2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破第九章概率與統(tǒng)計(jì)9.4二項(xiàng)式定理

第九章概率與統(tǒng)計(jì)9.4二項(xiàng)式定理考點(diǎn)一通項(xiàng)公式的應(yīng)用例1（1）[2024年北京卷]x3?1x4解：綻開式的通項(xiàng)Tr+1=C故填?4（2）[2024年新課標(biāo)Ⅰ卷]1?yxx+y8解：因?yàn)??yxx+y8=x+y8?【點(diǎn)撥】①求綻開式中的特定項(xiàng)，可依據(jù)條件寫出第r+1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.②已知綻開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù)，可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r+1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出變式1（1）1+32xA.30 B.33 C.34 D.35解：二項(xiàng)式1+32x100綻開式的通項(xiàng)為Tr+1=C100r32xr=2r3?（2）[2024年全國(guó)Ⅰ卷]x+y2xxA.5 B.10 C.15 D.20解：x+y5綻開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5rx5?ryr(r∈N且r≤5),所以x+y2x的各項(xiàng)與x+y（3）在2x?y+z7A.1680 B.210 C.?210 D.解：相當(dāng)于在7個(gè)因式中有3個(gè)因式選2x，有C73種選法，余下的4個(gè)因式中有2個(gè)因式選?y，有C42種選法，最終余下2個(gè)因式中選z，把所選式子相乘即可得x3y考點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與各項(xiàng)的和命題角度1二項(xiàng)式系數(shù)和與系數(shù)和例2在2x?解：設(shè)2x?各項(xiàng)系數(shù)和為a0+a1+?+a10，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為a0+a2由于（*）是恒等式，故可用“賦值法”求相關(guān)的系數(shù)和.（1）二項(xiàng)式系數(shù)的和；[答案]二項(xiàng)式系數(shù)的和為C10（2）各項(xiàng)系數(shù)的和；[答案]令x=y=（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；[答案]奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為C10偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為C10（4）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和；[答案]令x=y=令x=1，y=?1(得a0①+②,得2a0+①?②,得2a1+（5）x的奇次項(xiàng)系數(shù)和與x的偶次項(xiàng)系數(shù)和.[答案]x的奇次項(xiàng)系數(shù)和為a1+a3+【點(diǎn)撥】①“賦值法”普遍運(yùn)用于恒等式，是一種處理二項(xiàng)式相關(guān)問(wèn)題比較常用的方法.對(duì)形如ax+bn，ax2+bx+cma,b,c奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a0+a變式2（1）[2024年北京卷]若2x?14=aA.40 B.41 C.?40 D.解：令x=1，則a4+a3+a2（2）【多選題】已知多項(xiàng)式1?2x21?A.m=5C.a1+解：1?2x21?3xm=4n=2+令x=0，得a0=1.令x=1a2=4×1命題角度2二項(xiàng)式系數(shù)的最值問(wèn)題例3已知x23+3x2解：易知n=5，故綻開式共有6項(xiàng)，其中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3、第4項(xiàng).所以T3=C52【點(diǎn)撥】求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)，假如n是偶數(shù)，則中間一項(xiàng)第n2+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；假如n是奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)(第n變式3（1）已知m為正整數(shù)，x+y2m綻開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，x+y2m+1綻開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為A.5 B.6 C.7 D.8解：由題意，可知a=C2mm，b=C2m+1m.因?yàn)椋?）在x?ynA.第6項(xiàng) B.第5項(xiàng) C.第5，6項(xiàng) D.第4，5項(xiàng)解：由題意,知Cn2=Cn7，則n=9,考點(diǎn)三二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用例45050+9A.0 B.1 C.2 D.3解：5050=49+150=4950【點(diǎn)撥】二項(xiàng)式定理應(yīng)用的題型及解法.①在證明整除問(wèn)題或求余數(shù)問(wèn)題時(shí)要進(jìn)行合理的變形，使被除式（數(shù)）綻開后的絕大部分項(xiàng)（一兩項(xiàng)除外）都含有除式的因式.②二項(xiàng)式定理的一個(gè)重要用途是近似計(jì)算,當(dāng)n不是很大，x比較小時(shí)