安徽省阜陽市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月二調(diào)期中試題含解析

Page152024~2025學(xué)年度高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期二調(diào)考試考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：人教A版必修一第一章至第四章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.“”是“為真命題”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.4.聲強(qiáng)級(jí)（單位：）與聲強(qiáng)（單位：）之間的關(guān)系是：，其中指的是人能聽到的最低聲強(qiáng)，對應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)稱為聞閾.人能承受的最大聲強(qiáng)為，對應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為，稱為痛閾.某歌頌家唱歌時(shí)，聲強(qiáng)級(jí)范圍為（單位：），則此歌頌家唱歌時(shí)的聲強(qiáng)范圍（單位：）為（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)分別由下表給出，且，則（）A.0B.1C.2D.3

6.已知定義在上的奇函數(shù)滿意，對于隨意，都有成立，則不等式的解集為（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)，若值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A.B.不等式的解集為C.D.的最小值為-410.小王兩次購買同一種物品，已知物品單價(jià)分別為和，且每次購買這種物品所花的錢數(shù)一樣，兩次購物的平均價(jià)格為，則下面正確的是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)且，則下列命題為真命題的是（）A.時(shí)，的增區(qū)間為B.是值域?yàn)榈某湟獥l件C.存在，使得為奇函數(shù)或偶函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，的定義域不行能為12.已知定義在上的函數(shù)的圖象連綿起伏，若存在常數(shù)，使得對于隨意的實(shí)數(shù)恒成立，則稱是回旋函數(shù).給出下列四個(gè)命題，正確的命題是（）A.函數(shù)（其中為常數(shù)，）為回旋函數(shù)的充要條件是B.函數(shù)不是回旋函數(shù)C.若函數(shù)為回旋函數(shù)，則D.函數(shù)是的回旋函數(shù)，則在上至少有1011個(gè)零點(diǎn)三?填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_________.14.已知函數(shù)滿意：，且對隨意的非零實(shí)數(shù)，都有成立，.若，則__________.15.已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)滿意，則的最小值為__________.16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值集合為__________.四?解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）（1）若，求的值；（2）求.18.（12分）已知命題“”是真命題.（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）關(guān)于的不等式組的解集為，若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.19.（12分）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在上為增函數(shù).（1）求表達(dá)式；（2）解不等式：.20.（12分）近來，國內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”，以滿意不同層次的多元消費(fèi)，并拉動(dòng)就業(yè)?帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力.某夜市的一位文化工藝品售賣者，通過對每天銷售狀況的調(diào)查發(fā)覺：該工藝品在過去的一個(gè)月內(nèi)（按30天計(jì)），每件的銷售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間（單位：天）（）的函數(shù)關(guān)系滿意，日銷售量（單位：件）與時(shí)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：15202530105110105100（1）給出以下四種函數(shù)模型：①；②；③；④.請你依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時(shí)間的變更關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值.21.（12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)且，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（12分）若函數(shù)與滿意：對隨意的，總存在唯一的，使成立，則稱是在區(qū)間上的“階伴隨函數(shù)”；當(dāng)時(shí)，則稱為區(qū)間上的“階自伴函數(shù)”.（1）推斷是否為區(qū)間上的“階自伴函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)為區(qū)間上的“1階自伴函數(shù)”，求的值；（3）若是在區(qū)間上的“2階伴隨函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.阜陽三中2024~2025學(xué)年度高一年級(jí)第一學(xué)期二調(diào)考試·數(shù)學(xué)參考答案?解析及評(píng)分細(xì)則1.C由題意可知，則.故選C.

2.B由“為真命題”得，解得，所以“”是“為真命題”的必要不充分條件.故選B.

3.A函數(shù)，定義域?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，解除；當(dāng)時(shí)，，解除.故選.4.B由題意，，則，所以，當(dāng)時(shí)，即，則，當(dāng)時(shí)，即，則，故歌頌家唱歌時(shí)的聲強(qiáng)范圍為（單位：），故B正確.故選B.

5.A由，得，所以.故選A.

6.A設(shè)，定義域?yàn)?，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，所以為奇函數(shù)，又因?yàn)閷τ陔S意，都有成立，即對于隨意，都有成立，即成立，即在為增函數(shù)；因?yàn)?，所以，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在為增函數(shù)，且，.故選A.

7.C當(dāng)時(shí)，值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，由，得，由，得，解得或，作出圖象，由圖象可得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.

8.D有四個(gè)不同的零點(diǎn)，即和有四個(gè)交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，畫出函數(shù)和的圖象，依據(jù)圖象可知和是和的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即方程的兩根，所以是和的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，是和的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，故有，得到，由，可得，令，令，則在上單調(diào)遞減，所以，故，即所求式子的取值范圍是.故選D.

