函數(shù)，利用導數(shù)得出，由基本不等式推斷A；由指數(shù)和對數(shù)的單調性以及不等式的性質推斷BCD.【詳解】解：因為正數(shù)，滿意，所以，構造函數(shù)，，令，恒成立，所以在上單調遞增，由復合函數(shù)的單調性可知在上單調遞增，所以在上單調遞增，由，可得，對于A，，所以，故A正確對于B，由，可得，所以，故B正確對于C，由，可得，則，故C錯誤對于D，由，可得，，所以，所以，故D正確．故選：BD．11.折紙是一種高雅的藝術活動.已知正方形紙片的邊長為2，現(xiàn)將沿對角線旋轉，記旋轉過程中點的位置為點中點分別為，則（）A.B.最大為C.旋轉過程中，與平面BOP所成的角不變D.旋轉形成的幾何體的體積是答案：AD12.在平面四邊形ABCD中，的面積是面積的2倍，又數(shù)列滿意，恒有，設的前n項和為，則（）A.為等比數(shù)列 B.為等差數(shù)列C.為遞增數(shù)列 D.【答案】BD非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.在的二項式綻開式中的系數(shù)為90，則______.【答案】【解析】【分析】利用綻開式的通項，令求出，進而求解.【詳解】因為的二項式綻開式的通項為，令，解得：，所以，又因為的二項式綻開式中的系數(shù)為90，則，所以，故答案為：.14.已知雙曲線，若過點能做該雙曲線的兩條切線，則該雙曲線離心率取值范圍為______.【答案】【解答】解：過能作兩條切線說明該點在雙曲線外部，且不在該雙曲線漸近線上，臨界狀況時，點在雙曲線上，代入，可得，，得．當漸近線經(jīng)過點時，綜上，，15.在平面直角坐標系中，已知圓，，直線與圓相切，與圓相交于，兩點，分別以點，為切點作圓的切線，設直線，的交點為，則的最大值為__________．【答案】【解析】【分析】設，，由相切關系，建立點A，B坐標所滿意的方程，即弦所在直線的方程，由直線與圓相切，得，求出m的最大值.【詳解】設點，，，，因為分別以點A，B為切點作圓的切線，．設直線，的交點為，所以，則，即，所以，因為，所以，即是方程的解，所以點在直線上，同理可得在直線上，所以弦所在直線的方程為，因為直線與圓相切，所以，解得，得，即的最大值為．故答案為：3.516.已知長方體的底面是邊長為的正方形，若，則該長方體的外接球的表面積為________；記分別是方向上的單位向量，且，，則（m，n為常數(shù)）的最小值為________．【答案】①.②.【解析】【分析】依據(jù)長方體外接球直徑為長方體體對角線即可求出球半徑，得出球的面積，由所給條件可取與的方向相同或與的方向相同，問題可轉化為求平面上一點與的距離的最小值，即求到平面的距離得解.【詳解】在中，，所以，，所以該長方體的外接球的半徑為，所以該長方體的外接球的表面積為由及可得，所以與的方向相同或與的方向相同，不妨取與的方向相同，由平面對量基本定理可得必與共面，在平面上取一點，故可設，則，所以其最小值為點到平面的最小值，即最小值為.故答案為：；四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出相應的文宇說明?證明過程或演算步驟.17.（12分）在銳角中，角所對的邊分別是，滿意.（1）求證：；（2）求的取值范圍.17.解（1）由由余弦定理得由正弦定理得：又都是銳角（2）令由（1）得在銳角三角形中令在上單調遞增18．（12分）已知正項數(shù)列，其前n項和，滿意．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的表達式；（2）數(shù)列中是否存在連續(xù)三項，使得構成等差數(shù)列？請說明理由．(1)an=n19.三棱臺的底面是正三角形，平面，，，，E是的中點，平面交平面于直線l．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．【19題答案】【答案】（1）證明略（2）20．（12分）2024年冬季奧林匹克運動會在北京成功實行，北京也成為了第一個同時舉辦過夏季奧林匹克運動會和冬季奧林匹克運動會以及亞洲運動會三項國際賽事的城市．為推廣普及冰雪運動，深化了解湖北某地中小學學生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項活動的參與狀況，隨機選取了10所學校進行探討，得到如下圖數(shù)據(jù)：（1）在這10所學校中隨機選取3所來調查探討，求在抽到學校至少有一個參與“自由式滑雪”超過40人的條件下，“單板滑雪”不超過30人的概率；（2）現(xiàn)在有一個“單板滑雪”集訓營，對“滑行、轉彎、停止”這3個動作技巧進行集訓，且在集訓中進行了多輪測試．規(guī)定：在一輪測試中，這3個動作中至少有2個動作達到“優(yōu)秀”．則該輪測試記為“優(yōu)秀