9.AB關(guān)于的不等式的解集為，所以二次函數(shù)的開口方向向下，即，故A正確；且方程的兩根為，由韋達(dá)定理得，解得.對于，因?yàn)?，所以，即，所以，解得，所以不等式的解集為，故B正確；對于C，，故C錯(cuò)誤；對于，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，與沖突，所以，取不到最小值一.故選AB.10.BC依題意，設(shè)兩次花費(fèi)的錢數(shù)均為，則兩次購物的平均價(jià)格為，故A錯(cuò)誤，B正確；又，所以，依據(jù)基本不等式可得，即，故C正確，D錯(cuò)誤.故選BC.11.ABD當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)可以取遍之間的一切實(shí)數(shù)值，從而可以取遍的一切值，即值域?yàn)?，此時(shí)（舍去），是值域?yàn)榈某湟獥l件，故B正確；的定義域是不等式的解集，不論實(shí)數(shù)取何值，定義域都是無限集.要使為偶函數(shù)，則，于是，即對定義域內(nèi)的實(shí)數(shù)恒成立，，但此時(shí)對數(shù)的底數(shù)為零，無意義；要使為奇函數(shù)，則，即，于是，即，該式不能恒成立.綜上，錯(cuò)誤；的解集為，等價(jià)于，即，所以當(dāng)時(shí)，的定義域不行能為，故D正確.故選ABD.12.ABD函數(shù)（其中為常數(shù)，）是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，對于隨意的實(shí)數(shù)恒成立，若對隨意實(shí)數(shù)恒成立，則，解得：，故函數(shù)（其中為常數(shù)，）為回旋函數(shù)的充要條件是-1，故A正確；若函數(shù)是回旋函數(shù)，則，對隨意實(shí)數(shù)都成立，令，則必有0，令，則，明顯不是方程的解，故假設(shè)不成立，該函數(shù)不是回旋函數(shù)，故B正確；在上為連續(xù)函數(shù)，且，要想函數(shù)為回旋函數(shù)，則有解，則，故C錯(cuò)誤；由題意得：，令得：，所以與異號(hào)，或，當(dāng)時(shí)，由零點(diǎn)存在性定理得：在上至少存在一個(gè)零點(diǎn)，同理可得：在區(qū)間，上均至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以在上至少有1011個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)在上有1012個(gè)零點(diǎn)，綜上所以在上至少有1011個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選ABD.13.函數(shù)的定義域?yàn)?，得，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?14.-2由題意可得，，又，所以，而，可得.15.6易知在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以是上的奇函?shù)，且在上單調(diào)遞增，又已知，所以，即1，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).16.；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無解，不合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則與的大致圖象如圖1所示，則對應(yīng)的兩根為，此時(shí)與無解，即方程無解，不合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則與的大致圖象如圖2所示，則對應(yīng)的兩根為，若恰有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則和與共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖3所示，與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則，解得：；②當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則，與沖突，不合題意；③當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖4所示，與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值集合為.17.解：（1）.（2）.18.解：（1）因?yàn)槊}“”是真命題，所以方程有實(shí)根，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值集合.（2）若“”是“”的充分不必要條件，則是的真子集，當(dāng)即時(shí)，不等式組無解，所以，滿意題意；當(dāng)即時(shí)，不等式組的解集為，由題意是的真子集，所以，所以.綜上，滿意題意的的取值范圍是或.19.解：（1），解得或，在上為增函數(shù)，不成立，即，.（2）的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，即，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，即，所以，則，解得：，又因?yàn)椋獾茫?綜上：.20.解：（1）由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變更時(shí)，先增后減.而函數(shù)模型①；③；④都是單調(diào)函數(shù)，所以選擇函數(shù)模型②.因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱，且，所以由（25）可得：，由可得：，所以，所以，所以日銷售量與時(shí)間的變更關(guān)系為.（2）由（1）知所以即.當(dāng)時(shí)，由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以.綜上所述：當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為961.21.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，所以，即，所以，得.（2）函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，化簡上述方程得，即，所以，所以.令，得關(guān)于的方程.記.①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口向上，圖象恒過點(diǎn)，方程只有一個(gè)正實(shí)根，不符合題意.②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口向下，圖象恒過點(diǎn)，因?yàn)?，要滿意題意，則方程應(yīng)有兩個(gè)正實(shí)根，即，解得或，又，所以.綜上，的取值范圍是.22.解：（1），當(dāng)時(shí)，，再由，得，，故依據(jù)“階自伴函數(shù)”定義得，不是區(qū)間上的“階自伴函數(shù)”.（2）由題知為區(qū)間上的“1階自伴函數(shù)”，則隨意，總存